數(shù)學建模課程基于翻轉課堂的混合式教學模式的探索與實踐

陳永 謝強軍

摘要：首先分析數(shù)學建模課程傳統(tǒng)課堂教學模式的劣勢，接著介紹翻轉課堂為基礎的線上線下混合式課堂教學模式的特點和優(yōu)勢，隨后敘述我們進行翻轉課堂教學改革以及基于翻轉課堂的線上線下混合式課程教學模式的教學實踐過程和方法，最后總結我們基于翻轉課堂的混合式教學模式的實施經(jīng)驗。

關鍵詞：數(shù)學建模;翻轉課堂;混合式課程;線上線下;數(shù)模競賽

教育信息化是當前教育的新思路新突破。信息技術革命已經(jīng)催發(fā)了新一輪的教育變革，教育觀念、教學手段、教學方法都在發(fā)生深刻的變化。這場變革的核心是教學模式的創(chuàng)新，具體表現(xiàn)為基于強調知識傳遞、以教定學的知識傳授模式逐步讓位于基于信息化技術的強調問題中心、以學為主的整合探究模式。

數(shù)學建模課程作為聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，是數(shù)學在許多領域廣泛應用的媒介，是數(shù)學理論知識和應用能力共同提高的最佳結合點^[1]。該課程主要介紹初等模型、微分法建模，微分方程建模，線性規(guī)劃建模，整數(shù)規(guī)劃建模，動態(tài)規(guī)劃建模，網(wǎng)絡優(yōu)化方法建模，概率模型與隨機模擬，多元統(tǒng)計方法建模，時間序列建模等知識模塊，使學生初步掌握將實際問題建立數(shù)學模型并進行求解的基本理論與方法^[2]，并讓學生達到如下六個課程教學目標：（1）用數(shù)學語言描述實際問題的“翻譯”能力;（2）綜合應用數(shù)學知識，對問題進行機理分析的能力;（3）數(shù)學推導計算和簡化分析能力;（4）應用數(shù)學方法和理論解決實際問題的能力;（5）學生把握信息、查閱資料、知識獲取、撰寫學術論文的能力;（6）學生團結協(xié)作、勇于創(chuàng)新的意識與能力。

（一）傳統(tǒng)的課程教學模式。

數(shù)學建模是繼本科生高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計之后為了提高運用數(shù)學知識解決實際問題的綜合能力所開設的一門新課程，是理工經(jīng)管類各專業(yè)的一門專業(yè)選修課。該課程重點強調的是學生能夠靈活運用所掌握的數(shù)學理論知識解決實際問題。本課程共計32學時，全部為理論課時，課堂以傳統(tǒng)教師講授方式為主，學生只能被動學習，課堂上幾乎沒有學生或者師生之間的討論分析時間，學生為主體的學習時間受到擠壓，導致學生并未成為有效的學習主體，主動學習積極性不高，最終的教學效果并不理想，學生將知識轉化為解決實際問題的能力大打折扣。

數(shù)學建模課程是我校大部分專業(yè)的限選課，每年選課人數(shù)眾多，班級規(guī)模較大，急需構建公共的教學資源以滿足不同學生的個性化學習需求。另外，數(shù)學建模課程知識點呈現(xiàn)零散化和知識面廣的特點，這些特點恰好適合利用信息化技術制作知識模塊的講課視頻。

（二）基于翻轉課堂的混合式教學模式

翻轉課堂（“Flipped Classroom”或“Inverted Classroom”，也可譯為“顛倒課堂”），是指重新調整課堂內外的時間，將學習的決定權從教師轉移給學生。在這種教學模式下，課堂內的寶貴時間，學生能夠更專注于主動的基于項目的學習，共同研究解決數(shù)學建模所涉及的實際問題，從而獲得更深層次的理解^[3]。

但是，由于教學視頻具有動態(tài)性、可視性、綜合性和人機交互性的特點，更加需要學生主動參與問題的實際操作和實踐，切實及時完成教學任務，這時候就帶來一個問題，因為數(shù)學建模課程知識點豐富，需要學生及時理解掌握相關背景知識和建模思想，及時消化理解算法原理和算法設計，及時學會編程操作和程序實現(xiàn)，這樣，課堂的教學中必須要老師及時補充較多的知識，方法和技能，因此在翻轉課堂的基礎上，優(yōu)化課堂，通過線上線下混合式教學是一種行之有效的教學方法^[4]。

基于翻轉課堂的線上線下混合式教學新模式，就是將傳統(tǒng)課堂以教師面對面講授的優(yōu)勢與網(wǎng)絡學習的優(yōu)勢相結合的一種新型教學模式，它既強調教師的主導作用又體現(xiàn)學生的主體地位，廣受研究和倡導，是當前教學研究的熱點。在該教學模式中，知識傳授即教師的教借助于網(wǎng)絡信息化技術手段由學生在課前完成，課中時間主要通過教師促進和課堂討論進行知識內化也即學生的學，從而實現(xiàn)教師主導而學生為主體的學習方式^[5]。

具體而言，翻轉課堂模式下教師從知識傳授者、課堂管理者轉變?yōu)閷W習主導者和促進者，學生從被動接受者到主動研究者，即教師和學生的角色都發(fā)生了重要轉變;課堂教學模式從課堂講解變?yōu)檎n前學習加課堂探究，課堂授課以內容展示變?yōu)榻涣鞣此己蛥f(xié)作討論等;學生總成績的評價方式由傳統(tǒng)紙質測試轉變?yōu)槎嘟嵌榷喾绞降牧Ⅲw評價模式^[3]。

