基于電壓靈敏度的交直流電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓安全域評估方法

陳 波，陳秋逸，鄭富永，桂 睿，羅 琦，李宇駿

（1.國網(wǎng)江西電力科學(xué)研究院，江西南昌 330096；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西西安 710049；3.國網(wǎng)江西省電力有限公司，江西南昌 330077）

0 引言

近年來，特高壓直流輸電技術(shù)快速發(fā)展，我國已進入交直流混合的大電網(wǎng)時代[1-3]。特高壓直流使電力系統(tǒng)安全特性發(fā)生重大改變[4-6]，直流系統(tǒng)的功率調(diào)整可能導(dǎo)致直流近區(qū)電網(wǎng)潮流的不合理分布，造成節(jié)點電壓越限的問題[7-8]，而基于交流潮流的傳統(tǒng)靜態(tài)安全分析難以準(zhǔn)確評估交直流混聯(lián)的靜態(tài)電壓安全域[9]。因此探索適用于交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓安全域評估方法，對提高交直流電力系統(tǒng)運行的安全性具有重要的意義。

目前已有大量文獻(xiàn)研究了純交流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓安全域，刻畫的方法大體上分為兩類：逐點法和安全域法[10-11]。逐點法針對系統(tǒng)某一種預(yù)想事故進行潮流仿真計算，得出事故后的各項反映系統(tǒng)安全與否的指標(biāo)[12-15]。但采用逐點法得出電壓安全域需要進行大量潮流計算，不利于實時監(jiān)控。針對這一問題，文獻(xiàn)[16]通過系統(tǒng)正常運行方式下潮流計算得到的靈敏度矩陣，結(jié)合潮流方程的泰勒展開式導(dǎo)出了模擬電力系統(tǒng)斷線的快速計算法，使靜態(tài)安全分析向?qū)嵱没M一步。文獻(xiàn)[17]根據(jù)泰勒展開式修正N網(wǎng)絡(luò)的電壓和靈敏度值從而得出N-1 網(wǎng)絡(luò)的電壓和靈敏度值。

針對逐點法的缺陷，國內(nèi)外學(xué)者對安全域法也進行了大量研究[18-20]。安全域（Security Region，SR）法通過計算運行點安全域的邊界表達(dá)式，對比當(dāng)前運行點在安全域空間中的相對位置以實現(xiàn)對電力系統(tǒng)整體安全水平的評估。文獻(xiàn)[19]對潮流方程雅克比矩陣行列式在臨界點附近進行泰勒級數(shù)展開并保留二次項，得出了靜態(tài)電壓穩(wěn)定域邊界面的二次表達(dá)式，改善了線性近似方法的精度，但不便于在線應(yīng)用。文獻(xiàn)[20]在割集功率空間上，建立了靜態(tài)電壓穩(wěn)定域的實用表達(dá)式。通過連續(xù)潮流搜索到一系列電壓穩(wěn)定臨界點，用最小二乘法進行安全域邊界的擬合，其誤差可滿足工程應(yīng)用的要求。

文獻(xiàn)[16-20]均適用于純交流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓安全域分析，但無法準(zhǔn)確刻畫交直流系統(tǒng)電壓安全域。對此，文獻(xiàn)[21-22]計及交直流系統(tǒng)各項約束條件，刻畫了交直流系統(tǒng)的靜態(tài)安全域，但并未給出當(dāng)前工作點下具體的各節(jié)點電壓安全運行范圍，難以進行電壓安全預(yù)防控制。

本文提出了一種適用于交直流混聯(lián)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓安全域的快速評估方法。首先對交直流系統(tǒng)各節(jié)點功率方程線性化，并求偏導(dǎo)數(shù)得到交直流混聯(lián)系統(tǒng)中節(jié)點電壓對節(jié)點注入功率、支路阻抗等的靈敏度，然后建立預(yù)想事故集，并將其中的事故相應(yīng)等值為節(jié)點注入功率與支路阻抗的變化，從而利用靈敏度計算事故后節(jié)點電壓變化量，最后基于事故后節(jié)點電壓變化量評估靜態(tài)電壓安全域，給出明確的各節(jié)點電壓安全運行范圍。該方法僅需要計算擾動前狀態(tài)下的靈敏度，提升了交直流系統(tǒng)電壓安全域的評估速度。該方法的準(zhǔn)確性在四機兩區(qū)域的交直流混聯(lián)系統(tǒng)及實際電網(wǎng)中得到驗證。

