• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)育人理念引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)解題教學(xué)

    2022-06-30 23:43:39林琪
    關(guān)鍵詞:解題教學(xué)導(dǎo)數(shù)

    【摘 要】把數(shù)學(xué)解題教學(xué)簡單地等同于解題,把教學(xué)過程簡單地理解為“講題—聽題—練題”的循環(huán),這種“以題為中心”的教學(xué)觀使得數(shù)學(xué)解題教學(xué)與數(shù)學(xué)育人目標背道而馳。為了使數(shù)學(xué)解題教學(xué)回歸育人的本真,研究者認為,首先要甄選主題,凸顯數(shù)學(xué)育人導(dǎo)向;其次要建立關(guān)聯(lián),注入數(shù)學(xué)育人功能;最后要多元融合,打造數(shù)學(xué)育人課堂。

    【關(guān)鍵詞】解題教學(xué);數(shù)學(xué)育人;導(dǎo)數(shù);切線不等式

    全面深化課程改革的根本任務(wù)是落實立德樹人、學(xué)科育人。德育、智育、體育、美育構(gòu)成了學(xué)科育人的四個重要方面。數(shù)學(xué)知識對學(xué)生的發(fā)展具有重要的發(fā)展價值,是數(shù)學(xué)智育的集中體現(xiàn);數(shù)學(xué)學(xué)科豐富的思想方法、策略、邏輯思維背后所蘊含的啟示與哲理,是數(shù)學(xué)德育的集中體現(xiàn);數(shù)學(xué)獨特的學(xué)科美感,對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、欣賞、表現(xiàn)美的能力具有潛移默化的作用[1]。除了體育,在德育、智育、美育方面,數(shù)學(xué)也能發(fā)揮其獨有的育人功能,但在實際教學(xué)中,數(shù)學(xué)的德育、美育功能沒有得到足夠的重視,教師把教學(xué)的重心更多放在對知識的獲得與思想方法的形成上。筆者曾以“導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用”復(fù)習(xí)課為主題參加優(yōu)質(zhì)課評比。很多教師反映相對于概念課,復(fù)習(xí)課很難上出“新花樣”,因為復(fù)習(xí)課往往跟解題教學(xué)掛鉤,解題教學(xué)通常以典型例題為載體,教師通過示范講解,向?qū)W生傳授技巧與方法;學(xué)生則通過聽題、做題,進而掌握解題的方法。因此,在很多教師的觀念中,解題教學(xué)除了解題,似乎很難把它與德育、美育聯(lián)系起來。為此,筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐進行研究,以期給大家一些啟發(fā)。

    一、甄選主題,凸顯數(shù)學(xué)育人導(dǎo)向

    復(fù)習(xí)課選題一般有三個維度:一是從知識系統(tǒng)的維度來選題,把握復(fù)習(xí)方向,保證復(fù)習(xí)課不偏題;二是從重難點、易錯點的維度來選題,使重點得到強化,難點得到突破,易錯點夠得到糾正;三是從知識育人功能的維度來選題,整體提升學(xué)生的核心素養(yǎng)水平。[2]具體如圖1所示。

    對于“導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用”這節(jié)內(nèi)容而言,一方面,學(xué)生剛學(xué)完“導(dǎo)數(shù)”內(nèi)容,雖然已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本運算法則,會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值),但對于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本原理的認知還比較薄弱。比如,很多學(xué)生一遇到問題就求導(dǎo),卻不知為何求導(dǎo)、求導(dǎo)了有什么用,尤其面對多次求導(dǎo)情景,學(xué)生基本是“一頭霧水”。因此,本節(jié)課的選題應(yīng)該立足導(dǎo)數(shù)的基本原理,注重基礎(chǔ),適當拓展,切不可好高騖遠,一味追求難度。另一方面,導(dǎo)數(shù)的起源與發(fā)展具有豐富的歷史文化背景,導(dǎo)數(shù)思想源遠流長,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用更是與生活息息相關(guān)。因此,導(dǎo)數(shù)具有豐富的育人功能,尤其是德育與美育功能。但在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中,很多教師除了在起始課中進行數(shù)學(xué)文化的簡單滲透,平時很少關(guān)心導(dǎo)數(shù)的育人功能,把大量的時間花在學(xué)生的知識學(xué)習(xí)與解題能力的培養(yǎng)上。因此,學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)育人功能的認識是缺失的。

