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    STEAM理念下的初中數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)探究

    2022-06-30 19:17:28趙千惠張維忠
    關(guān)鍵詞:STEAM理念跨學(xué)科

    趙千惠 張維忠

    【摘 要】隨著全球教育格局的變革,對學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展提出了日趨迫切的訴求,培養(yǎng)學(xué)生的跨界思維已成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的時代命題。文章立足STEAM理念的視角,以“曲線縫合:以‘直造‘曲”為例,對初中數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)進(jìn)行探究,旨在達(dá)成數(shù)學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)等學(xué)科的交互融合。

    【關(guān)鍵詞】STEAM理念;跨學(xué)科;數(shù)學(xué)拓展課;曲線縫合

    STEAM教育是集科學(xué)(Science)、技術(shù)(Technology)、工程(Engineering)、藝術(shù)(Arts)、數(shù)學(xué)(Mathematics)于一體的有機結(jié)合體,強調(diào)多學(xué)科的交叉融合,而非五門學(xué)科的簡單疊加拼接,被寄予了打破傳統(tǒng)教育制度框架、促進(jìn)綜合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的厚望,一躍成為風(fēng)靡全球的教育新范式[1]。我國最新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》也十分注重數(shù)學(xué)課堂中跨學(xué)科教學(xué)的目標(biāo)導(dǎo)向,明確指出以跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)的方式,整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法,從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡述社會生活以及科學(xué)與技術(shù)中遇到的實際問題[2]。由此可見,跨學(xué)科融合已成為當(dāng)下數(shù)學(xué)教育一個重要的改革風(fēng)向標(biāo),值得為之進(jìn)行積極有效的探索和大膽的教學(xué)嘗試。事實上,現(xiàn)有的實際教學(xué)實施與呈現(xiàn)效果并不盡如人意。本應(yīng)指向培養(yǎng)跨界思維、解決真實情境問題能力等的初中數(shù)學(xué)拓展課卻在設(shè)計與實施的過程中暴露出綜合性與實踐性不足、關(guān)聯(lián)學(xué)科較為局限等缺漏[3]。因此,借助STEAM理念來優(yōu)化現(xiàn)有的初中數(shù)學(xué)拓展課顯得尤為重要,亦可延續(xù)二者的協(xié)同增效之路,鞏固相輔相成的優(yōu)勢聯(lián)動關(guān)系。

    一、STEAM理念下的數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)

    數(shù)學(xué)拓展課和STEAM理念在目標(biāo)導(dǎo)向上具有一致性,二者具備堅實穩(wěn)固且延續(xù)不斷的契合關(guān)系。一方面,STEAM理念能為數(shù)學(xué)拓展課的設(shè)計與開發(fā)提供豐富的內(nèi)容基礎(chǔ),另一方面,數(shù)學(xué)拓展課也能為STEAM理念的落地生根提供牢固抓手。其實,數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)以STEAM理念作為促進(jìn)策略,本質(zhì)上是一種具體化、深入化的數(shù)學(xué)拓展課教與學(xué)的新形式,旨在通過STEAM理念的落實來凸顯數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)的特征,進(jìn)而打造跨學(xué)科性、問題性、綜合性、實踐性、現(xiàn)實性及過程性濃郁的數(shù)學(xué)拓展課堂。毫無疑問的是,立足于STEAM理念實施數(shù)學(xué)拓展課無疑是對師生教與學(xué)的開展提出了更高的要求。在保留傳統(tǒng)數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)模式以確保其普適性的前提下,不僅需要從宏觀層面上設(shè)置切合實際、具體可操作的數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)環(huán)節(jié),在教學(xué)明線上堅守教學(xué)目標(biāo)和教育初衷,更需要依托真實情境問題解決過程中的具象表征形態(tài)、內(nèi)在認(rèn)知水平的發(fā)展及數(shù)學(xué)化活動設(shè)計過程等暗線要素,在微觀層面上做出相應(yīng)調(diào)整,思考如何在學(xué)習(xí)者、教學(xué)者雙主體的角色轉(zhuǎn)換間抓住真實問題并得以解決,實現(xiàn)綜合素養(yǎng)的提升。

