基于已有充電站調(diào)整的電動汽車充電站選址研究

高治佳，李星梅，賈冬青，王玉瑋

（1.華北電力大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，北京 102206；2.華北電力大學(xué)經(jīng)濟管理系，河北保定 071000）

0 引言

作為燃油車輛的理想替代品，電動汽車以其低污染、低排放、高能源利用率等優(yōu)勢在市場上迅速崛起[1-3]。據(jù)公安部統(tǒng)計，截至2021 年底，我國電動汽車保有量已經(jīng)達到640 萬輛。國家“十四五”規(guī)劃提出“要進一步加快壯大新一代新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展”，這意味著未來幾年我國電動汽車數(shù)量將會持續(xù)增長[4-6]?？紤]到我國已經(jīng)形成基本的充電設(shè)施服務(wù)網(wǎng)絡(luò)[7]，新一輪充電站選址規(guī)劃需要考慮已有充電站的位置和容量，避免重復(fù)投建[8]、增加電網(wǎng)負荷[9]。電動汽車行業(yè)仍處于發(fā)展階段，充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)存在缺口是限制其發(fā)展的因素之一[10-14]?，F(xiàn)有充電站服務(wù)供給難以滿足用戶日益增長的充電需求[15]，合理進行充電站選址規(guī)劃成為當(dāng)前亟待解決的問題。

目前，國內(nèi)外關(guān)于充電站選址問題的研究均未考慮對區(qū)域內(nèi)已有充電站的調(diào)整。文獻[16]在考慮充電站的容量、覆蓋范圍和充電便利性等因素的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了新充電站選址模型。文獻[17]研究在續(xù)航里程約束下的電動汽車交通流量均衡和最優(yōu)充電站選址問題，忽略了已有充電站對新充電站規(guī)劃的影響。文獻[18]分析了基于不確定環(huán)境的高速公路光儲充電站選址定容問題，沒有考慮已有充電站的位置和容量。然而在項目組合選擇領(lǐng)域，關(guān)于已有項目對新項目選擇個數(shù)影響的研究已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注。文獻[19]明確指出動態(tài)項目組合選擇問題既需要考慮新的備選項目，又需要考慮企業(yè)已有的舊項目。文獻[20]把已有項目的狀態(tài)分為放棄、保持原狀和更新規(guī)模3 種情況，通過收益、成本等參數(shù)來控制項目更新規(guī)模。在文獻[19-20]研究基礎(chǔ)上，文獻[21]提出了考慮企業(yè)已有項目的新型“動態(tài)主動打斷項目組合選擇”模型，將舊項目對新項目選擇的影響反映在項目收益上。

由于充電站選址問題的特殊性，考慮已有充電站調(diào)整的電動汽車充電站選址問題比同時考慮新舊項目的項目組合選擇問題更為復(fù)雜。因此本文基于已有研究成果，構(gòu)建了一種全新的考慮已有充電站調(diào)整的電動汽車充電站選址模型。通過引入中間變量構(gòu)造分段非線性函數(shù)來描述已有充電站和新建充電站之間的關(guān)系，并將該模型應(yīng)用于某地區(qū)電動汽車充電站選址案例中，通過仿真驗證了所構(gòu)建模型的可行性和有效性。

1 充電站選址分析

為研究考慮已有充電站調(diào)整的電動汽車充電站選址問題，本文假設(shè)區(qū)域內(nèi)已經(jīng)存在m個充電站，規(guī)劃者需要考慮是否調(diào)整已有充電站。與此同時，有n個候選點可供建設(shè)新的充電站，規(guī)劃者需要根據(jù)用戶充電需求確定新充電站的數(shù)量、位置和等級。

1.1 充電站規(guī)劃

本文根據(jù)充電站選址特性結(jié)合項目組合選擇中對已有項目的處理辦法，將充電站選址規(guī)劃分為拆除、更新和新建充電站3 種情況。其中更新包括升級和降級，維持現(xiàn)狀可理解為升級級別為0。所引入中間變量vj為：

式中：和均為0-1 變量，分別表示規(guī)劃點j在規(guī)劃后和規(guī)劃前是否存在充電站；J為充電站規(guī)劃點集合。

由式（1）可得，vj∈{ }-1,0,1 。當(dāng)vj=-1時，表示可以將規(guī)劃點j的充電站拆除；當(dāng)vj=1 時，表示可以在規(guī)劃點j新建充電站；當(dāng)vj=0 時，表示可以更新規(guī)劃點j的已有充電站。

