基于聯(lián)合評價的微滴檢測芯片微通道結構優(yōu)化

董辛旻，張洪溧，徐 剛，梁 帥,2，余仁輝

(1.鄭州大學 機械與動力工程學院，河南 鄭州 450001；2.廣東順德創(chuàng)新設計研究院，廣東 佛山 528311；3.廣東省特種設備檢測研究院順德檢測院，廣東 佛山 528300)

0 引言

近幾年，微流控技術發(fā)展迅速，其具有微型化系統(tǒng)分析與高通量的優(yōu)勢，在數(shù)字PCR(polymerase chain reaction)領域扮演重要角色[1]。其中，微滴式數(shù)字PCR技術是從數(shù)字PCR發(fā)展而來的一項重要技術，擁有高精度、絕對定量等優(yōu)勢，能夠應用于生物化學檢測領域如流行性腹瀉病毒的檢測等[2]。

微滴式數(shù)字PCR系統(tǒng)利用微流控微滴操控技術，采用不同結構的微通道以達到微滴生成或檢測的目的[3]。相比傳統(tǒng)實驗技術，微滴式數(shù)字PCR能夠將樣品分隔成大量的微滴，進行更有效的分析，從而降低成本[4]。

對微滴中樣品的檢測就是對熒光探針分子所標記的特異性熒光染料在激光照射下產生的熒光信號進行檢測[5]。微滴式數(shù)字PCR所應用的熒光檢測方法為流式檢測法[6]，即利用微流控檢測芯片將擴增后的微滴分離成間距均勻的序列再通過后續(xù)的通道進行檢測的方法。目前，學者們關注更多的是檢測芯片方面的應用，如Pekin等[7]、Pinheiro等[8]均采用流式檢測法分隔微滴進行熒光檢測，而對檢測芯片通道結構進行分析的研究相對較少。

為探究微滴檢測芯片的結構參數(shù)對微滴形成的單列的間距以及檢測間隔時間的影響，即探究離散相通道寬度、連續(xù)相通道寬度、交叉出口寬度以及通道深度這些因素對間距及間隔時間的影響，設計16種結構進行正交試驗，利用Fluent軟件進行數(shù)值模擬，并用理想解法、秩和比法對模擬結果進行聯(lián)合評價，從而選出最優(yōu)通道結構。

1 檢測芯片的數(shù)值模擬

1.1 幾何模型

圖1所示為微滴檢測芯片的幾何模型。在芯片中通入擴增后的微滴溶液的通道為離散相微通道，長度為700 μm，寬度設為Wd；通入油相(連續(xù)相)的通道為連續(xù)相通道，取長度為300 μm，寬度設為Wc；兩相流體交匯處通道為兩相流體交匯出口通道，取其長度為2 000 μm，寬度設為Wo。整個微滴檢測芯片微通道的深度為H。

圖1 微滴檢測芯片微通道幾何模型Figure 1 Geometric model of microchannel for droplet detection chip

以Wd、Wc、Wo、H為影響因素，每個因素取4個水平，進行多因素多水平正交試驗，參考Mu等[9]的研究設計，微滴檢測芯片微通道結構參數(shù)正交試驗設計表如表1所示。

表1 微滴檢測芯片結構參數(shù)正交試驗設計表Table 1 Orthogonal experimental design table for structure parameters of droplet detection chip μm

1.2 Fluent軟件相關參數(shù)的設置

實際工程實驗中微滴檢測芯片材料多用聚二甲基硅氧烷(PDMS)，故在Fluent軟件仿真中按PDMS材料設置相關參數(shù)。采用兩相流體VOF(volume of fluid)模型，其中第1相為氟油，第2相為去離子水，實驗中在376微滴/s的檢測頻率下所獲取的兩相流體入口速度為0.03 m/s，基于此工況，本文工質物性參數(shù)設置如表2所示。利用Fluent軟件中的UDF(user defined function)模塊，在通道入口處定義直徑為70 μm的圓形區(qū)域并將該區(qū)域第2相的體積分數(shù)設為1，對帶有微滴的溶液通入檢測芯片的過程進行仿真。在邊界條件設置中,兩相流體入口均為速度入口，出口為壓力出口。

表2 工質物性參數(shù)Table 2 Physical parameters of working fluid

1.3 網格無關性檢驗

以截面尺寸為80 μm × 50 μm的微滴檢測芯片為模型，采用六面體網格對模型進行劃分，分別取2、3、4、5、6、7 mm這6組網格尺寸，對網格進行無關性驗證。當連續(xù)相速度與離散相速度均取0.03 m/s時，微滴序列間距的變化如圖2所示。

圖2 網格無關性檢驗Figure 2 Grid independence test

由圖2可以看出，當網格尺寸在2～7 μm變化時，微滴間距幾乎不發(fā)生變化。基于計算時間考慮，網格尺寸越大仿真計算越快，但當網格尺寸取5 μm以上時，微滴邊界混合相的厚度過大，如圖3所示。網格尺寸取7 μm時，微滴的形狀已經偏離圓形呈正八邊形且邊界混合相的厚度增加，2個微滴之間的混合相越厚越容易發(fā)生微滴混合；網格尺寸取2 μm時，微滴邊界混合相的厚度較小，但網格數(shù)量較多，計算時間較長。綜合考慮，采用5 μm× 5 μm× 5 μm的正六面體網格。

1.4 模型有效性驗證

為驗證模型的有效性，本文使用截面尺寸為80 μm× 50 μm的微滴檢測芯片，以氟油和去離子水生成的微滴溶液通入離散相微通道，氟油通入連續(xù)相微通道，在離散相流量為288 μL/h、連續(xù)相流量為115 ～ 506 μL/h的條件下，獲得微滴間距，并對數(shù)值模擬結果進行有效性驗證。數(shù)值模擬與實驗結果的對比如圖4所示。可以看出,兩者吻合較好，隨著連續(xù)相通道流量的增加，微滴間距逐漸增大，驗證了本文數(shù)值模擬方法的有效性。

