數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的影響

賈瑞敏

【摘 要】 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)與精髓，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的靈魂.因此，高中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想與方法的滲透，通過(guò)科學(xué)有效的數(shù)學(xué)思想拓展，不斷提高數(shù)學(xué)思想方法的有效性.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想中重要的探究手段，對(duì)于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效果有著直接的影響.基于此，高中數(shù)學(xué)教師在高中課堂講學(xué)中，將數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)實(shí)踐中不斷地整合滲透，借助直觀的圖形，將數(shù)學(xué)的概念與數(shù)量之間的關(guān)系，更加形象地向?qū)W生展現(xiàn)，不僅有利于提高學(xué)生的探究意識(shí)，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生的觀察與操作能力，還可以促使學(xué)生形成必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文基于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，針對(duì)其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)造成的影響展開分析與探討.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)教學(xué);素養(yǎng);數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象共六項(xiàng).曾經(jīng)有教育學(xué)家說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量與圖形之間關(guān)系的研究，而在數(shù)學(xué)中，始終存在著“數(shù)”與“形”的對(duì)立與矛盾，二者表面上看似乎是隔離和對(duì)立的，但是如果經(jīng)過(guò)深入探究，實(shí)際上二者之間又存在著緊密的聯(lián)系.因此，數(shù)學(xué)家在對(duì)數(shù)學(xué)研究的道路上，始終將數(shù)形結(jié)合的思想作為研究主線，并在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中予以實(shí)施.由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性與邏輯性較強(qiáng)，相關(guān)的數(shù)學(xué)概念學(xué)生理解起來(lái)較為費(fèi)力，借助數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)圖形的直觀與形象性，將數(shù)學(xué)數(shù)量與概念之間的關(guān)系更加直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生在觀察的過(guò)程中，能夠相對(duì)容易地掌握相關(guān)知識(shí).并且，借助圖形分析得出的計(jì)算結(jié)果會(huì)更加的準(zhǔn)確，這樣做能夠促進(jìn)數(shù)與形之間的相互滲透與轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生塑造數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1].

1 數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)中直觀想象與數(shù)據(jù)分析的影響

數(shù)形結(jié)合是一種具有重要應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)近程中靈活運(yùn)用這種思想，可以提升數(shù)學(xué)能力.現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常應(yīng)用“數(shù)”的價(jià)值解決問(wèn)題，同時(shí)還要計(jì)算各種“形”，這就需要將數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，才能有效地利用“數(shù)”這種數(shù)學(xué)工具，更加輕松地解決一些問(wèn)題.比如：在古時(shí)候，人們?cè)诶美K子打結(jié)時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不能用整段繩子將具體的數(shù)據(jù)來(lái)反映，于是古人就思考如何用農(nóng)繩子的一半來(lái)記載數(shù)據(jù)，于是就衍生出了“分?jǐn)?shù)”的概念，與之相對(duì)應(yīng)的，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)的運(yùn)算.體現(xiàn)“數(shù)”還可以通過(guò)“形”進(jìn)行具體的呈現(xiàn)，需要“形”的幫助給予記錄.并且，一些數(shù)量關(guān)系之間所用到的技巧，同樣也需要借助“形”的方式，更加準(zhǔn)確地進(jìn)行論證、推理，因此，數(shù)形結(jié)合的思想將數(shù)與形二者之間的密切關(guān)系，更加貼切地表現(xiàn)出來(lái)[2].

例如 高中數(shù)學(xué)中涉及到《函數(shù)圖像與性質(zhì)》的相關(guān)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師在讓學(xué)生理解了函數(shù)之間的關(guān)系之后，需要將函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)函數(shù)圖像的方式更加形象的進(jìn)行展示，這一點(diǎn)需要借助繪制圖像的知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生自行描繪函數(shù)圖像，之后利用函數(shù)圖像，再次對(duì)函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)形成感知與理解，并掌握與性質(zhì)相關(guān)的內(nèi)容，判斷函數(shù)之間具備的關(guān)系.學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)y會(huì)隨著x的增大而增大，或者隨著x的減小而減小.為了增強(qiáng)函數(shù)圖像的多元化展示，教師可以應(yīng)用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生分析觀察每個(gè)圖像與之相關(guān)的函數(shù)公式的變化，并根據(jù)函數(shù)與圖像的關(guān)系，準(zhǔn)確的判斷表達(dá)式中系數(shù)的功能.也就是系數(shù)會(huì)對(duì)函數(shù)單調(diào)性起作用，當(dāng)系數(shù)為正函數(shù)時(shí)，會(huì)遞增，當(dāng)系數(shù)為負(fù)函數(shù)時(shí)，會(huì)遞減.這種通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想開展數(shù)據(jù)分析的形式使數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生傳授相關(guān)的函數(shù)知識(shí)時(shí)，學(xué)生會(huì)獲得更加輕松的理解，同時(shí)，還能夠更加形象直觀的掌握與函數(shù)有關(guān)聯(lián)的知識(shí).

