數(shù)學(xué)故事：一種“融鹽入水”的教育藝術(shù)

丁亞光

摘? ?要：“數(shù)學(xué)故事”是一種“融鹽入水”的教育藝術(shù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以用“數(shù)學(xué)故事”促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，增加學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)故事的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)故事的育人價(jià)值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)故事? ?數(shù)學(xué)理解? ?數(shù)學(xué)思維? ?數(shù)學(xué)探究

數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)是抽象性，兒童的認(rèn)知特點(diǎn)是具體、直觀、形象性。如何讓兒童深刻地理解數(shù)學(xué)知識？筆者認(rèn)為，不是依靠教師機(jī)械、枯燥的說教，而應(yīng)當(dāng)用一種“深入淺出”的表達(dá)方式來促進(jìn)學(xué)生的理解?！皵?shù)學(xué)故事”是一種“融鹽入水”的教育藝術(shù)，借助數(shù)學(xué)故事，教師可以將相關(guān)的數(shù)學(xué)定義、定理、公式、法則等表達(dá)出來。數(shù)學(xué)故事的外延是十分廣闊的，它包括數(shù)學(xué)史故事、生活故事、數(shù)學(xué)家故事等。借助數(shù)學(xué)故事，教師能夠構(gòu)建更精彩的數(shù)學(xué)課堂。

一、用“數(shù)學(xué)故事”促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的深度理解

很多數(shù)學(xué)知識的誕生過程是復(fù)雜的，學(xué)生很難深入探究，這就需要教師進(jìn)行“數(shù)學(xué)講述”。機(jī)械、枯燥的數(shù)學(xué)講述，往往不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。對此，教師可以引入數(shù)學(xué)故事，將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容“包裝”起來，讓學(xué)生在聆聽故事的過程中，不知不覺地理解數(shù)學(xué)知識。以生動(dòng)詮釋枯燥，以形象代替抽象，是數(shù)學(xué)故事最為重要的特質(zhì)。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識乘法”一部分內(nèi)容時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生探究“若干個(gè)相同加數(shù)的和”之后，筆者首先用問題引發(fā)學(xué)生的猜想：“怎樣用最簡潔的符號來表示‘若干個(gè)相同加數(shù)相加’”？對此，學(xué)生創(chuàng)造了各式各樣的符號，比如“△”“☆”等。隨后，筆者講述了有關(guān)“乘號”的數(shù)學(xué)史故事——《乘號的誕生和演變》：“同學(xué)們，‘乘號’的創(chuàng)造經(jīng)歷了一個(gè)復(fù)雜、曲折的過程。乘號‘×’最早是英國數(shù)學(xué)家奧屈特于1631年發(fā)明出來的。一方面，這個(gè)‘×’號揭示了乘法和加法的關(guān)聯(lián);另一方面，這個(gè)‘×’號與‘+’號又有所不同。當(dāng)我們用‘×’號來表達(dá)‘相同加數(shù)的和’時(shí)，再多的加數(shù)也難不倒我們了。不得不說，‘×’號是一個(gè)偉大的發(fā)明，它促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展?，F(xiàn)在，‘×’號已經(jīng)被普遍使用。當(dāng)然，‘×’號也不是沒有毛病，比如‘×’號與英文中的“x”有點(diǎn)像，甚至有時(shí)候會混淆。為此，又一個(gè)乘號——‘·’誕生了。我們將‘×’號稱為‘叉乘’，將‘·’號稱為‘點(diǎn)乘’?，F(xiàn)在，歐洲大陸派包括德國、法國、英國等普遍采用‘點(diǎn)乘’，而其他國家則普遍采用‘叉乘’。在我們國家，兩種乘號都可以使用。在使用的過程中，它們又是有所區(qū)別的?，F(xiàn)在，我們就來使用‘叉乘’吧。”

一個(gè)符號的誕生，并不是簡單地用一個(gè)符號來代替，而是要經(jīng)歷一個(gè)“符號化”的過程。符號的“能指”和“所指”之間是存在關(guān)聯(lián)的。故事講述，就是要讓學(xué)生在聆聽中對這種關(guān)聯(lián)有所了解。一般來說，數(shù)學(xué)故事不僅能揭示這種“能指”與“所指”的關(guān)聯(lián)，還能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識誕生過程中的艱辛、曲折，從而認(rèn)識到每個(gè)符號的來歷都不簡單，它是人類智慧的表征。

二、用“數(shù)學(xué)故事”增加學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度

對于“數(shù)學(xué)故事”，很多教師認(rèn)為就是一個(gè)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的手段，其實(shí)不然，數(shù)學(xué)故事能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象?？梢赃@樣說，數(shù)學(xué)故事是引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要途徑。數(shù)學(xué)是一種“冰冷的美麗”，而數(shù)學(xué)故事就是要通過這種“冰冷的美麗”激發(fā)學(xué)生 “火熱的思考”。只有能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考的故事，才是有意義的數(shù)學(xué)故事。否則，數(shù)學(xué)故事就和其他故事一樣，只是簡單地?cái)⑹鲆粋€(gè)事件而已。