1.2 規(guī)劃成本

充電站的規(guī)劃成本包括已有充電站的調(diào)整費用和新建充電站的建設(shè)費用。對于規(guī)劃點j，會產(chǎn)生拆除費用、更新費用和新建費用3 種相關(guān)成本，其中更新費用包括升級產(chǎn)生的成本和降級獲得的回收資金。規(guī)劃點j的規(guī)劃成本為：

式中：為規(guī)劃點j的規(guī)劃成本；和均為0-1變量，分別表示規(guī)劃點j在規(guī)劃前和規(guī)劃后是否存在s等級的充電站；DIs為拆除s等級的充電站獲得的殘值；C1和C2分別為已有充電站升級產(chǎn)生的成本和降級獲得的回收資金；μj為規(guī)劃前后規(guī)劃點j的充電站等級變動情況；Cs為s等級充電站的建設(shè)成本；S為充電站等級集合。

當(dāng)μj>0 時，規(guī)劃點j的已有充電站將被升級，升級產(chǎn)生的成本為C1μj；當(dāng)μj<0 時，規(guī)劃點j的已有充電站將被降級，降級所獲得的回收資金為C2μj；當(dāng)μj=0 時，規(guī)劃點j的充電站等級保持不變，既不會產(chǎn)生成本也不會獲得回收資金。

1.3 網(wǎng)損成本

配電網(wǎng)由多個電網(wǎng)節(jié)點組成，由于每個節(jié)點的負荷能力不同，當(dāng)不同等級的充電站接入后會對配電網(wǎng)造成不同的網(wǎng)絡(luò)功率損耗[22-23]。與1.2 節(jié)規(guī)劃成本計算方式相同，在拆除、更新和新建充電站3種情況下規(guī)劃點j的網(wǎng)損成本為：

式中：為規(guī)劃點j的網(wǎng)損成本；Qs為s等級充電站日服務(wù)能力；g為每臺充電樁的線路和充電損耗總和；pˉ為平均電價。

1.4 運營成本

充電站的運營成本主要包括設(shè)備維護費用、員工工資和其他材料費用等。考慮到新舊充電站的維護成本不同，本文通過給新建充電站的運營成本乘以一個系數(shù)來得到已有充電站的運營成本。規(guī)劃點j的運營成本為：

式中：為規(guī)劃點j的運營成本；為s等級充電站的運營成本；η為比例系數(shù)。

2 充電站選址模型構(gòu)建

2.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮到充電站規(guī)劃者和電動汽車用戶的利益，本文以最小化充電站投資總成本和用戶充電總距離的綜合偏離函數(shù)作為模型的目標(biāo)函數(shù)。投資總成本偏差和充電總距離偏差分別為：

式中：f1為投資總成本偏差；C為投資總成本；Cmin和Cmax分別為最小投資總成本和最大投資總成本；r為貼現(xiàn)率；t為充電站的使用壽命；f2為充電總距離偏差；D為充電總距離；Dmin和Dmax分別為最小充電總距離和最大充電總距離；dij為用戶從需求點i到規(guī)劃點j所要行駛的距離；xij為0-1 變量，表示需求點i的用戶是否到規(guī)劃點j進行充電。

基于已有充電站調(diào)整的電動汽車充電站選址模型的投資總成本和充電總距離最小化目標(biāo)函數(shù)為：

式中：f為投資總成本和充電總距離的綜合偏離函數(shù)；α和β分別為投資總成本和充電總距離的偏離權(quán)重系數(shù)。

2.2 約束條件

1）容量約束。由于需要充電的電動車輛數(shù)量不得超過該充電站的容量，設(shè)置模型的容量約束為：

式中：wi為需求點i處需要充電的電動汽車的數(shù)量；I為電動汽車用戶充電需求點集合。

2）功率約束。由于需要充電的電動汽車總功率不得超過該充電站所能接入的最大功率，設(shè)置模型的功率約束為：

式中：δi為需求點i處的電動汽車正常運行時的功率；? 為每臺充電樁的額定功率。

3）預(yù)算約束。由于充電站的投資總成本不能超過初始投資預(yù)算，設(shè)置模型的預(yù)算約束為：

式中：W為初始投資預(yù)算。

4）服務(wù)范圍約束。由于需求點i必須在規(guī)劃點j的服務(wù)半徑之內(nèi)，才可方便用戶到j(luò)點進行充電，設(shè)置模型的服務(wù)范圍約束為：

