基于FTA-BN集成的長輸管道失效分析

祁 云，汪 偉，葛佳琪，齊慶杰，袁欣鵬

(1.山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西大同 037000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧阜新 123000；3.晉能控股煤業(yè)集團塔山煤礦，山西大同 037000；4.中國煤炭科工集團應(yīng)急科學(xué)研究院，北京 100013）

現(xiàn)階段煤炭仍然是我國最經(jīng)濟安全的能源資源，長輸管道是石油和天然氣最經(jīng)濟、安全的輸送方式，由于其鋪設(shè)環(huán)境多為穿越復(fù)雜地形、承受上覆層壓力的地下環(huán)境、受輸送介質(zhì)及管道自身質(zhì)量缺陷等因素的共同影響，輸送管道常伴隨較大的泄露風(fēng)險，而一旦出現(xiàn)泄露事故，有可能引起污染環(huán)境、爆炸、中毒等重大災(zāi)害，進而造成巨大的人員傷亡及經(jīng)濟損失[1]。此外，長輸管道的安全風(fēng)險問題具有一定的隱蔽性，傳統(tǒng)的風(fēng)險分析法無法對其進行有效分析，導(dǎo)致失效分析容易偏離實際[2]。因此，研究長輸管道失效問題，預(yù)防和降低事故發(fā)生率，以確保其安全運行具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對長輸管道失效問題開展了大量的研究[3-9]。但這些研究主要針對小樣本數(shù)據(jù)預(yù)測，數(shù)據(jù)樣本缺失時預(yù)測誤差較大。鑒于此，筆者將事故樹分析（Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA）法引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Network，BN）模型，建立長輸管道失效事故樹，利用BN 對其進行二態(tài)性分析和邏輯門確定分析，并利用條件概率表（Conditional Probability Table，CPT）描述長輸管道失效風(fēng)險不確定性場景下的多態(tài)信息，定量描述長輸管道失效的樣本信息，提高概率定量分析的正準(zhǔn)確性，為長輸管道失效風(fēng)險動態(tài)評估提供理論依據(jù)。

1 BN拓?fù)涞臉?gòu)建

1.1 BN模型

BN模型由一個表達有效信息層次的有向無環(huán)圖（Directed Acyclic Graph，DAG）和一組表達有效信息對事件影響程度的條件概率表（Conditional Probability Table，CPT）2 部分組成，能夠以概率圖描述變量間依賴關(guān)系的預(yù)測模型[10-12]。其中，DAG 由系統(tǒng)變量的節(jié)點和描述各變量間關(guān)系的有向弧2部分構(gòu)成，而各變量間相互依賴程度則由CPT 的數(shù)值表示。假設(shè)某系統(tǒng)U對應(yīng)的BN為G={ }N,v，其中N為BN結(jié)構(gòu)，v為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，則BN如圖1。

圖1 BN示意圖

圖1 中，連接線及箭頭表示變量間的依賴關(guān)系，箭尾處的節(jié)點為根節(jié)點（又叫父節(jié)點，由先驗概率表示），則X1、X2、X3和X4為隨機變量，X1是X2的父節(jié)點，X2是X3的父節(jié)點，X4是X2和X3的子節(jié)點[又叫非根節(jié)點，其對應(yīng)條件概率分布（Conditional Probability Distribution，CPD）]。

計算事故發(fā)生時，BN 法能夠省去復(fù)雜的求解最小割、徑集的過程，并基于概率推理模型，求數(shù)據(jù)集D中各參數(shù)的先驗概率，然后獲得隨機變量的后驗概率分布[13]。

假設(shè)X=(X1,X2,···,Xn)為完整事件X的因素互補集合，并且P=(Xi)，則貝葉斯公式可表示為：

式中：P(Xi)和P(Xj)為先驗概率；P(Xj|Xi)為后驗概率；P(Xi|Xj)為條件概率。

由圖1可知，集合中v={θ1,θ2,θ3,θ4}的元素是{X1,X2,X3,X4} 4個節(jié)點所對應(yīng)的參數(shù)，且每個參數(shù)θi表示一組CPD，即θi=P(Xi|Pg(Xi))，Pg(Xi)為BN 中某節(jié)點在其父節(jié)點的某個狀態(tài)下引起事件Xi發(fā)生的概率。由于每個參數(shù)θi之間相互獨立，不存在直接相連的邊，所以有：

如果已知事件X，則v={θ1,θ2,θ3,θ4} 中的4 個元素間彼此獨立，那么v在觀測到數(shù)據(jù)集D后的后驗概率可表示為：

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中父節(jié)點的先驗概率和每個參數(shù)的CPT，利用聯(lián)合概率分布即可計算出系統(tǒng)U發(fā)生的概率，即：

