基于多能級速率方程的CaH 分子三維磁光囚禁模型*

王月洋 尹俊豪 嚴康 林欽寧 龐仁君 王澤森 楊濤 印建平

(華東師范大學,精密光譜科學與技術(shù)國家重點實驗室,上海 200062)

分子激光冷卻與磁光囚禁在超越標準模型的新物理與新機制探索、超冷化學與冷分子碰撞等諸多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用前景.CaH 分子的某些態(tài)之間具有高度對角化的弗蘭克-康登因子,因此早在2004 年就被提出作為激光冷卻與磁光囚禁的候選分子之一.利用速率方程并考慮雙頻效應(yīng)的影響,本文計算了A2Π1/2 ←X2Σ+ 與 B2Σ+ ←X2Σ+ 躍遷中CaH 分子磁光阱內(nèi)阻尼力和囚禁力的大小,分析了四頻率組分和多頻率組分激光設(shè)置下CaH 分子磁光囚禁時的冷卻和囚禁效果.結(jié)果發(fā)現(xiàn),A2Π1/2 ←X2Σ+ 躍遷中,CaH 分子在多頻率組分激光設(shè)置下可獲得更大的阻尼力和囚禁力,從而有利于實現(xiàn)CaH 分子磁光阱.以上工作不僅證明了CaH 分子磁光囚禁的可行性以及為實驗探索提供了必要的理論支持,同時也為超冷分子碰撞、極性冷分子BEC、基于極性冷分子的精密測量物理(如電子電偶極矩精密測量)等奠定了重要的研究基礎(chǔ).

1 引言

近年來,冷分子在基礎(chǔ)物理常數(shù)精密測量、天體物理化學、超冷化學等方面都發(fā)揮了重要的作用,成為當今科學研究的重點之一[1-3].實驗上制備冷分子的主要方法分為間接和直接兩種.間接方法是指利用光締合[4,5]或磁締合方法[6]將兩種冷原子結(jié)合成一種冷分子.具體而言即是將多組分的超冷原子氣體通過外加磁場或光場的方式締合形成弱束縛態(tài)分子,再用受激拉曼絕熱路徑(STIRAP)方法將分子轉(zhuǎn)移到絕對基態(tài).通過這一方法得到的冷分子溫度可達到nK 量級,而且相空間密度很高[7].但這種方法可以得到的冷分子的種類比較少,目前只限于雙堿分子如RbCs[8],NaK[9]和KRb[6]等.其中,KRb 冷分子樣品最低溫度可以達到350 nK,空間密度為1012cm—3,對應(yīng)的相空間密度為0.1[6,10].直接方法是將通過各種方法(激光消融、光解等)產(chǎn)生的分子直接冷卻,主要包括Stark 減速[11]、激光冷卻[12]和緩沖氣體冷卻[13]等,可應(yīng)用在更多的分子上.激光冷卻方法是利用分子的某些電子態(tài)之間存在著較好的弗蘭克-康登因子(Franck-Condon factors,F-C 因子),進而構(gòu)造準閉合的躍遷冷卻循環(huán),在近年來取得了重要的發(fā)展[14].而且,迄今為止,堿金屬雙原子分子6Li2分子[15],40K2分子[16]和55Cs2分子[17]已經(jīng)實現(xiàn)了玻色愛因斯坦凝聚(BEC),但上述的分子BEC 壽命較短,因此實現(xiàn)化學穩(wěn)定的極性超冷分子的玻色-愛因斯坦凝聚還有待探索和研究.激光冷卻與磁光囚禁可將分子冷卻到超冷溫度以下,由此為分子進一步進行BEC提供了條件.