數(shù)學(xué)故事應(yīng)當(dāng)成為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“泵”，要能打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，在學(xué)生的“已知”和“未知”之間形成一種思維的張力。例如，在教學(xué)“解決問題的策略——列舉”這一課的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，筆者講述了《田忌賽馬》的故事：“相傳戰(zhàn)國時(shí)期，齊國有一位大將名叫田忌，他很喜歡賽馬。有一次，他和齊威王約定，要進(jìn)行一場賽馬。他們在商量之后，各自將自己的馬分為上中下三等。由于齊威王的馬比田忌的馬強(qiáng)，在這種情況下，用上等馬對上等馬、中等馬對中等馬、下等馬對下等馬，田忌顯然必輸無疑。田忌有一個(gè)謀士叫孫臏，他提出了一種謀略，讓田忌戰(zhàn)勝了齊威王。那么，孫臏采用了怎樣的策略呢？”在猜想的基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)講述數(shù)學(xué)故事，揭秘答案，從而引出學(xué)生的學(xué)習(xí)課題：“他們采用的是一種‘三局兩勝’的比賽規(guī)則，孫臏讓田忌用自己的上等馬對齊威王的中等馬，用中等馬對齊威王的下等馬，下等馬對齊威王的上等馬。同樣的馬，在比賽的時(shí)候調(diào)換一下順序，就能反敗為勝?！?/p>

這樣的數(shù)學(xué)故事能引發(fā)學(xué)生的思考，并讓學(xué)生突破原先的固化思維，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。在聆聽故事的過程中，學(xué)生意識到，不同的搭配方式能產(chǎn)生不同的效果。那么，如何才能找到合適的搭配呢？筆者趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探尋，通過分析故事中的人物解決問題的方式，將自己的原創(chuàng)性思維與其進(jìn)行對比，進(jìn)而更為深刻地感受、體驗(yàn)解決問題的策略，從而提升學(xué)生的思維能力。

三、用“數(shù)學(xué)故事”引發(fā)學(xué)生的深度探究

聆聽數(shù)學(xué)故事，不是讓學(xué)生做被動(dòng)的學(xué)習(xí)者，而是讓學(xué)生做主動(dòng)的探究者。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過數(shù)學(xué)故事，引發(fā)學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容的深度探究。在探究過程中，學(xué)生會經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，并利用自己的已有知識經(jīng)驗(yàn)去接納、解釋新知識，從而將新知識納入自己的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)。在教學(xué)數(shù)學(xué)故事的過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、反思，按照故事中的方法去大膽實(shí)踐、嘗試，從而催生學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)“正反比例”這一部分內(nèi)容之后，筆者用數(shù)學(xué)故事引發(fā)了學(xué)生的一次綜合實(shí)踐活動(dòng)：“我們知道，古埃及最大的成就之一是金字塔。雄偉壯觀的金字塔到底有多高呢？這個(gè)問題曾經(jīng)難倒了許多人。有人曾經(jīng)想用尺子測量，但誰能爬上塔尖呢？而古希臘著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家泰勒斯僅用一根普通拐棍就測量出來了。他是怎樣測量出來的呢？相傳，在遠(yuǎn)離金字塔的一塊空地上，泰勒斯將自己的手杖向空中拋去，等到拐棍落地之后，正好垂直插在了地上。泰勒斯借助金字塔的影子和拐棍的影子，以及拐棍本身的長度，輕而易舉地計(jì)算出了金字塔的高度?！蓖ㄟ^這樣的故事講述，筆者激發(fā)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的熱情。學(xué)生組成小組，借助教室中的笤帚、拖把等勞動(dòng)工具，以及米尺、卷尺等，來到操場上，測量旗桿的高度;來到學(xué)校的小花園，測量大樹的高度;來到教學(xué)樓前，測量教學(xué)樓的高度。在這個(gè)過程中，學(xué)生自覺地應(yīng)用自己已經(jīng)學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識，成功地測量出了旗桿、大樹和教學(xué)樓的高度。

數(shù)學(xué)故事不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的“敲門磚”，還是展示學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和成果的舞臺。同時(shí)，數(shù)學(xué)故事不僅是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的“調(diào)味品”，還是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知發(fā)展的“加油站”。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)故事、探索數(shù)學(xué)故事、應(yīng)用數(shù)學(xué)故事，值得每位教師思考。

總之，數(shù)學(xué)故事具有直觀、有趣的特質(zhì)，教師應(yīng)將故事引入數(shù)學(xué)課堂，用故事詮釋數(shù)學(xué)知識，用故事激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，從而充分發(fā)揮數(shù)學(xué)故事的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)故事的育人價(jià)值。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅能感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)故事的魅力，還能愛上數(shù)學(xué)思考、探究。

參考文獻(xiàn)：

[1]林碧珍.數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成課——小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教[M].福州：福建教育出版社，2013.

[2]張維忠，汪曉勤.文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化[M].北京：北京大學(xué)出版社，2006.◆（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）