其中，Xi為子節(jié)點，n為節(jié)點數(shù)。

1.2 BN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的構(gòu)建

BN 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的構(gòu)建有以下3 個步驟：首先，確定事件誘因的根節(jié)點，用FTA 法獲得事件發(fā)生概率（即BN 中根節(jié)點的先驗概率）；其次，用有向弧線表示各節(jié)點之間的因果邏輯關(guān)系；然后，根據(jù)事件間因果關(guān)系，將事故樹模型轉(zhuǎn)化為BN 模型；最后，根據(jù)各節(jié)點的先驗概率和邏輯門關(guān)系計算后驗概率[14-15]。

邏輯“與”門和“或”門對應(yīng)的BN 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點T的CPT 如圖2。邏輯“與”門條件下，事件X1和X2二者同時發(fā)生才會引起頂上事件T的發(fā)生；邏輯“或”門條件下事件X1和X2中無論其中哪個事件發(fā)生都會引起頂上事件T的發(fā)生。其中：狀態(tài)1 表示相應(yīng)事件已經(jīng)發(fā)生，狀態(tài)0 表示相應(yīng)時間處于未發(fā)生狀態(tài)；T(狀態(tài)1)表示當(dāng)事件X1和X2處在某種狀態(tài)時，事件T發(fā)生的可能性大??；T(狀態(tài)0)表示當(dāng)事件X1和X2處在某種狀態(tài)時，事件T未發(fā)生的可能性大小。表2～4 中符號表示的意義與此處相同。

圖2 邏輯門對應(yīng)的BN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及CPT表

2 管道失效BN分析

以西部某埋地敷設(shè)的高壓長輸油氣管道為例，該管道內(nèi)徑425.2 mm，壁厚7 mm，運行壓力4 MPa。由于樣本數(shù)據(jù)實現(xiàn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自主構(gòu)建難度大、耗時長，且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完整性難以保證，為此引入事故樹分析法建立長輸管道失效的事故樹模型，然后利用事故樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即完成長輸管道失效風(fēng)險BN模型結(jié)構(gòu)的建立。

2.1 管道失效的事故樹

將長輸管道失效風(fēng)險作為FAT 法的頂上事件，并以此找出引起管道失效風(fēng)險發(fā)生的全部中間事件，采用同樣的方式找出引發(fā)中間事件發(fā)生的所有底事件。為了更直觀表示各事件間的因果關(guān)系，采用邏輯門把引起管道失效風(fēng)險的中間事件和基本事件連接起來，構(gòu)成樹形關(guān)系圖（事故樹）。根據(jù)文獻[9]，分析長輸管道失效的影響因素，找出對其失效風(fēng)險影響較大的因素，各風(fēng)險事件符號及名稱見表1。

表1 長輸管道風(fēng)險分析

通過分析長輸管道風(fēng)險影響因素，將風(fēng)險劃分為6 類。中間事件：A1=穿透；A2=破裂；B1=管材缺陷；B2=自然災(zāi)害；B3=腐蝕開裂；B4=誤操作。基本事件：X1=第三方破壞；X2=腐蝕；X3=管材初始缺陷；X4=管材安裝缺陷；X5=泥石流發(fā)生；X6=塌方發(fā)生；X7=滑坡發(fā)生；X8=洪水發(fā)生；X9=應(yīng)力腐蝕；X10=腐蝕檢測；X11=管材抗腐蝕性能差；X12=施工誤操作；X13=維護誤操作；X14=運營誤操作。根據(jù)以上分析，建立事故樹模型如圖3。其中，T為頂事件；A、B為中間事件；Xi(i=1,2,···,14)為基本事件。

圖3 管道失效事故樹

2.2 管道失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

構(gòu)建引入FAT 法的BN 模型時，首先需要利用轉(zhuǎn)化因子把事故樹中頂上事件（T）、中間事件（A、B）和基本事件分別轉(zhuǎn)化為BN 的子節(jié)點T、中間節(jié)點和根節(jié)點，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化原則，轉(zhuǎn)化事故樹中的邏輯關(guān)系與BN 中隨機變量的依賴關(guān)系，最后將事故樹模型中影響長輸管道失效的基本事件發(fā)生率向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)做映射，得到各基本事件的先驗概率，同時相應(yīng)的或門則映射為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中條件概率。長輸管道失效風(fēng)險BN模型如圖4。

