金屬納米柱的端面修飾對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)特性的影響*

蘇玉鳳 彭金璋 楊紅 黃勇剛

(吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院,吉首 416000)

金屬納米柱具有優(yōu)異的光學(xué)性能,其表面等離激元共振可通過縱橫比靈活地調(diào)節(jié),且能將光場(chǎng)局域到亞波長(zhǎng)甚至納米尺度,被廣泛應(yīng)用于自發(fā)輻射調(diào)控.然而,當(dāng)納米柱的端面形貌和材料不同時(shí),附近量子點(diǎn)的自發(fā)輻射特性如何變化尚不明確.本文分別采用經(jīng)典的德魯?shù)戮钟蝽憫?yīng)近似、非局域流體動(dòng)力學(xué)模型和廣義的非局域光響應(yīng)模型,基于有限元方法,系統(tǒng)地研究金屬納米柱結(jié)構(gòu)的端面形貌、尺寸以及材料對(duì)附近量子點(diǎn)自發(fā)輻射增強(qiáng)特性的影響.結(jié)果表明,當(dāng)端面形貌由尖端逐漸變?yōu)閳A柱時(shí),自發(fā)輻射增強(qiáng)譜發(fā)生明顯紅移,峰值逐漸增大.相比于金納米結(jié)構(gòu),當(dāng)尖端材料由金改為銀時(shí),自發(fā)輻射增強(qiáng)譜藍(lán)移,峰值略有降低,而當(dāng)柱身也改為銀時(shí),即全銀納米結(jié)構(gòu),自發(fā)輻射增強(qiáng)譜大幅藍(lán)移,峰值急劇增大.對(duì)于兩種金屬構(gòu)成的核殼結(jié)構(gòu),殼層金屬對(duì)內(nèi)部金屬表面等離激元共振具有屏蔽作用,隨著殼層厚度的增大,核殼結(jié)構(gòu)中表面等離激元共振逐漸接近殼層金屬表面等離激元共振,對(duì)金納米結(jié)構(gòu)包覆銀,共振峰藍(lán)移,而對(duì)銀納米結(jié)構(gòu)包覆金,共振峰紅移.

1 引言

表面等離激元是入射光與金屬表面的自由電子相互作用而產(chǎn)生的一種集體振蕩,能把光場(chǎng)壓縮在突破傳統(tǒng)光學(xué)衍射極限的納米尺度[1],被廣泛用于減小光學(xué)器件尺寸[2]及增強(qiáng)光與物質(zhì)的相互作用[3]等.隨著納米制備技術(shù)的發(fā)展[4-7],不同形狀、尺寸和材料的金屬納米結(jié)構(gòu)被可控地制備[8-10].相比于其他形貌的金屬結(jié)構(gòu),納米柱具有優(yōu)異的光學(xué)性能[11-15],其共振特性可通過縱橫比來(lái)調(diào)節(jié),在諸多領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用,包括高靈敏傳感器[16]、新型電磁超材料[17]、光學(xué)天線[18,19]等.

自發(fā)輻射是處于激發(fā)態(tài)的原子在真空零點(diǎn)場(chǎng)的作用下向基態(tài)躍遷輻射光子的過程[20-22],是諸多應(yīng)用研究的基礎(chǔ).近年來(lái),利用表面等離激元效應(yīng)增強(qiáng)原子的自發(fā)輻射已成為研究熱點(diǎn),各種共振和非共振金屬納米結(jié)構(gòu)被廣泛采用[23-37],包括表面等離激元納米天線、納米腔、低折射率空隙和尖銳的金屬結(jié)構(gòu)等.其中,在金屬納米結(jié)構(gòu)的表面引入大曲率結(jié)構(gòu)來(lái)增強(qiáng)自發(fā)輻射備受關(guān)注,如在金屬表面引入原子尺度凸起[35],由于“避雷針”效應(yīng),會(huì)產(chǎn)生極端局域模式,能獲得極大的自發(fā)輻射增強(qiáng);利用銀包覆金納米柱尖角處的局域場(chǎng)增強(qiáng),已在單量子水平實(shí)現(xiàn)光與分子的強(qiáng)耦合[31].此外,Yang等[36]系統(tǒng)研究了針尖表面的原子尺度凸起對(duì)附近單分子熒光增強(qiáng)的重要作用,對(duì)于未做修飾的針尖,實(shí)驗(yàn)上不能觀察到單個(gè)分子的熒光增強(qiáng),而當(dāng)針尖吸附單個(gè)銀原子或團(tuán)簇后,單分子熒光信號(hào)增強(qiáng)高達(dá)1.7×108,且能實(shí)現(xiàn)亞納米分辨率成像.Ros?awska等[38]系統(tǒng)分析了銀納米柱端面原子尺度凸起對(duì)附近分子蘭姆位移和自發(fā)輻射增強(qiáng)的重要作用.這些研究表明,對(duì)金屬表面進(jìn)行修飾,如引入尖端結(jié)構(gòu),包覆不同金屬等,可調(diào)控附近量子輻射體的發(fā)光特性.本文研究金屬納米柱表面修飾對(duì)附近原子自發(fā)輻射特性的影響.

