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    談利用錯題提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的方法

    2022-07-08 13:29:39劉瑞琴
    關(guān)鍵詞:有效利用錯題初中數(shù)學(xué)

    劉瑞琴

    【摘要】錯題對于學(xué)生來說非常常見.錯題并不可怕,對已出現(xiàn)的錯題進(jìn)行梳理、糾正,可以轉(zhuǎn)化成強(qiáng)有力的教學(xué)資源.對錯題的良好利用,可以幫助教師準(zhǔn)確掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,也能提高教學(xué)質(zhì)量,避免學(xué)生再次犯同樣的錯誤.本文從錯題利用的角度出發(fā),對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的方法展開了研究.

    【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);錯題;有效利用;學(xué)習(xí)水平;方法

    一、引 言

    初中數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,初中數(shù)學(xué)起著承上啟下的關(guān)鍵作用.在初中數(shù)學(xué)的實際教學(xué)過程中,如何利用錯題將學(xué)生曾經(jīng)出現(xiàn)過的錯誤的價值充分發(fā)揮出來,一直是諸多教育工作者潛心研究的重點領(lǐng)域.有效地利用錯題,關(guān)鍵在于教師能否抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律,就學(xué)生錯題背后的根源問題進(jìn)行充分挖掘.只有“對癥下藥”,才能“藥到病除”,才能真正幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

    二、學(xué)生整理錯題的意義

    從理論上講,學(xué)生整理錯題屬于知識管理的范疇,對學(xué)習(xí)影響很大.如果能科學(xué)有效地利用錯題來減少學(xué)生的錯誤,那么學(xué)生的學(xué)習(xí)成績便會顯著提高.目前,國內(nèi)學(xué)者針對錯題整理,從學(xué)生的觀念、整理錯題的態(tài)度以及策略行動三個方面展開研究,發(fā)現(xiàn)存在的問題,進(jìn)而提出一些有效的建議.從實踐的角度,本文分析了教師和學(xué)生在整理錯題時出現(xiàn)的一些問題,以便在未來的教與學(xué)中不斷提高自己.錯題可以反映學(xué)生學(xué)習(xí)的不足,或者存在的不當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度或?qū)W習(xí)方法.因此,錯題能幫助學(xué)生將教師講授的知識轉(zhuǎn)化為自己的知識,理順?biāo)季S方式.如果學(xué)生能夠正確處理自己的錯誤,反思出錯的原因并及時糾正,那么錯題便能成為寶貴的學(xué)習(xí)資源.反之,如果忽略錯題,隨著時間的推移,學(xué)生可能會越來越討厭數(shù)學(xué),錯題也會越來越多,從而影響未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展.

    三、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段常見的錯題類型

    根據(jù)對初中生出現(xiàn)的錯題情況進(jìn)行匯總分析,我們總結(jié)出初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段四種比較常見的錯誤類型.

    (一)概念性錯誤

    概念性錯誤在所有錯誤類型當(dāng)中是最嚴(yán)重的一種.所謂概念性錯誤,就是指學(xué)生在解題時,對部分?jǐn)?shù)學(xué)基本概念尚未達(dá)到完全理解的程度,對于數(shù)學(xué)題干、題意的理解并不透徹,所以在解題過程中總是偷換概念,嚴(yán)重時甚至無法理解題意,最終產(chǎn)生概念性理解偏差,導(dǎo)致數(shù)學(xué)錯題的產(chǎn)生.

    (二)運算性錯誤

    運算性錯誤在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也比較常見,就是俗話所說的“算錯了”.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,很多學(xué)生對于一些數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)定理并沒有完全理解,解題往往靠的是機(jī)械記憶數(shù)學(xué)符號,解題思路不清晰,運算能力和運算邏輯也比較差,加上初中生秉性未定,常常會出現(xiàn)“急于求成”的情況,較容易產(chǎn)生錯題.

    (三)心理性錯誤

    初中數(shù)學(xué)解題中的心理性錯誤一般是由學(xué)生心理緊張、焦慮等問題造成的,較多出現(xiàn)在數(shù)學(xué)考試當(dāng)中.這一類錯題都是比較低級的錯題,學(xué)生由于心理素質(zhì)較差,在解題過程中常出現(xiàn)緊張等情緒,從而增加了錯題的發(fā)生率.

