高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的分類討論思想融合

高超

摘要：分類討論是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要掌握最重要的解題方法。因為高中數(shù)學(xué)題目相對來說難度比較大，在解題的過程中運用分類討論解題思路在某種程度上幫助學(xué)生理清解題思路，讓復(fù)雜的問題變得簡單。學(xué)生在分類討論的過程中能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，學(xué)生可以進行發(fā)散式的全面思考，提高了學(xué)生解題能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題思路;分類討論

一、什么是分類討論思想

分類討論的解題方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常見的解題方法，就是學(xué)生要根據(jù)問題的條件和所涉及到的概念以及運用的定理、公式、性質(zhì)和運算的需要，圖形的位置等進行科學(xué)合理的分類，然后分別加以討論，探求各自的解題結(jié)果，然后根據(jù)題目的要求進行結(jié)論的整理歸納，從而解決題目中的問題。在數(shù)學(xué)題目中，常常需要用到分類討論的數(shù)學(xué)方法的題型大概分為以下幾種情況，一是問題中的變量或含有需要討論的參數(shù)的，需要采用分類討論的解題思路。第二種情況就是題目中問題的條件是分類給出的。第三種情況就是在解題的過程中不能夠統(tǒng)一一的敘述，必須進行分類討論。最后一種情況就是在解決幾何問題的時候，由于幾何元素的形狀、位置發(fā)生變化，就需要學(xué)生根據(jù)變化進行分類討論。[1]如何用好分類討論的解題思路最為關(guān)鍵的就是要遵循分類討論思路的原則：分類談?wù)摰臉?biāo)準(zhǔn)必須是同意的，對分類的對象進行科學(xué)地劃分，在劃分的過程中要進行合理的逐步討論，保證做到不重不漏，主次清晰。因此在利用分類討論的思想進行數(shù)學(xué)問題的解答的時候，首先就是要根據(jù)題目的要求確定好討論對象以及討論對象的全體的范圍。其次就是要根據(jù)題目的要求確定劃分的標(biāo)準(zhǔn)，通過劃分的標(biāo)準(zhǔn)進行合理的分類，保證能夠做到不重不漏的原則。然后根據(jù)所劃分的標(biāo)準(zhǔn)進行分類討論，獲得每一個標(biāo)準(zhǔn)下討論的結(jié)果。最后就是要根據(jù)各個分類討論的階段性的結(jié)論進行整理歸納，獲得題目要求的綜合結(jié)論。[2]

二、在高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的運用

分類討論的解題思路是在高中數(shù)學(xué)中運用比較廣泛的解題思路，它被廣泛地運用到函數(shù)、數(shù)列、概率等各種題型。在不同的題型中，分類討論的解題方法會有不同的表現(xiàn)方式。本文主要針對不同題型中分類思想解題方法的運用做出不同的分析。

（一）分類討論解題思路在函數(shù)問題中的應(yīng)用

在高中的數(shù)學(xué)題目中，函數(shù)問題的所占比例是比較大的，不僅出現(xiàn)在選擇題和填空題目中，還出現(xiàn)在大題中。要掌握在函數(shù)問題中熟練掌握分類討論的解題方法就需要學(xué)生對知識點進行扎實的掌握，才能夠應(yīng)對多種題型的題目。比如例題2中：已知函數(shù)f（x）=（a+1）ln x+ax2+1，試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性.

Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為 ，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.

結(jié)語：分類討論思想是數(shù)學(xué)解題過程中的重要的解題思想，在數(shù)學(xué)的解題過程中運用分類討論的解題方法，能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單，使學(xué)生的解題思路更加的清晰，從而幫助學(xué)生提高做題的效率。因此教師在日常教學(xué)中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生正確的使用分類討論的解題方法，促進學(xué)生發(fā)散式的全面思考。

參考文獻：

[1]李琳.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].才智創(chuàng)新教育.2019（12）

[2]徐家環(huán).分類討論思想在數(shù)學(xué)解題方式中的研究[J].數(shù)理化研究.2019（01）