1 交直流系統(tǒng)模型

1.1 直流系統(tǒng)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型

雙端直流輸電系統(tǒng)等效電路圖如圖1 所示，其中，Udi0，Udr0分別為逆變側(cè)和整流側(cè)換流變壓器的閥側(cè)空載電壓；Udi，Udr分別為逆變側(cè)和整流側(cè)的直流電壓；Rl為直流線路電阻；dxi，dxr分別為逆變側(cè)和整流側(cè)的等值換流電阻；β，α分別為逆變側(cè)的觸發(fā)超前角和整流側(cè)的觸發(fā)延遲角；Id為直流線路電流。

圖1 直流輸電系統(tǒng)等效電路Fig.1 Equivalent circuit of DC transmission system

根據(jù)圖1 給出的直流輸電系統(tǒng)的等效電路圖，可由式（1）計算直流線路兩側(cè)的直流電壓：

式中：γ為逆變側(cè)關(guān)斷角。

換流站交流母線電壓與空載直流電壓的關(guān)系為：

式中：Ui，Ur分別為逆變站和整流站的交流母線電壓；Ti，Tr分別為逆變站和整流站的換流變壓器變比。

直流線路逆變側(cè)與整流側(cè)的功率可表示為：

式中：Pdi，Qdi分別為逆變側(cè)發(fā)出的有功功率和吸收的無功功率；Pdr，Qdr分別為整流側(cè)吸收的有功功率和無功功率。

直流輸電系統(tǒng)通常按照指定的功率運行，本文采用整流側(cè)定電流和逆變側(cè)定關(guān)斷角的定功率控制模式，控制方程為：

式中：Ids為設(shè)定的直流電流參考值；γs為設(shè)定的逆變側(cè)關(guān)斷角參考值。

1.2 交直流系統(tǒng)潮流方程

由式（1）—式（4）可知，當(dāng)換流站控制方式確定時，其注入功率為換流站交流母線電壓幅值的函數(shù)[23]。因此，換流站交流母線可以作為PQ節(jié)點。

交流系統(tǒng)的功率平衡方程為：

式中：ΔPi，ΔQi分別為節(jié)點i的有功功率、無功功率誤差；Ui為節(jié)點i的電壓幅值；j為與節(jié)點i相連的母線節(jié)點；Pi，Qi分別為節(jié)點i的凈注入有功和無功功率；Gij，Bij分別為線路ij的電導(dǎo)和電納；θij為節(jié)點i與節(jié)點j的電壓相角差。

對于換流站交流母線節(jié)點，需要在式(5)的基礎(chǔ)上添加一項直流注入功率。對于整流站交流母線，其功率平衡方程為：

對于逆變站交流母線，其功率平衡方程為：

2 基于靈敏度的電壓變化量計算方法

對于交直流混聯(lián)的大規(guī)模電力系統(tǒng)，通過實時潮流計算來在線確定電壓靜態(tài)安全域有很大困難。為快速估算交直流混聯(lián)系統(tǒng)的電壓安全域，需得出基于靈敏度的電壓變化量計算方法。

由式（5）、式（6）可知，當(dāng)系統(tǒng)正常運行時，功率平衡方程可表示為[24]：

式中：W0為正常狀態(tài)下的節(jié)點凈注入功率向量；X0為正常狀態(tài)下節(jié)點電壓的幅值和相角組成的狀態(tài)向量；Y0為正常狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生功率擾動ΔW或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化ΔY時，節(jié)點電壓也必然發(fā)生變化ΔX，則式（7）變?yōu)椋?/p>

將式（8）進行泰勒級數(shù)展開，并忽略二次項及高次項，整理得到計算節(jié)點電壓變化量的線性模型：

2.1 功率波動

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生功率波動但網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)未發(fā)生改變時，ΔY為0，則式（10）變?yōu)椋?/p>

