高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運用設(shè)問滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的探究

摘 要：數(shù)學(xué)解題課是高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生普遍重視的一種課型。教師要合理借助設(shè)問，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過各種手段和途徑，不斷提高設(shè)問的質(zhì)量和效率，從而賦予解題教學(xué)更多的活力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);設(shè)問;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2022）21-0070-03

引? 言

在新課程改革背景下，教師應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)模式，賦予解題教學(xué)更多的活力，在解題教學(xué)中運用設(shè)問，設(shè)計各類數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運用設(shè)問滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的案例分析

（一）設(shè)計“啟發(fā)性”問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

例如，我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有這樣一段敘述：“今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，騎去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問幾日相逢？”學(xué)生對此題的解答沒有思路。此時，教師便可以給予學(xué)生相應(yīng)提示，引導(dǎo)學(xué)生對問題進行解答。

“良馬”每日行的里程構(gòu)成以103為首項，13為公差的數(shù)列;“駑馬”每日行的里程構(gòu)成以97為首項，

-為公差的等差數(shù)列。當(dāng)兩馬相逢時，兩馬共行駛了1125×2里，由此利用等差數(shù)列前n項和公式列方程求解。

設(shè)n日相逢，依題意得103n +×13 +

97n +×（-）= 1125×2，整理以后得n2 + 31n -360 = 0，解得n = 9（負值舍去）。

學(xué)生意識到這道題能夠轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題時，便抓住了解題的關(guān)鍵，進而根據(jù)題目中提供的相關(guān)已知條件，求得答案[1]。

（二）設(shè)計“質(zhì)疑性”問題，培養(yǎng)學(xué)生的分析理解能力

在新課程改革背景下，教師需要重新樹立設(shè)問意識，懂得質(zhì)疑的意義和價值，從而在課堂中提出更適合學(xué)生的問題，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

例如，設(shè)變量x，y滿足|x| + |y|≤1，則x + 2y的最大值和最小值分別為多少？

此題屬于線性規(guī)劃問題。在學(xué)生無從下手之時，教師需要進行適當(dāng)點撥，提出相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考和分析，從而找出正確答案。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出|x|+|y|≤1表示的平面區(qū)域。其中，x + y = 1，

x + y = -1，x - y = -1，x - y = 1，這四條直線的交點分別為（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0）。由圖1可知，當(dāng)目標函數(shù)過點（0，1）時，取得最大值，即x + 2y = 2;

過點（0，-1）時，取得最小值，即x + 2y = -2。經(jīng)過這樣的教學(xué)過程，教師能夠更好地幫助學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，強化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果[2]。

（三）設(shè)計“提升性”問題，提升學(xué)生的觀察問題能力

例如，在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a2 - c2 = 2b，且sinAcosC = 3cosAsinC，求b。

此題是對正弦定理和余弦定理的簡單應(yīng)用，學(xué)生先利用余弦定理，得出a2 - c2 = b2 - 2bccosA。

又因為a2 - c2 = 2b，b≠0，所以b = 2ccosA + 2。①

又因為sinAcosC = 3cosAsinC，

sinAcosC + cosAsinC = 4cosAsinC，

sin（A + C） = 4cosAsinC，

sinB = 4sinCcosA。

利用正弦定理，得出sinB = sinC，

所以b = 4ccosA。②

由①②，解得b = 4。

教學(xué)講究的是循序漸進，教師應(yīng)遵循由簡入難的原則提出相關(guān)問題。教師需要多提出一些具有“提升性”的問題，如此才能更好地促使學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識，不斷深入研究相關(guān)數(shù)學(xué)知識，由此達到提升核心素養(yǎng)的根本目的[3]。教師可以在上述問題的基礎(chǔ)上，提出一個難度更高的問題，如下所示。

在△ABC中，已知∠B=60°，最大邊與最小邊的比為，則三角形的最大角是多少度。

這道題是對正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用。學(xué)生不妨設(shè)a為最大邊，則由題意可知，，

即 = ， = ，

（3 -）sinA = （3 +）cosA，tanA = 2 +，所以A = 75°。

這樣的教學(xué)過程由教師通過問題的有效設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生不斷進行深入分析和研究，從而促使學(xué)生更好地通過現(xiàn)象看本質(zhì)。

（四）設(shè)計“探究性”問題，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)離不開探究，學(xué)生只有自主參與探究，才能更好地學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在進行自主探究的過程中，能培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維，逐漸具備自主學(xué)習(xí)和思考的能力。