理論上,金屬中自由電子的光學(xué)響應(yīng)通常采用基于局域響應(yīng)近似(LRA)的德魯?shù)?Drude)模型[31,36-38].外電磁場(chǎng)作用下,感應(yīng)電荷位于金屬表面附近無(wú)限薄的區(qū)域,對(duì)于含有納米或亞納米尺度的金屬結(jié)構(gòu),“避雷針”效應(yīng)導(dǎo)致尖端處的電荷密度急劇增大,量子壓效應(yīng)凸顯,由于自由電子氣有限的可壓縮性,經(jīng)典局域響應(yīng)模型有可能失效.借助流體動(dòng)力學(xué)理論,將自由電子的集體運(yùn)動(dòng)用電荷密度和電流密度來(lái)描述,考慮量子壓效應(yīng),可得到自由電子的非局域光響應(yīng)模型[24,35,39,40].當(dāng)在線性化電荷運(yùn)動(dòng)方程中引入Thomas-Fermi(TF)電子壓力時(shí),即為通常的非局域流體動(dòng)力學(xué)模型(HDM)[41],利用此模型,可解釋表面等離激元共振頻率隨尺寸減小而藍(lán)移的現(xiàn)象.當(dāng)納米結(jié)構(gòu)的尺寸小于電子的平均自由程時(shí),界面散射效應(yīng)顯著,導(dǎo)致表面等離激元共振隨尺寸的減小而展寬,通過引入擴(kuò)散效應(yīng),可有效描述該耗散機(jī)制[42],此模型即為廣義的非局域光響應(yīng)模型(GNOR)[41].

本文主要運(yùn)用有限元方法,結(jié)合經(jīng)典的局域響應(yīng)近似(LRA)、非局域流體動(dòng)力學(xué)模型(HDM)和廣義的非局域光響應(yīng)模型(GNOR),研究金屬納米柱結(jié)構(gòu)的端面修飾對(duì)附近二能級(jí)原子的自發(fā)輻射特性的影響,全文結(jié)構(gòu)安排如下: 第2 節(jié)主要介紹了自發(fā)輻射的理論研究方法以及相關(guān)參數(shù);第3 節(jié)研究了不同尖端結(jié)構(gòu)的自發(fā)輻射增強(qiáng)特性,其中3.1 節(jié)系統(tǒng)研究不同幾何參數(shù)時(shí)的自發(fā)輻射增強(qiáng)特性;3.2 與3.3 節(jié)中分別考慮了不同端面形貌及材料,在3.4 節(jié)進(jìn)一步研究金屬包覆尖端結(jié)構(gòu)對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)特性的影響.

2 理論

理論上[43],r處躍遷偶極矩為的二能級(jí)“原子”的自發(fā)輻射率可表示為

其中,ω為原子躍遷頻率,G(r,r;ω)為光子并矢格林函數(shù),可由經(jīng)典振蕩點(diǎn)電偶極子的輻射場(chǎng)表示為

其中,E(r,ω)為r0處的點(diǎn)電偶極子Pcdcδ(r-r0)在r處的輻射場(chǎng),當(dāng)經(jīng)典振蕩點(diǎn)電偶極子dc的方向也沿著z? 方向時(shí),即dc,將(2)式代入(1)式可得:

此式為本文計(jì)算自發(fā)輻射率的核心.場(chǎng)E(r,ω),需借助于數(shù)值方法,類似于文獻(xiàn)[24-26],人工微納結(jié)構(gòu)中,求解經(jīng)典振蕩偶極子的輻射本文采用基于有限元方法的軟件COMSOL Multiphysics 求解.根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)模型[39],Maxwell 波方程和線性化的電荷運(yùn)動(dòng)方程滿足:

歐姆電導(dǎo)率為σDiε0σγ/(ω+iγ),取L4,且參數(shù)與文獻(xiàn)[44]一致,能較好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

β和D分別為電子簡(jiǎn)并壓參數(shù)和擴(kuò)散系數(shù).當(dāng)β0,D0 時(shí),(5)式即為經(jīng)典的歐姆定律J(r,ω)σDE(r,ω).當(dāng)0,D0 時(shí),為非局域光響應(yīng)模型(HDM),本文取β對(duì)于金和銀,費(fèi)米速度為νF1.39×106m/s.而當(dāng)00時(shí),為廣義非局域光響應(yīng)模型(GNOR),金和銀的擴(kuò)散系數(shù)D分別為D1.90×10-4m2/s和D3.61×10-4m2/s[45].

3 模型及結(jié)果

如圖1 所示,金屬納米結(jié)構(gòu)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,設(shè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸為Z軸,二能級(jí)輻射體 Q E (原子、分子、量子點(diǎn)等)位于該軸上,離金屬表面的距離為h,他們的躍遷偶極矩沿z? 方向.由于該系統(tǒng)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,角量子數(shù)守恒,可采用準(zhǔn)二維計(jì)算方法[26,46],將電磁場(chǎng)分解為不同角量子數(shù)m的諧波,在二維橫截面上求解.考慮到系統(tǒng)與方位角無(wú)關(guān),只包含m0的諧波,因此,該三維問題可簡(jiǎn)化為二維問題,能極大減小計(jì)算量.

本文考慮不同的端面形貌及材料的納米柱結(jié)構(gòu),金屬選為金或者銀,背景的相對(duì)介電常數(shù)為ε12.25,如圖1 所示,設(shè)中間金屬納米柱的介電函數(shù)為ε2,半徑為R,長(zhǎng)度為L(zhǎng).圖1(a)為納米柱的上下有尖端結(jié)構(gòu),尖端高度為d,其介電函數(shù)為ε3,分別考慮尖端與柱身為同一金屬(ε2ε3)和不同金屬(ε2ε3);圖1(b)為圓臺(tái)結(jié)構(gòu),分別考慮不同的臺(tái)面半徑r(0 ≤r≤R),當(dāng)r0 時(shí),該結(jié)構(gòu)退化為圖1(a)所示的尖端結(jié)構(gòu),而當(dāng)rR時(shí),該結(jié)構(gòu)為圓柱;圖1(c)為介電函數(shù)ε2的雙邊尖端結(jié)構(gòu)包覆介電函數(shù)為ε3、厚度為dceng的金屬,研究核殼復(fù)合納米結(jié)構(gòu)的殼層與核的金屬種類、殼層厚度等對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)的影響;圖1(d)為單邊尖端包覆結(jié)構(gòu),內(nèi)部材料介電函數(shù)為ε2,殼層介電函數(shù)為ε3、厚度為dceng.

圖1 模型結(jié)構(gòu)示意圖 (a)雙邊尖端結(jié)構(gòu);(b)雙邊圓臺(tái)結(jié)構(gòu);(c)雙邊尖端包覆結(jié)構(gòu);(d)單邊尖端包覆結(jié)構(gòu).量子輻射體(Q E)位于納米結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸上,離金屬表面距離為 h,背景的介電常數(shù) ε1=2.25 ,ε2和ε3 為金或者銀的局域介電函數(shù)Fig.1.Schematic diagrams: (a)Cylindrical nanorod with two conical endcaps;(b)cylindrical nanorod with two truncated conical endcaps;(c)bimetal core-shell nanostructure that has the same shape as that in panel (a);(d)bimetal core-shell nanostructure that has the shape of a cylindrical nanorod with a single conical endcap.A quantum emitter (QE)is located on height h above the metal surface.The relative permittivity for the background is ε1=2.25 .ε2 and ε3 indicate the relative permittivity for two different metals,such as silver or gold.