    基于上述思考,筆者選擇了人教A版高中數(shù)學(xué)教材選修2-2第32頁B組習(xí)題第1題第(4)問的“切線不等式ex-1≥x≥ln(x+1)”(以下簡稱切線不等式)為本次復(fù)習(xí)課的例題,理由如下。一是選題立足教材,不僅讓本節(jié)課“師出有名”,而且由于這個切線不等式是以章節(jié)復(fù)習(xí)題的形式呈現(xiàn),在實際教學(xué)中并沒有引起教師的足夠關(guān)注。因此,這是一個比較新的知識,既可以避免復(fù)習(xí)課“炒冷飯”的現(xiàn)象,又可以化解解題教學(xué)單純解題的尷尬。二是切線不等式在導(dǎo)數(shù)運算中具有重要的應(yīng)用價值,蘊含“化曲為直”微積分的基本思想,有助于學(xué)生深度體驗導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本原理。三是切線不等式蘊含豐富的代數(shù)和幾何背景,為數(shù)學(xué)育人的實施提供了必要的素材支撐。

    二、建立關(guān)聯(lián),注入數(shù)學(xué)育人功能

    唯物辯證法認為世界是一個有機的整體,世界上的一切事物都處于相互影響、相互作用、相互制約之中,即一切事物都相互關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)也是如此,不僅數(shù)學(xué)知識之間相互關(guān)聯(lián),數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間也存在關(guān)聯(lián)。有些關(guān)聯(lián)隱藏得比較深,并不容易被人發(fā)現(xiàn),需要將各種事物、各種形式以及物質(zhì)與精神上的各種要素融合在一起,并加以綜合分析,才能夠發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)育人就是其中的一個關(guān)聯(lián)方向,即把數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)原理與德育、智育、美育中的核心要素關(guān)聯(lián),進而為數(shù)學(xué)注入育人的功能。對于切線不等式,可以建立以下兩種“關(guān)聯(lián)”。

    (一)形式關(guān)聯(lián),感受數(shù)學(xué)的美

    切線不等式本身就是對稱美的一種體現(xiàn),不等式左邊是以e為底的指數(shù)函數(shù)y=ex-1,右邊是以e為底的對數(shù)函數(shù)y=ln(x+1),這兩個函數(shù)互為反函數(shù),可相互轉(zhuǎn)化;從圖象上看,不等式左右兩邊表示的是曲線,中間表示直線y=x,而這條直線不僅是兩條曲線的公切線,而且也是兩條曲線的對稱軸。

    如果要追溯x≥ln(x+1)的來龍去脈,可以做以下變形。

    x≥ln(x+1)[?]1≥[1x]ln(x+1)[?]1≥ln(x+1)[1x][?]e≥(x+1)[1x],令n=[1x],則有(1+[1n])n≤e,這就是有名的復(fù)利模型[limn→+∞](1+[1n])n=e。

    由此可見,復(fù)利模型是切線不等式的一個“源頭”,而[limn→+∞](1+[1n])n=e也充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對稱美。

    從高等數(shù)學(xué)的角度分析,切線不等式與麥克勞林級數(shù)直接相關(guān):ex=[n=1∞xnn!]≥x+1、ln(x+1)=[n=1∞(-1)n+1n]xn≤x,麥克勞林級數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美。

    (二)情境關(guān)聯(lián),感悟人生哲理

    數(shù)學(xué)的育人功能需要借助情境才能得以呈現(xiàn)與落實。因此,盡管復(fù)利模型[limn→+∞](1+[1n])n=e可以作為引出切線不等式的重要線索,但不能把復(fù)利模型直接教授給學(xué)生,而是首先要創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)情境。

    如果就以“復(fù)利”作為情境,比如,某人在銀行存了1000元,利息按復(fù)利計算(見表1),問:哪種存款方式最合算?一年后,本息和最大是多少?