2014 年,DeMille 研究組[12]首次實現(xiàn)了溫度為2.5 mK 的SrF 冷分子三維磁光囚禁,囚禁的分子數(shù)目約為300 個.之后兩年,其不斷對磁光阱進行改進,將阱中的分子數(shù)目提高到約104個,溫度為250 μK[18].2015 年,Tarbutt和Steimle[19]提出用速率方程來模擬分子磁光阱的理論模型,并計算了CaF 在磁光阱中的阻尼力與囚禁力.2017 年,Hinds研究組[20]在三維磁光囚禁的基礎(chǔ)上,把囚禁光切換成藍失諧并關(guān)閉磁場以形成光學粘膠,將CaF溫度進一步冷卻至50 μK,從而突破了多普勒冷卻極限.同年,Doyle 研究組[21]也實現(xiàn)了CaF 分子的RF MOT,并囚禁了約105個CaF 分子.2021 年,DeMille 研究組[22]將SrF 分子裝載進光學偶極阱中,將SrF 分子的溫度降低至14(1)μK,囚禁壽命約1 s.對于CaH 分子,2011 年,Lu等[23]利用緩沖氣體冷卻系統(tǒng)將CaH 分子的前向速度減速至65 m/s并驗證了其裝載進磁光阱中的可行性.2021 年,CaH 分子進行激光冷卻的理論方案被提出,同時也進一步延伸出CaH 分子進行磁光囚禁的可能性[24].除了上述分子,YO[25],BaH[26],BaF[27],MgF[28],SrOH[29]和CaOH[30]等分子也正在被應(yīng)用在激光冷卻與磁光囚禁方面的研究上.CaH,SrH和BaH 等堿土金屬一氫化物(alkaline-earth-metal monohydrides,AEMHs)有著難以忽視的永久電偶極矩,因此,囚禁的極性冷分子可以進一步研究其偶極-偶極相互作用機制,使得基于此機制的分子糾纏與量子計算成為可能[31].更有意思的是,目前現(xiàn)有測量電子電偶極矩(eEDM)的極性冷分子體系(ThO,HfF+)無法通過分子激光冷卻和磁光囚禁來提升相干測量時間進而提高其統(tǒng)計靈敏度;而YbF 等分子雖可被冷卻然后用于eEDM精密測量,但其用于測量的相反宇稱能級的分裂很大,實驗中很難被完全極化且容易引入磁場相關(guān)的系統(tǒng)誤差[32].研究表明,AEMHs 與其對應(yīng)的堿土金屬一氟化物(alkaline-earth-metal monofluorides,AEMFs)相比不僅具有類似的電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)(electron correlation effects),而且AEMHs超精細能級結(jié)構(gòu)相比AEMFs 更為簡單,也更容易在較低的外電場下極化.這些特性決定了AEMHs很可能是既能夠被激光冷卻和磁光囚禁,又能夠適合用于eEDM 精密測量的特殊載體[31].

另一方面,CaH 分子廣泛存在于一些天體環(huán)境中,例如太陽黑子、星際介質(zhì)、星云等,因此CaH分子光譜研究對天文學也具有十分重要的意義,尤其是CaH分子 A2Π1/2(υ′0)←X2Σ+(υ0)躍遷的譜線強度常用于表征引力的大小[33-36],以及CaH低引力光譜可用來分析矮星光譜特征并作為年齡指標參考來研究其剩余壽命上限等等.此外,CaH作為一種順磁分子,可通過低溫緩沖氣體(3He)制備且其弱場搜尋態(tài)在外磁場限制下進行囚禁[37];其在緩沖氣體4He 環(huán)境下與Li 原子的低溫化學反應(yīng)碰撞呈現(xiàn)出無勢壘碰撞反應(yīng)的類似現(xiàn)象(較大的反應(yīng)速率等),可用于揭示冷分子云等低溫天體環(huán)境下星際分子的冷碰撞形成機制[38].

CaH 分子有著較為簡單的基態(tài)超精細能級結(jié)構(gòu),較短的激發(fā)態(tài)壽命,其 X2Σ+和A2Π1/2以及X2Σ+和B2Σ+之間具有高度對角化的F-C 因子,具有激光冷卻與磁光囚禁的基本特征[39].另外,對于B2Σ+←X2Σ+躍遷,雖然有一個中間態(tài) A2Π1/2,但由于A 態(tài)的壽命較短,B 態(tài)上的分子躍遷至A 態(tài)后會很快再躍遷至X 態(tài),X 態(tài)的分子被激發(fā)可回到B 態(tài),構(gòu)成躍遷循環(huán)并且A 態(tài)和B 態(tài)都為正宇稱,存在禁戒躍遷,發(fā)生躍遷的可能性不大,因此這一中間態(tài)并不影響 B2Σ+←X2Σ+準閉合躍遷循環(huán)的建立.而且,CaH 分子A 態(tài)與B 態(tài)的飽和光強分別為1.88 mW/cm2與1.40 mW/cm2,相較于CaF 分子的4.87 mW/cm2和5.59 mW/cm2,CaH的飽和光強更小,因此其用于磁光囚禁所需要的激光器功率要求就更小.同時,與CaF A 態(tài)朗德g因子(—0.0211,朗德g因子以下稱g因子)相比[40],CaH分子的 A態(tài)g因子為—0.034[41],B態(tài)g因子則為1.000671,而較高的g因子更有助于提高對激光束的選擇性,從而獲得較大的囚禁力.另外,兩個躍遷的波長在可見光范圍內(nèi)(A←X 為692.996 nm,B←X 為635.259 nm),相應(yīng)波段的激光器也較易獲得,因此有必要對兩個躍遷過程中的磁光囚禁力進行模擬計算.雖然已有很多工作對CaH 分子的激光冷卻進行了詳細的研究,但在磁光囚禁方面仍缺乏具體的理論探索[5,24,42,43].

