滲透分類討論思想 強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)授課

韓杰林

【摘 要】 時(shí)代在不斷變遷，我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展在不斷加速，教育體系也發(fā)生著變化，傳統(tǒng)教學(xué)模式已無法滿足現(xiàn)代化教學(xué)需求，不適用于教育體系，因此教師需要?jiǎng)?chuàng)新授課方式，提升教學(xué)效率.高中數(shù)學(xué)教師在授課過程中，應(yīng)以新課程作為標(biāo)準(zhǔn)講解有關(guān)內(nèi)容，實(shí)施分類討論的授課方式，一方面能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，一方面能夠保證教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)不斷得到進(jìn)步.本文主要闡述高中數(shù)學(xué)授課應(yīng)用的分類討論思想，僅供參考.

【關(guān)鍵詞】 分類討論;高中數(shù)學(xué);教學(xué)效率

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中需要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)手段，使教育工作得到更好的發(fā)展，同時(shí)，也需要合理使用分類討論思想，確保高中數(shù)學(xué)授課質(zhì)量.分類討論思想屬于常見的教學(xué)方式，通常應(yīng)用于數(shù)列、函數(shù)和概率等教學(xué)內(nèi)容上.高中數(shù)學(xué)教師需要合理應(yīng)用分類討論思想，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)興趣.

1 闡述分類討論思想相關(guān)內(nèi)容

1.1 分類討論思想概述

分類討論思想屬于一種思維模式，同時(shí)也是慣性思想，若教師在課堂教學(xué)中合理使用分類討論思想，則會(huì)讓學(xué)生對(duì)分類思想有著正確認(rèn)知，在學(xué)習(xí)中也會(huì)應(yīng)用分類討論思維模式來思考出現(xiàn)的問題，保證能夠按照正確的方向來解答題目.若是想要讓學(xué)生在解題時(shí)應(yīng)用分類討論思想，則應(yīng)從教學(xué)理念出發(fā)，讓學(xué)生合理使用分類討論計(jì)劃.如：當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時(shí)，函數(shù)定義域特征需要學(xué)生進(jìn)行討論，定義域指的是函數(shù)中自變量的取值范圍，因此學(xué)生在討論和解題時(shí)需要討論自變量值在定域內(nèi)的改變，確保后續(xù)的討論和計(jì)算有著可行性，因此在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，設(shè)置定域義影響著最后的結(jié)果[1].如果是在解決分段函數(shù)時(shí)，學(xué)生需要先分析題目中的條件，明確自變量函數(shù)的表達(dá)式，從而計(jì)算自變量的具體值，結(jié)合分段函數(shù)特征進(jìn)行分類討論，確保能夠在函數(shù)各段開展計(jì)算，使學(xué)生能夠及時(shí)地學(xué)習(xí)函數(shù)解法.分段函數(shù)和分段討論方式，可以簡(jiǎn)單劃分.分段函數(shù)是將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，并且能夠幫助學(xué)生及時(shí)排除分類討論過程產(chǎn)生的錯(cuò)誤，獲取正確答案[2].

1.2 分類討論思想使用原則

隨著教學(xué)改革力度加大，分類討論思想在教學(xué)中有著重要的作用，尤其是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要合理使用分類討論思想，同時(shí)也要遵循相對(duì)性，同一性和層次性原則.同一性是指在相同標(biāo)準(zhǔn)下開展分類討論，此過程不能出現(xiàn)差異.相對(duì)性原則是指完成分類數(shù)學(xué)問題的討論后，要各部分延伸的內(nèi)容與整體維持相同狀態(tài).層次性是指劃分?jǐn)?shù)學(xué)問題時(shí)，要按照一定層次劃分各部分，直至各層次簡(jiǎn)單清晰，最大化的將分類討論思想作用發(fā)揮出來，便于學(xué)生解決學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，增加教學(xué)的有效性和時(shí)效性[3].

2 高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用分類討論思想存在的問題

2.1 運(yùn)用分類討論授課方式存在問題，數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)流于表面化

由相關(guān)案例可知，教師使用分類討論思想授課，大多數(shù)是把分類討論思想的內(nèi)容傳達(dá)給學(xué)生，學(xué)生在使用分類討論思想時(shí)缺少正確的教導(dǎo).此種情況會(huì)讓學(xué)生運(yùn)用分類討論學(xué)習(xí)的質(zhì)量受到影響，甚至無法在解題中合理應(yīng)用此方法解決出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題.運(yùn)用此種授課手段存在著問題，也會(huì)降低教學(xué)質(zhì)量，教師也需要認(rèn)識(shí)到出現(xiàn)的問題.同時(shí)，一些數(shù)學(xué)教師由于初入校園參與工作，缺少相關(guān)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，此種情況無法合理解決學(xué)生學(xué)習(xí)困難的問題，甚至延長(zhǎng)了學(xué)習(xí)進(jìn)度，影響教學(xué)的質(zhì)量.教師教學(xué)結(jié)構(gòu)在此環(huán)境下存在著片面化，也忽略了對(duì)學(xué)生的教學(xué)指導(dǎo).學(xué)生在此環(huán)境下掌握數(shù)學(xué)知識(shí)不理想，雖然學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)問題的解題方法，卻不會(huì)舉一反三，會(huì)降低學(xué)習(xí)的效率，無法快速提高學(xué)習(xí)成績(jī)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