圖4 數(shù)值模擬與實驗結果的對比Figure 4 Comparison between the numerical simulation and experimental results

2 結果與討論

2.1 微滴檢測芯片的仿真結果

按照正交試驗設置對微滴檢測芯片微通道進行仿真，仿真結果如圖5所示，按照連續(xù)相寬度從小到大，排成4列。由圖5可以看出，序號4、7、10、13相對同列其他仿真結果的微滴序列間距較小，序號1、5、11、16相對同列其他仿真結果的微滴序列間距較大；當連續(xù)相通道寬度不變時，隨著兩相流體交匯出口寬度的增加微滴序列間距呈減小趨勢。

圖5 不同通道尺寸下的微滴序列Figure 5 Droplet sequences with different channel sizes

評價指標F1為單個液滴的檢測間隔時間，在數(shù)值模擬過程中距離兩相流體交匯入口處相同的位置建立監(jiān)測面，監(jiān)測通過該面的第2相體積分數(shù)獲得F1值；單位時間內連續(xù)相試劑的消耗量為評價指標F2，結合芯片連續(xù)相截面的面積與流速可以求出；評價指標F3為微滴序列的間距，可通過對仿真結果的圖像進行計算得到。試驗結果如表3所示。從表3中可以看出，連續(xù)相通道寬度不變時，隨著離散相通道橫截面積(離散相通道寬度與深度的乘積)增加，微滴檢測間隔時間呈減小趨勢；速度一定時，連續(xù)相通道橫截面積增加則單位時間內連續(xù)相消耗量增加。

表3 正交試驗結果Table 3 Orthogonal experimental results

2.2 組合賦權法對評價指標進行賦權

實際檢測所使用的油相即連續(xù)相的購買價格較高，故從經濟上考慮，單位時間內連續(xù)相的消耗量越低越好。但主觀賦權法具有較強的主觀隨意性[10]，因此本文采用主、客觀賦權法結合的組合賦權法：

wi=αai+(1-α)bi。

(1)

式中：ai和bi分別為主、客觀賦權法所確定的權重值；α為針對不同賦權方法的偏好值。

在主觀賦權法的選擇中，采用層次分析法，這是一種使用矩陣方法建立多項偏好的數(shù)學模型，用數(shù)值特征值求解問題[11]。層次分析法賦權的確定方法為利用比例標度表對指標進行兩兩比較建立判斷矩陣，求其最大特征值的特征向量，歸一化后獲得權重[12]。其比例標度表如表4所示。

表4 比例標度表Table 4 Proportional scale

依照表4將通過時長、耗油量、間距兩兩比較，建立判斷矩陣A：

(2)

客觀賦權法的選擇為熵權法，熵權法是一種能夠全面反映各類信息的客觀評價方法[13]，計算得到3個指標的權重b分別為0.429、0.357、0.214。偏好值α取0.6，通過式(1)計算得到3個指標的最終權重值分別為0.275、0.578、0.147。

2.3 理想解法與秩和比法對模擬結果聯(lián)合評價

加權理想解法是在為每個指標賦予權重之后，依據評價指標數(shù)據求得正理想解以及負理想解進而計算每個評價對象到正、負2個解的距離的方法[14]，依靠相對貼近程度Ci進行排序。本文中Ci的計算式為

(3)

其中：

式中：aij為原始數(shù)據進行同向化之后的數(shù)據；bij為歸一化后的數(shù)據；B+和B-分別為正理想解和負理想解；Di+和Di-分別為評價對象與最優(yōu)、最劣方案的接近程度；Ci為評價對象與最優(yōu)方案的貼近程度，Ci越接近1，評價對象越優(yōu)。

加權秩和比法是對評價指標數(shù)據表進行編秩，對秩次進行加權平均值計算從而得到無量綱的統(tǒng)計量RSRw的方法。RSRw值越大則評價越高[15]，每個評價對象的RSRw的計算式如下:

(4)

式中：Rj為評價對象在第j個評價指標下的秩序值；wj為第j個評價指標的權重值；n為評價對象的總體數(shù)量。

理想解法評價的優(yōu)點是對原始數(shù)據的利用比較充分，卻對異常值的干擾比較敏感；而秩和比法評價的優(yōu)點則是異常值的干擾較小，卻可能損失一些原始信息。為克服上述缺陷、充分利用數(shù)據，可采用兩者聯(lián)合評價[16]。

表5為加權理想解法與加權秩和比法的聯(lián)合評價結果表，依據“擇多原則”，第7組試驗為最優(yōu)結果，即當連續(xù)相通道寬度為80 μm、離散相微通道進口寬度為90 μm、兩相流體交匯出口寬度為100 μm、芯片深度為50 μm時，微滴檢測芯片的結構為最優(yōu)結構。

表5 聯(lián)合評價結果Table 5 Results of joint evaluation

3 結論

通過結合數(shù)值模擬進行正交試驗對微滴檢測芯片進行結構優(yōu)化，有以下結論。

(1)通道尺寸的改變影響著微滴序列的間距、單個微滴的檢測間隔時間以及連續(xù)相液體的消耗量。

(2)通過對微滴檢測芯片各尺寸的綜合分析，連續(xù)相通道寬度為80 μm、離散相通道寬度為90 μm、兩相流體交匯出口寬度為100 μm、通道深度為50 μm的結構最優(yōu)，可以得到微滴序列間距小、單個微滴檢測間隔時間短、連續(xù)相液體消耗較小的經濟性較優(yōu)的微滴檢測芯片。