基于數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐途徑

張正孝

【摘 要】 新課標(biāo)明確高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是培育學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)是高中所有學(xué)科中與生活聯(lián)系最密切的一個(gè)學(xué)科，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重教學(xué)方法與時(shí)俱進(jìn).隨著新課改中核心素養(yǎng)培育理念的提出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位開(kāi)始凸顯，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要想跟上時(shí)代步伐，就要在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展期間將學(xué)生作為課堂的中心，一切教學(xué)活動(dòng)圍繞著學(xué)生展開(kāi).

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí)

隨著當(dāng)下社會(huì)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，教育事業(yè)也隨之上升到一個(gè)新高度，教育事業(yè)對(duì)人才的要求也越來(lái)越高，更加注重人才的全面性.因此，素質(zhì)教育不斷推進(jìn)和新課程改革不斷深化要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須對(duì)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的培育引起重視.

但是當(dāng)前的教學(xué)階段，教師不能接受學(xué)生作為課堂主體的教學(xué)理念，實(shí)際教學(xué)中仍然用自己傳統(tǒng)的觀念來(lái)教授學(xué)生，學(xué)生在這種刻板的學(xué)習(xí)氛圍中不能得到很好的提高，學(xué)生自己也無(wú)法更加深入理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí).當(dāng)前高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣普遍不高，學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常無(wú)趣，更加喜歡地理、生物、化學(xué)等課程，通過(guò)與學(xué)生溝通交流得知，學(xué)生認(rèn)為課本的公式和內(nèi)容難度較高，索然無(wú)味，課堂教學(xué)中教師講解的方式枯燥乏味，考試更是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼，更加不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的主體地位被忽視，部分教師認(rèn)為學(xué)生年齡較小，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)又比較薄弱，覺(jué)得學(xué)生就要被動(dòng)接受自己的知識(shí)灌輸，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).但是素質(zhì)教育深入推進(jìn)背景下，學(xué)生的主體地位開(kāi)始得到重視，學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位直接決定了教師教學(xué)的效果.教師要及時(shí)更新自己的教學(xué)理念，摒棄以往片面注重理論知識(shí)教學(xué)的錯(cuò)誤理念，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，重視培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)能力.

在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的眼光去看待問(wèn)題，善于靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法真正培育學(xué)生的深度學(xué)習(xí)的能力.

1 高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的重要意義

1.1 真正提高學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，骨干教師一般年齡都偏大，這部分教師長(zhǎng)期以來(lái)受到應(yīng)試教育的禁錮，在教學(xué)中采取有利于提高學(xué)生考試分?jǐn)?shù)的教學(xué)策略，課堂教學(xué)基本都是圍繞教材展開(kāi)，認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的能力無(wú)關(guān)緊要，分?jǐn)?shù)才是王道.學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)能力的培育被忽略，殊不知其實(shí)這種只注重提高學(xué)生考試成績(jī)的教學(xué)方式是本末倒置，學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的能力才是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和關(guān)鍵.培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的能力，不僅可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，深度學(xué)習(xí)的能力還可以提高學(xué)生對(duì)微小事物的觀察力，學(xué)生碰到數(shù)學(xué)問(wèn)題不再停留在問(wèn)題表象，開(kāi)始深入探究問(wèn)題的本質(zhì)，教師也會(huì)感覺(jué)到數(shù)學(xué)教學(xué)難度下降，數(shù)學(xué)教學(xué)效率提升.

1.2 提升學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)

高中生處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段，是學(xué)生良好數(shù)學(xué)品質(zhì)培育的關(guān)鍵時(shí)期，開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)可以彌補(bǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)想象力不足的缺陷.學(xué)生在這種思維培育教學(xué)模式下也會(huì)不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的規(guī)律，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力得到顯著提升.

1.3 提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用，“數(shù)”與“形”相互作用，相互滲透，將代數(shù)公式的精確描述與幾何圖形的直接描述相結(jié)合，使代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，并使抽象思維與形象思維有機(jī)結(jié)合.特別是在解決平面幾何問(wèn)題時(shí)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾引入了平面笛卡爾坐標(biāo)系，進(jìn)一步產(chǎn)生了解析幾何的數(shù)學(xué)理論，將數(shù)形結(jié)合理論推向了前所未有的高度.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何使學(xué)生具有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，在平時(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常對(duì)比數(shù)與形，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之美，感受數(shù)與形的好處，是運(yùn)用這一思想解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

在求解具體問(wèn)題時(shí)，經(jīng)過(guò)數(shù)值變換后的新問(wèn)題應(yīng)與原問(wèn)題相同，如果不一樣，解決問(wèn)題就會(huì)有漏洞.有時(shí)由于圖形的局限性不能表現(xiàn)出數(shù)字的普遍性，那么圖形的本質(zhì)只能是一種直觀膚淺的解釋，這樣會(huì)帶來(lái)負(fù)面影響.

