基于深度教學(xué)理念的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

【摘要】數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)知識(shí)的緣起.本文以“全等三角形”的教學(xué)為例，探索數(shù)學(xué)概念的深度教學(xué)，可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)體系建構(gòu).通過巧妙設(shè)計(jì)，將生動(dòng)的生活實(shí)際進(jìn)行抽象，滲透數(shù)學(xué)思想方法，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式等路徑，有效地實(shí)現(xiàn)學(xué)生由直觀想象過渡到抽象思維，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深度理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

【關(guān)鍵詞】深度教學(xué);數(shù)學(xué)概念;全等三角形

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系建構(gòu)的基礎(chǔ)，是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知的導(dǎo)引，對(duì)后續(xù)由此數(shù)學(xué)概念而引申的數(shù)學(xué)的相關(guān)體系是十分重要的.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)老師在教學(xué)實(shí)踐中的核心.

1 新課引入

1.1 預(yù)設(shè)生動(dòng)情景，引入一階概念——全等圖形

教師 生活中我們經(jīng)?？匆娙缦聢D形，同學(xué)們，你們知道這些圖形有什么特點(diǎn)嗎？

學(xué)生回答 兩個(gè)圖形完全一樣.

教師引導(dǎo) “兩個(gè)圖形完全一樣”是指這些圖片中形狀、大小都相同.

教師? 如果把這兩個(gè)圖形放在一起，能夠完全重合嗎？

學(xué)生實(shí)踐驗(yàn)證 利用三角板畫出兩個(gè)三角形，并沿著三邊裁剪下來，重疊在一起.

引出全等圖形概念——能夠完全重合的兩個(gè)圖形.

教師進(jìn)一步解析 全等圖形的性質(zhì)特征——形狀相同，大小相等.

教學(xué)說明 讓學(xué)生通過對(duì)生活中的圖片感知和判斷，進(jìn)而進(jìn)行相關(guān)的猜想，將生活經(jīng)驗(yàn)以及課堂探究活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣得到極大的激發(fā)，引領(lǐng)課堂教學(xué)的走向，讓學(xué)生初步形成概念框架.同時(shí)生活情境的創(chuàng)設(shè)是基于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中的核心內(nèi)容知識(shí)及學(xué)生日常生活已有的認(rèn)知水平，既關(guān)注情境的鮮活，又與本節(jié)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，學(xué)生由具體生活實(shí)例向數(shù)學(xué)抽象過渡.在教學(xué)中師生利用全方位的數(shù)學(xué)手段，使學(xué)生對(duì)“全等圖形”這一數(shù)學(xué)概念進(jìn)行了深度理解.

1.2 學(xué)生活動(dòng)，提煉二階概念——全等多邊形

學(xué)生實(shí)踐探究 將一張紙對(duì)折，在其中一面任意做出一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，剪下來的這兩個(gè)多邊形有何特點(diǎn)？

學(xué)生 完全重合，即形狀相同、大小相等.

教師 這幾個(gè)圖形是全等圖形嗎？

學(xué)生 是.

教師 它們確實(shí)是全等圖形，它們是全等圖形的特殊情況——全等多邊形.

解析二階概念“全等多邊形”：能完全重合的兩個(gè)多邊形是全等多邊形.

教學(xué)說明? 通過學(xué)生的實(shí)踐探究，直觀感知全等多邊形的概念內(nèi)涵，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的層遞，從學(xué)生已掌握的全等圖形入手，通過對(duì)全等圖形概念進(jìn)階，引入的全等多邊形的概念，滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)概念的深度教學(xué).

1.3 滲透數(shù)學(xué)思想方法，聚焦核心概念——全等三角形

學(xué)生實(shí)踐探究 將一張紙對(duì)折，在其中一面任意做出一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，剪下來的這兩個(gè)三角形有何特點(diǎn)？

學(xué)生探究成果展示，△ABC與△DEF是不是全等多邊形？

它們形狀和大小相等，所以全等.教師巡回指導(dǎo)，并利用課件動(dòng)畫驗(yàn)證，這兩個(gè)三角形可以重合，因此是全等多邊形.