本文利用速率方程并考慮雙頻效應(yīng)的影響,計算 了 A2Π1/2←X2Σ+與 B2Σ+←X2Σ+躍遷 中,CaH分子磁光阱內(nèi)阻尼力和囚禁力的大小.在考慮雙頻效應(yīng)的情況下,著重討論了四頻率組分激光的偏振組態(tài)、激光功率、激光失諧量對CaH 分子磁光囚禁的影響,以及新增一個頻率組分時阻尼力和囚禁力的變化.與CaF 分子相比,CaH 分子A2Π1/2←X2Σ+躍遷中的阻尼力和囚禁力大小亦有一定優(yōu)勢[19],這在一定程度上證明了CaH 分子磁光囚禁的可行性.通 過比 較 A2Π1/2←X2Σ+和B2Σ+←X2Σ+兩個躍遷阻尼力和囚禁力,選擇出更適合磁光囚禁的躍遷 A2Π1/2←X2Σ+以及相應(yīng)的偏振組態(tài)、激光功率和失諧量.以上研究結(jié)果不僅有助于對CaH 磁光囚禁實驗的進一步探索,同時亦可啟發(fā)CaH 分子在基礎(chǔ)物理常數(shù)精密測量、天體物理化學、超冷化學等方面的應(yīng)用.

2 CaH 分子磁光阱模型

文中使用速率方程對CaH 磁光囚禁這一過程進行模擬[44-46].在模擬中選擇了CaH 分子的X2Σ+,A2Π1/2和B2Σ+這三個電子態(tài),上、下態(tài)的總角動量分別記為Fu,Fl,它們沿z軸分別分裂為Mu,Ml.同樣地,上、下態(tài)的g因子分別記為gu,gl.磁場是由一對反亥姆霍茲線圈來提供的,其分布為BA為xy平面內(nèi)的磁場梯度,模擬中設(shè)定A為20 G/cm.激光的束腰半徑設(shè)置為12 mm,CaH 分子與六束激光相互作用,即分子在每個坐標軸上都受到傳播方向相反、偏振相反的一對光的作用,其中將分子“推進”磁光阱的中心的這束光為回復(fù)光,對分子的力為回復(fù)力;與之相反的,將分子“推出”磁光阱的中心的光為反回復(fù)光,對分子的力為反回復(fù)力.同時,模擬中激光束的σ±偏振組態(tài)分別激發(fā) ΔMF±1 的躍遷.

圖1 給出了CaH 分子基態(tài)X2Σ+(υ0,N1)在磁場作用下的塞曼分裂.X2Σ+電子態(tài)的角動量耦合方式符合洪特情況(b)即電子自旋角動量S與轉(zhuǎn)動角動量N耦合形成角動量J,J與核自旋I1/2 耦合形成總角動量F.因此,X2Σ+(υ0,N1)最終分裂為以F為標記的四個超精細能級.同時,在磁場的作用下,這四個超精細能級會繼續(xù)分裂為相對應(yīng)的12 個磁子能級MF.圖1 中括號內(nèi)的數(shù)字分別對應(yīng)各個超精細能級的g因子.在弱磁場條件下,塞曼分裂是線性的,且各磁子能級間也沒有交叉.在本文的模擬過程中,12 個磁子能級都將被考慮在內(nèi).