3.1 雙邊尖端結(jié)構(gòu)中的自發(fā)輻射增強(qiáng)特性

本節(jié)研究圖1(a)所示的雙邊尖端結(jié)構(gòu),柱身和尖端均選為金,即ε2ε3ε金.首先研究柱身長(zhǎng)度L對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)Γ/Γ0(Γ0為均勻空間自發(fā)輻射率)的調(diào)控特性,為此,固定R10 nm,d10 nm和h10 nm.當(dāng)L=40 nm 時(shí),如圖2(a)所示,相比于局域情況(LRA),非局域HDM和GNOR 模型下,自發(fā)輻射增強(qiáng)譜發(fā)生藍(lán)移,其峰位由1.66 eV增大到 1.67 eV,約藍(lán)移 0.01 eV,峰值略微降低,由LRA 模型下的 5 70.15 分別降為 5 32.53 (HDM)和498.67 (GNOR).而當(dāng)柱身長(zhǎng)度減小到L=20 nm 時(shí),如圖2(b)所示,相比于局域(LRA),非局域HDM和GNOR 下,峰位藍(lán)移,由 1.99 eV增大到 2.02 eV,約藍(lán)移 0.03 eV,大于L=40 nm 時(shí)的 0.01 eV,峰值由313.19 分別降為 2 51.32 (HDM)和2 27.69 (GNOR).

圖2 不同長(zhǎng)度雙邊尖端金納米柱中的自發(fā)輻射增強(qiáng)譜 Γ/Γ0 (a)L=40 nm;(b)L=20 nmFig.2.Emission enhancement spectra Γ/Γ0 for nanostructures of two different length: (a)L=40 nm;(b)L=20 nm .The schematic diagram for the nanostructure is shown in Fig.1(a).

物理上,該自發(fā)輻射增強(qiáng)峰來(lái)源于縱向偶極表面等離激元共振,外電場(chǎng)作用下,納米柱中的感應(yīng)電荷在兩個(gè)端面間來(lái)回反射,形成準(zhǔn)一維的法珀共振[24],偶極共振條件為

其中,λ為共振波長(zhǎng),neff(λ,R)是當(dāng)工作波長(zhǎng)為λ時(shí),半徑為R的波導(dǎo)中最低階模式有效折射率的實(shí)部,Leff為納米柱的有效長(zhǎng)度,對(duì)于無(wú)端面修飾的圓柱,LeffL,由于端面修飾,Leff略大于L,δ為金屬表面外位移電流的衰減長(zhǎng)度.非局域量子壓力作用下,尖端處的感應(yīng)電荷向納米柱中心移動(dòng),等效腔長(zhǎng)Leff減小ΔL(一般幾個(gè)埃),導(dǎo)致共振波長(zhǎng)減小,共振能量藍(lán)移Δω ∝[24](ω0為局域共振頻率).因此,相比于局域LRA,非局域HDM和GNOR中,共振能量藍(lán)移,越短的波導(dǎo),共振頻率越高,藍(lán)移現(xiàn)象越明顯.相比于HDM,GNOR 中的擴(kuò)散作用能較好地描述界面散射效應(yīng),表面等離激元耗散增大,峰值降低.此外,等效腔長(zhǎng)Leff減小導(dǎo)致感應(yīng)偶極矩減小,散射場(chǎng)減小,自發(fā)輻射增強(qiáng)減弱[24].因此,隨著柱身長(zhǎng)度的減小,共振頻率急劇增大,自發(fā)輻射增強(qiáng)急劇減小,非局域效應(yīng)越來(lái)越明顯,藍(lán)移越大.

接下來(lái)固定L20 nm,進(jìn)一步研究量子點(diǎn)離金屬表面的距離h、尖端高度d和半徑R對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)的影響.圖3(a)和圖3(b)分別給出LRA和GNOR 模型下量子點(diǎn)距離h對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)Γ/Γ0的影響,此時(shí)固定d10 nm,R10 nm .隨著量子點(diǎn)接近尖端,如當(dāng)h由 1 0 nm 變?yōu)?6 nm 時(shí),LRA 模型下自發(fā)輻射增強(qiáng)峰值由 3 13.19 增加到 1 360.08,GNOR 下峰值由 2 27.69 增加到 8 65.03 .這主要是由于表面等離激元共振的模場(chǎng)被束縛在金屬表面附近,遠(yuǎn)離金屬表面(h增大),其模式電場(chǎng)強(qiáng)度呈指數(shù)衰減,與原子的相互作用減弱,自發(fā)輻射增強(qiáng)效應(yīng)減小.