2 數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模的影響

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，很多學(xué)生在解題時(shí)需要根據(jù)題目補(bǔ)充條件，促進(jìn)解題效率的提升.倘若題目中只是有圖形或者數(shù)量關(guān)系，需要學(xué)生對(duì)此題目的數(shù)量關(guān)系或者圖形進(jìn)行補(bǔ)充，這樣會(huì)讓學(xué)生花費(fèi)一定的時(shí)間，才能更好地解題.換句話說(shuō)，學(xué)生在題目中遇見數(shù)量的問(wèn)題時(shí)，需要聯(lián)想與其對(duì)應(yīng)的幾何圖形，或者在題目中遇見幾何圖形，需要聯(lián)想與之對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，而這種聯(lián)想，就是鑒于數(shù)學(xué)建模的思想啟發(fā)，最終促使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，更加正確的對(duì)題目提出的問(wèn)題進(jìn)行解答.學(xué)生根據(jù)解題思路，更加準(zhǔn)確地把握與分析數(shù)與形之間的關(guān)系，解題的時(shí)候也會(huì)更加的得心應(yīng)手[3].

高中數(shù)學(xué)教師要注意啟發(fā)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，并在教學(xué)的每一環(huán)節(jié)中進(jìn)行滲透.如：結(jié)合不同圖形的圖像解析，列出相對(duì)應(yīng)的解析式，繪制出與之相匹配的圖形;引導(dǎo)學(xué)生研究數(shù)量關(guān)系，了解圖像的性質(zhì)，或者根據(jù)圖像的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的理念，推導(dǎo)數(shù)量之間的關(guān)系.通俗來(lái)講，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師需要根據(jù)數(shù)、形之間的相互關(guān)系，促使數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化補(bǔ)充，并讓學(xué)生的思維得到啟發(fā).教師要有意識(shí)地促使學(xué)生根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，形成相對(duì)應(yīng)的解題思維，以此，在探索與研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，更加符合數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想.

3 數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的影響

高中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容涉及到數(shù)學(xué)運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)，主要是以外顯的形式呈現(xiàn)，而數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，能夠促使學(xué)生學(xué)習(xí)能力達(dá)到一定程度的提高，可以稱之為一種動(dòng)力工具.掌握正確的數(shù)學(xué)思想方法，能夠幫助學(xué)生更快地完成知識(shí)遷移，走向光明大道，并且優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)思想教學(xué)方法，還能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)變得更加輕松.很多數(shù)學(xué)教師心中存在一些疑惑，認(rèn)為對(duì)一些題目的講解次數(shù)并不少，但是很多學(xué)生在解題時(shí)還是刻意在模仿，倘若題型發(fā)生變化，就會(huì)變得不知所措，不具備舉一反三的能力.主要原因，是由于教師只是就題論題，對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的拓展不夠深刻，學(xué)生的邏輯推理能力不強(qiáng)造成的.基于此，高中數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該多運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思想與邏輯推理能力.

例如 某一題目在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)題目涉及到的知識(shí)或者概念，展開推理聯(lián)想與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，比如數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生思考是否能夠結(jié)合圖形，拓展解題思路，讓本題的解法更加的透徹清晰.學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間這樣訓(xùn)練思維，可以幫助其對(duì)相關(guān)知識(shí)完成消化.尤其是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合這種個(gè)性化的思想方法，之后再遇到類似的問(wèn)題時(shí)，才能學(xué)會(huì)觸類旁通，舉一反三，更加從容的對(duì)待.