教師 由此我們可以類比出全等三角形的定義：能完全重合的兩個(gè)三角形.并進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的建構(gòu)：全等用符號(hào)“≌”，讀作“全等于”，如可記為：△ABC≌△DEF.進(jìn)而講解并板書：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

教學(xué)說明 再一次通過學(xué)生實(shí)踐，進(jìn)一步直觀感知更特殊的全等圖形——全等三角形.教師規(guī)范的定義講解使學(xué)生形成更為清晰的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生對(duì)概念形成深度認(rèn)知.

師生活動(dòng) 教師強(qiáng)調(diào)全等符號(hào)的書寫，學(xué)生動(dòng)手將兩個(gè)三角形全等表示出來，并指出其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，為了便于理解，教師說明≌中的“∽”表示圖形的形狀相同，“=”表示大小相等.

教學(xué)說明 以全等三角形概念的形成過程為依托，學(xué)生在老師的引領(lǐng)下，在本節(jié)概念的教學(xué)之中貫穿認(rèn)知幾何圖形的思想方法，讓學(xué)生充分體會(huì)幾何概念的形成過程，從而對(duì)幾何概念學(xué)習(xí)有深入的理解.通過對(duì)數(shù)學(xué)概念中出現(xiàn)的特定符號(hào)“≌”進(jìn)行剖析，讓學(xué)生形象深刻地理解全等三角形的符號(hào)表達(dá)方式，會(huì)使用全等符號(hào).如：△ABC≌△DEF.

1.4 聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，概念深度教學(xué)

學(xué)生活動(dòng)1 分別指出剛才剪下的2個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊并用字母表示.

學(xué)生活動(dòng)2 把活動(dòng)1的2個(gè)三角形任意放置（可旋轉(zhuǎn)、翻折、平移等變換），與同桌交流：（1）它們什么時(shí)候能重疊在一起？（2）此時(shí)這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？為什么？

師生活動(dòng) 歸納活動(dòng)結(jié)論，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.教師板書指出這是全等三角形的性質(zhì).

教師講解 根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范.

①概念：重合兩個(gè)全等的三角形，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合地邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.

②兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.如圖2，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，故記作△ABC≌△DBC.

③全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.

教學(xué)說明 數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)并非一個(gè)孤立知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)，而是學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的開端，有時(shí)更是一個(gè)新數(shù)學(xué)知識(shí)體系引領(lǐng)[1].在數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知中，教師應(yīng)充分挖掘概念的內(nèi)義與延伸，充分融合數(shù)學(xué)的思想方法，理清概念的本質(zhì)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)得以實(shí)現(xiàn).讓學(xué)生逐步體會(huì)到概念相關(guān)重要信息，及與其他知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，體會(huì)信息關(guān)聯(lián)、經(jīng)驗(yàn)積累、數(shù)學(xué)思想方法滲透、情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，從而提高指向教師深度教學(xué)、學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo).

2 教學(xué)思考

2.1 借力生活實(shí)際，構(gòu)建學(xué)生直觀到抽象的認(rèn)知過程.

數(shù)學(xué)教材內(nèi)容并不是機(jī)械地毫無溫度地將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行羅列，而是盡可能地將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行生動(dòng)活潑的呈現(xiàn).尤其是初中教材，面對(duì)的數(shù)學(xué)邏輯思維能力與抽象思維能力才剛開始形成的初中生，因此教師在備課過程中應(yīng)深度研討教材，著重挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際之間的有機(jī)聯(lián)系.教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的講解應(yīng)符合初中生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際教學(xué)情境，充分發(fā)揮初中數(shù)學(xué)教材與現(xiàn)實(shí)生活的有機(jī)融合，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)過渡到數(shù)學(xué)概念知識(shí)體系中來，從而拓展對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的深度和廣度.進(jìn)而形成對(duì)建立數(shù)學(xué)模型這一數(shù)學(xué)能力的寬度和高度.以此建構(gòu)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的認(rèn)知過程.

