中國豬肉價格波動的實證分析
——基于GARCH類模型

聶淑媛

（洛陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，河南 洛陽 471934）

一、引言

豬肉是主要的肉類消費(fèi)品之一，生豬養(yǎng)殖也是農(nóng)業(yè)、農(nóng)村的重要支柱產(chǎn)業(yè)，因此，豬肉價格既關(guān)乎很多家庭的菜籃子，又影響?zhàn)B殖戶的生產(chǎn)利益，可謂肉類市場的晴雨表。十年來，豬肉價格波動頻繁且劇烈，數(shù)次嚴(yán)重超出正常波動范疇。以去皮帶骨豬肉的批發(fā)價格為例，2009年中約為15.50元/公斤，2010年初即漲至19.30元/公斤，2011年下半年已沖到30元/公斤左右，期間雖曾有小幅下降，但總體增長率接近94%；2012年起，豬肉價格始終處于22元/公斤以上的高價位震蕩態(tài)勢，2016年6月再次達(dá)到區(qū)間最高值31.29元/公斤，隨后開始下跌，到2018年中跌破20元/公斤，5月份跌至8年來的最低價位19.52元/公斤。受非洲豬瘟的影響，2018年后半年豬肉價格大幅持續(xù)上行，2019年9月漲到42元/公斤，接近2018年同期價格的2倍，10月份突破了50元/公斤大限，2020年2月漲至歷史最高價58.89元/公斤。兩年間雖偶有回落，但整體上漲迅猛，最高月漲幅甚至超過23%。

豬肉價格過山車式的異常波動嚴(yán)重影響畜牧行業(yè)乃至國民經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展，不僅引起了國家相關(guān)部門的高度重視，先后出臺《緩解生豬市場價格周期性波動調(diào)控預(yù)案》等系列政策進(jìn)行市場調(diào)控，同時也激發(fā)了學(xué)術(shù)界的研究熱潮。熊濤（2021）[1]提出基于動態(tài)模型平均理論的豬肉價格影響因素和預(yù)測框架，實證解析了影響因素的時變性。田文勇和姚琦馥等（2016）[2]挖掘了生豬價格與其規(guī)模養(yǎng)殖變化的長期均衡關(guān)系，剖析了兩變量明顯的周期差異。董曉霞（2015）[3]使用門檻自回歸TAR模型、動量門檻自回歸M-TAR模型、非對稱誤差修正APT-ECM模型，檢驗了生豬價格和豬肉價格之間的非對稱傳導(dǎo)效應(yīng)。陳寧和楊文靜（2016）[4]運(yùn)用 MSIHI（3）-VAR（2）模型，基于非線性視角分析了影響豬肉價格波動的具體因素；石自忠和王明利等（2019）[5]、王長琴和周德（2020）[6]、郭剛奇（2017）[7]、陳華章和朱雅婷 （2018）[8]分別構(gòu)建了MS-GARCH模型、TARCH模型和ARCH模型，實證研究了不同階段豬肉價格的波動聚集特征和雙重非對稱效應(yīng)等。

概述之，學(xué)者基于各種理論、創(chuàng)設(shè)多樣化的統(tǒng)計模型研究豬肉價格波動，但其構(gòu)建的GARCH類模型，基本僅限于對豬肉價格或收益率序列本身創(chuàng)建模型。本文在此基礎(chǔ)上，考慮把豬肉價格的影響因素作為控制變量，設(shè)定更精準(zhǔn)的條件均值方程，全方位揭示豬肉價格的復(fù)雜波動性與多變特征。

二、GARCH類模型的理論簡介

（一）ARCH模型和GARCH模型

1982年，在研究因工資上漲導(dǎo)致的通貨膨脹現(xiàn)象時，為刻畫物價指數(shù)序列顯著的集群波動效應(yīng)，統(tǒng)計學(xué)家Engle首創(chuàng)了條件異方差A(yù)RCH（q）模型，其結(jié)構(gòu)式為：