2.2 教師未明確劃分分類討論內(nèi)容

數(shù)學(xué)教師為了滿足現(xiàn)代化學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，需要累積更多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)新授課方式和教學(xué)體系，但一些教師在應(yīng)用新授課方式的過程中，未明確授課的方式，致使分類討論授課手段效果不理想，學(xué)生無法收獲更多的知識(shí).在此背景下，高中生和教師講解的教學(xué)內(nèi)容無法達(dá)到一致，長(zhǎng)此以往，會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，甚至也會(huì)打擊學(xué)習(xí)的熱情.教師若缺少相關(guān)分類討論的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)效果受到影響[4].

2.3 學(xué)生缺少學(xué)習(xí)分類討論的積極性

高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式在近些年來不曾發(fā)生變化，也會(huì)影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，因此，若教師在授課前準(zhǔn)備工作不達(dá)標(biāo)，會(huì)使授課體系缺少邏輯性，學(xué)生無法追隨教師的腳步完善學(xué)習(xí)的框架，降低學(xué)習(xí)的效率，反復(fù)出現(xiàn)學(xué)習(xí)問題，甚至掌握知識(shí)情況不理想，影響考試成績(jī)，降低對(duì)學(xué)習(xí)分類討論的思想的興趣，無法合理化應(yīng)用分類討論思想[5].

3 優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課程使用分類討論思想的相關(guān)策略

高中數(shù)學(xué)教師在近些年來不斷嘗試應(yīng)用分類討論教學(xué)思想進(jìn)行授課，優(yōu)化此種教學(xué)模式，從而提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.高中生在學(xué)習(xí)過程中也能夠提高學(xué)習(xí)效率和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的程度，若是想要在數(shù)學(xué)授課期間優(yōu)化使用分類討論教學(xué)理念的效果，則需要從多角度進(jìn)行分析.

3.1 深入挖掘教材，合理劃分分類討論思想

教材作為高中數(shù)學(xué)開展教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，教師若是想要在課堂上合理化滲透分類討論思想，則需要先深度探究教材內(nèi)容，提取分類討論思想的核心內(nèi)容，組織學(xué)生分類討論數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能夠全面理解數(shù)學(xué)知識(shí).教師在此過程中需要先研究教材內(nèi)容，合理化滲透分類討論思想，幫助學(xué)生找到分類的對(duì)象，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，指引學(xué)生在分類討論思想中完成有效的學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的綜合能力和素養(yǎng).當(dāng)教師在講解空間幾何體結(jié)構(gòu)時(shí)，教師可先嘗試應(yīng)用分類討論思想，在教學(xué)中使用多媒體設(shè)備，為學(xué)生呈現(xiàn)出電線桿、一次性紙杯、足球和金字塔等圖片，讓學(xué)生對(duì)此些物體進(jìn)行分類，同時(shí)闡述出各物體的共性.讓學(xué)生能夠掌握多面體和旋轉(zhuǎn)體，教師也要讓學(xué)生討論兩者的結(jié)構(gòu)、特征和不同點(diǎn)等.最后教師也可讓學(xué)生結(jié)合棱柱定義進(jìn)行了解，將其劃分為三種類別，此種教學(xué)模式能夠讓學(xué)生了解空間幾何體，同時(shí)正確劃分空間幾何體，提高學(xué)生觀察力.高中數(shù)學(xué)教學(xué)的分類討論思想有著全面性和完整性特征，因此要從多層面來討論和分析數(shù)學(xué)知識(shí)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考.數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可開展類別劃分，根據(jù)對(duì)象進(jìn)行分類.同級(jí)互斥，不可以出現(xiàn)越級(jí)的情況.通過此種分析和討論，能夠讓學(xué)生全面化分析數(shù)學(xué)問題，得出正確的結(jié)果和結(jié)論，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力[6].

3.2 培養(yǎng)高中生獨(dú)立思維，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

分類討論思想教學(xué)目地是讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，考慮到可能出現(xiàn)的多種情況，因此也需要學(xué)生有著較強(qiáng)的專業(yè)能力，深度理解和記憶一些公式定理的使用范圍和限制條件，確保學(xué)生遇到分類討論問題時(shí)，能夠有著全面化的思維.