（三）翻轉課堂為基礎的線上線下混合式課程教學模式的實踐與探索

3.1建設課程教學平臺，奠定混合式教學基礎

借助超星泛雅網(wǎng)絡教學平臺，創(chuàng)建了單個時長約10-15分鐘、模塊化的課程教學視頻資源，提供了每周課堂的教學任務清單、教學設計和電子教案，設置了針對不同知識模塊的微練習或微測驗，題型以考察基礎理論知識和基本概念的填空、選擇和判斷題為主。最后遵循精良素材的原則，結合近二十年本課程的教學經(jīng)驗積累，精選了8道綜合性較強的數(shù)學建模訓練題，供同學們課中自由討論和課下自主練習。

3.2課堂上以學生分組討論為主、教師解答重難點為輔

課前學生通過電腦或者手機客戶端觀看教學視頻資源，結合每次課的課前任務書（見表1）熟悉每周基礎理論知識。課中（見表2翻轉課堂實施案例）首先讓學生進行微練習或微測驗，加深其對基礎理論知識和基本概念的理解和掌握，接著教師對重點和難點部分進行答疑和解惑，最后對學生進行分組（每組3-5人）針對綜合性較強的數(shù)學建模訓練題展開討論和機理分析（每兩周一道題），重點引導學生關注問題數(shù)學模型建立的理論依據(jù)和分析過程、求解方法及計算結果的解釋說明等，并讓每個小組代表同學上臺進行講解，進一步激發(fā)整個班級的討論和分享意愿。這種課堂上以學生分組討論為主、教師解答重難點為輔的教學模式能夠積極調動學生學習的主動性，充分體現(xiàn)學生的主體地位。5065F5A4-3515-4C21-8EA1-206134B3BACB

3.3注重過程性考核、以賽代練以賽促學

把學生課前觀看教學視頻學習情況、課中微練習或微測驗結果、課中分組討論和上臺講解情況全部作為平時成績。充分運用當前已經(jīng)具有一定規(guī)模和知名度的數(shù)學建模比賽進行訓練，例如，“深圳杯”數(shù)學建模比賽、MathorCup數(shù)學建模比賽、五一數(shù)學建模比賽、APMCM亞太杯數(shù)學建模比賽（小美賽）和“認證杯”數(shù)學建模比賽等，讓學生自由組隊參賽進行鍛煉，每次參賽最終提交的數(shù)模論文可以作為一次大作業(yè)。該課程一般要求每位學生提交三次大作業(yè)（允許以小組為單位提交大作業(yè)，但每個小組不超過3人），這三次大作業(yè)成績和平時成績就構成學生期末總成績。

3.4挖掘數(shù)學建模課程中的思政元素

數(shù)學模型往往是社會生產(chǎn)實踐活動的總結，蘊含著豐富的思政元素，我們要善加利用使之成為思政教學的素材。例如歷史性數(shù)學模型問題，如《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》、《九章算術》等，通過介紹中國古代偉大數(shù)學成就，對當代大學生進行增強文化自信的教育;“田忌賽馬”、“丁渭修皇宮”、“沈括運糧”、“孫子兵法”等，通過介紹我國古代運籌學思想，并論述其間的運籌學原理，讓當代學生意識到中國古代文化的博大精深，增強其民族自豪感。

3.5注重學生線上學習情況的實時跟蹤、關注學生的學習反饋

教師要對學生課前觀看講課視頻情況和課前測試情況進行及時跟蹤了解，例如找出學生的易錯題和有歧義的問題，這有助于教師后續(xù)課堂教學時有針對性的進行講解;課后拓展通過釘釘群等通訊工具針對學生學習過程中遇到的問題進行答疑。此外，在學習通的問題討論版塊，專門設置學習反饋模塊，供學生寫出自己的學習感悟和啟發(fā)，以及對課程相關問題進行的創(chuàng)新性思考。

（四）總結與展望

數(shù)學建模課程翻轉課堂的教學模式多輪實踐經(jīng)驗告訴我們（1）基于翻轉課堂的線上線下混合式教學模式，在開展數(shù)學建模教學過程中，充分展示了其可行性，有利于學生課下分散式學習和體現(xiàn)學生個性化學習，特別地，信息化教學和傳統(tǒng)教學相比，在學生學習興趣、滿足學生好奇心、提高學習效率、培養(yǎng)創(chuàng)新思維等方面都有大幅度提高。（2）能夠積極調動學生課堂學習的主動性，充分體現(xiàn)學生的課堂主體地位，更加注重過程性考核，通過組織學生參加數(shù)學建模比賽以賽代練以賽促學，讓學生得到實質性的鍛煉和提高。（3）合理運用多種信息化手段，解決重點，突破難點，凸顯要點。將立德樹人、工匠精神融入專業(yè)教學，學生在掌握了數(shù)學建模的理論與方法的同時，更加懂得需要遵紀守法、愛崗敬業(yè)、精益求精、團結協(xié)作的重要性。（4）以中國大學MOOC平臺為例，上面已經(jīng)開設數(shù)學建模課程10余門，這有利于分享優(yōu)質教育資源，實現(xiàn)全國各地區(qū)教育均衡發(fā)展。

針對目前我們基于翻轉課堂教學模式的數(shù)學建模課程，未來我們將在以下幾個方面繼續(xù)改進提升，力爭給同學們帶來更好的學習體驗。（1）精煉講課視頻。從授課內容、PPT設計、語言組織、知識點分塊和視頻剪輯等多個方面精煉講課視頻。（2）針對期末學生提供的個人學習心得體會仔細研讀，采納學生提出的良好建議，進一步優(yōu)化課程設置和課程設計。（3）注重翻轉課堂和線上線下混合式教學模式的融合，充分利用信息化時代教學模式變革的契機，把數(shù)學建模等偏實踐類課程建設成受學生歡迎的新時代課程。

參考文獻：[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].高等教育出版社，2011.