    基于此,整合斯海霞[4]、張國祥[5]等學(xué)者的研究以及TIMSS 2019數(shù)學(xué)測評框架從認(rèn)知要求角度對數(shù)學(xué)問題解決能力的三水平劃分[6],指出STEAM理念下的數(shù)學(xué)拓展課需包含以下四個關(guān)鍵的教學(xué)階段。1.激活階段。即問題情境信息與數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“相似塊”的耦合、鏈接和活化階段,要求師生作為情境共同體,需從復(fù)雜現(xiàn)實中抽絲剝繭,擇出關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息,對應(yīng)數(shù)學(xué)化的情境層次(與問題情境息息相關(guān),針對某一專題范疇,促使脈絡(luò)化知識及策略在情境中得以運用)。在激活階段,學(xué)生會經(jīng)歷識別、檢索、測量等思維程序,其真實情境問題解決能力處于“知道”水平。2.尋求階段。即結(jié)合已知條件信息,利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去尋求合適的問題解決方案或途徑,鏈接數(shù)學(xué)化的指涉層次(利用指涉問題所衍生情境的具體數(shù)學(xué)模型取代特定的數(shù)學(xué)對象)和普遍層次。在尋求階段,學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展將覆蓋決定、表征、實施等層次,整體處于“應(yīng)用”水平。3.重組階段??简瀸W(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)及善于將結(jié)果用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述的能力,并得到初步結(jié)論,與數(shù)學(xué)化的形式層次(數(shù)學(xué)對象已引用至規(guī)范化的步驟和符號范疇內(nèi),允許學(xué)習(xí)者進(jìn)行純粹思維活動)相互關(guān)聯(lián)。4.評價階段。不僅包含對真實情境問題解決方案的合理性評估及改進(jìn)思路,也囊括對學(xué)生學(xué)習(xí)過程及最終展示成果的多方位定量兼定性評價。此階段映射至數(shù)學(xué)化的應(yīng)用層次,即終究回歸現(xiàn)實,保持和內(nèi)化有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、策略及方案,投入到更為廣泛的應(yīng)用情境中。在重組階段和評價階段,分析、整合、評估、一般化等高階的認(rèn)知層次將自始貫徹,學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展達(dá)到“推理”水平。

    值得注意的是,為了打破數(shù)學(xué)學(xué)科長期被冠以“封閉有余、開放不足、習(xí)慣固守邊界以維護(hù)所謂的學(xué)科‘純粹”的刻板印象,裨補人文因素的式微,STEAM理念視角下的數(shù)學(xué)拓展課堂應(yīng)在保證凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的前提條件下,適時推倒關(guān)聯(lián)學(xué)科的“局限墻”,合理融入人文藝術(shù)的元素。其包含兩方面的含義:一是以歷史、語言、社會學(xué)等內(nèi)容作為情境要素,對學(xué)生的知識儲備進(jìn)行擴容;二是通過創(chuàng)意展示、藝術(shù)表達(dá)、審美鑒賞等方式,考查學(xué)生將內(nèi)在想法傳達(dá)給外部世界的“舞臺”張力與渲染力,以及對外部形象和美的感知、鑒賞與評價能力,亦可作為多維評價的有力參考指標(biāo)之一,實現(xiàn)STEAM教育在價值觀上從“識知”到“育人”的突破。

    因此,本文立足于STEAM理念的視角,基于上述設(shè)計理念,以“曲線縫合:以‘直造‘曲”為例,對初中數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)進(jìn)行研究探討(此節(jié)拓展課可設(shè)置在“二次函數(shù)”章節(jié)之后,授課對象為九年級學(xué)生)。旨在實現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)的同時進(jìn)行相關(guān)拓展性討論:利用GeoGebra等幾何畫圖軟件或代數(shù)方法求得直角坐標(biāo)系內(nèi)“曲線縫合”圖形中的曲線方程,提升學(xué)生的運算能力,感悟技術(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的不可或缺性;根據(jù)“曲線縫合”圖形所蘊含的規(guī)律,總結(jié)歸納出“用直線創(chuàng)造曲線”的一般作圖流程,讓學(xué)生體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法;欣賞并創(chuàng)造“曲線縫合”藝術(shù)作品,領(lǐng)略數(shù)學(xué)的審美價值、應(yīng)用價值、文化價值;創(chuàng)意展示,藝術(shù)表達(dá),讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光欣賞美,會用數(shù)學(xué)的思維思考問題,會用數(shù)學(xué)的語言統(tǒng)一、簡約地表達(dá)和諧美。

    二、“曲線縫合:以‘直造‘曲”教學(xué)設(shè)計E9ED0054-F5F4-4A35-8EF5-70E6320CD2FC

    (一)激活階段

    環(huán)節(jié)1:引入情境,探測信息

    師生活動:教師讓學(xué)生簡單地回憶已學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象等相關(guān)內(nèi)容。隨后,教師提問激疑,啟發(fā)學(xué)生思考拋物線和直線這兩種平面圖形之間的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

