分析基于數學建模思想的解析幾何教學改革

李小娥

【摘要】數學作為教育教學中一門重要學科有著不可替代的作用.在當前的數學課堂中，教師往往只注重對學生進行理論知識講解，而忽略了對學生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng).在教學中建模思想是非常重要的，它不僅是促進學生形成良好的創(chuàng)新精神以及應用能力的重要手段，同時它能引導學生深入分析問題并解決數學問題.本文首先分析了數學建模的現(xiàn)狀以及在數學幾何教學中融入建模思想的必要性，然后全面研究了數學建模思想在數學幾何教學中的應用.

【關鍵詞】數學建模思想;幾何教學;改革

數學是教學中的一門重要學科，學生能夠在數學學習中養(yǎng)成一種科學的思維習慣.在當前的社會中，數學學科能夠全面滲透到各個不同的學科，并在其中發(fā)揮出積極的作用.然而，由于數學的抽象性，再加上其中較難的部分是解析幾何，所以學生在剛開始接觸解析幾何時往往因為一系列原因，不能正確解題，因此教師要運用建模思想幫助學生樹立探究意識，培養(yǎng)學生形成較強的高等數學應用意識，這有利于激發(fā)學生的數學興趣和數學潛力，進一步提高學生的學習質量，為以后的數學學習奠定基礎.[1]

一、解析幾何課程概述

解析幾何指的是應用代數方法針對空間直線、平面、二次曲面，以及一些常用的特殊曲面和曲線的幾何性質進行研究的相關理論.解析幾何是高校數學專業(yè)的一門必修的基礎性學科.解析幾何能夠為高等代數和數學分析提供直觀的幾何理論知識，有效幫助高等代數及數學分析體現(xiàn)結論的本質.與此同時，解析幾何也是學生學習后續(xù)各種課程的基礎.其不僅在數學領域占據著重要地位，在其他課程領域中也得到了廣泛的運用.

在解析幾何課程的教學過程中，應當使學生全面掌握解析幾何的基礎知識及解析方法，注重培養(yǎng)學生的抽象思維能力、矢量法和坐標法的應用能力，以及解決幾何問題的能力，加深學生對中學幾何理論及方法的理解，從而使學生鞏固解決中學幾何問題的能力.學習解析幾何知識，能讓學生具備直觀認識事物的能力.

有學者認為：除非把一件事融入模型之中進行解決，否則會很快被忘記.如果教師沒有將數學建模思想融入解析幾何的教學過程中，那么學生往往會在學習后的一段時間內慢慢忘記，留在他們記憶中的知識也較少.即便是教師要求學生進行深刻的理解與學習，結果也會如此.但是數學建模思想恰恰可以為學生有效理解與掌握數學知識提供幫助.首先，數學模型能夠將抽象的理論知識轉化為形象化、具體化、層次化、實用化的知識，有助于學生有效理解知識.其次，數學建模思想能夠使理論知識覆蓋更多的領域.生活中的許多實際問題都與解析幾何的理論知識存在著緊密的聯(lián)系.最后，將解決實際問題作為中心的數學建模思想，有利于引導學生專注于預設的學習內容，可以有效激發(fā)學生學習抽象知識的興趣.除此之外，在構建數學模型的過程中，能夠培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，同時在實踐應用中幫助學生檢驗結論正確與否.

二、數學建模思想融入解析幾何的必要性和可行性

解析幾何屬于解決實際問題的理論，同時，在應用的過程中，解析幾何理論也得到了持續(xù)的補充與完善.所以，其是具備了應用價值的一門重要課程.而數學建模思想指的是在實際生活情境中提取各種數學抽象問題，搭建數學模型，再回歸到實際生活中進行檢驗，必要時再調整模型，從而使其更加合理的過程.運用解析幾何的相關知識來搭建相應的數學模型，能夠使數學建模思想更加豐富，確保其得到更好的發(fā)展.但是，目前很多學校在開展解析幾何教學的過程中過于重視理論知識的教授，忽略了培養(yǎng)學生的實踐能力，使學生逐漸喪失動手操作和知識應用的能力;許多學生往往只能機械化地記憶數學知識，無法將自身所掌握的數學知識靈活應用于現(xiàn)實生活中自身遇到的數學問題，導致他們不知道自己學習數學知識的具體用途.長此以往，學生會逐漸失去學習數學知識的興趣，更無法解決各種數學問題.因此，在解析幾何的教學過程中融入數學建模思想是極其必要的，同時也具備了可行性.

三、教學中融入建模思想的現(xiàn)狀

（一）課程內容存在局限性

數學建模思想的主要目的就是將生活中復雜的內容具體化、簡單化，進一步按照研究對象發(fā)展的規(guī)律，建立出數學模型，從而解決相關問題.[2]然而大部分的學校在教學中只注重對學生解題能力的培養(yǎng)，往往忽略了數學的應用性，這種情況會造成學生應用能力的缺失，使學生只會做題，不會解決實際問題.因此，教材應具備實際意義，并和各科目內容緊密相關，而不是一味地強化理論知識.此外，教師若沒有根據課堂的實際情況進行調整，也不利于教學效率和學生綜合能力的提高.

