初中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)

許林杰

【摘要】單元主題教學(xué)是根據(jù)課程實(shí)施的水平目標(biāo)，確立若干個(gè)教學(xué)主題，將一類內(nèi)容作為整體，教師以主題為線索，開(kāi)發(fā)和重組相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)并實(shí)施的教學(xué)方式.深度學(xué)習(xí)下的單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)有助于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更加系統(tǒng)和深入，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維，發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力，培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)下的創(chuàng)新型人才.

【關(guān)鍵詞】主題教學(xué);一次函數(shù);教學(xué)方式

函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本而又重要的概念之一，它幾乎滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支.函數(shù)是探索現(xiàn)實(shí)環(huán)境事物發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型，其能夠展現(xiàn)數(shù)量之間所對(duì)應(yīng)的規(guī)律，是探索數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具.一次函數(shù)的研究方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)提供了借鑒和參考.

下面以“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，具體談?wù)剢卧黝}教學(xué)的操作流程.

1 課時(shí)教材分析

一次函數(shù)是函數(shù)中的一種基礎(chǔ)函數(shù)，在日常生活中的應(yīng)用十分普及.在一次函數(shù)圖象與性質(zhì)教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象，掌握了畫函數(shù)圖象的通法之一：描點(diǎn)法.基于此，學(xué)生可以使用列表、描點(diǎn)、連線等方式來(lái)畫出一次函數(shù)圖象.本節(jié)課的內(nèi)容主要是針對(duì)一次函數(shù)圖象為一條直線的理解進(jìn)行講解.基于此，在課堂教學(xué)中教師需要引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手將一次函數(shù)圖象繪制出來(lái).將一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而讓學(xué)生能夠站在數(shù)的角度更加透徹的理解形.對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，需要經(jīng)過(guò)兩次概括：首先對(duì)具體的一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行總結(jié).這一過(guò)程需要學(xué)生觀察當(dāng)自變量的值發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)值隨之發(fā)生的變化.當(dāng)自變量變大時(shí)，代表著圖象上動(dòng)點(diǎn)的位置從左向右移動(dòng)，函數(shù)值的變化（增大或減?。┚褪莿?dòng)點(diǎn)發(fā)生變化（上升或下降）;其次是概括一次函數(shù)y =kx+b的增減性與系數(shù)k的符號(hào)之間的關(guān)系，這需要對(duì)k的不同符號(hào)對(duì)增減性的影響情況進(jìn)行歸納.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象可以看作是將正比例函數(shù)圖象進(jìn)行平移所獲得的.教師要引導(dǎo)學(xué)生詳細(xì)對(duì)比一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象，分析兩者之間的聯(lián)系，進(jìn)而總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì).

2 課時(shí)學(xué)情分析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的研究方法，并對(duì)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究后學(xué)習(xí)的，因此學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累.然后在具體知識(shí)點(diǎn)的掌握中，假如學(xué)生沒(méi)有親自進(jìn)行圖象繪制、圖象觀察以及總結(jié)分析，可能只能夠記住結(jié)論;當(dāng)學(xué)生在課堂上對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行深入探索時(shí)，則能夠在教師的帶領(lǐng)下進(jìn)行圖象繪制、圖象觀察以及總結(jié)分析，但是在對(duì)函數(shù)進(jìn)行記憶時(shí)，又無(wú)法結(jié)合圖象;當(dāng)學(xué)生在課堂上對(duì)圖象進(jìn)行深入觀察時(shí)，大多數(shù)情況下無(wú)法將圖象特征通過(guò)坐標(biāo)的形式來(lái)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)，僅僅停留在語(yǔ)義記憶層面上.另外，一部分學(xué)生在結(jié)合圖象對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行理解以及通過(guò)性質(zhì)推導(dǎo)出一次函數(shù)圖象的理解上有些困難.

3 課時(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn) 用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)畫圖觀察，概括一次函數(shù)的性質(zhì).

4 課時(shí)學(xué)習(xí)難點(diǎn)

難點(diǎn) 怎樣由一次函數(shù)圖象得到一次函數(shù)的性質(zhì).

