如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

楊玉東

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為復(fù)雜，各章節(jié)之間的聯(lián)系較為緊密，學(xué)生必須要具有較高的數(shù)學(xué)思維能力才能真正掌握數(shù)學(xué)內(nèi)涵，熟練運(yùn)用高中知識(shí).數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了初步了解后，通過(guò)演繹推理、歸納總結(jié)等數(shù)學(xué)方法探索出其中的數(shù)學(xué)邏輯，最后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程.教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)和課下鞏固教學(xué)中逐漸滲透數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，提升學(xué)生高中數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維能力;培養(yǎng)方法

數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中重要的技能，目前許多學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)中忽略了數(shù)學(xué)思維能力對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性，學(xué)生的思維方式仍然受傳統(tǒng)教學(xué)方法的禁錮，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展.學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高能夠有效指導(dǎo)其正確學(xué)習(xí)和生活，挖掘?qū)W生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)潛質(zhì).

1 數(shù)學(xué)思維能力含義

數(shù)學(xué)思維能力是提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題效率的一種方式，該能力的培養(yǎng)能夠較大程度提升解題速度和質(zhì)量，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯具有重要的指導(dǎo)意義.在解題過(guò)程中學(xué)生要善于分析、思考、概括和解決問(wèn)題，逐步提升學(xué)生的空間思維、發(fā)散思維、拓展思維、概括思維、邏輯思維等多種數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)解題效率，從而形成獨(dú)特的解題思路[1].

2 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的意義

第一，學(xué)生層面.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識(shí)，可以使學(xué)生投入到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的氛圍中去，在教師的引導(dǎo)下展開(kāi)相關(guān)探究活動(dòng).遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，學(xué)生能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行深入地分析，結(jié)合自身認(rèn)知，采取演繹推理或其他數(shù)學(xué)解題手段，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的目的，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)質(zhì)量.

第二，教育層面.素質(zhì)教育是我國(guó)教育事業(yè)的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)思維能力作為素質(zhì)教育的重要部分能夠有效提升學(xué)生能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力不僅能夠提升教師和學(xué)校的教學(xué)水平，更能提升我國(guó)素質(zhì)教育的質(zhì)量，有利于學(xué)生健康成長(zhǎng).

第三，社會(huì)層面.現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人才質(zhì)量的要求越來(lái)越高，這也使得學(xué)校需要對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)方案做出進(jìn)一步優(yōu)化，才能滿足社會(huì)中各行業(yè)對(duì)人才的需求.高中數(shù)學(xué)是高考的重要內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力必須培養(yǎng)其思維能力，提高創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生思考問(wèn)題的方式更加靈活多變，進(jìn)而才能在高考中取得優(yōu)異成績(jī)，成才后投身到社會(huì)建設(shè)中去，實(shí)現(xiàn)自身對(duì)社會(huì)的價(jià)值.

3 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的策略

3.1 利用思維導(dǎo)圖梳理教學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象且復(fù)雜，解題過(guò)程中需要運(yùn)用到許多公式、公理、概念，較其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出了更高的要求.思維導(dǎo)圖是利用圖像化手段將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化展示出來(lái)的教學(xué)方式，它能夠以具象的方式將數(shù)學(xué)知識(shí)連接起來(lái)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有較為全面、深化的理解.將思維導(dǎo)圖運(yùn)用在數(shù)學(xué)課上能夠促使學(xué)生邏輯能力、思維能力、知識(shí)梳理能力的提升，無(wú)論是預(yù)習(xí)知識(shí)還是復(fù)習(xí)知識(shí)，思維導(dǎo)圖對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是非常重要的學(xué)習(xí)工具[2].

學(xué)生要在教師的指導(dǎo)下，投入到數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的構(gòu)建中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、重難點(diǎn)進(jìn)行梳理，將各部分之間的區(qū)別和聯(lián)系加以分析.教師在思維導(dǎo)圖的創(chuàng)建中還需要考慮學(xué)生

知識(shí)層次不同的特點(diǎn)，通過(guò)差異化輔導(dǎo)的方式實(shí)現(xiàn)思維導(dǎo)圖的個(gè)性化設(shè)計(jì).知識(shí)導(dǎo)圖需要日積月累的進(jìn)行，教師要對(duì)教材每一節(jié)、每一章的內(nèi)容都進(jìn)行梳理，到學(xué)期末就能完成對(duì)整本教材的知識(shí)梳理，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知更加清晰，更好地?fù)炻┭a(bǔ)缺，鍛煉其數(shù)學(xué)思維能力.