圖4 管道失效事故BN模型

綜合使用檢測數(shù)據(jù)和德爾菲法等分析各影響因素的重要性，并利用GeNie 軟件分析由模糊數(shù)學(xué)原理計算得到的各因素先驗概率，結(jié)合事故樹中各影響因素的邏輯關(guān)系，修正二態(tài)性和邏輯門確定性分析，即可獲得頂上事件（長輸管道失效）的先驗概率。假定長輸管道已經(jīng)發(fā)生失效事故，利用BN 反向推理，可計算出各基本事件的后驗概率。

以B1為例，在BN 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中有2 個父節(jié)點（X3、X4），其輸入條件概率過程見表2。其中，狀態(tài)1 表示事件發(fā)生，則狀態(tài)1=1；狀態(tài)0 表示事件不發(fā)生，則狀態(tài)0=0。

表2 事件B1的條件概率表

3 管道失效計算及分析

3.1 管道失效BN計算

由管道失效基本事件Xi(i=1,2,···,14)在BN 中傳播的先驗信息，可得出管道失效的先驗概率PB（T）=0.013 4；利用FTA 法中最小割集首項近似原理，得到PF（T）=0.014 1。分析可得：BN 法計算的結(jié)果比FTA 法更精確。假設(shè)長輸管道失效事故發(fā)生，由BN反向推理功能可得知：管道失效事故中第三方破壞和腐蝕2 個基本事件對其影響較大。各基本事件先驗和后驗概率曲線如圖5。

圖5 先驗概率與后驗概率

3.2 管道失效BN二態(tài)性修正

管道失效事故是多種故障因素共同作用的結(jié)果，且每個因素的狀態(tài)不局限于傳統(tǒng)概率分析法中正常和故障2 種狀態(tài)。例如：管道發(fā)生腐蝕時，事實上管道上會出現(xiàn)無腐蝕、腐蝕泄漏和輕微腐蝕等多種形態(tài)。因此，只使用有、無腐蝕2 種狀態(tài)（二態(tài)性）分析節(jié)點B1顯然缺乏合理性。

筆者基于BN 模型，利用管道腐蝕B1時有可能出現(xiàn)無腐蝕、輕微腐蝕和腐蝕泄漏3種狀態(tài)修正B1的二態(tài)性。修正后B1的3種狀態(tài)對應(yīng)的條件概率見表3。

表3 修正B1的條件概率表

3.3 管道失效BN邏輯門確定性的修正

長輸管道失效的BN 模型中若想實現(xiàn)所有風(fēng)險因素的完全識別是不可能的，僅能包含管道失效的主要因素。經(jīng)過大量研究發(fā)現(xiàn)BN 模型中即使上一層次（父節(jié)點）風(fēng)險因素均不發(fā)生，其下一層次（子節(jié)點）風(fēng)險因素仍然存在發(fā)生事故的可能。因此，采用邏輯“或”門關(guān)系分析長輸管道失效問題的CPT。

當(dāng)事件X1和X2二者都不發(fā)生時，頂上事件T的發(fā)生就變成了小概率事件；同理，邏輯“與”關(guān)系亦然。例如：分析表2 可看出，事件X1和X2中無論哪個事件發(fā)生，則管材缺陷就一定發(fā)生，然而實際情況中即使事件X1和X2同時發(fā)生管材缺陷也有可能不發(fā)生；反之，事件X1和X2即使都不發(fā)生，管材缺陷也未必不發(fā)生。故需要使用BN 模型利用CPT 來修正這一問題。修正后的條件概率見表4。

表4 B2修正后的條件概率表

4 結(jié)論

（1）使用BN 模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)修正相應(yīng)節(jié)點的CPT后，能夠解決FAT 模型刻畫事件多態(tài)性和邏輯關(guān)系非確定性困難的問題，修正后的模型評價管道失效時具有較高的正確性。

（2）根據(jù)改進BN 模型反向推理出的各基本事件后驗概率排序可知，引起管道失效的直接原因、根本原因分別是第三方破壞、腐蝕。此外，誤操作和自然災(zāi)害等也是引起失效的重要原因。故加強安全管理、規(guī)范工作人員操作行為是降低失效風(fēng)險的有效措施。

（3）采用事故樹-貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型分析了長輸管道失效問題，但在建模時沒有考慮動態(tài)因素對其產(chǎn)生的影響，在今后的研究中，將采用動態(tài)模型對整個管道系統(tǒng)的主要風(fēng)險因素就行分析，以期提高長輸管道的安全管理水平，盡量避免因主要風(fēng)險誘因不明確導(dǎo)致的事故預(yù)防、應(yīng)急救援等不及時的問題。