巧用計(jì)數(shù)器，讓豎式除法教學(xué)厚重起來
——以“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”一課為例

黃興發(fā)

(廣德市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)西校區(qū) 安徽宣城 242200)

豎式除法學(xué)習(xí)對(duì)二三年級(jí)的小學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)，因?yàn)樨Q式除法表達(dá)方式有些“怪異”，顛覆了學(xué)生對(duì)所學(xué)的加、減、乘豎式計(jì)算的固有認(rèn)識(shí)，學(xué)生理解起來有一定的思維難度。為了突破這一難點(diǎn)，教師習(xí)慣采用分小棒的方法，直觀形象，效果不錯(cuò)。但筆者認(rèn)為，除法的計(jì)算過程就是數(shù)位的轉(zhuǎn)換和數(shù)位上數(shù)值的分與合的過程，而使用計(jì)數(shù)器能夠合理表達(dá)除法的運(yùn)算過程，使運(yùn)算過程更加直觀。故筆在“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”一課的教學(xué)中引入計(jì)數(shù)器，收到了很好的教學(xué)效果。接下來，筆者根據(jù)課堂教學(xué)實(shí)踐談一些粗淺的認(rèn)識(shí)。

一、以計(jì)數(shù)器明算理，通算法

究其實(shí)質(zhì)，除法是一個(gè)平均分的過程，就是把一個(gè)數(shù)位上的數(shù)值按要求平均分，如果有“余數(shù)”，就把它的計(jì)數(shù)單位變小和低一級(jí)上的數(shù)合并繼續(xù)分。借助計(jì)數(shù)器不僅能形象直觀地表達(dá)平均分的過程，更將思維聚焦在計(jì)數(shù)單位的轉(zhuǎn)換上，溝通算理算法。

教學(xué)片段：

師：請(qǐng)說說52÷2=是怎么計(jì)算的。

師在黑板上貼出磁性計(jì)數(shù)器并在相應(yīng)的數(shù)位下板書除法豎式。(見圖1)

生：先分十位上的珠子，5顆珠子平均分成2份。

師：5顆珠子怎么平均分成2份？

生：分2份，一份2顆，還多1顆。

師：這一步除法豎式怎么寫？

生：十位上商2，二二得4，寫在5的下面，5減4得1。

師：2為何寫在十位上？余數(shù)1寫在哪位上？

生：因?yàn)檫@5顆珠子在十位上，表示50，平均分兩份，每份是20還余10，所以這里的商2和余數(shù)1都要寫在十位上。(見圖2)

師：這位同學(xué)講得真好，那么接下來怎么分呢？

生：將十位上剩下的1顆珠子移到個(gè)位上變成10顆珠子。(見圖3)

師：?jiǎn)挝蛔冃∫患?jí)，數(shù)量就變多了，十位上的一個(gè)1就是個(gè)位上的10個(gè)1，接著怎么分？

生：移過來的10顆珠子和個(gè)位上原來的2顆珠子合起來共12顆珠子，平均分成2份，每份6顆。

師：講得真好，那么這一步在豎式上怎么表示？

生：個(gè)位上商6，2×6=12，12-12=0，沒有余數(shù)。(見圖4)

圖1 圖2 圖3 圖4

在教學(xué)中，我通過在計(jì)數(shù)器上分珠，將抽象的算理直觀化，借助計(jì)數(shù)器這一教具，引導(dǎo)學(xué)生將“分—換—合—再分”的操作過程與豎式除法運(yùn)算中的“除—余—合—再除”的計(jì)算過程建立聯(lián)系，這樣學(xué)生就很容易明白算理。

算法是算理的語言表征，是對(duì)計(jì)算方法的語言概括。在教學(xué)中我有意識(shí)地將除法豎式寫在計(jì)數(shù)器下面，數(shù)位相對(duì)，讓學(xué)生感受到“除到哪一位，商就上在哪一位”。同時(shí)“巧”用計(jì)數(shù)器，打破計(jì)數(shù)器上每個(gè)數(shù)位上珠子數(shù)不能破十的限制，直觀呈現(xiàn)“上一位的‘1’換成下一位的‘10’”，凸顯了“計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)換”這一核心，有效說明“如果有余數(shù)，要以‘1’當(dāng)‘10’，和下一位上的數(shù)合起來再除”這一算法。

二、以計(jì)數(shù)器建聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想

(一)建立豎式除法和口算除法的聯(lián)系

以下是我在教學(xué)中的一個(gè)教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，比較這個(gè)算式的口算和豎式計(jì)算過程，你想說什么？

學(xué)生思考，討論。

師提示：我們要結(jié)合豎式除法過程中計(jì)數(shù)器的撥珠過程觀察。

生：口算和豎式計(jì)算的道理是一樣的。

教師及時(shí)給予肯定，根據(jù)學(xué)生的回答，結(jié)合計(jì)算器完成以下總結(jié)(見圖5)：

圖5

不難看出，用計(jì)數(shù)器作媒介，學(xué)生很容易看出口算除法和豎式除法雖表達(dá)形式完全不一樣，但實(shí)質(zhì)上都是先將被除數(shù)按數(shù)位進(jìn)行拆分，再分別進(jìn)行平均分。