圖1 CaH 分子 X2Σ+(υ=0,N=1)電子態(tài)的塞曼分裂示意圖.F 表示總角動量,括號里的數(shù)字是每一個超精細能級的g 因子值Fig.1.The Zeeman level structure for theX2Σ+(υ=0,N=1)state of the CaH molecule.F represents the total angular momentum,while numbers in parentheses indicate the g factor for each hyperfine energy level.

3 雙頻效應(yīng)

雙頻效應(yīng)是指參與躍遷循環(huán)的子能級同時被兩種偏振態(tài)與失諧量均不同的光覆蓋,從而避免出現(xiàn)暗態(tài)使光學泵浦停止的情況,確保光學泵浦始終處在最佳狀態(tài).雙頻效應(yīng)對磁光囚禁的結(jié)果有著比較大的影響,因此在模擬過程中需要考慮到雙頻效應(yīng)[46].

如圖2(a)中所示,考慮一個簡單的下態(tài)Fl=2,gl=0.5 到上態(tài)Fu=1,gu=0 的能級躍遷系統(tǒng),被兩種偏振相反的光同時作用,一束光失諧量為δ1,另一束光失諧量為δ2.除此之外,整個計算過程中所用到的波長、質(zhì)量、自發(fā)輻射率和塞曼分裂均按CaH 分子相關(guān)參數(shù)來設(shè)置.分子和六束正交光相互作用,每一束光中都包含了兩個頻率組分,將每一種頻率組分的光功率設(shè)為40 mW.計算中,首先設(shè)置δ1的值為—Γ不變但改變δ2的值,進而查看磁光阱的效果.

磁光囚禁力的表示方法為: 計算靜止分子在不同位移z下的加速度,或者計算處于原點處的分子在不同速度下的加速度.當速度和位移比較小時,總體加速度用公式az來表示,其中,ωz/2π是囚禁頻率,β是阻尼系數(shù).

圖2(b)中顯示了囚禁頻率隨著失諧量δ2的變化關(guān)系.從圖中可以看出,當δ2為正,也即當一束頻率分量是紅失諧,另一頻率分量是藍失諧時,回復(fù)力較大,即當Ml為正時,由于塞曼分裂,分子將更容易和紅失諧的光共振,此時紅失諧的光為回復(fù)光,驅(qū)動 ΔMF-1 的躍遷;反之,當Ml為負時,由于塞曼分裂,分子將更容易和藍失諧的光共振,此時藍失諧的光為回復(fù)光,驅(qū)動 ΔMF+1 躍遷.由此在兩種情況下分子均會優(yōu)先和回復(fù)光相互作用,呈囚禁效果;在失諧量δ2約為Γ時,回復(fù)力達到最大.同時,在失諧量δ2約為—Γ到—0.4Γ之間時,系統(tǒng)更傾向于被反回復(fù)光驅(qū)動,沒有囚禁效果.而在失諧量δ2小于—Γ時,有一定大小的回復(fù)力,整體呈現(xiàn)出囚禁效果.

圖2 (a)雙頻效應(yīng)原理圖.基態(tài)能級Fl=2,gl=0.5,激發(fā)態(tài)能級Fu=1,gu=0.不同偏振的頻率分量激發(fā)同一能級,失諧量分別是δ1和δ2 .(b)囚禁頻率與失諧量 δ2 的曲線圖;(c)阻尼系數(shù)與失諧量 δ2 的曲線圖Fig.2.(a)Illustration of the dual-frequency effect with the ground energy level Fl=2,gl=0.5 and the excited energy level Fu=1,gu=0.Two transitions with oppositely polarized frequency components were driven,while the detunings are δ1 and δ2 respectively.(b)Trap frequency versus δ2;(c)Damping coefficient versus δ2 .

圖2(c)顯示了阻尼系數(shù)β關(guān)于失諧量δ2的變化關(guān)系曲線.當δ2為負時,兩個頻率都是紅失諧的,冷卻效果一直存在.而當 0.1Γ＜δ2＜Γ時,藍失諧分量相比紅失諧分量更加接近共振,分子被反回復(fù)光驅(qū)動,遠離阱中心,此時是加熱效果;當δ2＞Γ時,紅失諧分量更加接近共振,分子再次開始被冷卻.