3.2 利用變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生一題多解的思維

變式教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)解題方式的多樣化探究，學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，常常會(huì)遇見(jiàn)一題多解的現(xiàn)象，這主要是由于學(xué)生解題思路的不同而導(dǎo)致的.高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容之間存在較高的聯(lián)系性，不同的解題方式和思路涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)也有所差異.教師在學(xué)生解題時(shí)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)其從多個(gè)角度進(jìn)行思考，在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)解題興趣的同時(shí)培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力，掌握一題多解的方法，使學(xué)生在日后遇到一題多解的題型時(shí)，能夠做到舉一反三，從而提高發(fā)散思維能力[3].

例如 在教學(xué)《不等關(guān)系與不等式》中，讓學(xué)生解答3<|2x-3|<5不等式結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題型進(jìn)行分析，應(yīng)用一題多解的方式解答.方法一：運(yùn)用絕對(duì)值定義解答，將|2x-3|分為大于等于0和小于0兩種形式，最后得出兩種情況下的結(jié)果分別為3<x<4和-1<x<0.方法二：將原題轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行解答.方法三：利用絕對(duì)值得集合定義來(lái)解題.總之，學(xué)生在解題過(guò)程中教師要對(duì)其進(jìn)行積極的引導(dǎo)，打開(kāi)思考問(wèn)題的思路，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的提升，進(jìn)而使學(xué)生在解答類似題型的過(guò)程中提高解題效率.

3.3 結(jié)合實(shí)際生活實(shí)現(xiàn)拓展學(xué)習(xí)

人們的生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維需要聯(lián)系實(shí)際生活，將教學(xué)范圍延伸到生活中，才能拓寬學(xué)習(xí)內(nèi)容.生活與數(shù)學(xué)的融合在很大程度上能提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容在課堂上為學(xué)生介紹相關(guān)的生活背景，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，利用學(xué)生對(duì)日常生活的熟悉程度進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)，這樣就能使得學(xué)生的思維得到拓展和發(fā)散，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究欲望也會(huì)更加強(qiáng)烈.另外，生活信息與數(shù)學(xué)教學(xué)在結(jié)合的過(guò)程中，教師還要注意與學(xué)生的適配度，綜合學(xué)生的實(shí)際能力，避免題型過(guò)難或過(guò)易，影響課堂效率[4].

例如 在教學(xué)《圓錐曲線》時(shí)，教師可以將題目中涉及到的移動(dòng)軌跡，轉(zhuǎn)化成實(shí)際生活中的現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)路線，確定曲線的類型，進(jìn)而求解曲線方程.另外，教師還可以將實(shí)際生活中的現(xiàn)象引入到圓錐曲線的教學(xué)中去，激發(fā)學(xué)生對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的興趣，如圓錐曲線在天文知識(shí)中的運(yùn)用，教師可以將嫦娥五號(hào)在預(yù)定軌道中的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象與橢圓曲線相結(jié)合.這樣的解題思路能夠讓學(xué)生建立起對(duì)該類題型的數(shù)學(xué)思考方式，提高其數(shù)學(xué)思維能力.

3.4 通過(guò)設(shè)置教學(xué)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)探究式學(xué)習(xí)

探究式學(xué)習(xí)是學(xué)生鍛煉自己解題能力的重要方式.探究式教學(xué)中需要學(xué)生自己對(duì)某類知識(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)，再利用已學(xué)知識(shí)對(duì)其中涵蓋的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行探索，獲取知識(shí).在該種學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生的主動(dòng)性是最重要的，同時(shí)也需要教師正確的引導(dǎo)，設(shè)置合理的教學(xué)問(wèn)題，發(fā)揮其探究能力.在數(shù)學(xué)課堂上采用探究式教學(xué)，教師可以在課前給學(xué)生拋出與授課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，再逐漸引導(dǎo)學(xué)生解題，同時(shí)還可以利用小組合作的形式進(jìn)行問(wèn)題探究，讓學(xué)生掌握整節(jié)課程的節(jié)奏，最終得出答案，實(shí)現(xiàn)自主探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)解題能力[5].

例如 在教學(xué)《等差數(shù)列》知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以先給學(xué)生列出幾組數(shù)列引導(dǎo)其思考，如1，5，9，13，17，21，….讓學(xué)生們自主發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，得出等差數(shù)列的定義.教師還可以將學(xué)生分成幾個(gè)小組，讓學(xué)生們?cè)谔骄恐锌偨Y(jié)數(shù)列規(guī)律，如果一時(shí)找不到解題思路，教師應(yīng)給予適當(dāng)引導(dǎo)，讓其用語(yǔ)言表述出來(lái)，再對(duì)數(shù)列進(jìn)行驗(yàn)證，最后得出等差數(shù)列的概念.另外，教師在課程教學(xué)結(jié)束后，還可以將下節(jié)課《等比數(shù)列》作為課后思考題型，讓學(xué)生們利用本節(jié)課知識(shí)去探究等比數(shù)列的規(guī)律，起到鞏固教學(xué)效果的作用.