(二)建立豎式除法和豎式乘法的聯(lián)系

教學(xué)片段如下：

師課件出示練習(xí)：根據(jù)下圖計(jì)數(shù)器所表示的含義寫一道豎式乘法和一道豎式除法。(見圖6)

圖6

學(xué)生練習(xí)，討論。

請(qǐng)兩名同學(xué)分別上黑板寫豎式乘法和豎式除法,師生共同總結(jié)結(jié)果如下圖7：

圖7

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)同一幅計(jì)數(shù)器示意圖所表示的豎式乘法和豎式除法是相互聯(lián)系的。它們是逆運(yùn)算。

“聯(lián)系”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中，我充分利用計(jì)數(shù)器建立豎式除法和口算除法以及豎式乘法之間的聯(lián)系，有效滲透這一數(shù)學(xué)思想教育，深化學(xué)生對(duì)豎式除法的認(rèn)知，讓學(xué)生體會(huì)到小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)整體。

三、用計(jì)數(shù)器巧破疑，使教學(xué)更深入

在教學(xué)中，我們要重視學(xué)生的疑問，因?yàn)閷W(xué)生的疑問往往是學(xué)生沒有弄懂的知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生思維的生長(zhǎng)點(diǎn)。

在課堂交流環(huán)節(jié)，有位喜歡動(dòng)腦的學(xué)生問道:“老師，原先的豎式計(jì)算都是從低位算起，為什么豎式除法非要從高位算起？”此問一出，學(xué)生們都小聲議論起來?？磥磉@個(gè)問題引起大家的共鳴，我要抓住這個(gè)契機(jī)進(jìn)行深度教學(xué)，接著進(jìn)行了以下教學(xué)。

教學(xué)片段如下：

師：前面我們計(jì)算42÷2=和52÷2=時(shí)都是從高位算起，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們利用計(jì)數(shù)器探究一下，它們能從低位算起嗎？

學(xué)生探究，在本子上畫計(jì)數(shù)器演示圖和相應(yīng)的豎式除法計(jì)算過程，師巡視并指導(dǎo)。

學(xué)生匯報(bào)：

生1出示42÷2=的計(jì)數(shù)器演示圖及相應(yīng)的除法豎式。

生1：我覺得42÷2=可以從低位算起。

師：請(qǐng)你告訴大家為什么？

生1：先分個(gè)位上的2顆珠子，除以2，每份是1顆，正好分完，在個(gè)位上商1；再分十位上的4顆珠子，除以2，每份是2顆，正好分完，在十位上商2。合起來商為21。

師表?yè)P(yáng)，提高語氣道：“那豎式除法可以從低位除起嗎？”

生2：不能，我覺得52÷2=不能從低位除起。

師：請(qǐng)你來告訴大家為什么。

生2出示52÷2=的計(jì)數(shù)器演示圖及相應(yīng)的除法豎式。

生2：從個(gè)位算起，個(gè)位上2顆珠子，除以2，每份1顆珠子，這一步?jīng)]有問題，但接下來算十位時(shí)，十位上的5顆珠子除以2，每份2顆，還余1顆，不能除盡，這余下的1顆珠子我又把它移到個(gè)位上，換成個(gè)位上的10顆珠子，進(jìn)行二次平均分，這樣計(jì)算太麻煩了，還容易算錯(cuò)，沒有從高位算起來簡(jiǎn)便。

師鼓掌，道：同學(xué)們，現(xiàn)在你們覺得豎式除法是“從高位算起”好呢，還是“從低位算起”好呢？

生3：“從高位算起”好。

師：請(qǐng)你說說理由。

生3：因?yàn)椤皬牡臀凰闫稹睂?duì)于有的除法算式可行，有的不行；而“從高位算起”則對(duì)于任何除法算式都可行。

師：我也贊成這位同學(xué)的觀點(diǎn)，豎式除法是一種計(jì)算方法，作為一種計(jì)算方法，我們就要選擇最優(yōu)算法，所以我們選擇“從高位算起”。

以上教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)數(shù)器進(jìn)行自主探究，在探索中思考，在思索中感悟，解決了疑問。學(xué)生的學(xué)習(xí)由此引向深入，思維得到延伸，真正的學(xué)習(xí)自然而然發(fā)生。

總之，由于計(jì)數(shù)器的引入，豎式除法的課堂教學(xué)令人耳目一新，走出了計(jì)算教學(xué)常有的說教模式，不僅變得生動(dòng)活潑，更增加了課堂教學(xué)的寬度和深度。在這里，計(jì)數(shù)器不僅能直觀形象地表征豎式除法的算理，表達(dá)算法，還是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)豎向及橫向間聯(lián)系的有效手段和工具。它已成為學(xué)生深度思維的載體——以“計(jì)數(shù)器模型”來解決數(shù)學(xué)問題，成為學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的一種思維方式。