基于H2和H∞魯棒優(yōu)化的雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)的二次調(diào)頻策略

崔俊濤，許 巖，文福栓

（1.蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術(shù)大學(xué)，甘肅蘭州 730021；2.浙江大學(xué)，浙江杭州 310027）

0 引言

在傳統(tǒng)的最大功率跟蹤控制（Maximum Power Point Tracking，MPPT）下，雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)（Doublyfed Induction Generator，DFIG）失去了類似于同步發(fā)電機(jī)的慣性響應(yīng)能力與調(diào)頻能力，高滲透率風(fēng)電接入電力系統(tǒng)勢(shì)必導(dǎo)致電網(wǎng)慣性降低、調(diào)頻能力不足等問(wèn)題[1]。為此，國(guó)內(nèi)外的電網(wǎng)并網(wǎng)導(dǎo)則中均明確指出并網(wǎng)風(fēng)電機(jī)組須提供調(diào)頻輔助服務(wù)[2]。

現(xiàn)有研究更多關(guān)注于風(fēng)電機(jī)組的一次調(diào)頻控制策略，鮮有文獻(xiàn)報(bào)道風(fēng)電機(jī)組參與二次調(diào)頻控制策略。因此，合理解決變速風(fēng)電機(jī)組的頻率控制問(wèn)題，在兼顧穩(wěn)定性前提下使得風(fēng)電機(jī)組具備類似于同步發(fā)電機(jī)的二次調(diào)頻能力，將是未來(lái)風(fēng)電調(diào)頻技術(shù)需要進(jìn)一步深入研究的方向[3]。

為了使風(fēng)力發(fā)電機(jī)能夠參與調(diào)頻，首先要求風(fēng)力發(fā)電機(jī)工作在偏離最大功率追蹤點(diǎn)，即減載運(yùn)行點(diǎn)[4-5]，使得DFIG 具有一定的備用容量。當(dāng)擾動(dòng)使得系統(tǒng)頻率下降時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速提高風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有功輸出[6]。目前，利用風(fēng)力發(fā)電機(jī)參與調(diào)頻的方法有2 種：（1）引入下垂控制[7-9]，并通過(guò)根軌跡分析法給出了使得系統(tǒng)穩(wěn)定的下垂系數(shù)選擇方法；（2）通過(guò)合成慣性系數(shù)[10-12]，使得風(fēng)力發(fā)電機(jī)具有類似傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)的慣性響應(yīng)特性。

當(dāng)單個(gè)DFIG 參與調(diào)頻時(shí)，可使下垂系數(shù)足夠大從而使頻率偏差恢復(fù)為0。但當(dāng)多個(gè)DFIG 參與調(diào)頻時(shí)，下垂系數(shù)只能調(diào)節(jié)各DFIG 參與調(diào)頻的容量比例，無(wú)法實(shí)現(xiàn)理論頻率偏差為0。因此，本文在下垂控制基礎(chǔ)上引入輔助控制以實(shí)現(xiàn)二次調(diào)頻，從而使系統(tǒng)的理論頻率偏差為0。由于風(fēng)速的隨機(jī)變化會(huì)導(dǎo)致DFIG 有功輸出的變化，在風(fēng)電穿透率高的情況下會(huì)對(duì)頻率造成很大影響。為了保證系統(tǒng)頻率對(duì)風(fēng)速變化的彈性，本文采用魯棒控制[13]來(lái)實(shí)現(xiàn)二次調(diào)頻功能。以H2和H∞為性能指標(biāo)設(shè)計(jì)輔助控制器，減弱風(fēng)速變化對(duì)系統(tǒng)頻率的影響。并根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性分析，利用商業(yè)求解器Mosek 以線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality，LMI）為約束條件，求解輔助控制器參數(shù)。最后，通過(guò)對(duì)單區(qū)域負(fù)荷頻率控制模型的仿真計(jì)算，分別在恒定風(fēng)速和變風(fēng)速情況下驗(yàn)證了所提輔助控制器的有效性。

1 DFIG下垂控制

本文假設(shè)DFIG 與傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行。此時(shí)由于DFIG 不參與調(diào)頻，工作在最大功率運(yùn)行點(diǎn)如圖1 所示，其中，P為風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率；ωr為風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