5 開(kāi)放性學(xué)習(xí)環(huán)境

本節(jié)課以實(shí)踐探索為主、利用《幾何畫板》軟件展示一次函數(shù)圖象運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程為輔的教學(xué)組織形式.

6 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）掌握一次函數(shù)的圖象的畫法.

（2）通過(guò)經(jīng)歷研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究歸納過(guò)程，讓學(xué)生從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系.理解一次函數(shù)的增減以及一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限.讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索問(wèn)題的一般方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想、從特殊到一般的思想和分類討論的思想.

（3）學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象歸納一次函數(shù)的性質(zhì)的活動(dòng)，發(fā)展數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)概括能力，學(xué)生自主探究和合作交流，體驗(yàn)成功的喜悅.

7 教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1 設(shè)計(jì)問(wèn)題，引入情景

活動(dòng)1 前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念和當(dāng)b=0時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).那么當(dāng)b≠0時(shí)，怎樣研究一次函數(shù)的的圖象和性質(zhì)呢？之前的學(xué)習(xí)中有沒(méi)有我們可以類比的研究方法？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的性質(zhì)及探究過(guò)程并與之作對(duì)比，幫助學(xué)生提出學(xué)習(xí)一次函數(shù)的研究方法.

環(huán)節(jié)2 合作探究，得出性質(zhì)

活動(dòng)2 教師展示兩組一次函數(shù)解析式：

（1） y=x，y=x+2，y=x-2;

（2） y=-2x，y=-2x+3，y=-2x-3.

四人為一組，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系下，兩人畫第（1）組函數(shù)圖象，兩人畫第（2）組函數(shù)圖象.

學(xué)生通過(guò)列表（見(jiàn)表1）、描點(diǎn)、連線畫出一次函數(shù)圖象（如圖1、圖2）

學(xué)生畫完圖象后進(jìn)行下面的活動(dòng)：

（1）每一組的三個(gè)解析式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（2）觀察一次函數(shù)的圖象，它們都是什么形狀，傾斜程度相同嗎？

（3）每一組圖象之間有什么位置關(guān)系？為什么會(huì)有這樣的位置關(guān)系？

（4）具體說(shuō)出你畫的正比例函數(shù)圖象是怎樣得到對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較解析式，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)解析式僅在常數(shù)項(xiàng)上有區(qū)別，其他部分完全相同，因此，對(duì)于自變量的任意一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)相應(yīng)的值總差同一個(gè)常數(shù).學(xué)生列表后發(fā)現(xiàn)，每給x一個(gè)值， y=x+2所對(duì)應(yīng)的y值比y=x對(duì)應(yīng)的y值大2， y=x-2 所對(duì)應(yīng)的y值比y=x對(duì)應(yīng)的y值小2，這反映在圖象上，就是在橫坐標(biāo)相同的情況下，兩個(gè)函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)總差同一個(gè)值，即將正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)向上或向下的平移得到相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象.

追問(wèn)1 如果把第一組的三條平行的直線和第二組三條平行的直線放在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系下（如圖3），兩組直線還互相平行嗎？由此我們可以得出什么結(jié)論？

活動(dòng)3 剛才探究了k為整數(shù)且不管是k>0還是k<0時(shí)，一次函數(shù)的圖象都是一條直線;當(dāng)k值相等時(shí)，兩直線相互平行.那么當(dāng)k不是整數(shù)時(shí)，同學(xué)們的探究結(jié)果是否還正確呢？

學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生說(shuō)出一組k和b的值，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)操作幾何畫板，輸入數(shù)據(jù).然后學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，欣賞動(dòng)畫并描述平移過(guò)程.再換一組k和b的值，請(qǐng)學(xué)生觀察圖象，欣賞動(dòng)畫描述平移過(guò)程.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)動(dòng)畫展示，讓學(xué)生直觀看到無(wú)論怎樣改變k和b的值，具體的一次函數(shù)的圖象都是一條直線;通過(guò)觀看動(dòng)畫平移過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)的視覺(jué)感知，進(jìn)一步理解正比例函數(shù)圖象是怎樣平移得到一次函數(shù)圖象的，從而掌握平移規(guī)律.