    “復(fù)利”體現(xiàn)的是一種理財?shù)睦砟?,還不夠貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活,稍加改造,可以創(chuàng)設(shè)更接地氣的情境。B38838FF-7371-4061-8A06-23ACEAFF21C7

    情境 假設(shè)小明初始的學(xué)習(xí)水平為1,年進步幅度為100%,那么1年后小明的學(xué)習(xí)水平是多少?

    (1)若小明半年進步一次,計算一年后的學(xué)習(xí)水平。

    (2)若小明一季度進步一次,計算一年后的學(xué)習(xí)水平。

    (3)若小明每個月進步一次、每天進步一次、每小時進步一次、每秒鐘進步一次……,計算一年后的學(xué)習(xí)水平。

    (4)通過上述計算,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    上面的情境不僅與學(xué)生的學(xué)習(xí)息息相關(guān),而且蘊含深刻的人生哲理,如此一來,數(shù)學(xué)的德育功能便得到了凸顯。

    三、多元融合,打造數(shù)學(xué)育人課堂

    數(shù)學(xué)解題教學(xué)要充分發(fā)揮全方位的育人功能,不僅在選題上關(guān)注具有育人價值的元素,還要把各種教學(xué)手段與方法有機地融合在教學(xué)過程中,從而打造出具有“三度”特征的數(shù)學(xué)育人課堂,即知識適度、思想高度、文化厚度[3]?;谏鲜隼砟睿芯€不等式的教學(xué)過程設(shè)計如下。

    (一)把生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)原理融合在一起

    切線不等式對學(xué)生來說是全新的知識,因此,教學(xué)的第一步就是讓學(xué)生經(jīng)歷主動發(fā)現(xiàn)的過程,而要發(fā)現(xiàn)新知必須要立足學(xué)生的已有經(jīng)驗,而不是靠教師的直接“灌輸”,這就需要找到切線不等式的“源頭”,即復(fù)利公式[limn→+∞](1+[1n])n=e與學(xué)生經(jīng)驗的融合點。例如風(fēng)靡網(wǎng)絡(luò)的勵志公式“(1+0.01)365≈37.78與(1-0.01)365≈0.0255”。這組公式雖然勵志,但從數(shù)學(xué)的角度分析,該公式并不是很合理,因為人不可能一直進步下去,到一定時間,就會遇到瓶頸期,所以在這段時間內(nèi),人的進步總量應(yīng)該是固定的。顯然,用[limn→+∞](1+[1n])n=e這個模型來刻畫更加合理。因此,公式的發(fā)現(xiàn)過程可以進行以下教學(xué)設(shè)計。

    問題1-1 馬上要進入高三了,希望大家能夠在高三階段能夠取得更大的進步。最近,網(wǎng)上出現(xiàn)了一組公式:(1+0.01)365≈37.78、(1-0.01)365≈0.0255,看到這組公式,你有什么想法?

    問題1-2 從數(shù)學(xué)的角度分析,你認為勵志公式合理嗎?如果不合理,應(yīng)該如何優(yōu)化?

    問題1-3 正常情況下,在固定的時間段,進步的總量應(yīng)該是一個定值。假設(shè)小明初始的學(xué)習(xí)水平為1,……(呈現(xiàn)情境)

    問題1-4 通過上述例子,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    以上問題的設(shè)計意在讓學(xué)生在熟悉的情境中,通過對勵志公式的優(yōu)化,經(jīng)歷公式[limn→+∞](1+[1n])n=e的自然發(fā)現(xiàn)過程,感悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

    (二)把理性思考與感性認知融合在一起

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種理性的思考過程,為了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)及規(guī)律,往往需要經(jīng)歷抽象和概括、分析和綜合、質(zhì)疑和批判等理性思考的過程;同時,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又是一種感性的認知活動,為了建立數(shù)學(xué)與客觀世界的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的人文精神,往往需要從感性的視角激發(fā)學(xué)生內(nèi)心情感。因此,只有把理性思考與感性認知有機融合在教學(xué)中才能更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人目標。