圖1 DFIG運(yùn)行點(diǎn)Fig.1 Operation points of DFIG

目前大多數(shù)汽輪發(fā)電機(jī)和水輪發(fā)電機(jī)都裝設(shè)有調(diào)速裝置。該調(diào)速裝置的功能是監(jiān)控發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速并控制節(jié)流閥。節(jié)流閥可以調(diào)節(jié)汽輪機(jī)的進(jìn)氣量或水輪機(jī)的導(dǎo)葉位置，從而改變兩者的輸出機(jī)械功率，進(jìn)而影響系統(tǒng)頻率的變化。因此DFIG 并不對(duì)頻率變化產(chǎn)生響應(yīng)[14-15]。

為了使得風(fēng)力發(fā)電機(jī)具有一定的備用容量實(shí)現(xiàn)調(diào)頻，可以設(shè)置風(fēng)機(jī)運(yùn)行在非最大功率點(diǎn)[16]。假設(shè)最大功率運(yùn)行點(diǎn)處的輸出功率為Pw，如圖1 所示為10%減載運(yùn)行點(diǎn)，減載系數(shù)為Kde。則風(fēng)機(jī)減載運(yùn)行點(diǎn)輸出功率Pde表示為：

穩(wěn)態(tài)時(shí)風(fēng)機(jī)輸入的最大機(jī)械功率Pm表示為：

為了實(shí)現(xiàn)DFIG 的下垂控制，可使DFIG 的有功輸出與系統(tǒng)頻率呈線性下垂關(guān)系：

式中：Kd為下垂系數(shù)，且Kd＜0；和ωm分別為系統(tǒng)額定頻率和實(shí)際頻率；Pg為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出的電功率。

當(dāng)負(fù)荷增加時(shí)，由于系統(tǒng)功率不平衡導(dǎo)致額定頻率下降。此時(shí)可調(diào)節(jié)下垂系數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)輸入DFIG的機(jī)械功率，使系統(tǒng)頻率恢復(fù)到額定值。在只有1臺(tái)DFIG 參與調(diào)頻時(shí)，下垂系數(shù)的絕對(duì)值可大于1，此時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)下垂系數(shù)可使系統(tǒng)頻率偏差為0[17-18]；當(dāng)多臺(tái)DFIG 參與調(diào)頻時(shí)，令下垂系數(shù)的絕對(duì)值小于1，可使各臺(tái)發(fā)電機(jī)按比例分擔(dān)負(fù)荷的變化參與調(diào)頻，此時(shí)，調(diào)節(jié)下垂系數(shù)只能使系統(tǒng)頻率偏差在一個(gè)預(yù)設(shè)范圍內(nèi)。

風(fēng)電場(chǎng)由若干臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成。忽略對(duì)單臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的調(diào)頻控制，把風(fēng)電場(chǎng)等效為一個(gè)DFIG 模型。由于電壓調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)與調(diào)頻為弱相關(guān)，因此可忽略無(wú)功控制。另外，槳距角控制環(huán)節(jié)只在風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出有功達(dá)到額定值時(shí)起作用，這里假設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子速度不超過(guò)額定轉(zhuǎn)速，從而忽略槳距角控制。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)從風(fēng)能中獲取的功率可表示為[19]：

式中：νw為風(fēng)速；θP為槳距角；ρ為空氣密度；CP為風(fēng)能利用系數(shù)，Ar為轉(zhuǎn)子掃過(guò)的區(qū)域面積；λ為葉尖速比，并且數(shù)值上等于ωrr/νw，r為槳葉半徑。

DFIG 的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可表示為[20]：

式中：Hm為轉(zhuǎn)子慣性常數(shù)。

將式（1）—式（3）帶入式（5）可得：

式（6）即為DFIG 實(shí)現(xiàn)下垂控制參與調(diào)頻的轉(zhuǎn)子方程，該方程為非線性方程。為了研究下垂系數(shù)對(duì)系統(tǒng)頻率的影響，假設(shè)DFIG 運(yùn)行在減載運(yùn)行點(diǎn)Pde，將式（6）線性化得到：

式中：ΔPw為風(fēng)力發(fā)電機(jī)從風(fēng)能中獲取的功率變化；ΔPg為風(fēng)機(jī)輸出電功率的變化；Δωr為DFIG 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增量；Δvw為風(fēng)速的變化。