4 磁光阱中的阻尼力與囚禁力

選 擇 A2Π1/2←X2Σ+和B2Σ+←X2Σ+這兩 個躍遷來模擬CaH 分子磁光阱.A2Π1/2←X2Σ+這一躍遷的主要參數(shù)包括: 波長λ692.996 nm,自發(fā)輻射率Γ2π×4.79 MHz.B2Σ+←X2Σ+這一躍遷的主要參數(shù)包括: 波長λ635.259 nm,自發(fā)輻射率Γ2π×2.74 MHz[47].在圖3 的躍遷能級結(jié)構(gòu)中,基態(tài)的超精細能級間隔均大于CaH 分子的自然線寬,因此,每一個超精細能級都需要一個頻率的激光來覆蓋,如圖3中f1,f2,f3和f4所示.由于雙頻效應(yīng)的存在,實際計算中每一個頻率的光對所有的能級均有作用.為了簡化計算,所有的頻率組分共用一個失諧量.同時,A 態(tài)的Fu=0和Fu=1 之間的能級間隔為17 MHz[5],B 態(tài)的Fu=0和Fu=1 之間的能級間隔通過文獻中的方法計算可得為9.3 MHz[48,49].

圖3 CaH 分子MOT 中 A2Π1/2 ←X2Σ+和B2Σ+ ←X2Σ+躍遷的頻率分布方案Fig.3.Frequency distribution schemes forA2Π1/2 ←X2Σ+ and B2Σ+ ←X2Σ+ transitions in a MOT of CaH.

不同的偏振組態(tài)、激光功率和失諧量對于磁光阱的結(jié)果影響很大,根據(jù)上述的方法,本文對于偏振組態(tài)、激光功率和失諧量的選擇進行了計算.考慮到實驗中激光器功率的限制,模擬激光功率設(shè)置為5,15,40,80,100 以及150 mW.對于四個頻率組分,總共有12 種不同的偏振組合,本文中將著重展示效果較好的偏振組態(tài)得到的結(jié)果.同時,為了計算方便,文中每一束激光頻率所對應(yīng)的σ±偏振表示為(±).

4.1 A2Π1/2 ←X2Σ+ 躍遷

在四頻率組分激光設(shè)置下,A2Π1/2←X2Σ+(0,0)躍遷得到的結(jié)果如圖4 所示.圖4(a)顯示了(—+++),(——++),(—++—)和(——+—)這四種偏振組態(tài)所得到的阻尼力都較大,在0—30 m/s 速度范圍內(nèi)均呈現(xiàn)出了不同程度的冷卻效果.并且,隨著速度的增大,阻尼力先增大后減小,在速度為約7 m/s 時達到最大.圖4(b)中,四種偏振組態(tài)得到的囚禁力整體上逐漸增大,并在約35 mm 處時達到最大,其中,(—+++)這種偏振組態(tài)得到的囚禁力的峰值更大,更有助于囚禁分子.

圖4 不同偏振組態(tài)下的加速度與(a)速度和(b)位移的關(guān)系圖.其中激光功率均為150 mW,失諧為—2Γ.不同激光功率下的加速度與(c)速度和(d)位移關(guān)系圖.其中頻率組分的偏振組態(tài)為(—+++),失諧為—2Γ.不同失諧量下的加速度與(e)速度和(f)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為150 mW,頻率組分的偏振組態(tài)為(—+++)Fig.4.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations where the power for lasers is set to be 150 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (—+++),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 150 mW and the polarization configuration is (—+++).

圖4(c)和圖4(d)中顯示了加速度對激光功率的依賴關(guān)系.從圖4(c)中看出,隨著激光功率的增大,阻尼力逐漸增大,在激光功率為150 mW 時,阻尼加速度的峰值超過了25000 m/s2,達到最大.此外,從圖4(d)中可看出,囚禁力亦隨著激光的增大而增大,而且囚禁加速度都為負,即受到指向阱中心的力,有囚禁效果.當激光功率達到150 mW時,囚禁力峰值達到最大,約為10000 m/s2,呈現(xiàn)出更大的囚禁效果.

圖4(e)和圖4(f)為激光失諧量對力的影響.從圖4(e)可見,隨著激光失諧量的增大,阻尼力隨之增大,在失諧量為—2Γ時,阻尼力峰值達到最大.在失諧量為—0.25Γ,—0.5Γ和—Γ時,隨著速度的增大,系統(tǒng)先冷卻后加熱.在失諧量為—1.5Γ和—2Γ時,系統(tǒng)一直呈現(xiàn)出冷卻效果.從圖4(e)可見,而對于囚禁力,隨著失諧量的增大,囚禁力也在不斷地增大.當失諧量為—2Γ時,囚禁力峰值達到最大.