圖3(c)和圖3(d)分別給出LRA和GNOR 下尖端高度d對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)特性的影響,此時(shí)固定R10 nm,h10 nm.隨著d逐漸增大,無(wú)論是局域還是非局域,自發(fā)輻射增強(qiáng)譜紅移,峰值急劇增大.如當(dāng)d由 0 nm 變?yōu)?1 0 nm 時(shí),LRA 模型下,峰位由 2.07 eV降低到 1.99 eV,約紅移 0.08 eV,峰值由 3 2.38 增加至 3 13.19,約提高了10 倍.同樣地,在GNOR 模型下峰位由 2.11 eV降低到 2.02 eV,峰值由 2 6.95 增加至 2 27.69 .以上結(jié)果可由(6)式理解,隨著d的增大,等效腔長(zhǎng)變長(zhǎng),共振波長(zhǎng)變長(zhǎng),散射能力變強(qiáng),與原子相互作用增強(qiáng),自發(fā)輻射增強(qiáng)峰值增大.

以本院2017年1月到2018年1月收治的78例胸外科患者為研究對(duì)象，將所有胸外科患者按照隨機(jī)數(shù)字表隨機(jī)常規(guī)組與實(shí)驗(yàn)組，每組39例，所有患者均行右上肺切除術(shù)，排除肺部感染、肺心病、胸廓畸形、有胸部手術(shù)史的患者。78例胸外科患者在年齡、性別等一般資料方面均無(wú)明顯差異，不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(p>0.05)。

圖3(e)和圖3(f)分別為L(zhǎng)RA和GNOR 下納米柱半徑R對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)的影響,此時(shí)固定h10 nm,d10 nm.隨著半徑R逐漸變小,無(wú)論是局域還是非局域,自發(fā)輻射增強(qiáng)譜急劇紅移,峰值急劇增大.如當(dāng)R由 1 0 nm 減小到 6 nm 時(shí),LRA 模型下峰位由 1.99 eV降低到 1.63 eV,約紅移 0.36 eV,峰值由 3 13.19 增加到 9 08.50 .類似于LRA,GNOR下峰位由 2.02 eV降低到 1.67 eV,峰值由 2 27.69 增加到 5 82.33.這主要是由于隨著半徑R的減小,納米柱波導(dǎo)中等效折射率的實(shí)部neff急劇增大[24],由(6)式可以看出,共振波長(zhǎng)急劇增大.此外,R減小,d不變,尖端結(jié)構(gòu)變尖,避雷針效應(yīng)更加顯著,端面上的感應(yīng)電荷密度增大,端面附近場(chǎng)增強(qiáng)效應(yīng)越明顯.

圖3 不同幾何參數(shù)下的自發(fā)輻射增強(qiáng)譜 Γ/Γ0 (a),(b)量子點(diǎn)離金屬表面的距離 h;(c),(d)尖端高度 d;(e),(f)納米柱半徑R.左欄為L(zhǎng)RA,右欄為GNORFig.3.Emission enhancement spectra Γ/Γ0 at different geometrical parameters: (a),(b)different Q E-surface distances h;(c),(d)different cone heights d;(e),(f)different nanorod radius R .The left column is for the LRA and the right column is for the GNOR.

3.2 端面形貌對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)特性的影響

本節(jié)研究圖1(b)所示的雙邊圓臺(tái)結(jié)構(gòu).不同的臺(tái)面半徑r對(duì)應(yīng)不同的端面形貌.圖4 分別給出了r0,2,4,6,10 nm 時(shí)的自發(fā)輻射增強(qiáng)特性.當(dāng)r逐漸增大,端面由尖端(r0 nm ),變?yōu)閳A臺(tái)(r2,4,6 nm ),最終變?yōu)閳A柱(r10 nm),自發(fā)輻射增強(qiáng)譜發(fā)生明顯的紅移,峰值顯著增大.LRA 模型下,如圖4(a)所示,峰位由 1.99 eV降低到 1.74 eV,峰值由 3 13.19 增大到 7 80.03 .類似于LRA,在GNOR 模型下,峰位由 2.02 eV降低到 1.76 eV,峰值由 2 27.69 增大到 6 88.01 .相比于LRA,非局域自發(fā)輻射增強(qiáng)譜發(fā)生較小的藍(lán)移,約為 0.03 eV,峰值略微降低.物理上,由于我們考慮的臺(tái)面半徑均較小,端面不足以承載感應(yīng)電荷[24,47],隨著r的減小,臺(tái)面上的感應(yīng)電荷急劇減少,散射場(chǎng)減弱,對(duì)自發(fā)輻射的增強(qiáng)效應(yīng)降低,納米柱的有效長(zhǎng)度Leff減小,共振峰急劇藍(lán)移.