其中，α1，α2，α3分別為：

2 單區(qū)域負(fù)荷頻率控制模型

本文通過(guò)單區(qū)域負(fù)荷頻率控制模型[21]驗(yàn)證DFIG實(shí)現(xiàn)下垂控制和輔助控制的有效性，如圖2 所示。

圖2 單區(qū)域負(fù)荷頻率控制模型Fig.2 Single zone load frequency control model

其中，KP為電網(wǎng)模型增益，TP為電網(wǎng)模型時(shí)間常數(shù)，TT為汽輪機(jī)時(shí)間常數(shù)，TG為調(diào)速器時(shí)間常數(shù)，R為用百分值表示的發(fā)電機(jī)組的調(diào)差系數(shù)，Δf為頻率偏差增量，ΔPd為負(fù)荷干擾，ΔXg為調(diào)節(jié)閥位置增量變化，s為復(fù)參變量，u1，u2為輔助控制輸入信號(hào)，F(xiàn)為滿足H2性能和H∞性能的傳遞函數(shù)矩陣。

為了在下垂控制的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)輔助控制使得系統(tǒng)頻率偏差為0，式（3）改寫為：

式（11）等號(hào)右邊第二項(xiàng)為通過(guò)下垂控制實(shí)現(xiàn)的一次調(diào)頻功能；第三項(xiàng)為輔助控制實(shí)現(xiàn)的二次調(diào)頻功能。實(shí)際中，Pm是通過(guò)轉(zhuǎn)子側(cè)逆變器電流的控制獲得的DFIG 輸入機(jī)械功率。因此，在轉(zhuǎn)子側(cè)逆變器控制中加入式（11）等號(hào)右邊第二項(xiàng)和第三項(xiàng)就可以實(shí)現(xiàn)DFIG 參與調(diào)頻的功能，如圖2 中紅色部分所示。

3 DFIG輔助控制器設(shè)計(jì)

當(dāng)多臺(tái)DFIG 參與調(diào)頻時(shí)，下垂控制實(shí)現(xiàn)功率在各DFIG 的分配。為了實(shí)現(xiàn)頻率偏差為0，需要額外的輔助控制。另外，由于風(fēng)速和負(fù)荷的隨機(jī)變化[22]，需要輔助控制器抑制這些擾動(dòng)對(duì)調(diào)頻的影響。因此，采用H2/H∞控制方法設(shè)計(jì)控制器，有效兼顧系統(tǒng)抗干擾能力和閉環(huán)控制性能，確保在負(fù)荷等外部因素?cái)_動(dòng)下系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性，保證閉環(huán)系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性能。

3.1 H2與H∞性能指標(biāo)

控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本任務(wù)是求一個(gè)反饋控制器的傳遞函數(shù)矩陣使得閉環(huán)系統(tǒng)保持穩(wěn)定性和具有滿意的系統(tǒng)性能。閉環(huán)系統(tǒng)首先必須是穩(wěn)定的，在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，再追求系統(tǒng)滿足一定的性能要求[23]。

圖3 所示為標(biāo)準(zhǔn)控制系統(tǒng)模型。其中，d為擾動(dòng)輸入信號(hào)，z為輸出評(píng)價(jià)信號(hào)，y為輸出量測(cè)信號(hào)，u為控制輸入信號(hào)，各信號(hào)均為向量值信號(hào)，G為廣義被控對(duì)象的傳遞函數(shù)矩陣。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)控制問(wèn)題框圖Fig.3 Block diagram of standard control problem

基于圖3，在使閉環(huán)系統(tǒng)在穩(wěn)定的同時(shí)，使從d到z的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣G（s）的H2范數(shù)達(dá)到極小，對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，其狀態(tài)空間描述為：

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)向量，如發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角、調(diào)速器閥位置等，如負(fù)荷變化或風(fēng)速變化；y為系統(tǒng)的測(cè)量輸出向量，如節(jié)點(diǎn)功率，節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角等；A為系統(tǒng)矩陣；B為控制矩陣；C為輸出矩陣。

則有：

式中：（SI-A）-1B為輸入-狀態(tài)傳遞函數(shù)矩陣。

求解以下Lyapunov 方程：

式中：X為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣。

并將解代入可求得G(S)的H2范數(shù)為：

其中，X滿足方程:

對(duì)于一般擾動(dòng)輸入信號(hào)d，系統(tǒng)輸出信號(hào)的能量表示為:

式中：‖y‖2為系統(tǒng)的H2指標(biāo)；‖d‖2為擾動(dòng)信號(hào)的能量；γ為系統(tǒng)的H∞指標(biāo)。

由式（17）可以看出，γ越小，系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)能量的放大作用越小，可以利用該指標(biāo)使得系統(tǒng)頻率對(duì)風(fēng)速變化造成的功率不平衡具有一定的彈性。

3.2 系統(tǒng)的H2與H∞混合控制

根據(jù)圖2 單區(qū)域負(fù)荷頻率控制模型，可將線性反饋控制系統(tǒng)的空間狀態(tài)描述為：

式中：z1為H∞性能指標(biāo)輸出信號(hào)；z2為H2性能指標(biāo)輸出信號(hào)，這里取為系統(tǒng)頻率偏差信號(hào)；B1為H∞的控制矩陣；B2為H2的控制矩陣；C1為H∞的輸出矩陣；C2為H2的輸出矩陣。

根據(jù)設(shè)計(jì)思路，使系統(tǒng)在式（18）的基礎(chǔ)上滿足如下目標(biāo)函數(shù)：

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性分析，式（19）優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為[24]：

式中：I為單位陣。

其中，Acl=A+B2FC；式（20）為滿足H∞性能指標(biāo)的線性矩陣不等式；式（21）和（22）為滿足H2性能指標(biāo)的線性矩陣不等式；“＜0”或“＞0”表示矩陣的特征值小于0 或大于0。

通過(guò)Mosek 軟件采用內(nèi)點(diǎn)法求解基于式（20）—式（22）的優(yōu)化問(wèn)題即可求得滿足H2性能和H∞性能的傳遞函數(shù)陣F。

4 仿真分析

本文針對(duì)單區(qū)域負(fù)荷頻率控制模型進(jìn)行研究，模型參數(shù)為：Tp=20 s，Kp=120，TT=0.3 s，TG=0.08 s，R=2.4。風(fēng)速νw=14.5 m/s，此時(shí)等效DFIG 的減載運(yùn)行點(diǎn)輸出有功功率為11.43 MW；減載系數(shù)Kde為10%。其他與DFIG 有關(guān)的參數(shù)為：θp=0，ρ=1.225 kg/m3，r=75 m，Hm=3 MJ/MVA，Cp=0.45。通過(guò)仿真驗(yàn)證所提輔助控制的有效性。

4.1 下垂控制分析

圖4 給出恒定風(fēng)速時(shí)，不同下垂系數(shù)對(duì)DFIG參與調(diào)頻的影響。

圖4 風(fēng)速為14.5 m/s時(shí)下垂系數(shù)Kd對(duì)頻率偏差的影響Fig.4 Effect of Kd on frequency deviation with constant wind speed of 14.5 m/s

從圖4 可以看出，當(dāng)DFIG 不參與調(diào)頻時(shí)，由于負(fù)荷在0 時(shí)刻增加0.2 p.u.，系統(tǒng)頻率偏差無(wú)法回到0，并且偏差保持在0.5 Hz 左右；當(dāng)DFIG 參與一次調(diào)頻，Kd=10 時(shí)，系統(tǒng)頻率偏差變小，為0.4 Hz 左右；當(dāng)Kd=0.005 時(shí)，系統(tǒng)在0 附近發(fā)生振蕩，并最終為0。盡管下垂系數(shù)選取小于1 的值時(shí)可使頻率偏差為0，但當(dāng)多臺(tái)DFIG 參與調(diào)頻時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)負(fù)荷分配。當(dāng)下垂系數(shù)選取大于1 的值時(shí)，DFIG 參與調(diào)頻可減小系統(tǒng)頻率偏差，但無(wú)法使得頻率偏差為0。因此，當(dāng)多臺(tái)DFIG 參與調(diào)頻時(shí)，需要考慮輔助控制使得頻率偏差為0。