    問題1:請同學(xué)們回憶自己踢足球的經(jīng)歷或者觀看球賽的場景,如圖1,GA表示A方球門,PB表示預(yù)設(shè)將球S一腳射入對方球門的B方運動員,PA表示試圖攔截球S的A方運動員[7]。

    (教師用PPT動態(tài)演示,明確3個起始位置。)

    問題1-1:當(dāng)PA第一眼看到球S時,他最希望做什么?(在PB處截下球S)

    師生活動:連接PAPB(S)以此代表PA最初的想法,并確定球S和PA在每一時間單位內(nèi)運動的恒定距離,分別為S→S1和PA→PA1,以此類推。

    問題1-2:球S的最終歸宿是在尚未被PA攔截之前順利抵達(dá)GA[連接PB(S)GA]。但是,當(dāng)球S滾動到S1處,PA運動到PA1處時,此時運動員仍然會按照原來的路徑繼續(xù)運動嗎?他是否會改變自己的想法,即改變追及方向?請通過作圖對此運動過程進(jìn)行分析。[當(dāng)球從S滾動到S1時,運動員沿著代表最初想法的PAPB(S)軌跡從PA運動到PA1,但此時他看到球已不再位于PB(S),而是位于S1,于是他改變了想法,即順著PA1S1軌跡運動,希望在S1處實施攔截,以此類推]

    師生活動:師生共同作圖分析整個運動過程,指出球S的預(yù)期和實際軌跡始終保持一致,而PA卻不盡然。其中,PA1S1,PA2S2,PA3S3…代表PA的內(nèi)心想法,PAPA1PA2PA3…則代表其實際發(fā)生的行為軌跡,二者均被球的實時定位所牽引、修改。

    【設(shè)計意圖】以學(xué)生熟悉的踢足球情境引入,拋開以往情境中“只研究理想狀態(tài)下的情況”的常規(guī)思路,立足于現(xiàn)實的人和物運動的視角剖析運動員及足球的移動路徑問題,通過對比、描摹運動員PA的內(nèi)心預(yù)期路線和實際行動軌跡,最大限度地引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生接續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。同時,以PPT動態(tài)演示運動情境的發(fā)生全過程,直觀、清晰地還原曲線產(chǎn)生的畫面,凸顯真實問題情境的說服力和震撼力。

    環(huán)節(jié)2:有序檢索,識別問題

    問題1-3:PA1S1,PA2S2,PA3S3…是什么類型的線?PA,PA1,PA2,PA3…構(gòu)成了什么類型的線?

    問題1-4:你認(rèn)為是什么元素直接促使PA創(chuàng)造出這個曲線運動軌跡?

    師生活動:教師展示圖片,為學(xué)生介紹曲線縫合(Curve Stitching)藝術(shù),讓直線和曲線這兩個看似毫無關(guān)聯(lián)的平面圖形產(chǎn)生碰撞,扭轉(zhuǎn)“不可能事件”的局面——“用直線創(chuàng)造出曲線”。

    曲線縫合的藝術(shù)最早可以追溯到1904年,英國人Mary Everest Boole發(fā)明了這種采用直線段表現(xiàn)曲線的藝術(shù)形式。她采用針線和紙板進(jìn)行曲線的縫合,獲得許多優(yōu)美圖案。曲線縫合藝術(shù)極具感染力,是一種能給人以曲線錯覺的工藝,深受藝術(shù)家的喜愛,在世界各國的雕塑、工藝品等藝術(shù)作品中被廣泛使用。譬如,Eli Hess用繩索和樹木創(chuàng)作了拋物線;Cory Poole巧用正多邊形的對稱性得到由拋物線組成的星形,并用鉛筆實現(xiàn)了向三維空間的躍升。同時,隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,這種曲線縫合的藝術(shù)也開始以計算機編程的方式出現(xiàn)在大眾視野。譬如,美國賓夕法尼亞州計算機藝術(shù)家Lionel Deimel創(chuàng)作了大量的曲線縫合藝術(shù)作品(如圖2)。

    【設(shè)計意圖】從環(huán)節(jié)1的真實情境中,學(xué)生已初步承認(rèn)直線“似乎”確實可以創(chuàng)造出曲線的事實。教師順勢對“曲線縫合”的相關(guān)背景知識進(jìn)行介紹,讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)的美學(xué)價值,點明主題。但此處并不是和盤托出,而是埋下伏筆,引發(fā)學(xué)生想要驗證“以直造曲”的強烈欲望。