圖4 雙邊圓臺(tái)結(jié)構(gòu)的端面半徑對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng) Γ/Γ0 特性的影響 (a)LRA;(b)GNOR.其中,r為圓臺(tái)端面半徑,當(dāng)r=0 nm時(shí),該結(jié)構(gòu)為雙邊尖端結(jié)構(gòu),當(dāng) r=10 nm 時(shí)為圓柱結(jié)構(gòu),當(dāng) r=2,4,6 nm 時(shí)為圓臺(tái)結(jié)構(gòu)Fig.4.Emission enhancement spectra Γ/Γ0 for different radius r at the endcaps (see Fig.1(b)): (a)LRA;(b)GNOR.When r=0 nm,the endcaps are of a cone shape.When r=10 nm,the nanostructure becomes a nanorod.When r is between them,the nanostructure is a cylindrical nanorod with two truncated conical endcaps.

3.3 材料對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)特性的影響

對(duì)圖1(a)所示的尖端結(jié)構(gòu),本節(jié)研究金屬材料對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)特性的影響.金屬的介電函數(shù)ε(ω)直接影響表面等離激元共振特性,對(duì)于形狀相同的金、銀納米結(jié)構(gòu),因其介電函數(shù)不同,銀納米結(jié)構(gòu)的共振頻率通常高于金.圖5 給出了不同材料構(gòu)成的雙邊尖端結(jié)構(gòu)對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)特性的影響.當(dāng)尖端和柱身均為金時(shí),如圖5(a)所示,局域和非局域下,自發(fā)輻射增強(qiáng)譜的低階峰分別位于 1.99和2.02 eV;當(dāng)端面材料由金換為銀時(shí),如圖5(b)所示,局域和非局域峰均稍稍藍(lán)移,分別為 2.04和2.06 eV,峰值均降低,LRA 下由 3 13.19 下降到180.35,GNOR 模型由 2 27.69 下降到 1 46.23;而當(dāng)柱身也為銀,即全銀結(jié)構(gòu)時(shí),如圖5(c)所示,自發(fā)輻射增強(qiáng)峰發(fā)生急劇藍(lán)移,局域和非局域模型下,分別增加到 2.40和2.45 eV,相比于圖5(a)和圖5(b),約藍(lán)移 0.40 eV,自發(fā)輻射增強(qiáng)急劇增大,約提高2 倍;當(dāng)端面材料為金,柱身為銀時(shí),如圖5(d)所示,自發(fā)輻射增強(qiáng)譜與圖5(a)類似,局域和非局域下,峰位分別為 2.07和2.17 eV,峰值分別為249.15和1 88.98 .以上結(jié)果表明:相比于異種金屬,當(dāng)尖端和柱身為同種金屬時(shí),自發(fā)輻射增強(qiáng)大,且銀納米結(jié)構(gòu)中的增強(qiáng)效應(yīng)大于金.

圖5 雙邊尖端結(jié)構(gòu)中,不同金屬對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng) Γ/Γ0 特性的影響.納米結(jié)構(gòu)的材料為 (a)金,(b)金柱身銀尖端,(c)銀,(d)銀柱身金尖端Fig.5.Emission enhancement spectra Γ/Γ0 for nanostructure (see the insets)composed of different metal materials.The materials are (a)gold,(b)gold cylindrical nanorod and two silver conical endcaps,(c)silver,(d)silver cylindrical nanorod and two gold conical endcaps.

為理解以上現(xiàn)象,基于局域響應(yīng),采用模式分析,研究了半徑為R10 nm 的金和銀納米線波導(dǎo)的工作特性.當(dāng)ω2.0 eV 時(shí),最低階模式的有效折射率分別為7.41+0.49i (金)和5.09+0.04i (銀),相比于金,銀波導(dǎo)有效折射率的實(shí)部小,由(6)式可知,共振波長(zhǎng)短,頻率高.對(duì)于有效折射率的虛部,銀波導(dǎo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于金波導(dǎo),約小一個(gè)數(shù)量級(jí),且隨著頻率的增大,銀波導(dǎo)中有效折射率的虛部緩慢增大,而金波導(dǎo)中急劇增大,如當(dāng)ω2.5 eV時(shí),金波導(dǎo)中,有效折射率的虛部比銀大兩個(gè)數(shù)量級(jí),這主要是由于金的帶間躍遷頻率低[44],當(dāng)ω＞2.0 eV 時(shí),金的帶間躍遷導(dǎo)致歐姆損耗大.由(6)式可知,相同尺寸的金和銀納米結(jié)構(gòu),銀中表面等離激元共振頻率大,當(dāng)頻率ω＞2.0 eV 時(shí),金中的歐姆損耗顯著.