其中，f（t，xt-1，xt-2，…）擬合序列的確定性信息，ht描述其異方差性，et～N（0，σ2）。同時，參數(shù)滿足約束條件：λ0＞0，0≤ λi＜1，i=1，2，…，q，且

若擾動項的方差函數(shù)顯示出長期自相關(guān)特征，直接擬合ARCH模型需要較高階數(shù)，為減少待估參數(shù)、提高估計精度，1985年，Engle的學(xué)生Bollerslov提出，增加異方差函數(shù)ht的自相關(guān)性，把（1）式調(diào)整為

其余結(jié)構(gòu)式不變，參數(shù)約束條件為：λ0＞0，0≤ λi＜1，這就是廣義自回歸條件異方差GARCH（p，q）模型[9]。顯然，ARCH（q）模型即特殊的 GARCH（0，q）模型。

（二）EGARCH 模型

GARCH模型要求方差必須非負(fù)、無條件方差平穩(wěn)，從而嚴(yán)格限定了參數(shù)非負(fù)且有界的約定條件，為拓寬模型適用情形，1991年，Nelson對（2）式兩邊取對數(shù)，將參數(shù)值放寬到任意范圍。同時，GARCH模型對正負(fù)擾動反應(yīng)是對稱的，為反映金融領(lǐng)域常見的盈利、虧損等正負(fù)信息的不對稱性，Nelson引入了加權(quán)擾動函數(shù)，最終構(gòu)建了指數(shù)EGARCH模型，其結(jié)構(gòu)式為：

（三）GARCH-M 模型

1987年，為評估金融投資者必須面對的風(fēng)險溢價問題，Engle和Lilien等統(tǒng)計學(xué)家創(chuàng)建了依均值GARCH-M模型，其指導(dǎo)思想是序列均值和條件方差具有一定的相關(guān)關(guān)系，假設(shè)均值一定程度依賴于序列的波動性，把條件標(biāo)準(zhǔn)差增添為附加回歸因子進(jìn)行模型改良，GARCH-M模型的結(jié)構(gòu)式為：

（四）AR-GARCH 模型

當(dāng)GARCH模型的回歸函數(shù)f（t，xt-1，xt-2，…）不能充分提取原始序列的相關(guān)信息時，需檢驗殘差序列的自相關(guān)性，對其先擬合自回歸模型，再進(jìn)一步考察剩余殘差的異方差特征，此時模型修訂為 AR（m）-GARCH（p，q）模型，其結(jié)構(gòu)式為：

三、數(shù)據(jù)來源與變量設(shè)置

為保證數(shù)據(jù)統(tǒng)計口徑的一致性，兼顧數(shù)據(jù)的可獲性，本文所有數(shù)據(jù)均通過中國畜牧業(yè)信息網(wǎng)采集整理。首先選取去皮帶骨豬肉的月度批發(fā)價格作為研究變量，記為{Pt}序列，樣本期是2000年2月至2020年10月。同時，在經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域，對于資產(chǎn)價格的風(fēng)險波動較多使用對數(shù)變動法，通過統(tǒng)計性能優(yōu)良的價格收益率指標(biāo)進(jìn)行分析，故本文還進(jìn)一步計算了豬肉價格收益率序列，記為{RPt}，具體公式為：

其中，Pt和Pt-1分別表示第t期和第t-1期的豬肉批發(fā)價格。

借鑒學(xué)界分析豬肉價格及影響因素的已有文獻(xiàn)，本文立足需求、供給、國家經(jīng)濟(jì)環(huán)境等多維層面設(shè)置可能影響豬肉價格的控制變量，選取仔豬、豬飼料、玉米、豆粕、牛肉、羊肉、白條雞、雞蛋、居民可支配收入、居民消費(fèi)價格指數(shù)10個變量，經(jīng)過反復(fù)試驗和對比分析，最終挑選仔豬、育肥豬配合飼料、去骨牛肉、雞蛋4個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，并利用（6）式分別計算了其價格收益率，依次記為{RYt}、{RFt}、{RBt}、{REt}序列，其樣本區(qū)間和數(shù)據(jù)來源與{RPt}序列完全一致。

