“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中高階思維能力的培養(yǎng)路徑

■陳娟

2021年7月中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》[1](以下簡稱“雙減”政策)，明確提出“全面壓減作業(yè)總量和時長”的要求。并且教育部將“作業(yè)管理”作為“五項(xiàng)管理”的重要內(nèi)容，印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》[2]，立足切實(shí)發(fā)揮好作業(yè)的育人功能和減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)。但對于教師如何在把控作業(yè)總量和時長的前提下，優(yōu)化作業(yè)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計，調(diào)動各層次學(xué)生的深度參與等絕非易事。因此提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，從傳統(tǒng)課堂知識的課后鞏固到指向高階思維能力培養(yǎng)的作業(yè)設(shè)計已然成為教育部門和一線教師亟待思考和解決的難題。

一、“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的問題分析

（一）作業(yè)設(shè)計“重數(shù)量、輕質(zhì)量”，缺乏對學(xué)生高階思維能力培養(yǎng)的思考

當(dāng)前，有的教師缺乏對學(xué)生個性和能力的研究，思想層面缺乏對高階思維能夠突破學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)限制的認(rèn)識， 對實(shí)現(xiàn)自身能力的再發(fā)展了解不足，作業(yè)設(shè)計很大程度仍被簡單視為對課堂知識的課后鞏固及對技能的再次熟化，機(jī)械性地反復(fù)演練以期達(dá)到“熟能生巧”“量變引起質(zhì)變”是問題其一；問題解決中“泛模型”對標(biāo)求解是問題其二；良莠不齊的教輔資料替代作業(yè)設(shè)計是問題其三。這樣呆板的“刺激—反應(yīng)”作業(yè)模式阻礙了學(xué)生課后持續(xù)探究的積極性和創(chuàng)造性思維的再激發(fā)。

（二）作業(yè)設(shè)計內(nèi)容刻板單一，缺乏開放性和創(chuàng)新性

作業(yè)同質(zhì)化嚴(yán)重，缺乏個性化的設(shè)計。 如一個班甚至一個年級在同一時期完成相同的作業(yè)；作業(yè)缺乏生活化、開放性設(shè)計，單純依靠記憶、理解和運(yùn)用來解決問題，如對同一概念的應(yīng)用進(jìn)行同類型反復(fù)訓(xùn)練，缺乏對概念如何生成的背景分析，或是缺乏對概念深入性的應(yīng)用有更開放性的思考和設(shè)計；作業(yè)層次不分明，缺乏對不同發(fā)展階段學(xué)生都能找到生長點(diǎn)的分層學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計，導(dǎo)致“兩頭不兼顧，中間不生長”的情況；作業(yè)設(shè)計多樣性和創(chuàng)新性不足，缺乏對可遷移能力、批判思維、再創(chuàng)造能力的激發(fā)，如缺乏課堂問題的分層次深度挖掘類作業(yè)、小組合作探究項(xiàng)目式作業(yè)、動手操作實(shí)踐類作業(yè)、假期社會調(diào)研類作業(yè)等。因其綜合性不足而阻礙了學(xué)生在認(rèn)知能力、情感品質(zhì)、實(shí)踐創(chuàng)新、社會生活等多個維度能力的實(shí)質(zhì)性成長。

（三）作業(yè)評價方式單一，缺乏針對性和靈活性

目前，盡管學(xué)生階段性測評已由過去的分?jǐn)?shù)評價轉(zhuǎn)為等級評價，但因作業(yè)設(shè)計未及時跟進(jìn)對學(xué)生高階思維能力的發(fā)展要求，因此作業(yè)評價方式一方面是大多仍以標(biāo)準(zhǔn)答案指導(dǎo)下的“分?jǐn)?shù)評價”“等級評價”“批語評價”等形式展開，而缺乏對同一問題不同策略的評價；二是對學(xué)生思維過程缺乏發(fā)展性評價，缺乏對不同個體展開個性化評價等，如對思維開闊的學(xué)生在方法解決中是否具有最優(yōu)化方案的評價或是引導(dǎo)；三是缺乏能激發(fā)潛能、培養(yǎng)興趣的及時評價，如教師語言或文字上的評價、對學(xué)生個體發(fā)展可圈點(diǎn)內(nèi)容的評價。因此“雙減”背景下作業(yè)評價方式亟待從甄別性評價轉(zhuǎn)為表現(xiàn)性評價，在評價中實(shí)現(xiàn)對學(xué)生思維方式的可遷移性和發(fā)展性培養(yǎng)，不斷提升學(xué)生思維的積極性和活躍度。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中高階思維能力的價值意蘊(yùn)