2.2 聚焦學(xué)生認(rèn)知，滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式.通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式.具有良好的數(shù)學(xué)眼光是初中生重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一[2].它是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)所必需的結(jié)果，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的升華，從而使學(xué)生具有更為高階的認(rèn)知能力.

初中學(xué)生由于認(rèn)知水平較弱，因此對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知容易停留在具體事例的表征上，無法實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的轉(zhuǎn)化.老師在遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的前提下，在教學(xué)中應(yīng)努力滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的“數(shù)學(xué)化”.引領(lǐng)學(xué)生在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念，經(jīng)歷從具體到抽象的活動(dòng)體驗(yàn)，從而學(xué)會(huì)從本質(zhì)上認(rèn)知事物.

在本節(jié)課中，多次通過學(xué)生具體實(shí)際操作，直觀觀察后，提出問題，教師適時(shí)地滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生先獨(dú)立思考后，最終實(shí)現(xiàn)由全等圖形向全等多邊形遞進(jìn)，再實(shí)現(xiàn)由全等多邊形向全等三角形聚焦.使學(xué)生牢牢把握全等三角形的本質(zhì)內(nèi)涵，也即實(shí)現(xiàn)了讓學(xué)生學(xué)會(huì)從一般屬性進(jìn)行概括，從而突破了數(shù)學(xué)概念形成的關(guān)鍵.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，符合數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)知過程，又充分地遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使得“全等三角形”概念的形成“水到渠成”.

2.3 追求深度教學(xué)，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)生價(jià)值.

現(xiàn)今，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)改變以往注重傳授知識(shí)的教學(xué)模式，將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為初中數(shù)學(xué)課堂的首要任務(wù).以促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)為目標(biāo)的深度教學(xué)，正是實(shí)現(xiàn)此任務(wù)的重要抓手.

數(shù)學(xué)概念的深度教學(xué)，要先從概念引入的有趣性做文章，重視數(shù)學(xué)概念的形成過程，充分探究數(shù)學(xué)概念的內(nèi)義與外延，以及本概念與前后知識(shí)間的聯(lián)系，充分理解概念在整個(gè)初中數(shù)學(xué)體系中的地位與作用，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的精準(zhǔn)把握.在教學(xué)中，教師富有想象力和啟發(fā)性的教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的前提條件[3].

3 結(jié)語

整節(jié)課筆者以學(xué)生直觀情境引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.從數(shù)學(xué)概念出發(fā)，努力探索、挖掘并深入剖析概念的內(nèi)涵和外延，從而踐行凸顯數(shù)學(xué)概念教學(xué)本質(zhì)的、內(nèi)在的、有數(shù)學(xué)味道的課堂教學(xué).在這樣有趣的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的把握不斷地得到了提升，進(jìn)而形成了由面到點(diǎn)、由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，形成良好的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)[4].在學(xué)生對(duì)概念深度的思考之下，使學(xué)生在深度教學(xué)中形成完整而又深入的數(shù)學(xué)概念理解，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).深度教學(xué)下，學(xué)生對(duì)概念的延伸思考及概念的拓展能力得到了進(jìn)一步的提升.這種通過深度教學(xué)引發(fā)了學(xué)生深度思考的思維涵養(yǎng)，引領(lǐng)并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的深層次建構(gòu)和提升[5].教師也在這一過程中得到了成長(zhǎng)，使得教師的深度引領(lǐng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的航向標(biāo)，也使得深度學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)課堂中得以真正的發(fā)揮.

參考文獻(xiàn)：

[1]武麗虹.建構(gòu)核心問題著力數(shù)學(xué)運(yùn)算[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（9）.

[2]中華人民共和國(guó)教育部制訂.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）-北京.北京師范大學(xué)出版社，2022，4.

[3]謝志友.基于深度教學(xué)理念的初中數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建策略[J].教學(xué)管理與教育研究，2020，1.

[4]張鳳干.“四基”視域下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)與應(yīng)用[J].高考，2016（36）：1.

[5]林雪媛.“深度融合”理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].廣東技術(shù)師范大學(xué)，2019.