為了研究風(fēng)速變化對(duì)下垂控制的影響，本文采用韋布分布生成風(fēng)速序列。韋布分布表示為：

式中：vw為風(fēng)速；c為標(biāo)度因子，設(shè)為5；k為形狀因子，設(shè)為2。

圖5 為由韋布分布生成的風(fēng)速隨時(shí)間的變化序列。由于風(fēng)速下降導(dǎo)致DFIG 有功輸出減小，對(duì)系統(tǒng)頻率穩(wěn)定影響較大[25-26]，因此選取紅色圈出部分作為最壞情況研究風(fēng)速下降對(duì)DFIG 調(diào)頻的影響。由圖5 可以看出，圈出部分風(fēng)速在3 s 內(nèi)從14.5 m/s 降低到7.5 m/s，降幅最大。

圖5 韋布分布生成的風(fēng)速序列Fig.5 Wind speed series generated by Weibull distribution

圖6 給出了風(fēng)速?gòu)?4.5 m/s 跌落到7.5 m/s 時(shí)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

圖6 風(fēng)速為從14.5 m/s跌落到7.5 m/s時(shí)下垂系數(shù)Kd對(duì)頻率偏差的影響Fig.6 Effect of Kd on frequency deviation with wind speed decreasing from 14.5 m/s to 7.5 m/s

由圖6 可以看出，在DFIG 不參與調(diào)頻時(shí)，系統(tǒng)頻率偏差最大為2 Hz 左右。在DFIG 參與調(diào)頻時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)相應(yīng)的下垂系數(shù)，如Kd=10 和Kd=0.005，系統(tǒng)的頻率偏差分別縮小到1.7 Hz 和0 Hz 左右。因此DFIG 經(jīng)過(guò)下垂控制可對(duì)系統(tǒng)頻率起到調(diào)節(jié)作用。

4.2 輔助控制分析

圖7 給出了當(dāng)風(fēng)速?gòu)?4.5 m/s 跌落到7.5 m/s時(shí)，DFIG 增加輔助控制時(shí)的仿真結(jié)果，其中下垂控制系數(shù)Kd=10。當(dāng)無(wú)輔助控制輸入信號(hào)時(shí)，通過(guò)下垂控制作用，使得系統(tǒng)頻率偏差減小為0.16 Hz。當(dāng)輔助控制作用時(shí)，系統(tǒng)頻率偏差可保持為0。因此，系統(tǒng)加入輔助控制有利于系統(tǒng)頻率恢復(fù)，系統(tǒng)頻率偏差可以恢復(fù)到0。

圖7 風(fēng)速為從14.5 m/s跌落到7.5 m/s時(shí)輔助控制對(duì)頻率偏差的影響Fig.7 Effect of supplementary control on frequency deviation with wind speed decreasing from 14.5 m/s to 7.5 m/s

圖8 給出當(dāng)風(fēng)速?gòu)?4.5 m/s 下降到7.5 m/s 的同時(shí)，在0.5 s 負(fù)荷需求增加0.2 p.u.的仿真結(jié)果。由圖8 可以看出，增加的負(fù)荷需求進(jìn)一步惡化了系統(tǒng)頻率偏差，使其最大達(dá)到2.5 Hz 左右。在增加輔助控制后，系統(tǒng)頻率縮小到0.01 Hz 左右。因此，輔助控制可以實(shí)現(xiàn)減小頻率偏差的作用。

圖8 風(fēng)速為從14.5 m/s跌落到7.5 m/s并且負(fù)荷擾動(dòng)為0.2 p.u.時(shí)輔助控制對(duì)頻率偏差的影響Fig.8 Effect of supplementary control on frequency deviation with wind speed decreasing from 14.5 m/s to 7.5 m/s and load disturbance 0.2 p.u.

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了DFIG 接入電網(wǎng)時(shí)的頻率穩(wěn)定問(wèn)題。多臺(tái)DFIG 參與調(diào)頻時(shí)，下垂控制并不能使頻率偏差為0。因此本文在DFIG 轉(zhuǎn)子模型引入了輔助控制環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)多臺(tái)DFIG 參與調(diào)頻時(shí)頻率偏差為0。此外，將輔助控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以H2和H∞為性能指標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)仿真研究驗(yàn)證了該輔助控制器可使系統(tǒng)的頻率偏差在受到負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)為0；當(dāng)風(fēng)速在短時(shí)間大幅跌落時(shí)，該控制器仍能維持系統(tǒng)頻率。