追問(wèn)2 對(duì)于一般的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），上述的探究結(jié)果是否成立，我們可以得出哪些結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖 把研究具體一次函數(shù)圖象形狀得到的結(jié)論推廣到一般的一次函數(shù).

追問(wèn)3 既然一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線， 畫一次函數(shù)的圖象有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法呢？

追問(wèn)4 （1）選取哪兩個(gè)特殊點(diǎn)能使計(jì)算簡(jiǎn)單、描點(diǎn)方便？

（2）畫一次函數(shù)的圖象除了兩點(diǎn)法還有其他方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖 結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，引導(dǎo)學(xué)生自然、合理地發(fā)現(xiàn)可用“兩點(diǎn)法”簡(jiǎn)便地畫一次函數(shù)圖象，也可以用平移法畫一次函數(shù)圖象.

活動(dòng)4 學(xué)習(xí)正比例函數(shù)時(shí)，我們通過(guò)畫k的符號(hào)不同的若干具體函數(shù)圖象，觀察發(fā)現(xiàn)了函數(shù)增減性與系數(shù)k的符號(hào)的關(guān)系，在一次函數(shù)中我們能否也這么辦？

學(xué)生活動(dòng) 用兩點(diǎn)法在同一直角坐標(biāo)系中畫下面一次函數(shù)的圖象.每小組兩人畫第（1）組函數(shù)圖象，兩人畫第（2）組函數(shù)圖象.

（1）y=-3x+3 y=-x+3

（2）y=2x-2y=4x-2

小組合作探究

（1）你畫的圖象中k的符號(hào)變化時(shí)，y怎樣隨著x的變化而變化？怎樣得到的這個(gè)結(jié)論？

（2）b的值決定了什么？

（3）一次函數(shù)的圖象有幾種類型？如何進(jìn)行分類？

設(shè)計(jì)意圖 對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的研究中，先讓學(xué)生用簡(jiǎn)便方法（兩點(diǎn)法）畫兩個(gè)具有典型性的具體函數(shù)圖象，然后通過(guò)觀察、比較、探究和歸納，從具體到抽象，讓學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、一次函數(shù)的研究方法有了直觀、全方位的認(rèn)識(shí)，通過(guò)分類討論概括出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)，會(huì)用圖象、文字和數(shù)學(xué)符號(hào)三種語(yǔ)言表示一次函數(shù)的性質(zhì).

環(huán)節(jié)3 練習(xí)鞏固，應(yīng)用新知

初步應(yīng)用

（1）將直線y =-2x向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線y =-2x+3的圖象.

將直線y =-2x+3向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線y =-2x-2的圖象.

（2）直線y =-3x+1與直線y =-kx+3平行，則k= .

（3）直線y =-x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，圖象經(jīng)過(guò)第象限，y隨x的增大而.

綜合應(yīng)用 已知一次函數(shù)y =（k-3）x+2-k.

（1）當(dāng) k 為何值時(shí)，它的圖象平行于直線 y =-x ;

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，y隨 x的增大而減小;

（3）當(dāng)k為何值時(shí)，圖象不經(jīng)過(guò)第一象限.

環(huán)節(jié)4 總結(jié)提升

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，分享觀點(diǎn)：

（1）這節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

（2）你是怎樣得到一次函數(shù)的性質(zhì)的？

（3）你學(xué)會(huì)了什么數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生從知識(shí)，思想方法等角度總結(jié)自己的收獲，教師通過(guò)概括性引導(dǎo)提升學(xué)生對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí).

8 課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

例1 一次函數(shù)y=-5x+4的圖象是由正比例函數(shù)的圖象向平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的一條直線.

例2 畫出函數(shù)y=4x-5的圖象，并說(shuō)出直線y=2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？

例3 畫出下列函數(shù)圖象，說(shuō)出這些圖象所經(jīng)過(guò)的象限，分別指出當(dāng)x的值增大時(shí)，y怎樣變化？

（1）y=2x+1;（2）y=3x -1;（3） y =-3x -4;（3） y =-5x +6;

例4 一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（-4，0）若b> 0，則當(dāng)x的值增大時(shí)，y怎樣變化？

9 課時(shí)反思性教學(xué)改進(jìn)

9.1 理解教學(xué)，單元整體建構(gòu)

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)研究的內(nèi)容——函數(shù)的解析式、函數(shù)的圖象以及函數(shù)的性質(zhì)，從而幫助學(xué)生建立函數(shù)學(xué)習(xí)的一般方法.