四、實證研究

（一）構(gòu)建多變量回歸的均值模型

根據(jù)GARCH類模型的構(gòu)造思想，第一步是最大限度地提取序列的固定信息，為此，本文對其水平均值方程進(jìn)行改良，考慮仔豬、豬飼料、牛肉和雞蛋價格收益率作為影響豬肉價格RPt的自變量，擬合模型之前首先進(jìn)行檢驗。

借助SAS軟件，通過ADF和PP兩種檢驗方法，對上述五個變量進(jìn)行單位根檢驗，結(jié)果表明，各變量均顯著平穩(wěn)。同時，考察{RPt}序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，二者都呈現(xiàn)典型的拖尾特征，并且滯后6、12、18、24期的Q統(tǒng)計量所對應(yīng)P值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.0001①限于篇幅，文中不再具體展示單位根檢驗結(jié)果和相關(guān)圖，如感興趣可聯(lián)系作者索取。，說明該序列存在明顯的自相關(guān)性，是非白噪聲序列。平穩(wěn)性和相關(guān)性檢驗都通過后，對{RPt}序列擬合多變量線性模型，考慮價格傳導(dǎo)的延遲性，進(jìn)一步加入上述變量的1—2階延遲變量[10]，經(jīng)過數(shù)次試驗比較，最終擬合了帶有滯后分布項的自回歸模型：

（二）殘差序列的異方差性檢驗

{RPt}序列擬合模型（7）式后的剩余殘差如圖1，殘差圖和殘差平方圖直觀顯示了波動的集群現(xiàn)象和異方差性。再利用ARCH統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗，結(jié)果見表1。滯后1—12階的Q統(tǒng)計量和LM統(tǒng)計量都非常顯著，方差非齊特征十分清晰，表明殘差平方序列蘊(yùn)含長期相關(guān)關(guān)系，可考慮高階ARCH模型或低階GARCH類模型。

圖1 豬肉價格收益率{RPt}序列的回歸殘差

表1 {RPt}序列回歸殘差的ARCH效應(yīng)檢驗

（三）創(chuàng)建GARCH類模型

1.GARCH類模型的估計結(jié)果

當(dāng)對{RPt}序列擬合ARCH模型時，所得到有效模型的階數(shù)較高，為減少待估參數(shù)，提高模型精度，最終選取GARCH（1，1）模型，并剔除擬合時均值方程中不顯著的參數(shù)REt-1。眾所周知，豬肉價格除了受到國家經(jīng)濟(jì)政策、市場環(huán)境等宏觀因素影響外，養(yǎng)殖戶面對風(fēng)險的心理狀態(tài)、承受能力等主觀行動，也會嚴(yán)重影響價格。當(dāng)擾動項大于0和小于0時，分別計算其波動均值，結(jié)果顯示二者有顯著差異，故需要考慮正負(fù)擾動信息的對稱和均衡問題[11]，經(jīng)過嘗試，擬合了EGARCH（0，1）模型。同時，為判斷豬肉價格收益率中的風(fēng)險溢價效應(yīng)，進(jìn)一步構(gòu)建了GARCH-M（0，1）模型，三個模型的參數(shù)估計結(jié)果見表2。對擬合上述GARCH類模型后的殘差序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗，結(jié)果顯示，各統(tǒng)計量的p值均不顯著，表明異方差性已消除，模型擬合成功。