根據(jù)上文內(nèi)容,再進一步分析雙頻效應(yīng)對于阻尼力與囚禁力的影響.從圖2 可以看到,當一個激光頻率為紅失諧,另一個激光頻率為藍失諧時,阻尼力和囚禁力均相對較強.因此,可以在四頻率組分的基礎(chǔ)上,再加一個頻率分量,構(gòu)成多頻率組分,并使這個額外的頻率分量與原來的頻率分量偏振方向相反,形成一個雙頻效應(yīng)的組合,以期得到更好的結(jié)果.對于CaH 分子的四個超精細能級而言,Fl=0 這一超精細能級沒有塞曼分裂,即使再加一個頻率分量也并不會對結(jié)果產(chǎn)生任何增益,因此并不適合在Fl=0 這一超精細能級上再添加一個頻率分量.而其余三個超精細能級都有塞曼分裂,并且它們與相鄰的超精細能級之間的間隔都大于自然線寬,實驗中容易分辨,較為適合再加一個激光頻率,構(gòu)成雙頻效應(yīng).經(jīng)過計算,對于偏振組態(tài)(—+++),可以在Fl=2 這一超精細能級上再額外添加一個失諧量為Γ,偏振方向為σ+的激光頻率,構(gòu)成了(—++++)這一偏振組態(tài).圖5 中給出在這一偏振組態(tài)下,當激光功率為150 mW 時,阻尼力和囚禁力與速度和位移的關(guān)系圖.從圖5 中可以看出,在(—++++)這一偏振組態(tài)下,阻尼加速度的峰值可以達到28000 m/s2,相比(—+++)這一偏振組態(tài),阻尼加速度的峰值有一定提升,囚禁加速度峰值達到19000 m/s2,這個值比(—+++)這一偏振組態(tài)得到的囚禁加速度的峰值大了近一倍.由此可見,對于 A2Π1/2←X2Σ+躍遷,再加一個頻率對于囚禁力的提升更大.另外,參考CaF 的MOT 實驗中選取的激光功率[50]以及圖4 的結(jié)果,附圖A1—附圖A4 給出了激光功率為40 mW和80 mW 時阻尼力與囚禁力的詳細內(nèi)容以供參考.

圖5 加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.激光頻率偏振設(shè)置為插圖中所示的情況,其中激光功率均為150 mW.除了額外加的頻率失諧是Γ,其他頻率分量失諧都是—2ΓFig.5.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 150 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of Γ.

4.2 B2Σ+ ←X2Σ+ 躍遷

在四頻率組分激光設(shè)置下,B2+←X2+(0,0)這一躍遷的相關(guān)計算結(jié)果如圖6 所示.從圖6(a)可以看出,(+—+—),(++——),(+——)和(++—+)這幾種偏振組態(tài)所得到的阻尼加速度的峰值超過了12,000 m/s2,其中(+——)這一偏振組態(tài)下的阻尼力峰值最大.圖6(b)顯示出,在偏振組態(tài)為(+—+—),(++——)和(+——)時,分子位移在0—5 mm 時囚禁力為負,分子受到方向指向阱中心的力,具有囚禁效果;分子位移在5—10 mm 時,分子受到方向指向阱外的力,沒有囚禁效果.其中(+——)這一偏振組態(tài)下的囚禁力峰值最大.

圖6 不同偏振組態(tài)下的加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為40 mW,失諧為—2Γ.不同功率下的加速度與(c)和速度(d)位移關(guān)系圖.其中偏振組態(tài)為(+——),失諧為—2Γ.不同失諧量下的加速度與(e)速度和(f)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為40 mW,偏振組態(tài)為(+——)Fig.6.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations where the power for lasers is set to be 40 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (+——),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 40 mW and the polarization configuration is (+——).