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了有效的整合與補(bǔ)充，準(zhǔn)確把握重難點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的使用.在運(yùn)用函數(shù)的研究方法上，不僅讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，也學(xué)會(huì)了研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的思想方法.

9.2 動(dòng)態(tài)展示，凸顯過(guò)程教學(xué)

凸顯過(guò)程教學(xué)，讓數(shù)學(xué)思考貫穿教學(xué)全程.本節(jié)課先讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，然后讓學(xué)生觀察圖象，在老師的引導(dǎo)下小組合作得出結(jié)論，學(xué)生代表分享小組探究的結(jié)果，最后引入幾何畫板作圖，通過(guò)直觀動(dòng)畫展示一次函數(shù)的平移過(guò)程，注重學(xué)生知識(shí)形成能力的發(fā)展過(guò)程，強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的有序性、合理性.

引導(dǎo)學(xué)生在繪制圖象前對(duì)一次函數(shù)解析式進(jìn)行深入探索，了解函數(shù)圖象的性質(zhì).進(jìn)而按照函數(shù)性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)出圖象的形狀，歷經(jīng)從“從數(shù)到形”，再“由形到數(shù)”，借助直觀圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)演示，展示了動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，并設(shè)置相應(yīng)提問(wèn)，使得課堂氛圍更加活躍，讓學(xué)生能夠感受知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再探索的過(guò)程，獨(dú)立自主的完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

9.3 積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生自主思考、自主學(xué)習(xí)，還能夠與他人進(jìn)行交流.不僅有學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)圖象時(shí)“做數(shù)學(xué)”，在實(shí)際操作中獲取實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，還能夠在探索函數(shù)性質(zhì)時(shí)“想數(shù)學(xué)”，提升數(shù)學(xué)思維素養(yǎng);不僅能夠培養(yǎng)“四基”，提高“四能”還能夠提升數(shù)學(xué)思維.學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)眼的過(guò)程中，擁有充足的時(shí)間進(jìn)行深入思考.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思維能力又能夠進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生解題能力的提升.最為關(guān)鍵的是，經(jīng)過(guò)學(xué)生的自主思考，可以逐漸內(nèi)化為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

10 結(jié)語(yǔ)

單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)需要教師把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料，形成知識(shí)團(tuán)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中質(zhì)疑、批判、深入思考，讓學(xué)生經(jīng)歷有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動(dòng).單元主題教學(xué)的課堂，不再是冷冰冰的課堂，而是師生雙向合作的有“溫度”的課堂.學(xué)生成為課堂的主人，積極主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，教師從數(shù)學(xué)課程的本質(zhì)入手讓學(xué)生在大腦中形成完整的知識(shí)體系，形成整體視角，理解知識(shí)更加深刻，從而實(shí)現(xiàn)課堂的高效.

單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)使跨年級(jí)交流成為必然，不同年級(jí)的老師要集體教研才能完成單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)，形成優(yōu)秀教學(xué)實(shí)踐.教師只有提高自身的專業(yè)水平，才能上好單元主題教學(xué)模式下的每一節(jié)課，這些都有利于轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)理念和教學(xué)方式，提升教師開(kāi)發(fā)和整合課程的能力，最終整體提高教師隊(duì)伍質(zhì)量.

【課題項(xiàng)目：本文系2021年度河南省教育科學(xué)規(guī)劃課題《深度學(xué)習(xí)下初中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)的實(shí)踐與研究》（項(xiàng)目編號(hào)：2021YB1315）的研究成果】

參考文獻(xiàn)：

[1]劉月霞，郭華.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（理論普及本）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018.

[2]胡丹.促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略[D].大連：遼寧師范大學(xué)，2011.

[3]古欣旺.淺析如何設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)[J].魅力中國(guó)，2019（39）：278.