    顯然,(1+0.01)365≈37.78、(1-0.01)365≈0.0255、[limn→+∞](1+[1n])n=e這三個數(shù)學(xué)模型是“學(xué)習(xí)進步”現(xiàn)象的理性思考,而感性認知主要體現(xiàn)在學(xué)生把模型代入到現(xiàn)實后的感悟。

    比如公式(1+0.01)365≈37.78可感悟為“勤學(xué)如初起之苗,不見其增,日有所長”;(1-0.01)365≈0.0255可感悟為“輟學(xué)如磨刀之石,不見其損,日有所虧”;[limn→+∞](1+[1n])n=e可感悟為“若要取得更大的進步,必須時刻保持進步”。由此可見,數(shù)學(xué)語言的魅力在于用最簡潔的符號表達最深刻的道理。

    筆者特意把本節(jié)課的主題命名為“放縮‘雙壁——初探一類切線不等式”,學(xué)生看到這個標題很容易與語文中的“樂府雙壁”聯(lián)系起來,不僅體現(xiàn)了人文的味道,而且凸顯了切線不等式的功能。

    (三)把解題技巧與深化概念融合在一起

    當然,解題教學(xué)不能沒有解題的環(huán)節(jié),但不能僅僅止于解題,因為概念才是數(shù)學(xué)的核心,解題只是概念的衍生與應(yīng)用,若沒有概念作為基礎(chǔ),解題與解題教學(xué)也就無從談起。但解題教學(xué)中的概念教學(xué)不是“炒冷飯”,而是要對概念進行深入地挖掘與拓展,讓學(xué)生認清概念的本質(zhì),收獲新的認知。

    在本節(jié)課中,有兩個概念需要得到深化。一是自然常數(shù)e,在此之前,自然常數(shù)e的由來一直困擾著學(xué)生,現(xiàn)在可以借助“學(xué)習(xí)進步”模型[limn→+∞](1+[1n])n=e進行澄清,e普遍存在于生活現(xiàn)象中,這就是為什么e被稱作“自然”常數(shù)的原因。二是切線不等式在[limn→+∞](1+[1n])n=e基礎(chǔ)上,容易猜想不等式(1+[1n])n≤e成立,引導(dǎo)學(xué)生對不等式進行等價變形,即因為nln(1+[1n])<1[?]ln(1+[1n])<[1n][?]ln(1+x)第一階段:用切線不等式妙解三道高考題。

    例1 利用切線不等式解下面三道高考題。

    (1)(2010年全國Ⅱ卷理科數(shù)學(xué))設(shè)函數(shù)f(x)=1-e-x,證明:當x>-1時,f(x)≥[xx+1]。

    (2)(2013年遼寧卷理科數(shù)學(xué))已知函數(shù)f (x)=(1+x)e-2x,g(x)=ax+[x32]+1+2xcosx。當x[∈[0,1]]時,求證:1-x ≤ f(x)≤[x1+x]。

    (3)(2013年全國新課標Ⅱ卷理科數(shù)學(xué))已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m),當m≤2時,證明f(x)>0。

    例1的這三道題用常規(guī)方法也可以求解,但如果用切線不等式進行“放縮”求解更容易,讓學(xué)生體會切線不等式在簡化運算中的重要作用。

    第二階段:用切線不等式巧解綜合題。

    例2 求證:[ex+(2-e)x-1x]≥lnx+1。

    例2如果直接構(gòu)造函數(shù)f(x)=[ex+(2-e)x-1x]-lnx-1求最值會比較麻煩,若運用切線不等式進行放縮,運算就會大大簡化。因為lnx+1≤x,所以只需證明[ex+(2-e)x-1x]≥x即可,即證明ex+(2-e)x-1≥x2。接著構(gòu)造函數(shù),令g(x)=ex+(2-e)x-1-x2,g′(x)=ex-2x+2-e,則x=1是g(x)的其中一個極值點,是否還存在其他的極值點,需要繼續(xù)求導(dǎo)。因為g″(x)=ex-2=0[?]x=ln2,則當x∈(0,ln2)時,g″(x)<0,g′(x)單調(diào)遞減;當x∈(ln2,[+∞])時,g″(x)>0,g′(x)單調(diào)遞增。又因為g′(0)=3-e>0,g′(ln2)0,g(x)單調(diào)遞增,x∈(x0,1),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減。因為g(0)=0,g(1)=0,所以當x∈(0,[+∞]),g(x)≥0恒成立,即ex+(2-e)x-1≥x2。