圖6(c)和圖6(d)中顯示了加速度對激光功率的依賴關(guān)系.隨著激光功率的增大,阻尼力也隨之增大,冷卻效果更明顯.在激光功率為150 mW 時,阻尼力峰值最大.此外,激光功率對于囚禁力的大小也有著一定的影響.隨著功率的增大,囚禁力的變化并不顯著.當激光功率達到15 mW 時,囚禁力的峰值達到最大,囚禁效果相對較好.綜合不同功率下阻尼力與囚禁力的結(jié)果,在四頻率組分激光設(shè)置下,40 mW 同時有較大的阻尼力和囚禁力,是一個不錯的選擇.

接著考慮激光失諧量對磁光囚禁力的影響.圖6(e)顯示了,隨著激光失諧量的增大,阻尼力的峰值逐漸增大,阻尼力的峰值對應(yīng)的速度也隨之增大.當激光失諧量為—2Γ時,阻尼力的峰值最大,冷卻效果最明顯.圖6(f)表明,整體而言,隨著失諧量的增大,囚禁力的峰值也在不斷地增大,在靠近磁光阱中心處達到最大.當激光失諧量為—2Γ時,囚禁力的峰值達到最大,有較好的囚禁效果.

同樣雙頻效應(yīng)對于 B2Σ+←X2Σ+這一躍遷的阻尼力與囚禁力也有一定的影響,經(jīng)過計算,對于頻率組分(+——),可以在Fl=2 這一超精細能級上再額外添加一個失諧量為1.5Γ,偏振方向為σ—的激光頻率,構(gòu)成 (+— —)這一偏振組態(tài).圖7 中給出了在這一偏振組態(tài)下,當激光功率為40 mW,失諧量為—2Γ時,阻尼力和囚禁力的曲線圖,插圖為具體的激光頻率偏振情況.從圖中可得,在(+— —)這一偏振組態(tài)下,阻尼力的峰值增加約5000 m/s2,囚禁加速度的峰值相比之前增大了幾乎一倍,達到約7900 m/s2,這對于磁光囚禁的提升是非常大的.可以看出,再加一個頻率的激光,即偏振組態(tài)為(+— —)可以提供相對較大的阻尼力和囚禁力,更有利于磁光囚禁的進行.另外,參考CaF 的MOT 實驗中選取的激光功率[50]以及圖6 的結(jié)果,附圖A5—附圖A8 給出了激光功率為15 mW和80 mW 時阻尼力與囚禁力的變化以供參考.

圖7 加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.激光頻率偏振設(shè)置為插圖中所示的情況,其中激光功率均為40 mW.除了額外加的頻率失諧是1.5Γ,其他頻率分量失諧都是—2ΓFig.7.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 40 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of 1.5Γ.

5 總結(jié)

本文以CaH 分子為研究對象進行磁光囚禁的基本模型構(gòu)建,并依據(jù)速率方程模擬計算了CaH 分子 在 A2Π1/2←X2Σ+和B2Σ+←X2Σ+這兩種躍遷下的阻尼力與囚禁力.同時在考慮雙頻效應(yīng)的基礎(chǔ)上,討論了四頻率組分和多頻率組分激光設(shè)置下不同激光偏振組態(tài)、激光功率以及激光失諧量對于CaH 分子磁光囚禁的影響.并依據(jù)四頻率組分激光設(shè)置下的結(jié)果,計算了兩個躍遷下多頻率組分激光設(shè)置下的阻尼力與囚禁力.A2Π1/2←X2Σ+躍遷下的阻尼力與囚禁力大小均優(yōu)于B2Σ+←X2Σ+躍遷,尤其是A2Π1/2←X2Σ+躍遷下的囚禁力遠大于 B2Σ+←X2Σ+躍遷,并且再加一個頻率組分后其阻尼力與囚禁力有較大的提升.因此,多頻率組分激光設(shè)置下的 A2Π1/2←X2Σ+這一躍遷,更適合用來實現(xiàn)CaH 分子磁光阱.同時,從理論計算上給出的不同條件下CaH 分子的阻尼力與囚禁力,對于之后進行CaH 分子磁光囚禁實驗有重要的理論參考作用.有關(guān)CaH 分子磁光囚禁的理論工作,也可為SrH和BaH 分子相關(guān)磁光囚禁理論與實驗,以及基于激光冷卻與磁光囚禁狀態(tài)下AEMH 分子的eEDM 精密測量提供借鑒,進一步開拓了實驗探索CP 對稱性破缺等超越標準模型外的新物理與新機制的研究思路.