    (四)思維性錯誤

    思維性錯誤主要是學(xué)生學(xué)習(xí)思維習(xí)慣不良造成的,未形成正確良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.思維性錯誤在初中數(shù)學(xué)中比較常見,學(xué)生常常受困于呆板的思維局限,無法快速形成解題思路.一旦出現(xiàn)這種思維性錯誤,學(xué)生便根本無法自行進(jìn)行數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí),對于數(shù)學(xué)知識一知半解,對于題意的理解也局限在題干表面,極容易做錯題目.

    四、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段產(chǎn)生錯題的原因歸納

    在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,錯題的種類一般有上述四大類,但是產(chǎn)生錯題的原因主要有以下三點.

    (一)基礎(chǔ)知識掌握不牢固

    初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不斷完善的一個過程,隨著學(xué)生年齡的增長,對于基礎(chǔ)知識的掌握和理解應(yīng)該是逐漸增加的.但是一些基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生,由于對于前期的知識沒有及時掌握,對現(xiàn)有的知識也沒有形成正確的解題思路,容易產(chǎn)生“知識斷層”.一旦出現(xiàn)這種情況,學(xué)生很容易出現(xiàn)錯誤,導(dǎo)致錯題滋生.

    (二)審題不細(xì)致

    在初中數(shù)學(xué)錯題中,有很大一部分是審題不細(xì)致造成的.學(xué)生會在一些常見的問題上重復(fù)出現(xiàn)錯誤,這主要是因為學(xué)生在審題過程中不仔細(xì),對于出現(xiàn)過的錯題不重視也不總結(jié),沒有養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣.個別學(xué)生還受心理不良因素的影響,無法正確理解題意.

    (三)計算能力受限

    在初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,產(chǎn)生錯題還有一種可能的原因是做題時間不夠.初中生的數(shù)學(xué)計算能力往往有限,如何在短時間內(nèi)進(jìn)行正確計算一直是學(xué)生和教師的關(guān)注重點.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,很多錯題產(chǎn)生的原因并不是不理解題意,也不是不夠細(xì)心,而是因為學(xué)生解題的速度十分緩慢,缺少足夠的時間對答案進(jìn)行驗證.部分學(xué)生直接受制于思維定式,發(fā)現(xiàn)錯誤之后需要進(jìn)行二次計算確認(rèn),這也會直接影響學(xué)生的解題準(zhǔn)確性.

    五、如何利用錯題提高初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平

    在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,產(chǎn)生錯題的原因有很多,主要包括教師和學(xué)生兩個方面.教師要積極樹立使用錯題資源的正確認(rèn)知,組織學(xué)生分析錯題資源,找出根本原因和問題,形成一套完整的錯題資源.錯題教學(xué)策略能夠幫助學(xué)生逐步掌握正確的學(xué)習(xí)方法和解決問題的方法,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平的目的.

    (一)利用錯題,舉一反三,形成興趣

    教學(xué)過程中,為了有效利用錯題資源,教師應(yīng)該巧妙地捕捉課堂上產(chǎn)生的錯誤問題,及時引導(dǎo)學(xué)生一起討論,從而“快”“準(zhǔn)”“狠”地糾正學(xué)生的錯誤.教師要幫助學(xué)生對錯題舉一反三,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,真正做到“知其然且知其所以然”,從而有效利用已出現(xiàn)的數(shù)學(xué)錯題.其實,學(xué)生在數(shù)學(xué)課上做錯了題目并不可怕,可怕的是相似的錯誤重復(fù)出現(xiàn).而想要避免這種不良學(xué)習(xí)現(xiàn)象的發(fā)生,關(guān)鍵在于教師能否及時幫助學(xué)生將錯題轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)資源,使錯題的價值得到有效發(fā)揮,成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的催化劑.

    初中生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價值不在于模仿別人的解題方式[2],而在于引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新并形成自己的解題思路.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是在學(xué)習(xí)解題的方式,而是為了培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題,旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思維.因此,教師不應(yīng)該只指導(dǎo)學(xué)生做一道題,而應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生運用自己的經(jīng)驗和知識,形成解題思路的自我建構(gòu).在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師必須重視學(xué)生,必要時給他們指導(dǎo)和幫助,而不是直接告訴他們答案.學(xué)生犯錯誤的時候,可以利用錯題進(jìn)行二次練習(xí),并在教師的引導(dǎo)下反思和分析,這樣容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣反射,避免今后再犯錯.