    上述解答過程既體現(xiàn)了切線不等式在簡化運算上的功能,又強化了用導(dǎo)數(shù)證明不等式的一般思路。當然,切線不等式的應(yīng)用遠不止于此,但由于學(xué)生是初次認識切線不等式,因此問題難度不能過高,本節(jié)課點到為止即可,以后還可以做進一步提升。

    數(shù)學(xué)解題教學(xué)不僅僅是以智育為主,更是應(yīng)該深入挖掘數(shù)學(xué)中美育、德育的要素,并且與解題有機地融合在一起,通過創(chuàng)新的教學(xué)設(shè)計,從而讓解題教學(xué)回歸數(shù)學(xué)育人的本真。

    參考文獻:

    [1]吳亞萍.拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值[J].教育發(fā)展研究,2013(3):48-52.

    [2]蔣亮,呂增鋒.例淡數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課選題“三維度”:以“平面向量”復(fù)習(xí)課為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2013(4):15-17.

    [3]文衛(wèi)星.數(shù)學(xué)教學(xué)中的“微型育人”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2015(10):4-6.

    【作者簡介】林琪,二級教師,主要研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)文化。

    【基金項目】2021年寧波市教育科學(xué)規(guī)劃重點課題“大概念視角下高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的研究”(2021YZD079)B38838FF-7371-4061-8A06-23ACEAFF21C7