例如 學(xué)生在解決定義域問題的過程中，需要先了解限制條件，如果是分母不為零，則根號(hào)的數(shù)應(yīng)比零大.解決概率統(tǒng)計(jì)問題時(shí)，學(xué)生也要注意找到隱含條件，及時(shí)舍去不符合實(shí)際情況的條件.為夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，教師在教學(xué)中要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)使用公式的條件與范圍，和學(xué)生探究獲得每個(gè)結(jié)論的前提，若是條件出現(xiàn)變化，是否能夠獲得相同結(jié)論，結(jié)論發(fā)生改變又是為何.教師也需要提高理解題目和文字的能力，獨(dú)立的從文字中提取關(guān)鍵且重要的信息.當(dāng)問題可能滿足多種條件時(shí)，學(xué)生要獨(dú)立的把每一種特定情況解答出來，需要學(xué)生具備獨(dú)立思考能力.教師在教學(xué)中若是想要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的思維，則在課堂上要讓學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論前可讓學(xué)生先思考，當(dāng)獲得思考結(jié)果再嘗試小組交流.學(xué)生請(qǐng)教問題時(shí)，教師可嘗試先引導(dǎo)學(xué)生解決問題，幫助學(xué)生找到已給條件和隱藏條件，讓學(xué)生嘗試去獨(dú)立解決問題，使用自己的思路來解答問題，此種方式能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣，學(xué)生若是遇到問題，可嘗試自己找到解決問題的方法[7].

3.3 構(gòu)建學(xué)習(xí)環(huán)境，提升分析能力，合理應(yīng)用多媒體

若想要提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的質(zhì)量，數(shù)學(xué)教師需要?jiǎng)?chuàng)新授課的方式，為學(xué)生營(yíng)造優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)環(huán)境，確保學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)高效化學(xué)習(xí).高中生在優(yōu)質(zhì)環(huán)境下學(xué)習(xí)，可以提升學(xué)習(xí)的積極性，便于學(xué)生能夠更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在講解函數(shù)知識(shí)時(shí)，要先營(yíng)造渲染課堂的氛圍，合理使用分類討論思想開展授課，從而讓學(xué)生能夠清晰的認(rèn)知到分類討論思想內(nèi)容，有利于在函數(shù)教學(xué)中順利應(yīng)用分類討論思想.教師在授課時(shí)也要和學(xué)生進(jìn)行良好的互動(dòng)，讓學(xué)生參與分類討論函數(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)，同時(shí)教師也需要幫助學(xué)生開展相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，落實(shí)教育工作，讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)教師要按照學(xué)生的學(xué)習(xí)情況分層次開展分類討論，從而提高授課質(zhì)量.隨著信息技術(shù)的創(chuàng)新，教師在當(dāng)代教學(xué)過程中應(yīng)用科技化的方式，優(yōu)化改進(jìn)教學(xué)授課的方式.

例如 教師結(jié)合多媒體技術(shù)和分類討論思想提升授課的質(zhì)量，加速開展數(shù)學(xué)授課的進(jìn)程.多媒體可以通過直觀的方式為學(xué)生呈現(xiàn)教材的內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師應(yīng)用此種技術(shù)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，并且數(shù)學(xué)教師也要合理把控多媒體的授課時(shí)間，確保在此時(shí)間段能夠讓分類討論教學(xué)得到最大化的使用[8].

3.4 結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)應(yīng)用分類討論思想

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容繁瑣且復(fù)雜，包含范圍廣泛，在數(shù)學(xué)思想中分類討論思想有著重要的作用，但教師需要合理滲透，開展針對(duì)性教學(xué)，為學(xué)生提供新的學(xué)習(xí)思路，便于學(xué)生在分類討論中更好地理解教學(xué)知識(shí).教師在此過程也要結(jié)合教學(xué)情況開展講解，明確劃分分類標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合多種情況劃分，確保沒有重復(fù)和遺忘的討論內(nèi)容.

例如 教師在講解“集合”內(nèi)容時(shí)，針對(duì)集合包含的不同元素，對(duì)集合進(jìn)行分類，將其劃分為有限集、空集和無限集.班內(nèi)的同學(xué)是有限集，自然數(shù)和偶數(shù)均是無限集.教師講解集合間關(guān)系時(shí)，也可運(yùn)用分類討論思想讓學(xué)生領(lǐng)悟并集、交集等概念，明確劃分集合標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生加深記憶的水平[9].

4 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)課程在新課改背景下應(yīng)用分類討論思想有著重要作用，一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和綜合素養(yǎng)，一方面能夠優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量，夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，使學(xué)生在今后有著更好的發(fā)展.數(shù)學(xué)教師在過去被應(yīng)試教育影響，過分關(guān)注知識(shí)講解，使學(xué)生發(fā)展受到阻礙.在新時(shí)代下，數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)新數(shù)學(xué)模式和理念，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況運(yùn)用不同的教學(xué)方式，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，完成預(yù)定教學(xué)目標(biāo).

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