數(shù)學(xué)概念的分類、特征及其教學(xué)探討

王琳

摘 要：數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，一直都有著非常重要的作用，是研究的熱點話題。在目前的新課改下，有著忽視數(shù)學(xué)概念的抽象邏輯構(gòu)建特征，太過重視情景化、生活化、活動化的教學(xué)趨勢。因此，應(yīng)該加強對于數(shù)學(xué)概念的研究，不斷豐富其理論，更好的在實踐中應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念 分類 特征 教學(xué)

一、數(shù)學(xué)概念與其分類

數(shù)學(xué)概念是我們對于目前世間中空間方式與數(shù)量關(guān)系的總體體現(xiàn)，是建設(shè)數(shù)學(xué)法則、公式、定義的基本，也是我們能夠計算、推理、判定與證明的條件。更是數(shù)學(xué)思維、交流的主要工具?？偟膩碚f，數(shù)學(xué)概念有兩類。一、是對客觀世界中數(shù)量關(guān)系與房間的抽象表現(xiàn)。二、是指在已有的數(shù)學(xué)理論中的邏輯構(gòu)建。這就代表，可以把數(shù)學(xué)概念氛圍了兩種。一種是現(xiàn)實對象或者關(guān)系到直接抽象而成的概念。這種概念和我們的現(xiàn)實十分接近，所以很多人往往把其和現(xiàn)實原型合并為一體，比如三角形、四邊形、角、平行、相似等都有著這些特點。另一種，是純數(shù)學(xué)抽象無。它是代表抽象邏輯思維的產(chǎn)物，是一種數(shù)學(xué)邏輯構(gòu)成，沒有客觀的現(xiàn)實能夠統(tǒng)一，比如方程、函數(shù)、向量內(nèi)積等。這些概念對于數(shù)學(xué)的理論研究都有著重要作用，是數(shù)學(xué)能夠不斷發(fā)展的動力。[1]

二、數(shù)學(xué)概念的特征

1.判定特征

數(shù)學(xué)概念具有判定的特征，也就是根據(jù)概念的含義，我們能夠判定某一個對象是概念的正例還是反例。

2.性質(zhì)特征

概念的含義是指它對代表的對象性質(zhì)的解釋，所以，它具有性質(zhì)的特征。以上兩個特種可以從側(cè)面體現(xiàn)出，概念的雙重特定，判定特征可以給厘清概念的延展提供幫助。性質(zhì)特征能讓我們了解概念的含義。[2]

3.過程性特征

很多的概念有著過程性的特征。概念的含義就是表現(xiàn)了某些數(shù)學(xué)過程中或者規(guī)范了操作的過程。比如“分母有理化”就代表著把分母變形為有理數(shù)（式）的操作過程。“平均數(shù)”概念包括把幾個數(shù)相加再除以個數(shù)的運算操作過程；“n的階乘”包含著從1連乘到n的運算操作過程；“向量的加法”概念規(guī)定了“形”（三角形法則）的操作過程等等。

4.對象特征

概念是一類對象的概況，包括三角形、四邊形、復(fù)數(shù)、向量等概念都是某類對象的名稱，代表一類對象；又如復(fù)數(shù)的模，就是與復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）對應(yīng)的結(jié)構(gòu)式，規(guī)定這個式子就是模.

5.關(guān)系特征

有些概念具有關(guān)系特性，反映了對象之間的關(guān)系.如垂直、平行、相切、異面直線、集合的包含等，都反映了兩個對象的相互關(guān)系，具有關(guān)聯(lián)性、對稱性.這些概念，靜態(tài)角度看是一種結(jié)構(gòu)關(guān)系，變化觀點看則是運動過程中的某種特殊狀態(tài).特別的，具有主從關(guān)系的概念反映了相對于另一概念對象而言的對象，具有相依性、滋生性.如三角形的外接圓、角的平分線、二面角的平面角等，都是在其他概念對象基礎(chǔ)上生成的.這些概念反映的都是特殊對象，其特殊性由明確的規(guī)定性所限制，這些規(guī)定性也是概念內(nèi)涵的一部分。

6.形態(tài)特征

有些概念描述了數(shù)學(xué)對象的形態(tài)，從形態(tài)上規(guī)定概念的屬性特征.如三角形、四邊形、三棱錐、四棱臺等概念都具形態(tài)特征，它們給人留下的多是直觀形象，用于判斷時多從形態(tài)上先識別，根據(jù)形態(tài)就可大致判斷是概念的正例還是反例.