    猜你喜歡
    解題教學(xué)導(dǎo)數(shù)
    解導(dǎo)數(shù)題的幾種構(gòu)造妙招
    指對同構(gòu)法巧妙處理導(dǎo)數(shù)題
    關(guān)于導(dǎo)數(shù)解法
    高中數(shù)學(xué)課程解題教學(xué)探討
    魅力中國(2016年35期)2017-02-09 00:31:37
    中學(xué)數(shù)學(xué)中的解題教學(xué)及案例分析
    成才之路(2016年36期)2016-12-12 14:20:22
    探討高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練
    談?wù)勑抡n改下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐
    考試周刊(2016年49期)2016-07-05 13:14:07
    淺論新時期中職數(shù)學(xué)教學(xué)
    考試周刊(2016年30期)2016-05-28 09:06:21
    導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用
    導(dǎo)數(shù)在圓錐曲線中的應(yīng)用
    亚洲av成人精品一二三区| 少妇熟女欧美另类| 欧美精品高潮呻吟av久久| 看免费成人av毛片| 又大又黄又爽视频免费| 久久精品久久精品一区二区三区| 在线观看www视频免费| 亚洲国产看品久久| av网站免费在线观看视频| 桃花免费在线播放| 久久97久久精品| 亚洲av福利一区| 大片免费播放器 马上看| 人妻系列 视频| 亚洲国产精品国产精品| 免费高清在线观看日韩| 精品一区二区三区四区五区乱码 | 国产av精品麻豆| 午夜av观看不卡| 国产高清国产精品国产三级| 在线免费观看不下载黄p国产| 免费少妇av软件| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 日韩伦理黄色片| 黄色怎么调成土黄色| 一边摸一边做爽爽视频免费| 久久av网站| 久久99精品国语久久久| 久久久久视频综合| 嫩草影院入口| 亚洲国产精品国产精品| 中文字幕人妻丝袜制服| 精品国产乱码久久久久久男人| 老鸭窝网址在线观看| 日韩中文字幕视频在线看片| 欧美日韩精品网址| 国产精品香港三级国产av潘金莲 | 成年人免费黄色播放视频| 只有这里有精品99| av国产精品久久久久影院| 久久久精品区二区三区| 久久久久国产网址| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲少妇的诱惑av| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 啦啦啦在线观看免费高清www| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 日韩人妻精品一区2区三区| 在线观看三级黄色| 国产黄色视频一区二区在线观看| 国产成人午夜福利电影在线观看| 香蕉国产在线看| av天堂久久9| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 午夜福利一区二区在线看| 交换朋友夫妻互换小说| 国产男女内射视频| 激情视频va一区二区三区| 亚洲精品一二三| 婷婷色麻豆天堂久久| 亚洲精品国产一区二区精华液| 日本欧美国产在线视频| 午夜影院在线不卡| 久久久久久久久久久久大奶| 国产片内射在线| 免费黄色在线免费观看| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 哪个播放器可以免费观看大片| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 男人添女人高潮全过程视频| 男女啪啪激烈高潮av片| 观看美女的网站| 亚洲成人一二三区av| 欧美人与善性xxx| 亚洲美女黄色视频免费看| 黄片播放在线免费| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 美女高潮到喷水免费观看| 欧美bdsm另类| 最近手机中文字幕大全| 国产av一区二区精品久久| 久久久亚洲精品成人影院| 欧美国产精品一级二级三级| 亚洲成人一二三区av| 黄色一级大片看看| 色吧在线观看| 美女国产高潮福利片在线看| 久久av网站| 亚洲天堂av无毛| 国产高清国产精品国产三级| 日本欧美国产在线视频| 日本欧美视频一区| www.av在线官网国产| 电影成人av| 欧美另类一区| 如何舔出高潮| 丝袜美腿诱惑在线| 国产男人的电影天堂91| 黄色视频在线播放观看不卡| 在线精品无人区一区二区三| 极品人妻少妇av视频| 我要看黄色一级片免费的| 亚洲欧美色中文字幕在线| 男的添女的下面高潮视频| 中国国产av一级| 亚洲精品中文字幕在线视频| 99国产综合亚洲精品| 亚洲精品乱久久久久久| 麻豆乱淫一区二区| 亚洲久久久国产精品| 69精品国产乱码久久久| 亚洲欧美一区二区三区久久| 男女无遮挡免费网站观看| 亚洲一区二区三区欧美精品| 三上悠亚av全集在线观看| 中文字幕人妻丝袜一区二区 | 亚洲国产欧美网| 新久久久久国产一级毛片| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 少妇的丰满在线观看| 亚洲国产色片| 十八禁网站网址无遮挡| 日韩中文字幕视频在线看片| 热re99久久精品国产66热6| 一区二区日韩欧美中文字幕| 免费看不卡的av| 热re99久久国产66热| 免费日韩欧美在线观看| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 老司机影院毛片| 91aial.com中文字幕在线观看| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 国产 一区精品| 午夜福利网站1000一区二区三区| 日产精品乱码卡一卡2卡三| av在线观看视频网站免费| 国产一区亚洲一区在线观看| 日日摸夜夜添夜夜爱| 成年人午夜在线观看视频| 晚上一个人看的免费电影| 久久久a久久爽久久v久久| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 性高湖久久久久久久久免费观看| 日韩一本色道免费dvd| 亚洲国产av新网站| 日本爱情动作片www.