    (二)尋求階段

    環(huán)節(jié)3:集思廣益,工程設(shè)計

    問題2:我們是否也能借助直線創(chuàng)造出曲線呢?請給出具體的實施方案。

    師生活動:小組合作與師生交流并行,提出、修改并最終確定整體方案。

    (1)觀察已有的曲線縫合圖片,利用直線、線性方程等內(nèi)容所涉及的相關(guān)代數(shù)方法及技術(shù)手段確定其是否為曲線(或近似于曲線),并得到其曲線方程。

    (2)結(jié)合步驟(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,總結(jié)歸納出“用直線創(chuàng)造曲線”的一般作圖流程。

    (3)運用發(fā)散思維,利用紙筆、GGB軟件、織物或電腦編程等方式創(chuàng)造曲線。

    【設(shè)計意圖】STEAM理念所倡導(dǎo)的工程設(shè)計思維有助于全局觀念的發(fā)展,旨在讓學(xué)生從確定情境問題需求出發(fā),構(gòu)思最佳的實施方案,其中不乏包括考量技術(shù)設(shè)備利弊、選擇最優(yōu)化使用工具、小組任務(wù)分配等,從而進(jìn)一步指導(dǎo)計劃的落實,推動最終成品的產(chǎn)出。

    環(huán)節(jié)4:協(xié)作實施,技術(shù)制作

    (1)以圖3為例,學(xué)生首先通過直線上已知兩點坐標(biāo)得出每條直線的斜截式,發(fā)現(xiàn)10條直線表達(dá)式之間存在高度對稱性[8]348-357。

    在確定了10條直線的函數(shù)表達(dá)式之后,學(xué)生借助GGB軟件或利用紙筆求解9個線性方程組,確定每相鄰兩條直線的交點坐標(biāo)。在此過程中,學(xué)生可以充分發(fā)揮GGB軟件在畫圖、計算等方面的優(yōu)勢,直觀、精準(zhǔn)地繪制出每條直線并標(biāo)注出9個交點(見表1),其中點P1表示直線l1和直線l2的交點,點P2表示直線l2和直線l3的交點,依次類推。

    更進(jìn)一步,學(xué)生可以嘗試證明直線交點是否落在曲線上,并利用P1~P9共計9個交點坐標(biāo)得出曲線的表達(dá)式。根據(jù)已有二次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可知,這些點看似是位于拋物線上或者落在其附近,即意味著可利用二次函數(shù)的一般表達(dá)式對其實施模型的建構(gòu)。在此過程中,教師施以支架式引導(dǎo),支持學(xué)生主動借助GGB軟件去挖掘“整體接近程度”的內(nèi)涵,尋求“整體最接近”9個交點的拋物線,利用“雙變量回歸分析”功能建立多項式回歸模型,得到一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其中a≈-0.04545,b=0,c≈-5.45455(實際也可得精確值a=-[122],b=0,c=-[6011]),誤差平方和為0,整體擬合效果好,即認(rèn)定9個點均落在二次函數(shù)的曲線圖象上,函數(shù)表達(dá)式為y=-[122]x2-[6011]。E9ED0054-F5F4-4A35-8EF5-70E6320CD2FC

    (2)經(jīng)由步驟(1)的探究,總結(jié)歸納出“用直線創(chuàng)造曲線”的一般作圖流程(如圖4)。

    ①建立直角坐標(biāo)系,確定橫、縱坐標(biāo)軸的等值間距;

    ②用直線將橫軸上距離原點最近的點和縱軸上距離原點最遠(yuǎn)的點連接起來,譬如x軸上的1和y軸上的20;

    ③用直線將橫軸上距離原點第二近的點和縱軸上距離原點第二遠(yuǎn)的點連接起來,譬如x軸上的2和y軸上的19;

    ④重復(fù)上述操作,始終確保xi+yj=21(i=1,2,3…20;j=20,19,18…1),即可得到曲線(實則為近似曲線,隨著直線數(shù)量的增加,拼接所得的圖形看起來會越來越像一條平滑的曲線)。

    (3)延伸拓展,發(fā)散思維,打破直角坐標(biāo)系的禁錮,同時借助多種媒介創(chuàng)造曲線[9]。

    ①反向延長橫、縱坐標(biāo)軸,使拋物線向外繼續(xù)延展;

    ②改變兩軸的夾角度數(shù),形成“非直角坐標(biāo)系”,制作開口更大或開口更小的拋物線;