三、概念教學(xué)

1.概念教學(xué)的目標(biāo)

概念教學(xué)的主要目標(biāo)是讓學(xué)生能夠了解概念，并且使用概念所代表的含義來解決數(shù)學(xué)問題。概念的教學(xué)過程不能只讓學(xué)生知道它是什么，或者什么是它。還需要讓學(xué)生能夠理解它的背景，并且使用它的理由。了解概念在理論或者實踐中的具體作用。核心概念的教學(xué)更是需要這樣。因此，概念教學(xué)前應(yīng)該對它進行解構(gòu)。學(xué)術(shù)上的解構(gòu)是代表從數(shù)學(xué)的學(xué)科理論方面來對概念的內(nèi)涵和它修昂要表達的思想方式進行分析，包含概念的含義與延展，概念體現(xiàn)出來的思想內(nèi)容與方式。概念的發(fā)展過程、關(guān)系、作用和功能等。教學(xué)解構(gòu)是代表在學(xué)術(shù)解構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)上，對于概念的教育形式和表達方式進行分析。重點表現(xiàn)在對于發(fā)生過程中的分析，包含著對于抽象概括過程的“再造”、辨析過程（內(nèi)涵和外延的變形方式、正例和反例的判定）以及概念的使用（變式使用）等，當(dāng)中找到正確的例子來表達概念是一個十分重要的教學(xué)準(zhǔn)備工作。[3]

2.概念教學(xué)的方式

（1）概念形成教學(xué)方式

使用概念產(chǎn)生教學(xué)方式，就是經(jīng)過建設(shè)情境從接管的實例中進入，加入沖向的特征，包括本質(zhì)特征，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念。這種方法按照了從形象到抽象的思維規(guī)律。使用這種方法從客觀的實例中加入，抽象共性特點，概括本質(zhì)特點，產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念。這種方法按照了從形象到抽象的思維標(biāo)準(zhǔn)。用這種方法來進行教學(xué)，可以首先使用實物、多媒體、工具等作為輔助，來讓學(xué)生能夠更加直觀的了解。在充分了解的標(biāo)準(zhǔn)上再進行概括。這種方法要重視讓學(xué)生進行觀察，避免出現(xiàn)概念化的不足。

（2）概念同化教學(xué)方式

新概念是由于數(shù)學(xué)邏輯構(gòu)建產(chǎn)生時，經(jīng)常使用概念通話教師的方法，就直接表達了概念的含義。使用已經(jīng)了解的知識來進行。使用這種方式進行，可以使用不同的方式，這種方法需要重視學(xué)生理解概念的重要性。

3.概念教學(xué)的策略

直觀化。數(shù)學(xué)概念的掌握要經(jīng)過一個由生動的直觀到抽象的思維，再從抽象的思維到實際的應(yīng)用的過程，甚至要有幾個反復(fù)才能實現(xiàn)。2.通過正例和反例深化概念理解。概念的例可加深概念理解，通過“樣例”深化概念認(rèn)識是必需而有效的教學(xué)手段。3.利用對比明晰概念。有比較才有鑒別，對同類概念進行對比，可概括共同屬性。對具有種屬關(guān)系的概念做類比，可突出被定義概念的特有屬性；對容易混淆的概念做對比，可澄清模糊認(rèn)識，減少直觀理解錯誤。4.運用變式完善概念認(rèn)識。通過變式，從不同角度研究概念并給出正例，可以全面認(rèn)識概念。5.概念精致。一定意義上，概念的精致可理解為概念濃縮，即抓住概念的精要所在。6.注意概念的多元表征。數(shù)學(xué)概念往往有多種表征方式，如利用現(xiàn)實情境中的實物、模型、圖像或圖畫進行的形象表征，利用口語和書寫符號進行的符號表征，等等。因此，使學(xué)生掌握概念的多元表征，并能在各種表征間靈活轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本策略。

結(jié)語

綜上所述，我們可以了解到。數(shù)學(xué)概念有著一般概念并不包含的基礎(chǔ)特征和生長特征。因此，我們要重視數(shù)學(xué)概念的方式不是突然產(chǎn)生的，需要經(jīng)過很多課時才能夠完成，甚至是一個長時間、動態(tài)的過程，函數(shù)概念就是最典型的例證。所以，需要我們不斷的完善教學(xué)方法。

參考文獻

[1]邵光華，章建躍. 數(shù)學(xué)概念的分類、特征及其教學(xué)探討[J]. 課程.教材.教法，2009，07：47-51.

[2]溫芳勇. 高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的理論與實踐研究[D].江西師范大學(xué)，2013.

[3]黃麗. 高中函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)研究[D].四川師范大學(xué)，2014.