    例如,在教學(xué)《勾股定理》時[3],教師向?qū)W生展示如下題目:“一盒外包裝形狀為長方體的純牛奶,底面的長為12 cm,寬為8 cm,高為20 cm.現(xiàn)牛奶盒生產(chǎn)廠家為了更好地節(jié)約生產(chǎn)成本,采用了長度為20 cm的吸管.廠家采用的吸管長度合理嗎?若不合理,那么牛奶吸管長度至少應(yīng)該為多少?”展示完題干之后,部分學(xué)生認(rèn)為20 cm與牛奶盒的高度一致,故吸管長度合適.教師抓住這個契機(jī)及時指出這個錯誤,引導(dǎo)學(xué)生往牛奶盒斜邊上聯(lián)想,然后讓學(xué)生進(jìn)行自我思考和小組討論.此時,結(jié)合之前的錯誤思路,教師再適度引導(dǎo),學(xué)生會很容易得出如下結(jié)論:“吸管的長度20 cm是不合理的,因為如果在喝牛奶的過程中吸管傾斜,就會很容易掉入牛奶盒中.”教師再循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生分析出“牛奶盒底面的對角線長和高正好可以與斜插的吸管構(gòu)成直角三角形,而吸管的長度即為這個直角三角形的斜邊長度”,然后順勢練習(xí)利用勾股定理解題的方法.

    (二)引導(dǎo)學(xué)生利用錯題完善知識結(jié)構(gòu)

    想要有效利用學(xué)生的錯題資源,教師可以結(jié)合教學(xué)計劃,利用錯題資源來改善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu).詳細(xì)來說,就是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯題時,教師用一些典型的錯題來當(dāng)教學(xué)實例,有針對性性地進(jìn)行糾錯訓(xùn)練.這樣既能引導(dǎo)學(xué)生及時復(fù)習(xí)關(guān)鍵知識,也能利用易錯題目來訓(xùn)練學(xué)生.這種方式可以有效地加強(qiáng)學(xué)生對初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵知識點的理解,也能充分發(fā)揮錯題資源的教學(xué)價值.學(xué)生在錯題中鞏固和訓(xùn)練,既能提高數(shù)學(xué)解題能力,又能加深印象,可謂“一石二鳥”“一舉兩得”.

    需要注意的是,學(xué)生在初中時期認(rèn)知水平上還沒有達(dá)到成熟的階段,所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)一些錯誤是在所難免的.這個時候教師不能只想著批評,而應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的天性,尊重、理解出現(xiàn)錯題的學(xué)生,遵循以學(xué)生為主體的教育理念.教師可以幫助學(xué)生將錯題資源利用起來,有意識地去引導(dǎo)學(xué)生對不完善的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行完善,引導(dǎo)學(xué)生對典型錯題進(jìn)行匯總分析,幫助學(xué)生在錯題二次訓(xùn)練和復(fù)習(xí)中提高認(rèn)識,從而有效地避免相似的錯誤再出現(xiàn).

    例如,在計算圓柱的表面積時,正確的數(shù)學(xué)解題邏輯是“2個底面積+側(cè)面積”.但是在實際解題過程中,學(xué)生往往會遺漏1個底面積,錯誤地按照圖中可見的“1個底面積+側(cè)面積”計算,遺漏圖中看不見的下底面積,從而造成求解錯誤.針對這種錯題,教師要幫助學(xué)生換一種理解方式,而不是單純地“耳提面命”地告訴學(xué)生“S表=2πr2+2πrh”的公式.教師要交給學(xué)生表面積的計算邏輯,即“上底面面積+側(cè)面積+下底面面積”,要給學(xué)生講明,由于圓柱的上下底面面積相同,故而出現(xiàn)“2個底面積+側(cè)面積”的計算邏輯.同時,教師可以將圓柱表面積計算和長方體表面積計算相結(jié)合,使錯題資源充分發(fā)揮作用.