式中：R為用戶所能接受的最遠充電距離。

5）用戶充電行為約束。只有當(dāng)規(guī)劃點j建有充電站時，用戶才可以到j(luò)點進行充電，設(shè)置模型的用戶充電行為約束為：

6）用戶充電唯一性約束。由于每個需求點i的電動汽車只能選擇1 個充電站進行充電，設(shè)置模型的用戶充電唯一性約束為：

7）充電站唯一性約束。由于每個規(guī)劃點j最多建設(shè)一種等級的充電站，設(shè)置模型的充電站唯一性約束為：

綜上所述，基于已有充電站調(diào)整的電動汽車充電站選址模型為：

3 仿真分析

3.1 場景設(shè)置

為驗證本文所構(gòu)建模型的合理性和有效性，本節(jié)選取某地區(qū)電動汽車充電站選址項目作為研究對象，其需求點和充電站規(guī)劃點數(shù)據(jù)均來自參考文獻[24]。在該仿真實驗中，設(shè)充電站的建設(shè)分為4 個等級（數(shù)字越大等級越低），每個等級中充電站的建設(shè)成本和服務(wù)能力參考文獻[25]。本文假設(shè)投資總成本和充電總距離的偏離權(quán)重系數(shù)均為0.5。每上升一級，改造成本增加5.01×105元，各等級充電站的運營成本和拆除收益分別為其建設(shè)成本的10%和5%[25]，充電站的服務(wù)半徑為3 km，運行年限為20 年，貼現(xiàn)率為8%，充電單價為1.2 元/kWh，電動汽車單次充電電量為40 kWh[24]，單臺充電樁功率為96 kW[26]，初始預(yù)算為2.0×107元。

為驗證本文所建模型的優(yōu)勢和求解結(jié)果，設(shè)計2 種場景進行分析和比較。場景1：在相同的容量水平下，既考慮已有充電站的拆除和更新，又考慮新建充電站選址的模型；場景2：在相同的容量水平下，不考慮已有充電站，不涉及已有充電站的調(diào)整成本和新舊充電站運營成本的差異，對所有的規(guī)劃點重新規(guī)劃的模型。

3.2 對比分析

分別對場景1 和場景2 中的模型進行求解，并對結(jié)果進行對比分析，進一步驗證本文所建模型的優(yōu)勢。場景1 和場景2 下各項成本對比如表1 所示。

表1 場景1和場景2下各項成本對比Table 1 Cost comparison for scenarios 1 and 2 元

由表1 可知，對比規(guī)劃成本，場景1 遠低于場景2，原因在于場景1 中對已有充電站做出合理的更新改造，通過拆除部分已有充電站獲得回收資金沖抵了部分規(guī)劃成本。對比網(wǎng)損成本，二者相差1.12×105元，說明場景1 更有優(yōu)勢。對比運營成本，場景1 高于場景2，原因在于已有充電站已使用一段時間，相對于新充電站運營維護難度較大，運營成本較高。對比總成本，場景1 比場景2 節(jié)約21.95%的總成本，且充電站的使用壽命一般為15—20 年，從長期發(fā)展的角度來看，場景1 的優(yōu)勢更加突出。

在場景1 和場景2 下分別對某地區(qū)C1—C15共15 座充電站規(guī)劃點進行選址分析，通過模型求解得到每種場景下的建站數(shù)量、位置和等級。規(guī)劃前后2 種場景下充電站選址結(jié)果如圖1 所示。

圖1 規(guī)劃前后2種場景下充電站選址結(jié)果Fig.1 Site selection results of charging stations in two scenarios before and after planning

由圖1 可知，場景1 與規(guī)劃前相比，拆除了C1和C6 規(guī)劃點的充電站，C12 和C15 規(guī)劃點的充電站等級不變，C2 規(guī)劃點升級為2 級充電站，C4 規(guī)劃點升級為3 級充電站，在C7 和C13 規(guī)劃點新建1級充電站，在C8 和C11 規(guī)劃點新建3 級充電站。場景2 與規(guī)劃前相比，在C7，C12 和C15 規(guī)劃點新建1 級充電站，在C4 規(guī)劃點新建2 級充電站，在C8，C11 和C13 規(guī)劃點新建3 級充電站，在C2 規(guī)劃點新建4 級充電站。是否在規(guī)劃點建設(shè)充電站是由規(guī)劃點位置和用戶充電需求點位置共同決定的。因為規(guī)劃點C1，C3，C5，C6，C9，C10 和C14 距離用戶充電需求點過遠，超出用戶所能接受的最遠充電距離，所以在2 種場景下均沒有建設(shè)充電站。整體來看，規(guī)劃后2 種場景均選擇在C2，C4，C7，C8，C11，C12，C13 和C15 共8 個規(guī)劃點更新和新建充電站，場景1 中盡最大限度對已有充電站進行了更新，新建充電站數(shù)量較少，從而降低了規(guī)劃成本。