在线观看| 一二三四在线观看免费中文在| 欧美精品高潮呻吟av久久| 制服丝袜香蕉在线| 久久久久久久精品精品| 免费少妇av软件| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 一区二区三区四区激情视频| 亚洲三级黄色毛片| 99热国产这里只有精品6| 美国免费a级毛片| 美女中出高潮动态图| 婷婷色麻豆天堂久久| 日日摸夜夜添夜夜爱| 亚洲欧美色中文字幕在线| 最新的欧美精品一区二区| av国产精品久久久久影院| 在线观看人妻少妇| 亚洲人成电影观看| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 一区福利在线观看| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 精品国产国语对白av| 日韩视频在线欧美| 国产极品天堂在线| 午夜福利影视在线免费观看| 午夜福利乱码中文字幕| 国产麻豆69| av女优亚洲男人天堂| 91精品三级在线观看| 日韩制服骚丝袜av| 人妻系列 视频| 成人亚洲欧美一区二区av| 欧美精品国产亚洲| 成年av动漫网址| 永久免费av网站大全| 观看美女的网站| 国产爽快片一区二区三区| 国产av精品麻豆| 欧美精品国产亚洲| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 色网站视频免费| 少妇人妻 视频| 一边亲一边摸免费视频| 青青草视频在线视频观看| 日本av手机在线免费观看| 久久国内精品自在自线图片| 一个人免费看片子| 国产成人精品久久久久久| 美女主播在线视频| 国产极品粉嫩免费观看在线| 啦啦啦在线免费观看视频4| 热re99久久精品国产66热6| 91成人精品电影| 宅男免费午夜| 99国产精品免费福利视频| 精品人妻偷拍中文字幕| 哪个播放器可以免费观看大片| 亚洲国产精品一区三区| 国产精品免费视频内射| 免费黄网站久久成人精品| 色婷婷久久久亚洲欧美| 亚洲国产精品一区三区| 日韩中文字幕视频在线看片| 久久久久精品久久久久真实原创| 国产精品 欧美亚洲| 男人爽女人下面视频在线观看| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 在线天堂最新版资源| 波多野结衣一区麻豆| 国产高清国产精品国产三级| 一二三四在线观看免费中文在| 国产成人精品一,二区| videosex国产| 日韩一区二区视频免费看| 久久久久久久大尺度免费视频| 人妻 亚洲 视频| 免费大片黄手机在线观看| 一级片免费观看大全| 成人黄色视频免费在线看| av在线观看视频网站免费| 女人精品久久久久毛片| 精品一区在线观看国产| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲成人手机| 亚洲欧美一区二区三区国产| 丰满少妇做爰视频| 色哟哟·www| 久久这里只有精品19| 国产精品偷伦视频观看了| 国产成人精品久久久久久| 老汉色av国产亚洲站长工具| 交换朋友夫妻互换小说| 亚洲美女视频黄频| 夫妻午夜视频| 一本久久精品| 欧美成人午夜免费资源| 亚洲在久久综合| 两性夫妻黄色片| 两个人看的免费小视频| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 成人毛片60女人毛片免费| 可以免费在线观看a视频的电影网站 | 满18在线观看网站| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 欧美人与性动交α欧美软件| 欧美在线黄色| 国产片特级美女逼逼视频| 亚洲国产精品国产精品| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| videossex国产| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 老司机影院毛片| 成人手机av| 蜜桃在线观看..| 日本-黄色视频高清免费观看| 一级,二级,三级黄色视频| 欧美国产精品一级二级三级| 久久精品久久久久久久性| 国产欧美亚洲国产| 欧美bdsm另类| 国产av国产精品国产| 亚洲精品国产av蜜桃| 亚洲人成网站在线观看播放| 在线天堂最新版资源| 精品久久久久久电影网| 大片免费播放器 马上看| 成年女人在线观看亚洲视频| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产精品无大码| 一级片'在线观看视频| 人妻系列 视频| 18禁国产床啪视频网站| 婷婷色麻豆天堂久久| 国产免费视频播放在线视频| 99久久人妻综合| 人妻一区二区av| 国产国语露脸激情在线看| 一本大道久久a久久精品| 国产伦理片在线播放av一区| 精品国产乱码久久久久久小说| 免费观看无遮挡的男女| 亚洲图色成人| 久久免费观看电影| 亚洲 欧美一区二区三区| 国产一区有黄有色的免费视频| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 国产精品久久久久久av不卡| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 