根據(jù)布盧姆教育目標(biāo)分類法[3]，認(rèn)知過程維度按照復(fù)雜程度從低到高可劃分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造，其中分析、評價和創(chuàng)造屬于更高層次的認(rèn)知活動，且更為復(fù)雜。高層次思維，亦稱為高階思維[4]，屬于認(rèn)知水平較高的一種綜合性能力，如自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性思考、批判性評價、信息檢索及歸納等。 而對于具有廣泛含義的數(shù)學(xué)思維，不僅需要一定的邏輯性、抽象性、精確性和概括性，還應(yīng)具有類比性、辯證性、相似性等其他特性，這些特性均有助于訓(xùn)練和形成高階思維。具有代表性的是我國鐘志賢[5]教授提出：問題求解能力、創(chuàng)新能力、批判性思維能力和決策力，它們共同組成了高階思維，如表1 所示。

表1 高階思維能力的構(gòu)成及其特點(diǎn)

三、“雙減”背景下指向高階思維能力的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計路徑

（一）以學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”為基礎(chǔ)進(jìn)行問題串作業(yè)設(shè)計

教師根據(jù)不同學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)層層遞進(jìn)的問題串作業(yè)設(shè)計，兼顧基礎(chǔ)性、個性化和特色創(chuàng)新性，通過逐級目標(biāo)的達(dá)成從而實(shí)現(xiàn)能力的遷移和突破，對不同層次的學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維的最大激發(fā)。 以“基于三角形的中位線開展對中點(diǎn)四邊形的探究”為例，如表2 所示。

表2 基于三角形的中位線開展對中點(diǎn)四邊形的探究作業(yè)

（二）進(jìn)行分層和個性化的作業(yè)設(shè)計

所謂分層作業(yè)絕非思維層次低的完成低階任務(wù)，思維層次高的完成高階任務(wù)，而是期望通過對培養(yǎng)高階思維能力作業(yè)的設(shè)計，讓不同層次的學(xué)生逐級突破自我思維的現(xiàn)有層次，逐步在分析、評價和創(chuàng)造三種認(rèn)知過程中收獲更好的體會和表現(xiàn)，從而獲得解決問題中的高階思維能力培養(yǎng)及問題突破的內(nèi)在自信建立，促進(jìn)可持續(xù)性探究能力和自我突破后成就感的建立。以初三數(shù)學(xué)[6]“二次函數(shù)背景下的線段和差最值問題”專題復(fù)習(xí)為例，如表3 所示。

表3 二次函數(shù)背景下對線段和差最值問題的再探究

（三）進(jìn)行開放性和生活化的作業(yè)設(shè)計

這里的開放指的是不拘泥于課堂，開放性的問題可以體現(xiàn)在探索過程上，也可以體現(xiàn)在探索結(jié)果上。 探索過程的開放指解決問題的路徑可以不唯一，探索結(jié)果的開放是指不同問題導(dǎo)向下所滿足條件的結(jié)果不一定唯一。這樣的作業(yè)設(shè)計需要引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察生活情景并對可能滿足條件的信息進(jìn)行篩選和甄別，必要時進(jìn)行相關(guān)問題的文獻(xiàn)查閱以期進(jìn)行資源和信息的深度學(xué)習(xí)和整合。如初中數(shù)學(xué)以“平面圖形的鑲嵌”為例進(jìn)行課后作業(yè)主題的設(shè)計，見圖1 所示。

圖1 平面圖形的鑲嵌問題

主題1：請結(jié)合平面圖形的鑲嵌相關(guān)認(rèn)識及以上簡單的圖示，可利用幾何畫板進(jìn)行演示，你能歸納出正多邊形鑲嵌的原理嗎？

主題2：你能結(jié)合對平面圖形鑲嵌的相關(guān)知識解釋為什么蜂巢的截面是正六邊形而非圓形、正方形等其他圖形嗎？

主題3：在你所在的生活環(huán)境中，你能收集到哪些利用平面圖形的鑲嵌相關(guān)知識進(jìn)行設(shè)計的情景？ 請利用所收集的信息制作演示PPT；你也可以利用對正多邊形的復(fù)制、平移、旋轉(zhuǎn)、變色、拼接等技術(shù)在電腦或圖紙上進(jìn)行圖形的鑲嵌創(chuàng)作。