例如，甲、乙兩人同時從寢室出發(fā)到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，那么誰先到教室？

學(xué)生經(jīng)過自主探究，利用“不等關(guān)系與不等式”的相關(guān)知識，將步行速度與跑步速度分別設(shè)為V1，V2，而顯然V1 < V2，總路程是2s，則甲的時間為，乙用的

時間為，而- = =

> 0，故 > ，所以，乙先到

教室。

通過這樣的教學(xué)過程，學(xué)生能有效理解不等式的基本性質(zhì)，并為之后的解不等式奠定基礎(chǔ)，實現(xiàn)推理能力的持續(xù)提高[4]。

（五）設(shè)計“開放性”問題，增強學(xué)生的思維創(chuàng)新能力

已知3個不等式：①ab > 0;②;③bc > ad，

以其中兩個做條件，余下的一個作結(jié)論，則能組成多少個正確命題？

此題為開放題，數(shù)學(xué)教師需要充分認識設(shè)問的必要性，在設(shè)計問題時，除了要設(shè)計“探究性”及“啟發(fā)性”問題，還要注意問題的“開放性”，由此拓展學(xué)生的思維，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

首先，學(xué)生先對不等式②作等價變形，即> 0。

（1）由ab > 0，bc > ad> 0，即①③②;

（2）由ab > 0，> 0bc - ad >0bc > ad，即①②③;

（3）由bc - ad > 0，> 0ab > 0，即②③①。

所以一共可以組成3個正確命題。這樣的教學(xué)過程能有效培養(yǎng)學(xué)生嚴謹、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，使其以開放和辯證的眼光看問題，真正達到學(xué)以致用的目的[5]。

二、在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運用設(shè)問滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略

（一）教師要加強對學(xué)生的科學(xué)引導(dǎo)

教師需要在問題設(shè)置方面投入更多的精力，并以此為關(guān)鍵，加強對學(xué)生核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。教師需要重點關(guān)注問題設(shè)置，并且始終以學(xué)生為中心，保證問題設(shè)置的科學(xué)性和合理性。

（二）學(xué)生要提高自主學(xué)習(xí)的積極性

素質(zhì)教育要求學(xué)生能夠?qū)W會自主學(xué)習(xí)。教師需要以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力為重要目標，促使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)世界中自由地進行探索，從而發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)樂趣，實現(xiàn)創(chuàng)造能力的提升。

（三）加強師生之間的互動交流

師生在課堂教學(xué)中同時扮演著信息生成者、傳遞者及接受者的角色，這樣多個角色之間的互動能夠為數(shù)學(xué)課堂增添更多的生機和活力，活躍課堂氣氛，同時，師生也會在互動教學(xué)模式的作用下，提高思維的活躍性。同時，教師可以對實際的教學(xué)內(nèi)容進行分析和研究，并提出互動問題，采取更多的互動方式，引導(dǎo)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，進而獲得良好的學(xué)習(xí)效果。

（四）積極創(chuàng)建良好的設(shè)問環(huán)境

教師雖然需要根據(jù)學(xué)生的實際情況進行教學(xué)引導(dǎo)，但是一味地引導(dǎo)勢必會影響學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，導(dǎo)致學(xué)生只是單純聽教師講課，沒有自主思考的過程和機會。因此，教師需要以設(shè)問為重點，并積極創(chuàng)設(shè)設(shè)問環(huán)境，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生進行思考和分析，實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的價值。

結(jié)? 語

總而言之，數(shù)學(xué)解題教學(xué)因設(shè)問而具有活力，而教師應(yīng)用各類問題引導(dǎo)學(xué)生解題，能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)思維的有效拓展。同時，教師設(shè)計啟發(fā)性、質(zhì)疑性、提升性、探究性、開放性的問題，能夠深化解題教學(xué)，提高學(xué)生的思維能力?；谠O(shè)問，學(xué)生能夠有更加明確的學(xué)習(xí)方向，進而實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的價值，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，實現(xiàn)全方位發(fā)展。

[參考文獻]

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范心瑋.學(xué)生“說”題：高中數(shù)學(xué)“直線方程”課堂教學(xué)探析[J].數(shù)學(xué)大世界，2020（05）：54-55.

張威.互聯(lián)網(wǎng)+環(huán)境中高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計：以“函數(shù)圖象變換”教學(xué)為例[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（20）：35-37.

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作者簡介：劉惠玲（1974.5-），女，福建福清人，

任教于福建省福清融城中學(xué)，中學(xué)一級教師。