式中：SW為節(jié)點注入功率對電壓的靈敏度矩陣。

(X0,Y0)即潮流計算迭代結(jié)束時的雅可比矩陣J0，因此，SW可以很容易地通過對J0求逆獲得。

2.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化

當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化而節(jié)點注入功率不變時，ΔW為0，則式（9）變?yōu)椋?/p>

式中：SY為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對電壓的靈敏度矩陣。

若系統(tǒng)的總節(jié)點數(shù)為N，總支路數(shù)為b，導(dǎo)納發(fā)生改變的支路兩端節(jié)點為m，n，則(X0,Y0)為2N×b的矩陣。只有m，n節(jié)點的功率平衡方程會與支路mn的導(dǎo)納有直接關(guān)系，因此該矩陣僅有4 個非零元素：

式中：bmn0為支路mn對地容納的1/2；ymn為支路mn的導(dǎo)納模值。

結(jié)合式（11）與式（12）得到電壓變化量計算式：

3 靜態(tài)電壓安全域的快速計算法

為了計算交直流混聯(lián)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓安全域，基于系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下的潮流計算結(jié)果，對預(yù)想事故集中的所有高風(fēng)險事故，如新能源出力波動、特高壓直流閉鎖、線路/主變N-1 故障等發(fā)生后可能出現(xiàn)的電壓變化進行快速計算，得出最大電壓變化量，根據(jù)規(guī)定的電壓上下限確定各節(jié)點的電壓安全域。

3.1 新能源出力波動

新能源發(fā)電具有弱抗擾性，其出力易發(fā)生大范圍波動，影響電網(wǎng)穩(wěn)定運行。新能源出力波動可用新能源接入節(jié)點的注入功率變化來表示：

式中：PW為新能源場站的功率的變化量，在ΔW中的位置對應(yīng)于脫網(wǎng)的新能源場站接入的節(jié)點號。

由于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳⑽锤淖?，ΔY為0。將式（15）代入式（11）便可得到電壓變化量的估算值。

3.2 直流閉鎖

當(dāng)交直流混聯(lián)系統(tǒng)中的直流線路發(fā)生單級閉鎖故障時，閉鎖極消耗的無功功率瞬間降為0，而直流線路的無功補償裝置尚未切除，無功功率盈余注入交流電網(wǎng)，會造成系統(tǒng)電壓升高，可能會導(dǎo)致電壓越限。直流系統(tǒng)擾動對潮流方程的影響在于整流站和逆變站交流母線的注入功率變化。

單極閉鎖后，假定非故障極立即啟動1.2 倍過負(fù)荷能力，而無功補償裝置尚未切除，則直流電壓變?yōu)樵鹊?/2，直流電流變?yōu)樵鹊?.2 倍，由式（3）可知，此時的直流功率可以近似表示為：

對比式（6），換流站交流母線的功率變化量可表示為：

式中：ΔPi，ΔQi分別為逆變站交流母線的有功和無功功率變化量；ΔPr，ΔQr分別為整流站交流母線的有功和無功功率變化量。由式（17），可以得到系統(tǒng)的注入功率變化：

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錄]有變化，ΔY為0，將式（18）代入式（11）便可得到電壓變化的估算值。

3.3 線路斷線

當(dāng)系統(tǒng)中某雙回線發(fā)生一回線路斷線故障時，此時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，ΔY中只有支路mn對應(yīng)的元素為非零元素：

斷線前后系統(tǒng)負(fù)荷并未發(fā)生變化，則有ΔW=0，將（20）代入式（12）便可得到電壓變化的估算值。

35 kV 及以上供電電壓正、負(fù)偏差絕對值之和不超過標(biāo)稱電壓的10%[25]，取電壓的上下限為1.05 p.u.和0.95 p.u.。取預(yù)想事故集中系統(tǒng)各節(jié)點電壓變化的最值，即可計算出各節(jié)點當(dāng)前的電壓安全域：