以東經(jīng)121.458 3 °，北緯31.241 6 °為坐標(biāo)原點，建立xy坐標(biāo)系，得到已有充電站規(guī)劃點、新建充電站候選點和用戶需求點的坐標(biāo)，場景1 和場景2下坐標(biāo)x，y對應(yīng)的充電站規(guī)劃連接拓撲示意圖如圖2 所示。

圖2 充電站規(guī)劃連接拓撲示意圖Fig.2 Schematic diagram of connection topology for charging station planning

由圖2 可知，2 種場景下充電站C7，C8 和C11的服務(wù)節(jié)點完全相同，如果不考慮已有充電站的調(diào)整，將選擇在規(guī)劃點C2，C4，C12 和C15 建設(shè)充電站，然而規(guī)劃前這4 個候選點已經(jīng)存在不同等級的充電站，所以選擇在現(xiàn)有基礎(chǔ)上進行更新改造，可有效減少規(guī)劃前期的投資成本，實現(xiàn)資源的合理利用。

通過對場景1 和場景2 規(guī)劃后的選址結(jié)果進行對比可知：（1）在考慮已有充電站調(diào)整的場景1中，雖然運營成本高于不考慮已有充電站的場景2，但場景1 的規(guī)劃成本、網(wǎng)損成本和總成本更低，說明在充電站選址過程中考慮已有充電站有利于節(jié)約成本；（2）場景1 中對已有充電站做出了合理的調(diào)整，對滿足條件的充電站進行更新改造，拆除多余的充電站。這樣既可以避免現(xiàn)有資源的浪費，也可以節(jié)約投資成本，對電動汽車充電站選址問題具有指導(dǎo)意義。

3.3 敏感性分析

由于本文的優(yōu)化目標(biāo)是最小化綜合偏離函數(shù)，成本偏離權(quán)重系數(shù)α的取值將直接影響最終的選址結(jié)果。本節(jié)將在其他條件不變的前提下對不同α下生成的子模型進行求解，不同α下模型輸出值如表2 所示。

表2 不同α 下模型輸出值Table 2 Model output values under different α

不同α下總成本和充電總距離變化趨勢如圖3所示。

圖3 不同α 下總成本和充電總距離變化趨勢Fig.3 Variation trend of total cost and charging distance under different α

不同α下的選址結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不同α 下的選址結(jié)果Fig.4 Site selection results under different α

由圖3 和圖4 可知，當(dāng)α在0.1～0.5 之間變化時，子模型求解的總成本和充電距離趨于穩(wěn)定，在此范圍內(nèi)選址結(jié)果沒有變化；當(dāng)α在0.5～0.7 之間時，隨著α的增加，總成本在逐漸降低，同時充電距離在逐漸增加；當(dāng)α由0.7 增加到0.9 時，總成本和充電距離再次趨于穩(wěn)定，選址方案不變。

通過敏感性分析可知：（1）當(dāng)規(guī)劃者更注重減少充電距離時，應(yīng)該選擇對已有充電站進行更新，充分利用已有充電站內(nèi)的設(shè)施和土地資源；反之，當(dāng)規(guī)劃者更注重降低總成本時，則可以選擇對已有充電站進行拆除，減少充電站數(shù)量；（2）不同權(quán)重系數(shù)配置下的決策結(jié)果雖然不具備直接比較的意義，但能為規(guī)劃者提供更多的選址思路，幫助規(guī)劃者做出科學(xué)合理的決策。

4 結(jié)論

在充電站選址領(lǐng)域，現(xiàn)有研究忽略了已有充電站對電動汽車充電站選址的影響。本文根據(jù)充電站選址問題的特性并結(jié)合項目組合選擇的思想，構(gòu)建了考慮已有充電站調(diào)整的電動汽車充電站選址模型。并將該模型應(yīng)用于某地區(qū)電動汽車充電站選址案例中，仿真結(jié)果表明：

1）在電動汽車充電站選址過程中考慮已有充電站的調(diào)整，可以有效減少規(guī)劃前期的投資成本，實現(xiàn)資源的合理利用。

2）已有充電站調(diào)整類型和新充電站選擇方案與規(guī)劃者對充電距離和成本的偏好程度有關(guān)。