表2 GARCH類模型的參數(shù)估計結(jié)果

2.對估計結(jié)果的實證分析

觀察條件均值方程可知，影響豬肉價格收益率RPt的因素主要是滯后1期的豬肉價格RPt-1、仔豬價格 RYt和 RYt-1、牛肉價格 RBt和 RBt-1、雞蛋價格 REt、滯后1期的豬飼料價格RFt-1。從整體影響力度看，最強(qiáng)因素是上月的豬肉價格RPt-1和仔豬價格RYt，兩變量在三個模型中的估計系數(shù)均為正值，且?guī)缀醵几哌_(dá)0.35以上，顯示了其和豬肉價格RPt之間長期、穩(wěn)定的正向相關(guān)關(guān)系；其次是牛肉價格，雖然變量RBt在EGARCH模型中、RBt-1在GARCH-M模型中未通過顯著性檢驗，但考察兩變量在三個模型中通過檢驗的其余情形，發(fā)現(xiàn)其系數(shù)絕對值都大于0.4，最高值超過0.7，說明牛肉對豬肉價格有非常直接的強(qiáng)勁影響，可視為最常用的豬肉替代品；影響最弱的因素是雞蛋和豬飼料，兩變量在EGARCH模型中均未通過檢驗，對于通過檢驗的系數(shù)，其絕對值也相對較小，最大值尚未達(dá)到0.3，影響力很低。

從作用效應(yīng)方向看，仔豬、牛肉和雞蛋價格對同期豬肉價格都有顯著的正向影響，說明同一時期內(nèi)，仔豬作為豬肉供應(yīng)的儲備、牛肉和雞蛋作為可選的替換食品，其價格隨著豬肉價格的波動而同向波動，作用效應(yīng)顯著且同步變化。反觀滯后1期的仔豬價格RYt-1、牛肉價格RBt-1和豬飼料價格RFt-1，在三個模型中的估計系數(shù)均為負(fù)值，說明這些變量的價格變動反映到市場后，積極促進(jìn)了市場經(jīng)濟(jì)的自我調(diào)整，經(jīng)過信息反饋，導(dǎo)致下一期豬肉價格朝著相反方向變動，符合價格波動的負(fù)反饋機(jī)制。需要特別強(qiáng)調(diào)的是，不同于上述延遲變量的反向影響效應(yīng)，上月豬肉價格RPt-1始終對RPt變量保持較強(qiáng)的正影響力，表明豬肉價格序列本身存在不容忽視的波動規(guī)律。

從條件方差方程看，在GARCH（1，1）模型中，ARCH項和GARCH項都顯著非零，表明加入相關(guān)控制變量后，豬肉價格收益率RPt序列仍然存在一定的波動聚集性，兩項的系數(shù)之和0.7444小于1，說明過去價格波動對未來價格的沖擊力將會逐漸減弱直至消失。對于所擬合的指數(shù)EGARCH（0，1）模型，根據(jù)表2，計算可得：

豬肉價格下跌期間的平均波動幅度遠(yuǎn)大于上升期間的波動，說明絕大多數(shù)生豬養(yǎng)殖戶和市場經(jīng)營者屬于風(fēng)險厭惡型，豬肉價格迅猛下跌時產(chǎn)生的焦慮，往往會促使其立刻將生豬或豬肉拋售一空，從而引發(fā)更大的價格波動。進(jìn)一步考察GARCH-M（0，1）模型中的風(fēng)險溢價效應(yīng)，參數(shù)δ所對應(yīng)統(tǒng)計量的相伴概率值是0.0544，通過了顯著性檢驗，證實了豬肉市場的高風(fēng)險特征，注意到該估計值-0.1360小于0，說明豬肉價格收益率和市場風(fēng)險水平呈相對微弱的負(fù)相關(guān)，當(dāng)條件方差變大時風(fēng)險增加在預(yù)期收益率中不能得到充分體現(xiàn)。

三個模型的可決系數(shù)均位于0.6—0.8之間，顯示了較好的擬合效果，但也表明模型優(yōu)化仍具備一定提升空間，再考慮豬肉價格自身特有的波動依存性，可嘗試對豬肉原始價格數(shù)據(jù)直接擬合GARCH類模型。