    ③在正三角形、正方形等多邊形內(nèi)部創(chuàng)建曲線,構(gòu)建美妙圖案;

    ④使用直線和圓創(chuàng)建同心圓、橢圓、心形圖案等;

    ⑤除了傳統(tǒng)的紙筆,還可借助織物、繪圖軟件、電腦編程以及其他實物等媒介制作更多藝術(shù)作品;

    ……

    【設(shè)計意圖】在此教學(xué)階段,學(xué)生完成了數(shù)學(xué)化活動從現(xiàn)實向數(shù)學(xué)化的轉(zhuǎn)變,譬如,將視覺上的曲線進(jìn)行了精細(xì)的量化處理,即探索了同組直線之間存在的數(shù)量及位置關(guān)系,試圖確定曲線的方程;歸納出“用直線創(chuàng)造曲線”的一般作圖流程等。學(xué)生在參與、體驗課堂的過程中收獲合作交流、共情通感的能力,駕馭復(fù)雜信息,輸出思維模式的最終產(chǎn)物(這既可以指富有外在具象的實體作品,也可以是理論上的觀念作品)。步驟(3)中設(shè)計創(chuàng)意作品是獲得學(xué)習(xí)成就感的重要方式,也是維持和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機、保持學(xué)習(xí)好奇心的重要途徑。在這個過程中,學(xué)生的工程設(shè)計思維及技術(shù)制作能力均受到了一定挑戰(zhàn)。

    (三)重組階段

    環(huán)節(jié)5:歸納梳理,整理成果

    師生活動:此階段給予學(xué)生適當(dāng)?shù)恼n堂緩沖時間,平息小組“協(xié)作實施,技術(shù)制作”環(huán)節(jié)帶來的興奮感。學(xué)生整理所得成果,確定以何種方式介紹本小組作品的設(shè)計理念和藝術(shù)價值。同時,理性梳理本節(jié)課的整體學(xué)習(xí)思路,思考獲得何種學(xué)習(xí)啟示,這亦是下一教學(xué)環(huán)節(jié)的重要內(nèi)容。

    【設(shè)計意圖】梳理、歸納上述環(huán)節(jié)產(chǎn)生的成果,讓數(shù)學(xué)化活動實現(xiàn)由數(shù)學(xué)化到形式化的轉(zhuǎn)變,允許學(xué)生對所得成果及過程中習(xí)得的感悟進(jìn)行純粹的思維活動,并思考如何用數(shù)學(xué)語言加以闡述。

    (四)評價階段

    環(huán)節(jié)6:創(chuàng)意展示,藝術(shù)表達(dá)

    師生活動:學(xué)生選擇各異的藝術(shù)形式,針對數(shù)學(xué)思想觀點、創(chuàng)意想法、方案策劃以及最終成果的實用性與外觀、價值與功能等方面進(jìn)行匯報與展示。同時交流自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得與體會,譬如對于如何利用直線交點確定曲線表達(dá)式等發(fā)表自己的觀點。

    【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)不僅考查學(xué)生對外部形象和美的感知水平,也旨在發(fā)展學(xué)生對藝術(shù)表征的鑒賞與評價能力,即學(xué)會傾聽他組匯報,并進(jìn)行對比分析,以此取長補短。評價階段的數(shù)學(xué)化活動實現(xiàn)了從形式化向現(xiàn)實的復(fù)歸。

    環(huán)節(jié)7:優(yōu)化改進(jìn),延伸思考

    拓展思考1:除了利用GGB軟件,是否還有其他方法可以證明這些點落在拋物線上,并得到環(huán)節(jié)4步驟(1)中的二次函數(shù)表達(dá)式?[8]348-357(以次數(shù)較低、計算更為簡便的一次函數(shù)入手進(jìn)行規(guī)律探究,得到初步結(jié)論,再將其類比到二次函數(shù),以此降低思維難度,更能被學(xué)生接受)

    規(guī)律1:對于落在一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)圖象上的一些點,其橫軸坐標(biāo)間隔相等,則其縱軸坐標(biāo)的差值為一個相等的恒定常數(shù),反之亦然(見表2),其中y1′表示y1與y2的差值,y2′表示y2與y3的差值,依次類推。

    類比思考:在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)中是否也存在此規(guī)律,能夠假以幫助我們求得已知拋物線的表達(dá)式呢?