此外，數(shù)字化轉(zhuǎn)換應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單，以準(zhǔn)確有效地解決問(wèn)題.在高中數(shù)學(xué)中，經(jīng)常遇到集合運(yùn)算和維恩圖、函數(shù)及其圖像、方程和方程曲線等.在做相關(guān)問(wèn)題時(shí)學(xué)生可以通過(guò)不同的方法來(lái)解題，從而不會(huì)產(chǎn)生過(guò)于簡(jiǎn)單或過(guò)于抽象的解題方法，使問(wèn)題的解法不嚴(yán)謹(jǐn)或更加復(fù)雜.數(shù)形結(jié)合的思想本質(zhì)是抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和視覺(jué)形象，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的互易變換，它可以使代數(shù)問(wèn)題成為代數(shù)的幾何問(wèn)題，幾種形式的結(jié)合應(yīng)用非常廣泛，一旦學(xué)生掌握了思想和方法，對(duì)提高成績(jī)、興趣和數(shù)學(xué)能力有著非常重要的作用.

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的策略

2.1 抽象聯(lián)系具體的數(shù)形結(jié)合教學(xué)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

高中生受到年齡因素影響，在這一年齡階段的高中生難以在同一件事物上長(zhǎng)期保持注意力，但是傳統(tǒng)的教學(xué)策略已經(jīng)被實(shí)踐證明不利于吸引學(xué)生注意力和發(fā)散學(xué)生思維.為了從課堂的開(kāi)始到結(jié)束都吸引學(xué)生的注意力，教師可以創(chuàng)設(shè)特定的教學(xué)情境，數(shù)學(xué)教學(xué)在特定的情境下會(huì)更加生動(dòng)形象.

例如 教師在教授函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)關(guān)系時(shí)，可以畫(huà)出幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)圖像，讓學(xué)生分析函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，通過(guò)這種圖畫(huà)展示的教學(xué)方式，學(xué)生都被吸引到課堂中，學(xué)生思維之門(mén)被打開(kāi)了，將所學(xué)知識(shí)與函數(shù)圖形聯(lián)系起來(lái).數(shù)與形是數(shù)學(xué)最基本的兩大要素，一個(gè)抽象，一個(gè)具象.對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究，只有將抽象的數(shù)和具象的形結(jié)合起來(lái)，才能真正的理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).

華羅庚華老曾經(jīng)說(shuō)過(guò)一句話“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”，說(shuō)的就是這個(gè)意思，這也是為什么高中數(shù)學(xué)教育遲遲不愿意提前教方程式的原因——只有掌握好如何將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，才能在數(shù)學(xué)的路上走的更遠(yuǎn)一些.所以養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)重要的環(huán)節(jié).比如前面用函數(shù)圖先讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知，可能讓有些學(xué)生覺(jué)得多此一舉，但圖形和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)合其實(shí)可以用來(lái)輔助認(rèn)知更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念.

通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，吸引學(xué)生注意力，引導(dǎo)學(xué)生從生活出發(fā)（由一周有七天、月有陰晴圓缺等生活常識(shí)引出周而復(fù)始的規(guī)律），在與新內(nèi)容產(chǎn)生作用的過(guò)程中吸收新的內(nèi)容，最終達(dá)到擴(kuò)大原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及引入新概念的目的，還可以借助數(shù)形結(jié)合并掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.

函數(shù)的圖象直觀地顯示函數(shù)的性質(zhì)，借助于圖象來(lái)研究、解決有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的一個(gè)重要方面.在解不等式、判斷方程是否有解、求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等問(wèn)題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題.

2.2 培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維可以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過(guò)程中也要注意引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系圖形，讓學(xué)生從圖形中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)會(huì)借助圖形理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在

更加具體的情境中解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的了解更加透徹，能夠做到結(jié)合圖象深入理解并歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，在知識(shí)理解中學(xué)會(huì)畫(huà)相關(guān)圖象，兩者融會(huì)貫通，相

互結(jié)合，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體的作用.