（二）傳統(tǒng)教學方式單一

從目前的數學教學中不難看出，很多學校只重視課堂知識的發(fā)展，忽略了個性差異和共性發(fā)展的趨勢，不注重其他方面的培養(yǎng).有研究發(fā)現(xiàn)，大多數教師都是采用直接灌輸的方式教學，充分考慮學生興趣愛好的教師少之又少.教師對學生興趣了解不到位，導致課堂教學過程中所使用的教學方法不能以學生為主體、綜合考慮學生的興趣愛好，這樣就大大弱化了課堂教學效果.另外，通過對教學方法的采用狀況進行調查，了解到部分教師在教學初期會通過有效的教學方式開展課堂教學活動，培養(yǎng)及提高學生的創(chuàng)新能力.但是也有少數教師對于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)未采取針對性措施.很顯然，相當一部分教師在課堂教學中所采用的教學方法比較單一，不能根據教學內容、學生的興趣愛好及心理特點采用多樣化的教學方法.大多數教師對于傳統(tǒng)的教學方式已經靈活掌握，要想對教學模式進行改革就較為困難.教師對傳統(tǒng)教學方式的依賴主要有兩種表現(xiàn)：第一種是理智依賴，主要是指教師了解創(chuàng)新教學方式有助于教學的開展，但還是不去應用.例如，一些教師認為，對于傳統(tǒng)教學方式的應用早已得心應手，如果花費時間摸索新的教學方式，可能會造成學習質量的下降等.因此，這些教師在課堂教授學生知識的時候并沒有開展新的嘗試.這些都使得教師只顧傳授知識而沒有考慮到創(chuàng)新教學方式.第二種是非理智依賴，主要指對一些教學方式照搬照抄，沒有正確的指導思想，如此循環(huán)下去，會對教學方式的創(chuàng)新有一定的影響.[1]

（三）傳統(tǒng)評價方法不適應當前的教學要求

傳統(tǒng)評價方法不適應教學要求主要表現(xiàn)在兩方面：一方面，傳統(tǒng)課堂教學評價的方式比較單一，缺乏教師和學生之間的互動，教師是評價的主體，即評價者，學生作為被評價者，只能被動承受結果，并不能參與到評價活動中.在數學課堂教學中應遵循多樣化的原則，使作為被評價者的學生也參與到評價活動中，成為評價的主體.另一方面，傳統(tǒng)評價的目標比較單一，只重視課堂知識的發(fā)展，忽略了個性差異和共性發(fā)展的趨勢，不注重其他方面的發(fā)展.對此，教師要善于根據學生的特點創(chuàng)造良好的教學環(huán)境，形成師生合作的課堂氣氛.教師還應平等對待學生，師生之間要相互尊重，通過開展一些活動，營造積極向上的課堂教學氛圍，以此促進學生的全面發(fā)展.[3]

四、解析幾何教學中融入數學建模思想的措施

解析幾何又被人們稱為“坐標幾何”，可以理解為應用坐標法有效解決幾何圖形中的各種問題.因此，解析幾何應當：首先，構建起科學的坐標系，同時根據相關要求，給坐標系中的各點賦予相應的幾何意義;其次，使各個點之間建立起數學關系;最后，運用數字化形式將圖形呈現(xiàn)出來，通過計算取得研究圖形的各種實際數據.函數主要是指用來表達幾何模型的數學關系式.在開展解析幾何教學的過程中，函數的常見類型主要包括一次函數、二次函數、對數函數、指數函數、空間直角坐標函數及三角函數.這一部分內容均為中學數學考試的重點內容，許多學生由于無法有效理解與掌握這一部分知識，導致自身的心理壓力越來越大.學生如果能夠有效掌握函數知識，那么他們就可以更好地學習高等數學.在高等數學課程中，基本每章的知識都需要應用解析幾何的各種方法，也就是說，解析幾何是高等數學的基礎內容.因此，要想提高數學水平，應當重視解析幾何的教學.

（一）構建問題情境，激發(fā)學生的建模興趣

許多學生在學習數學的過程中，總是感覺解析幾何比較難學，成績無法提高.其實學習數學知識，并沒有想象中那么困難，只是學生在思想中對數學恐懼，才造成學習數學困難的假象.建模思想是應用于數學非常重要的一項內容.教師可通過設置問題情境的方式，使學生能夠產生對數學探究的熱情，激發(fā)學生對建模的強烈興趣.

在解析幾何的問題情境模式教學過程中，教師要依據教學過程中的實際情況，構建教學情境，這樣一來，就容易激發(fā)學生對數學問題探究的熱情，從而使更高階段的學生能夠深入體會數學建模應用的重要性.

（二）培養(yǎng)學生的建模意識

數學本身是一門與生活的聯(lián)系度非常高的學科，尤其是高等數學，然而其知識對于學生來說十分抽象，很難理解.