    規(guī)律2:對于落在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象上的一些點,其橫軸坐標(biāo)間隔相等,則其縱軸坐標(biāo)二次相減后得到的差值為一個相等的恒定常數(shù),反之亦然(見表3),其中y1′表示y1與y2的差值,y2′表示y2與y3的差值,依次類推;y1″表示y1′與y2′的差值,y2″表示y2′與y3′的差值,依次類推。下同,不再贅述。

    反過來,便可利用此性質(zhì)證明環(huán)節(jié)4步驟(1)中的交點落在拋物線上,并得到二次函數(shù)表達(dá)式。若對一些橫軸坐標(biāo)間隔相等的點的縱坐標(biāo)進(jìn)行二次作差得到恒等的常數(shù),即可說明這些點落在二次函數(shù)圖象上。

    分析表4數(shù)據(jù)可知,交點縱坐標(biāo)二次作差后的數(shù)值yi″(i=1,2,3…7)恒等于-[411],故根據(jù)規(guī)律2即可推斷這9個點均落在二次函數(shù)上。其次,比較表3和表4易知,2am2=-[411(]m=2),解得a=-[122],且由于曲線過點[0,-6011],說明c=-[6011],再帶入任一點坐標(biāo)亦可得b=0,即求得該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-[122]x2-[6011]。多重方法的比對,不僅使學(xué)生感知到技術(shù)軟件的力量,還可以實現(xiàn)學(xué)生思維的多向度發(fā)展。

    拓展思考2:曲線與直線的碰撞充分展示了幾何圖形組合后產(chǎn)生的奇妙反應(yīng),體驗了一場幾何與視覺的魔術(shù)盛宴。數(shù)學(xué)中是否還存在其他有趣的幾何圖案呢?請查閱相關(guān)資料。

    【設(shè)計意圖】富有彈性和開放性的拓展問題能幫助學(xué)生有效緩解思維定式的困擾,教師可提供多種截然不同的拓展思考方向,讓學(xué)生進(jìn)一步展開探究。同時,教師也需注重激發(fā)學(xué)生主動提出新問題的積極性,讓學(xué)生搜集相關(guān)資料,實施后續(xù)自主研究。

    環(huán)節(jié)8:多元主體,多維評價

    師生活動:要求通過多元評價主體、形成性評價、面向?qū)W習(xí)過程的評價,由學(xué)生本人、同伴、教師對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的態(tài)度、興趣、參與程度、任務(wù)完成情況以及學(xué)習(xí)過程中形成的作品等進(jìn)行多方位質(zhì)性及量化評估。E9ED0054-F5F4-4A35-8EF5-70E6320CD2FC

    【設(shè)計意圖】就STEAM理念視角下的數(shù)學(xué)拓展課堂而言,其評價重點關(guān)注的是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的長遠(yuǎn)目標(biāo),強調(diào)激發(fā)興趣、激勵參與、促進(jìn)發(fā)展、總結(jié)經(jīng)驗、改進(jìn)活動設(shè)計等學(xué)習(xí)活動過程的多維、多元、多樣評價。

    三、結(jié)語

    STEAM理念下的數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)以跨學(xué)科作為其核心特征,在與外部環(huán)境充分交融互動的過程中,學(xué)生能最大限度地發(fā)揮主觀能動性,敏銳辨識、透視知識在不同屬性下所具有的各異表征,創(chuàng)造性地內(nèi)化并產(chǎn)出情境化的知識內(nèi)涵,提升靈活遷移運用的綜合素養(yǎng),習(xí)得社會性成長。挖掘“曲線縫合:以‘直造‘曲”的數(shù)學(xué)教學(xué)意義并以此作為教學(xué)主題,圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科,向內(nèi)澆筑藝術(shù)、技術(shù)等其他學(xué)科領(lǐng)域的相關(guān)知識,將核心問題“如何借助直線創(chuàng)造出曲線?”轉(zhuǎn)化為一系列高投入的實踐探索,從而達(dá)到對知識的意義建構(gòu)和深層次理解??v觀整個教學(xué)過程,學(xué)生并不是在教師提供的確定思路和要求下按圖索驥,而是被給予了能充分發(fā)揮自主性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)空間,同時也有力印證了STEAM理念是一劑優(yōu)化數(shù)學(xué)拓展課的良藥。

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    【作者簡介】趙千惠,浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院在讀碩士研究生,主要研究方向為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論;張維忠,博士,浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。

    【基金項目】2021年浙江省教育廳科研項目“基于STEAM教育理念的初中數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)研究”(Y202147153)E9ED0054-F5F4-4A35-8EF5-70E6320CD2FC

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