例如 在教學(xué)三角形的正弦和余弦定理時(shí)，教師可以通過(guò)三角形的邊角問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生理解正弦余弦公式.利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，形象直觀，但很多時(shí)候卻不易想到，需要教師引導(dǎo)學(xué)生打破知識(shí)間的壁壘，充分發(fā)揮想象力.

2.3 數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

為了達(dá)到高中數(shù)學(xué)提升學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力、培育學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解決能力的目的，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中要做到與時(shí)俱進(jìn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂效率.高中生剛剛邁入正式的學(xué)習(xí)，性格活潑好動(dòng)，教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要結(jié)合學(xué)生這一年齡段的生理特點(diǎn)和心理特點(diǎn)，做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，幫助學(xué)生更好地掌握解題方法，培育學(xué)生良好的數(shù)形結(jié)合思維，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思維的培育，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

例如 在進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)時(shí)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是圓的對(duì)稱性的“代數(shù)表示”，利用對(duì)稱性，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對(duì)稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，使得“數(shù)”與“形”緊密結(jié)合，成為一個(gè)整體，教師可以通過(guò)形-數(shù)-形的推導(dǎo)過(guò)程，采用多媒體輔助教學(xué)，運(yùn)用幾何畫(huà)板給學(xué)生最直觀的教學(xué)認(rèn)知.

2.4 層層遞進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重新組織，使教學(xué)內(nèi)容更有利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí).同時(shí)在環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)上又緊扣教材，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，大膽猜測(cè)推理，進(jìn)而總結(jié)規(guī)律，在保證每一位學(xué)生都能嘗到成功喜悅的同時(shí)，又能自主建構(gòu)解決問(wèn)題的基本策略，為往后的學(xué)習(xí)做好知識(shí)上、心理上的鋪墊.

教師教學(xué)過(guò)程中要立足對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的思考，注重對(duì)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，應(yīng)該鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時(shí)也對(duì)本課的教學(xué)亮點(diǎn)和存在的問(wèn)題進(jìn)行梳理分析.

在教學(xué)中，教師要充分尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)已經(jīng)了解的知識(shí)，既找準(zhǔn)了教學(xué)的起點(diǎn)，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生探索的積極性.

對(duì)數(shù)函數(shù)是學(xué)生進(jìn)入高中后新學(xué)習(xí)的第一個(gè)合成函數(shù)，因此教師教學(xué)設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)這類新函數(shù)的圖像與性質(zhì)，從而提升思維，掌握研究新函數(shù)的過(guò)程與方法.教師可以從學(xué)生已掌握的冪函數(shù)知識(shí)入手探究特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形，參考性質(zhì)，簡(jiǎn)化作圖過(guò)程，繼而判定這類函數(shù)更一般形式下的性質(zhì)的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、歸納類比的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而掌握探究一類新函數(shù)的基本步驟.

另外，設(shè)計(jì)與課堂內(nèi)容契合的訓(xùn)練題型以及引導(dǎo)學(xué)生課后去發(fā)現(xiàn)結(jié)合所學(xué)函數(shù)模型能簡(jiǎn)化的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生形成一個(gè)在已知函數(shù)解析式的情況下探究新函數(shù)內(nèi)容的思維回路.考慮到這類函數(shù)更一般的形式下含有參數(shù)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)要求較高，因此教師可以結(jié)合新教材的建議和指導(dǎo)，課前要求學(xué)生對(duì)如何使用GGB繪制含參數(shù)的函數(shù)圖像進(jìn)行提前預(yù)習(xí)并在課堂上以小組合作地形式進(jìn)行探究，突破學(xué)生在這個(gè)板塊的思維難點(diǎn)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而克服對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)的迷茫心理，也為后續(xù)研究更復(fù)雜的新函數(shù)提供方法奠定基礎(chǔ).

3 結(jié)語(yǔ)

總而言之，高中數(shù)學(xué)作為高中階段核心課程之一，新課改要求教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中打破傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛，不斷與時(shí)俱進(jìn)，不斷在實(shí)踐中優(yōu)化高中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念和教學(xué)方式.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可以把某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，變抽象思維為形象思維，做到“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，“以形助數(shù)，以數(shù)解形”使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，拓寬了解題思路實(shí)現(xiàn)促進(jìn)高中生深度學(xué)習(xí)的目的.

【本文系甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃2021規(guī)劃一般課題《在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中基于數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的研究》的研究成果 ，課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2021]GHB 0251.】

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