基于準(zhǔn)正則模理論,進(jìn)一步計(jì)算了上述結(jié)構(gòu)的表面等離激元準(zhǔn)正則模式.由文獻(xiàn)[37]可知,自發(fā)輻射增強(qiáng)可歸結(jié)為一系列準(zhǔn)正則模式貢獻(xiàn)的和,即

圖6 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸上,實(shí)等效模體積 R e{1/Vk}隨著金屬表面距離 z 的變化情況.插圖為納米結(jié)構(gòu)中最低階模式的Ez分量.黑色點(diǎn)劃線(Ag)和藍(lán)色實(shí)線(Au)分別代表銀和金雙邊尖端納米結(jié)構(gòu),紅色虛線(Ag-Au-Ag)代表銀尖端金納米柱結(jié)構(gòu),綠色點(diǎn)線(Au-Ag-Au)代表金尖端銀納米柱結(jié)構(gòu)Fig.6.The effective real mode volume R e{1/Vk}as a function of the distance z between the QE and the metal surface.The inset is for the Ez component of the fundamental quasi normal mode.The black dash-doted line (Ag)and the blue solid line (Au)stand for silver and gold,respectively.The red dashed line (Ag-Au-Ag)stands for the gold cylinder with silver endcaps.The green dotted line(Au-Ag-Au)stands for the silver nanorod with gold endcaps.

3.4 雙邊尖端包覆對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)特性的影響

圖7 銀包覆金結(jié)構(gòu)中的自發(fā)輻射增強(qiáng) Γ/Γ0 特性 (a)dceng=1 nm;(b)LRA 下,dceng=1, 2, 3, 4 nm;(c)與(d)分別為圖(a)結(jié)構(gòu)中的兩個(gè)表面等離激元準(zhǔn)正則模式的 Ez 分量Fig.7.Emission enhancement spectra Γ/Γ0 for a gold nanostructure coated with silver (see the inset in (a)): (a)dceng=1 nm;(b)dceng=1, 2, 3,4 nm under the LRA;(c)and (d)are for the Ez component of the two quasi normal modes on the cross section.

接下來(lái)研究金包覆銀復(fù)合結(jié)構(gòu).相比于未包覆情況(圖5(c)),當(dāng)金包覆層厚度dceng1 nm 時(shí),如圖8(a)所示,自發(fā)輻射增強(qiáng)譜發(fā)生急劇紅移,LRA模型下峰位由 2.40 eV(未包覆)降低到 2.14 eV (包覆),非常接近金納米顆粒的峰位(2.002 eV),自發(fā)輻射增強(qiáng)急劇降低,由 5 84.17 降為 1 17.54,隨著金包覆層厚度的增加,如圖8(b)所示,共振頻率發(fā)生緩慢紅移.類似于銀包覆金結(jié)構(gòu),金包覆層對(duì)內(nèi)部銀納米結(jié)構(gòu)的表面等離激元共振具有屏蔽效應(yīng),隨著包覆層厚度的增加,屏蔽效應(yīng)越來(lái)越強(qiáng),復(fù)合納米結(jié)構(gòu)的表面等離激元共振越來(lái)越接近包覆層金.準(zhǔn)正則模式分析表明,局域模型下,圖8(a)所示的兩個(gè)峰分別來(lái)源于圖8(c)和圖8(d)所示的表面等離激元準(zhǔn)正則模式,其最低階模式與銀包覆金復(fù)合結(jié)構(gòu)類似(圖7(c)所示),而高階模式與銀包金的高階模式不同,如圖8(d)所示,模場(chǎng)整體上與低階模式類似,只是在尖端處,模式的Ez分量出現(xiàn)符號(hào)的變化,如圖8(d)中放大所示,預(yù)示著該高階模式可能來(lái)源于尖端處的極端局域模式[35].不同的是,在非局域HDM和GNOR 模型中,自發(fā)輻射增強(qiáng)譜中,僅存在一個(gè)峰,且位于 2.34 eV,其峰值高于局域情況,這可能是由于當(dāng)考慮非局域時(shí),圖8(c)和圖8(d)的模式頻率比較接近.對(duì)其他的金包覆層厚度,這一現(xiàn)象也存在.