式中：ΔXimax，ΔXimin分別為節(jié)點i的電壓變化最大值和最小值；Uimax，Uimin分別為節(jié)點i的安全運行上下限。

圖2 給出了本文所提靜態(tài)電壓安全域評估方法的實施流程。

圖2 所提的電壓安全域計算流程Fig.2 Calculation process of proposed voltage safety region

4 仿真分析

為了驗證本文所提基于靈敏度的快速計算法替代求解潮流估算系統(tǒng)電壓變化的可行性，在Matlab 中對4 機11 節(jié)點的交直流混聯(lián)系統(tǒng)和9 機48 節(jié)點的江西500 kV 交直流混聯(lián)系統(tǒng)進行仿真驗證。

4.1 四機兩區(qū)域交直流混聯(lián)系統(tǒng)算例

四機兩區(qū)域的交直流混聯(lián)系統(tǒng)示意圖如圖3所示。

圖3 測試交直流混聯(lián)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Outline of AC/DC hybrid test system

交流電網(wǎng)包含4 臺等值發(fā)電機G1—G4，并在節(jié)點1 接入1 臺等值風(fēng)力發(fā)電機組WT1，負(fù)荷采用恒功率模型，并通過RX 模型表示的輸電線路與發(fā)電機連接。直流輸電線路位于節(jié)點3 和節(jié)點5 之間。測試系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 測試系統(tǒng)主要參數(shù)Table 1 Test system main parameters

表2 給出了系統(tǒng)發(fā)生新能源出力波動、直流閉鎖和線路斷線3 種故障時，利用靈敏度計算法得到的系統(tǒng)各節(jié)點電壓變化量與重新計算潮流得到的實際電壓變化的對比，并給出了兩種計算方法的絕對誤差。由表2 可知，靈敏度計算法所得ΔU與實際電壓變化量的平均誤差為0.000 8 p.u.，對于各故障中變化量較大的節(jié)點電壓可以給出較準(zhǔn)確的估算。基于靈敏度的電壓變化量計算方法可以保證足夠精度的基礎(chǔ)上節(jié)省重新求解潮流的時間，提升靜態(tài)電壓安全域的評估速度。

表2 測試系統(tǒng)各節(jié)點電壓變化靈敏度計算法結(jié)果Table 2 Voltage variation of each node of the test system calculated by sensitivity calculation method p.u.

4.2 江西電網(wǎng)算例

為了驗證本文所提快速計算法在實際電網(wǎng)中的可行性，進一步在江西電網(wǎng)500 kV 網(wǎng)架上進行了測試。圖4 為±800 kV 雅中直流饋入江西電網(wǎng)，輸送有功功率6 000 MW。

圖4 江西電網(wǎng)500 kV系統(tǒng)拓?fù)鋱DFig.4 Topology of 500 kV system in Jiangxi power grid

特高壓直流輸電投運后，對近區(qū)電網(wǎng)的無功電壓有較大影響，因此監(jiān)測特高壓直流近區(qū)的節(jié)點電壓尤為重要。利用靈敏度計算法得到系統(tǒng)在3 種故障下的節(jié)點電壓變化量ΔU，如表3 所示，靈敏度計算法所得ΔU與實際電壓變化之間的平均誤差為0.001 3 p.u.。因此基于靈敏度的電壓變化量計算法對于直流近區(qū)節(jié)點電壓變化計算較為準(zhǔn)確，故采用電壓變化量計算出的靜態(tài)電壓安全域可以有效保證系統(tǒng)電壓不越限。

表3 系統(tǒng)近區(qū)電壓變化靈敏度計算法結(jié)果Table 3 Voltage variation in system near zone calculated by sensitivity calculation method p.u.

5 結(jié)語

本文針對交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)，提出了一種基于靈敏度分析的靜態(tài)電壓安全域評估方法。首先，基于直流準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型得到交直流混聯(lián)系統(tǒng)潮流方程；其次，通過對功率方程線性化得到節(jié)點功率與支路導(dǎo)納對于節(jié)點電壓的靈敏度，并進一步得到基于靈敏度的電壓變化量計算方法；最后，對事故進行等值，計算節(jié)點電壓變化量的最大值和最小值從而得到各節(jié)點的靜態(tài)電壓安全域。經(jīng)過仿真分析，驗證了所提基于靈敏度的快速計算法可以取得很好的精度，能在電網(wǎng)實際運行中在線評估靜態(tài)電壓安全域，為電壓安全預(yù)防控制實時提供參考。