（四）對豬肉價格{Pt}序列擬合AR-GARCH模型

直觀考察豬肉原始價格{Pt}的時序圖（見圖2），序列線性遞增趨勢非常明顯，且平均波動幅度隨時間遞增，可嘗試創(chuàng)建其關(guān)于時間t的線性回歸模型，并利用DW統(tǒng)計量進(jìn)行自相關(guān)檢驗。結(jié)果顯示，DW統(tǒng)計量的值為0.0625，對應(yīng)P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.0001，殘差序列顯著正相關(guān)。進(jìn)一步考察殘差序列的自相關(guān)圖，再結(jié)合ARCH檢驗顯示的典型異方差特征，經(jīng)過反復(fù)試驗，最終擬合了 AR（3）-GARCH（1，1）模型，輸出結(jié)果見表3，由此可寫出模型為：

圖2 豬肉原始價格{Pt}序列的時序圖

根據(jù)表3顯示的檢驗結(jié)果，模型所有參數(shù)均顯著有效，且整個模型的可決系數(shù)高達(dá)0.9876，擬合效果非常理想。

表3 {Pt}序列的AR-GARCH擬合結(jié)果

五、結(jié)論與啟示

選取去皮帶骨豬肉原始價格 {Pt}序列和收益率{RPt}序列作為研究對象，對于2000年2月至2020年10月期間的樣本數(shù)據(jù)，有效擬合了AR（3）-GARCH（1，1），以及均值方程為多變量回歸模型，條件方差方程分別是 GARCH（1，1）、EGARCH（0，1）、GARCH-M（0，1）的GARCH類模型。根據(jù)實證分析結(jié)果，可以得出如下結(jié)論和政策啟示。

第一，豬肉價格具有極其顯著的波動聚集性和異方差特征，并且自身的波動規(guī)律特別強(qiáng)勁?？傮w而言，其最重要的影響因子是上月豬肉價格和來自供給層面的仔豬價格。因此，農(nóng)業(yè)技術(shù)部門需要有計劃地指導(dǎo)養(yǎng)殖戶提高母豬的生產(chǎn)效率，增加產(chǎn)仔量、降低仔豬價格；市場監(jiān)管部門要嚴(yán)格監(jiān)控仔豬等相關(guān)商品價格，加強(qiáng)生豬行業(yè)的內(nèi)部信息溝通，積極了解豬肉價格的周期波動規(guī)律；其他相關(guān)政府部門要加大生豬養(yǎng)殖的政策性扶持力度，以保障生豬產(chǎn)量的穩(wěn)定供給，從根本上嚴(yán)控豬肉價格波動。

第二，從需求層面看，相對于雞肉和羊肉等肉類產(chǎn)品，牛肉和雞蛋價格對豬肉價格的影響更大，它們之間替代性和相關(guān)性較強(qiáng)。隨著經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展和人們飲食觀念的改變，可引導(dǎo)居民形成多樣化的肉類消費(fèi)習(xí)慣，有意識地改善肉類消費(fèi)種類，以緩解和抑制對豬肉的高度需求。同時，國家可加強(qiáng)對豬肉、牛羊肉等畜類市場的統(tǒng)一管理，從玉米、豆粕等飼料供給到產(chǎn)品銷售，從冷藏肉儲備到畜類防疫體系，盡可能設(shè)置統(tǒng)一的行業(yè)管理標(biāo)準(zhǔn)，以維持所有畜類鮮活農(nóng)產(chǎn)品的價格穩(wěn)定。

第三，類似于金融市場的一般資產(chǎn)價格，豬肉價格波動亦呈現(xiàn)出非對稱性的風(fēng)險報酬特征，“好消息”和“壞消息”對豬肉市場的作用程度存在一定差異，“壞消息”的沖擊程度明顯大于“好消息”。因此，國家應(yīng)盡快健全豬肉價格預(yù)警機(jī)制，加快生豬產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)調(diào)整，提高其產(chǎn)業(yè)化經(jīng)營水平，通過產(chǎn)供銷一體化運(yùn)營模式，提高養(yǎng)豬大戶、豬肉批發(fā)商和零售商等的抗風(fēng)險能力。