圖8 金包覆銀結(jié)構(gòu)中的自發(fā)輻射增強(qiáng) Γ/Γ0 特性 (a)dceng=1 nm;(b)LRA 下,dceng=1, 2, 3, 4 nm;(c)與(d)分別為圖(a)結(jié)構(gòu)中的兩個(gè)表面等離激元準(zhǔn)正則模式的 Ez 分量Fig.8.Emission enhancement spectra Γ/Γ0 for a silver nanostructure coated with gold (see the inset in (a)): (a)dceng=1 nm;(b)different shell thicknesses with dceng=1, 2, 3, 4 nm;(c)and (d)are for the Ez component of the two quasi normal modes on the cross section.

以上結(jié)果表明,包覆層對(duì)內(nèi)部金屬表面等離激元共振具有一定的屏蔽作用,包覆層厚度越厚,表面等離激元共振越接近包覆層金屬的表面等離激元共振.對(duì)銀包覆金結(jié)構(gòu)中,包覆層越厚,越接近銀納米結(jié)構(gòu)的共振頻率,共振頻率越高,而對(duì)金包覆銀結(jié)構(gòu),包覆層越厚,越接近金納米結(jié)構(gòu)中的表面等離激元共振,共振頻率越低.

最后研究了單邊尖端包覆對(duì)自發(fā)輻射增強(qiáng)的影響.如圖9(a)所示,相比于雙邊尖端包覆結(jié)構(gòu)(橙色圓圈),單邊尖端包覆中,自發(fā)輻射增強(qiáng)譜藍(lán)移(藍(lán)色實(shí)線),峰位由ω2.1 eV (雙邊包覆)增加到ω2.14 eV (單邊包覆),而自發(fā)輻射增強(qiáng)峰值幾乎不變.在GNOR 下,如圖9(b)所示,與局域模型類似,自發(fā)輻射增強(qiáng)譜也稍稍藍(lán)移,峰位由2.11 eV增大到 2.16 eV .相比于雙邊尖端結(jié)構(gòu),單邊尖端結(jié)構(gòu)的有效長(zhǎng)度稍短,由(6)式可知,共振峰藍(lán)移.

圖9 銀包覆金單邊尖端結(jié)構(gòu)中的自發(fā)輻射增強(qiáng) Γ/Γ0 特性.結(jié)構(gòu)示意圖如左圖所示,橙色圓圈代表銀包覆雙邊金尖端結(jié)構(gòu)中的結(jié)果,即圖7(a)中的結(jié)果 (a)LRA;(b)GNORFig.9.The enhancement of the spontaneous emission rate Γ/Γ0 for nanostructure composed of gold core coated with silver.The schematic diagram is on the left,where the core is composed of a cylindrical nanorod with a single conical endcap.The orange line with dots represents the results shown in Fig.7(a)where there are two cones on both ends of the cylindrical nanorod: (a)LRA;(b)GNOR.

4 結(jié)論

本文系統(tǒng)研究了不同端面形貌、尺寸、材料的納米柱結(jié)構(gòu)中的自發(fā)輻射增強(qiáng)特性.對(duì)于雙邊尖端結(jié)構(gòu),納米柱越長(zhǎng),半徑越小,尖端越尖時(shí),自發(fā)輻射增強(qiáng)譜的峰值頻率越小,自發(fā)輻射增強(qiáng)峰值越高;當(dāng)尖端和柱身為同種金屬時(shí),自發(fā)輻射增強(qiáng)較大,且銀結(jié)構(gòu)大于金.對(duì)于雙邊尖端包覆結(jié)構(gòu),包覆層對(duì)內(nèi)部金屬納米結(jié)構(gòu)的表面等離激元共振具有一定的屏蔽作用,包覆層越厚,屏蔽作用越明顯,復(fù)合結(jié)構(gòu)的表面等離激元共振越接近包覆層金屬.隨著包覆層厚度的增加,銀包金納米結(jié)構(gòu)中表面等離激元共振頻率藍(lán)移,自發(fā)輻射增強(qiáng)峰值降低,而在金包銀納米結(jié)構(gòu)中,共振頻率紅移,自發(fā)輻射增強(qiáng)峰值降低.與雙邊尖端包覆相比,單邊尖端包覆中自發(fā)輻射增強(qiáng)譜稍稍藍(lán)移.相比于局域LRA,非局域HDM和GNOR 模型下自發(fā)輻射增強(qiáng)譜藍(lán)移.這些結(jié)果對(duì)于研究納米柱結(jié)構(gòu)中的自發(fā)輻射增強(qiáng)具有重要的指導(dǎo)意義.