在解析幾何的教學過程中，教師可以通過引導的方式培養(yǎng)學生的建模思想.換句話說，學生在遇到問題時，從分析問題到解決問題的這個階段，教師可以通過建模思想滲透，引導學生將復雜的數學理論簡單處理，然后進行數據的量化分析，接著依據它們之間的對應關系來使問題得到有效解決.教師在教學中還可以引導學生根據生活中的情境和實際問題來學習數學知識.同時，教師要積極地挖掘能夠利用的生活資源，利用生活中的例子，來加深學生的學習印象，引導學生發(fā)現(xiàn)數學就在身邊，發(fā)現(xiàn)數學學習與生活實際的關聯(lián).通過了解數學知識與生活實際的關系，學生能夠養(yǎng)成一種積極的數學思維，從而逐漸增長數學建模意識，提高主觀能動性.當學生形成了建模意識，再遇到一些數學問題時，就能夠更加積極地尋求解決方案.

同時，教師也可以利用新型教學手段多媒體等工具為學生提供更加直觀的教學環(huán)境，提高學生對建模的參與積極性.教師要充分應用當前多元化的教學技術手段，將學生需要掌握的新課程同學生原本掌握的知識全面結合，同時結合多媒體給人帶來更直觀印象的特征，為學生構建多元化的氛圍.教師在講解的過程中做到完整化，學生在學習的過程中才更容易理解，從而促進建模思想的形成.

（三）培養(yǎng)能力，解決實際問題

在開展解析幾何課堂教學的過程中，教師應當通過為學生列舉一些日常生活中的案例來引導學生學習，幫助學生把現(xiàn)實生活中的問題轉化為數學問題，從而有效提升學生在現(xiàn)實生活中應用解析幾何知識解決問題的能力，以及靈活應用數學知識的能力.比如，在開展平面直線相關知識的教學時，教師可以根據代數課程中的相關知識，為學生提出關于簡單線性規(guī)劃的問題，通過這種方式引導學生構建起合理的平面直角坐標系，然后根據代數中的相關知識作出可行域，進而得出正確答案.對于其他理論知識來說，教師也可以通過一些較為簡單的具體的應用引導學生，使學生具備應用解析幾何知識解決實際問題的能力.

（四）多人合作，尋找解決問題的方式

在解析幾何的教學中，每個學生都是課堂的主人，因此，教師要認清自己在教學中的角色，引導和幫助學生自主完成解析幾何的探究和思考，從而提升學生的自主意識和主觀能動性.數學本身是一種探究性的學科，學生在學習過程中很容易受到主觀思想的束縛而產生一定的思想狹隘性，因此，在教學中，教師可以運用多人合作的方式開展教學，通過小組合作的方式，使學生能夠感受到更多思想、想法的碰撞和延伸，進而延伸自己的思維和思想格局，提升學生的數學素養(yǎng)和探究精神，加深建模思想的滲透.例如：在解析幾何的教學中，教師可以先讓學生以小組進行研究和討論，觀察幾何算式的特點，找一找結果和題目之間的特點.在探討的過程中，教師可以向學生提出要求：首先要求學生進行獨立思考，盡可能全面地找到它們之間的關聯(lián)性和特點;然后每位同學進行思路和語言表達的整理，整理完成后再進行小組間的交流，并由小組成員輪流闡述和探討;最后小組成員對問題和答案進行整理，準備全班的匯報.[4]

（五）利用多媒體輔助教學

隨著我國科學技術和信息網絡技術的不斷發(fā)展和推廣運用，在數學解析幾何課堂教學中也可以利用科技手段和網絡平臺優(yōu)勢，對教學的模式進行改革和創(chuàng)新，豐富數學教學的課堂內容，提高數學教學的靈活性和多元化，進而培養(yǎng)學生的建模思想.教師應在教學中多借助多媒體，使知識的傳授更為清晰，畫面、影音融為一體，將抽象的數學直觀地表現(xiàn)出來，將圖片與文字相互補充，充實學習內容，使數學學習變成快樂的學習，從而提高教學質量，逐步向素質教育發(fā)展.經過研究發(fā)現(xiàn)，在解析幾何中運用多媒體有著良好的教學效果.

五、結束語

由上可知，加強學科的應用是教育改革的主要方法，而在幾何教學中，要想在課堂中提高學生的學習能力，就需要在數學的建模思想中進行提高，這正是學科應用的表現(xiàn).因此，教師不僅要在數學解析幾何工作中將建模思想全面貫串其中，對學生進行積極引導與啟發(fā)，還要指導學生利用數學思維模式去觀察事物并分析事物，然后將數學的空間關系、數學抽象信息進行具體化.通過新型的數學建模思想解決實際遇到的各種問題，讓數學建模意識能夠成為學生的思維模式，最終促進教學質量的提高.

【參考文獻】

[1]于育民，連冬艷.基于數學建模思想的解析幾何教學改革研究[J].知識經濟，2020（16）.

[2]黃淵.數學思想方法在地方高師院?！犊臻g解析幾何》教學中的挖掘與應用[J].江西電力職業(yè)技術學院學報，2019（12）.

[3]宋元鳳.高等代數與解析幾何課程教學改革探索[J].通化師范學院學報，2017（4）.

[4]劉艷梅.《解析幾何》課程教學內容和教學方式的改革[J].呂梁學院學報，2017（2）.