附錄

圖A1 A2Π1/2 ←X2Σ+ 躍遷中不同偏振組態(tài)下的加速度與(a)速度和(b)位移的關(guān)系圖.其中激光功率均為40 mW,失諧為—2Γ.不同激光功率下的加速度與(c)速度和(d)位移關(guān)系圖.其中四個頻率組分的偏振組態(tài)為(—+++),失諧為—2Γ.不同失諧量下的加速度與(e)速度和(f)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為40 mW,頻率組分的偏振組態(tài)為(—+++)Fig.A1.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations in theA2Π1/2 ←X2Σ+transition,where the power for lasers is set to be 40 mW and the detuning is —2Γ. Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (—+++),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 40 mW and the polarization configuration is (—+++).

圖A2 A2Π1/2 ←X2Σ+ 躍遷中加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.激光頻率偏振設(shè)置為插圖中所示的情況,其中激光功率均為40 mW.除了額外加的頻率失諧是Γ,其他頻率分量失諧都是—2ΓFig.A2.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement in the A2Π1/2 ←X2Σ+ transition,using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 40 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of Γ.

圖A3 A2Π1/2 ←X2Σ+ 躍遷中不同偏振組態(tài)下,加速度與(a)速度和(b)位移的關(guān)系圖.其中激光功率均為80 mW,失諧為—2Γ.不同激光功率下的加速度與(c)速度和(d)位移關(guān)系圖.其中頻率組分的偏振組態(tài)為(—+++),失諧為—2Γ.不同失諧量下的加速度與(e)速度和(f)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為80 mW,頻率組分的偏振組態(tài)為(—+++)Fig.A3.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations in theA2Π1/2 ←X2Σ+transition,where the power for lasers is set to be 80 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (—+++),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 80 mW and the polarization configuration is (—+++).

圖A4 A2Π1/2 ←X2Σ+ 躍遷中加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.激光頻率偏振設(shè)置為插圖中所示的情況,其中激光功率均為80 mW.除了額外加的頻率失諧是Γ,其他頻率分量失諧都是—2ΓFig.A4.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement in the A2Π1/2 ←X2Σ+ transition,using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 80 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of Γ.

圖A5 B2Σ+ ←X2Σ+ 躍遷中不同偏振組態(tài)下的加速度與(a)速度和(b)位移的關(guān)系圖.其中激光功率均為15 mW,失諧為—2Γ.不同激光功率下的加速度與(c)速度和(d)位移關(guān)系圖.其中頻率組分的偏振組態(tài)為(+——),失諧為—2Γ.不同失諧量下的加速度與(e)速度和(f)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為15 mW,頻率組分的偏振組態(tài)為(+——)Fig.A5.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations in theB2Σ+ ←X2Σ+transition,where the power for lasers is set to be 15 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (+——),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 15 mW and the polarization configuration is (+——).

圖A6 B2Σ+ ←X2Σ+ 躍遷中加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.激光頻率偏振設(shè)置為插圖中所示的情況,其中激光功率均為15 mW.除了額外加的頻率失諧是1.5Γ,其他頻率分量失諧都是—2ΓFig.A6.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement in the B2Σ+ ←X2Σ+ transition,using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 15 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of 1.5Γ.

圖A7 B2Σ+ ←X2Σ+ 躍遷中不同偏振組態(tài)下的加速度與(a)速度和(b)位移的關(guān)系圖.其中激光功率均為80 mW,失諧為—2Γ.不同激光功率下的加速度與(c)速度和(d)位移關(guān)系圖.其中頻率組分的偏振組態(tài)為(+——),失諧為—2Γ.不同失諧量下的加速度與(e)速度和(f)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為80 mW,頻率組分的偏振組態(tài)為(+——)Fig.A7.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations in theB2Σ+ ←X2Σ+transition,where the power for lasers is set to be 80 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (+——),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 80 mW and the polarization configuration is (+——).

圖A8 B2Σ+ ←X2Σ+ 躍遷中加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.激光頻率偏振設(shè)置為插圖中所示的情況,其中激光功率均為80 mW.除了額外加的頻率失諧是1.5Γ,其他頻率分量失諧都是—2ΓFig.A8.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement in the B2Σ+ ←X2Σ+ transition,using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 80 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of 1.5Γ.