4 數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象能力的影響

數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科存在本質(zhì)差別的原因，主要是利用數(shù)字和符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，同時(shí)，還要求學(xué)生具備抽象思維能力，這樣容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種距離感.而數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在教學(xué)方法中的有效應(yīng)用，可以推動(dòng)學(xué)生形成抽象思維能力，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.一些文科類的學(xué)科，即使學(xué)生在課上沒有理解透徹，通過(guò)課下的反復(fù)體會(huì)和分析，也能夠獲得自己深刻的理解，但是數(shù)學(xué)就不同了，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法方面如果不能更好的運(yùn)用，對(duì)于數(shù)學(xué)中產(chǎn)生的一些公式、概念以及解題方法，就容易感覺模棱兩可.即便學(xué)生在課下自己做題，也會(huì)感覺非常困難，因?yàn)閷?duì)比認(rèn)知程度不夠高，學(xué)生就容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒.

在高中數(shù)學(xué)科學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將圖形與數(shù)字兩種元素進(jìn)行有機(jī)整合，學(xué)生可以通過(guò)二者的直觀性與形象性的表達(dá)，從最大程度上了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).這里需要說(shuō)明的是，有些高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中，喜歡讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式或者概念進(jìn)行機(jī)械式記憶，不但讓學(xué)生耗費(fèi)了大量的時(shí)間，同時(shí)，這種乏味而又枯燥的記憶方法，容易限制學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的表現(xiàn)形式，一般是通過(guò)數(shù)字符號(hào)來(lái)表達(dá)，而數(shù)學(xué)概念又可以通過(guò)符號(hào)來(lái)體現(xiàn).教師可針對(duì)數(shù)學(xué)公式與概念的教學(xué)，有機(jī)的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，增強(qiáng)學(xué)生的記憶深度，幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地掌握記憶方法.

5 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想有利于知識(shí)過(guò)渡，拓展思維

5.1 推動(dòng)初高中知識(shí)的有效銜接與過(guò)渡.

初中階段涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生只需要在理解的基礎(chǔ)上相關(guān)的定義、公式，進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的例題訓(xùn)練，就能夠提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.然而，進(jìn)入高中以后，數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加抽象，邏輯性更強(qiáng)，對(duì)學(xué)生提出的要求更高，要讓學(xué)生具備更高的空間想象能力，同時(shí)，還要拓展自身的思維，在運(yùn)算能力方面的要求也相對(duì)較高.對(duì)于剛升入高一的學(xué)生而言，他們需要有一段教學(xué)案例中的應(yīng)用，而數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在實(shí)際案例引用，能夠鍛煉學(xué)生的抽象思維，幫助高一的學(xué)生更加合理地完成知識(shí)過(guò)渡，實(shí)現(xiàn)由淺顯知識(shí)向推理性、邏輯性知識(shí)的轉(zhuǎn)換.學(xué)生對(duì)于數(shù)字和圖像的理解，也會(huì)在自身認(rèn)知規(guī)律的引導(dǎo)下不斷地增強(qiáng).教師通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的整理、分析與拆解，幫助學(xué)生從初中到高中完成有效銜接，為高中階段的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)[4].

5.2 數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生形成辯證思維.

高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)還是學(xué)生利用已學(xué)的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，形成較為深遠(yuǎn)的思維能力，更好地解決現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.而數(shù)形結(jié)合的思想，能夠促使學(xué)生探討數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成思維構(gòu)建，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)與問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行深入思考，最終形成自身的認(rèn)知系統(tǒng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的重要意義.不僅如此，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想還能夠?yàn)閷W(xué)生辯證思維的培養(yǎng)提供保障，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)⒃境橄箅y懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加具體形象[5].

6 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，能夠促使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系分析更加的準(zhǔn)確，通過(guò)以數(shù)化形與以形代數(shù)的方式，幫助學(xué)生更加深入的掌握解題的重點(diǎn)，讓數(shù)量的抽象性與圖形的形象性有機(jī)整合，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題迅速變得簡(jiǎn)便，讓枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)變得有趣味性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.除此之外，數(shù)形結(jié)合還能夠幫助學(xué)生完成初中高中知識(shí)的銜接與過(guò)度，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與辯證思維，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的教育思想在教學(xué)中的重要價(jià)值，主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，幫助學(xué)生完成自身的思維構(gòu)建，并在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)階段給予貫徹落實(shí)，提升學(xué)生的認(rèn)知能力，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中廣泛應(yīng)用.

【甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃2021規(guī)劃一般課題《在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中基于數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的研究》的研究成果 ，課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2021]GHB 0251】

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