3.5 利用微課鞏固知識(shí)

微課是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)建出符合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況的教學(xué)視頻，供學(xué)生在課后觀看，使學(xué)生回歸到課堂聽(tīng)課的狀態(tài)，達(dá)到鞏固教學(xué)知識(shí)的目的.高中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)龐大，教學(xué)任務(wù)重，教師在講課時(shí)的節(jié)奏比較快，因此，學(xué)生在課堂教學(xué)中存在未能解決的問(wèn)題也較為正常.作為教師要重視學(xué)生在課后對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)盤的能力，視頻教學(xué)是比較常見(jiàn)和有效的方法.學(xué)生在觀看教學(xué)視頻的同時(shí)能夠?qū)虒W(xué)內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)且全面的認(rèn)知，彌補(bǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的漏洞，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)概括的思維能力.

例如 初級(jí)函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其中函數(shù)的單調(diào)性、值域、定義域等概念也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)更是很容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，教師可以利用微課將函數(shù)圖像中x，y的變化情況用動(dòng)態(tài)視頻展示給學(xué)生，讓學(xué)生直觀地了解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的變化規(guī)律.微課這種在線下進(jìn)行的教學(xué)形式，使學(xué)生在鞏固函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，對(duì)其中初級(jí)函數(shù)有了更為深刻的理解，解題思路更加清晰，有效啟發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

3.6 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)

對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是對(duì)一種模式研究的過(guò)程，數(shù)學(xué)建模涉及函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何等多方面內(nèi)容，基本涵蓋了高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)具有重要意義.數(shù)學(xué)建模練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力較為有效的教學(xué)方法，它對(duì)學(xué)生的抽象能力要求也較高.數(shù)學(xué)建模首先需要學(xué)生詳細(xì)觀察和分析已知數(shù)學(xué)條件，提煉重要信息，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，最后對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)需要教師對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行改進(jìn)，在課堂教學(xué)中更多地向?qū)W生展示建模解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)，從而逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[6].

例如 在教學(xué)《三角函數(shù)》中誘導(dǎo)公式內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)避免直接將公式提供給學(xué)生，讓其進(jìn)行解題，而應(yīng)先將誘導(dǎo)公式的原理展示給學(xué)生.如sin（π+α）=-sinα，教師可以將正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像展示在直角坐標(biāo)系中，讓學(xué)生直觀地感受，在增加一定的角度后將函數(shù)曲線的變化情況展示給學(xué)生，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解誘導(dǎo)公式的內(nèi)涵.接著在二倍角公式講解中，讓學(xué)生自主進(jìn)行推演，同時(shí)教師還要給予學(xué)生思維上的引導(dǎo)，逐漸使其掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)其建模意識(shí)及數(shù)學(xué)思維能力.

3.7 采用跨學(xué)科式教學(xué)方法

目前，學(xué)生的學(xué)習(xí)范圍較之前相比有了更大的擴(kuò)展，單一的學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代社會(huì)解決問(wèn)題的需求，綜合運(yùn)用各方面知識(shí)已成為了主要的解決方法.在高中教學(xué)內(nèi)容中，物理、化學(xué)等學(xué)科需要學(xué)生擁有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這也使得高中數(shù)學(xué)在跨學(xué)科教學(xué)中具有了教學(xué)優(yōu)勢(shì).教師可以在數(shù)學(xué)新課教學(xué)中將物理知識(shí)或其他科目設(shè)置為課前引入部分，在提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用其他科目知識(shí)思考問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程中教師必須堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)理念、鍛煉學(xué)生的思維能力、解放學(xué)生的思想、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決多種學(xué)科問(wèn)題的能力.

例如 在教學(xué)《平面向量》內(nèi)容前，教師可以將物理力學(xué)知識(shí)作為課前導(dǎo)讀，引導(dǎo)學(xué)生思考該節(jié)知識(shí)在受力分析中的應(yīng)用，從而使學(xué)生更為深入地理解平面向量的概念，在學(xué)習(xí)好基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，能夠使學(xué)生在今后面對(duì)復(fù)雜向量問(wèn)題時(shí)，能夠通過(guò)引用力學(xué)知識(shí)理解題目含義，從而提高學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的掌握和運(yùn)用能力，實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)思維能力的提升.

4 結(jié)語(yǔ)

總而言之，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要內(nèi)容.教師應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，對(duì)教學(xué)方法和教學(xué)理念不斷進(jìn)行優(yōu)化和創(chuàng)新，鼓勵(lì)學(xué)生積極探究數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決各種數(shù)學(xué)難題的能力，為其生活和發(fā)展打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

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