    (三)利用錯題提高學(xué)生的計算能力

    利用好錯題資源不僅可以提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率,還可以巧妙地利用錯題來幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)計算能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,每個題目最終都是需要學(xué)生借助于現(xiàn)有知識體系回憶和詳細(xì)計算才能解出答案的.計算能力對于初中生來說,可謂是有效解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)性能力.所以,教師在提高初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平時,首先要幫助學(xué)生建立起進(jìn)行綜合計算的信心,要對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有所了解,要有目的地根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)能力制訂相關(guān)的學(xué)習(xí)計劃.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)解題方面的問題時,教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思和總結(jié),教會學(xué)生如何對自己的錯題進(jìn)行分析和總結(jié),在及時糾正相關(guān)數(shù)學(xué)問題錯誤的同時,從根源上讓學(xué)生對錯題有更深的認(rèn)識,從而真正做到在錯題中成長和發(fā)展.

    (四)利用錯題提高學(xué)生的思維能力

    在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,錯題利用得好,錯題的價值便不僅僅局限在糾正錯誤上,還可以啟發(fā)學(xué)生形成更多的解題思路,從而鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.初中階段是一個人思維最活躍的時期,而如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力一直是眾多學(xué)者研究的重點.初中生在做數(shù)學(xué)題時,由于缺乏經(jīng)驗,解題思路往往受到思維定式的影響,思維邏輯和解題思路不夠靈活,當(dāng)解題思路出現(xiàn)僵化之后,做數(shù)學(xué)題很容易出錯.

    要想利用錯題提高初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,教師在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中就要多對學(xué)生進(jìn)行錯題指導(dǎo),對于同一題目鼓勵學(xué)生通過不同的方式進(jìn)行創(chuàng)新解題,從而有效拓展學(xué)生的思維.在日常授課中,教師可以盡可能多地應(yīng)用變式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生多角度思考和分析問題的能力,從而對錯題的價值進(jìn)行更深入的挖掘和利用,從真正意義上提高初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

    (五)通過難題錯題,促使學(xué)生思考

    在初中數(shù)學(xué)錯題中,除了常見錯誤以及典型錯誤之外,難題錯題也比較多.產(chǎn)生難題錯題的原因通常是因為學(xué)生沒有完全理解知識,無法靈活運用所學(xué)知識.對于這些錯題,教師首先要讓學(xué)生獨立思考,認(rèn)真反思和確認(rèn)所學(xué)知識、解決問題的思路等,讓學(xué)生自己找到錯誤原因,并在這一過程中“逆向而行”,逐漸形成正確的解題思路.在學(xué)生獨立思考的時候,教師有責(zé)任提供指導(dǎo)和支持,讓學(xué)生充分發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的能力.

    例題:一個等腰三角形的周長是10厘米,其中一條邊長是4厘米,那么等腰三角形的面積是多少?要回答這個問題,學(xué)生需要仔細(xì)思考.首先,學(xué)生根據(jù)已知條件討論分析,計算出等腰三角形的邊長為2,4,4或3,3,4,然后應(yīng)用三角形的面積公式計算等腰三角形的面積.但在這個過程中,學(xué)生通常會遺漏某種情況.如果學(xué)生認(rèn)為等腰三角形的腰長是3,底邊長是4,那么3+3>4,就可以構(gòu)成一個三角形.大部分學(xué)生認(rèn)為分析到此就結(jié)束了,而忽略了等腰三角形的腰長為4的情況.對此,教師可以引導(dǎo)學(xué)生在完成解題后進(jìn)行回顧性思考,并提醒學(xué)生思考是否還有其他情況.事實上,很多學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能夠發(fā)現(xiàn)自己的錯誤.

    此外,回顧性思考可以幫助學(xué)生逐漸形成完整的解題思路,讓他們能夠全面思考并分析出現(xiàn)的問題,減少錯題出現(xiàn)的可能性.

    六、結(jié) 語

    綜上所述,本文主要從初中數(shù)學(xué)錯題利用的角度入手,就利用錯題提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的方法展開研究,以期真正做到讓學(xué)生輕松愉悅地學(xué)好初中數(shù)學(xué).

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]胡桂仙.論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題資源的有效利用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2016(2):1-3.

    [2]方震軍.遇錯題善利用生精彩:談初中數(shù)學(xué)錯題資源的有效利用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊(中教版),2016(26):22-26.

    [3]何彩梅.用錯題演繹精彩:淺談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)錯題資源的有效利用[J].新課程(中),2018(9):23-25.

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