B₃到B₁₆的一類逆緊全純式

董欣 馬會(huì)波

【摘要】本文主要研究B3到B16的逆緊全純映射的構(gòu)造.本文以2005年Hamada文章中Bn到B2n的逆緊全純有理映射等價(jià)類中的特例，即B3到B6逆緊映射等價(jià)類為基礎(chǔ)，利用張量積構(gòu)造高維逆緊全純映射的顯式表達(dá)式，并應(yīng)用逆緊全純映射的定義對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證.

【關(guān)鍵詞】逆緊映射;單位球;張量積

引 言

1977年，H.Alexander在文獻(xiàn)中證明了當(dāng)維數(shù)大于1時(shí)，復(fù)空間Cn中單位球Bn間的逆緊全純自映射是自同構(gòu)[1].自此以后，逆緊全純映射的研究成為多復(fù)變的一個(gè)重要課題.其中單位球間的逆緊映射一直作為多復(fù)變函數(shù)中數(shù)學(xué)家們研究的熱點(diǎn).1979年，Webster證明當(dāng)n≥3時(shí)，具有三次連續(xù)可微邊界的Bn到Bn+1的逆緊全純映射為線性分式[2].1982年，J.Faran將結(jié)果延伸到n=2的情況，將具有三次連續(xù)可微邊界的B2到B3上的逆緊全純映射進(jìn)行了分類，證明其等價(jià)于四個(gè)單項(xiàng)式映射的其中之一[3].通過1986年Faran和Forstneric在文章中給出的研究結(jié)果，可總結(jié)得出一個(gè)具有（N-n+1）次連續(xù)可微邊界的逆緊全純映射，當(dāng)N≤2n-2時(shí)，一定等價(jià)于線性嵌入[4][5].1988年，J.P.D′Angelo給出了B2到B4的單項(xiàng)式逆緊映射等價(jià)類[6].1989年，Cima及Suffridge改進(jìn)了J.Faran的結(jié)果，即具有二次連續(xù)可微邊界的B2到B3上的逆緊全純映射等價(jià)于四個(gè)單項(xiàng)式映射的其中之一[7].2001年，X.Huang和S.Ji在文章中證明當(dāng)n≥3時(shí)，Bn到B2n-1的有理逆緊全純映射等價(jià)于線性映射L（z）：=（z1，…，zn，0，…，0）或Whitney映射W（z）：=（z1，…，zn-1，znz1，znz2，…，znzn）[8]，2005年，Hamada在n≥4時(shí)，分類了所有Bn到B2n的逆緊全純有理映射，給出了B3到B6的單項(xiàng)式逆緊映射的三種等價(jià)類[9].2014年，Xiao Liang Cheng給出了B2到B4上的一族逆緊全純多項(xiàng)式映射[10].2016年，J.Andrews，X.Huang，S.Ji以及W.Yin將Bn到B3n-3的逆緊全純有理映射分類總結(jié)[11].在多復(fù)變中得到不同維之間的逆緊全純映射的顯式表達(dá)式是具有研究價(jià)值的.

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