在线天堂最新版资源| 亚洲美女视频黄频| 亚洲国产欧美网| 国产又色又爽无遮挡免| 成人手机av| 国精品久久久久久国模美| 男人舔女人的私密视频| 交换朋友夫妻互换小说| 国精品久久久久久国模美| 午夜福利视频在线观看免费| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 热re99久久国产66热| 国产亚洲精品第一综合不卡| 久久国产精品大桥未久av| 免费av中文字幕在线| 美女视频免费永久观看网站| 国产一区二区三区综合在线观看| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲内射少妇av| 一级黄片播放器| 不卡视频在线观看欧美| 一区在线观看完整版| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 国产成人aa在线观看| 午夜福利,免费看| 亚洲天堂av无毛| 丰满乱子伦码专区| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 国产精品久久久av美女十八| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 免费观看av网站的网址| 黄色毛片三级朝国网站| 黄片小视频在线播放| 日韩中文字幕视频在线看片| 久久精品国产a三级三级三级| 波多野结衣一区麻豆| 麻豆乱淫一区二区| 男女啪啪激烈高潮av片| 国产精品久久久久久精品电影小说| videosex国产| 免费观看无遮挡的男女| 不卡视频在线观看欧美| 黄片播放在线免费| 高清视频免费观看一区二区| 亚洲国产精品一区三区| 亚洲视频免费观看视频| 欧美另类一区| 午夜福利一区二区在线看| 欧美精品国产亚洲| 亚洲精品中文字幕在线视频| 久久久国产精品麻豆| 国产熟女午夜一区二区三区| 毛片一级片免费看久久久久| 99久久人妻综合| 欧美激情高清一区二区三区 | 免费高清在线观看视频在线观看| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 精品第一国产精品| 亚洲国产色片| 男人添女人高潮全过程视频| 国产男女超爽视频在线观看| 少妇被粗大猛烈的视频| 国产精品一区二区在线不卡| 免费黄色在线免费观看| 青春草视频在线免费观看| 高清黄色对白视频在线免费看| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | www.自偷自拍.com| 亚洲熟妇中文字幕五十中出 | 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 国产欧美日韩一区二区三| 交换朋友夫妻互换小说| 国产区一区二久久| 亚洲av片天天在线观看| 久久人人97超碰香蕉20202| 亚洲精品美女久久av网站| 久久香蕉激情| 久久久久久久久免费视频了| 久久精品91蜜桃| 88av欧美| www.www免费av| 夫妻午夜视频| 欧美日韩av久久| 日韩精品免费视频一区二区三区| 久久中文字幕人妻熟女| 三级毛片av免费| 一级毛片高清免费大全| 最新在线观看一区二区三区| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 亚洲久久久国产精品| 欧美精品一区二区免费开放| 9色porny在线观看| 在线观看免费视频日本深夜| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 12—13女人毛片做爰片一| 宅男免费午夜| 国产成人影院久久av| 丝袜美足系列| 在线观看免费视频网站a站| 18禁美女被吸乳视频| 成人影院久久| 搡老岳熟女国产| 中文字幕人妻熟女乱码| a级毛片黄视频| 日韩三级视频一区二区三区| 校园春色视频在线观看| 午夜视频精品福利| 日日干狠狠操夜夜爽| 欧美最黄视频在线播放免费 | 久久精品国产亚洲av高清一级| 91老司机精品| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 麻豆成人av在线观看| 叶爱在线成人免费视频播放| 久久人妻av系列| 国产xxxxx性猛交| 午夜老司机福利片| 亚洲中文字幕日韩| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 黄色毛片三级朝国网站| 午夜福利一区二区在线看| 国产麻豆69| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 日韩av在线大香蕉| 国产伦一二天堂av在线观看| 日本黄色日本黄色录像| 两人在一起打扑克的视频| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产区一区二久久| 久久香蕉精品热| 日本免费a在线| 级片在线观看| 老熟妇仑乱视频hdxx| 日日干狠狠操夜夜爽| 欧美乱码精品一区二区三区| 国产精品av久久久久免费| 一本综合久久免费| 亚洲av熟女| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 色精品久久人妻99蜜桃| 久久久久久免费高清国产稀缺| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 国产一区二区三区视频了| 欧美日韩一级在线毛片| 亚洲全国av大片| 99re在线观看精品视频| www国产在线视频色| 无遮挡黄片免费观看| 欧美丝袜亚洲另类 | 亚洲少妇的诱惑av| 成人手机av| netflix在线观看网站| 免费少妇av软件| 日韩高清综合在线| 91在线观看av| 精品乱码久久久久久99久播| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 五月开心婷婷网| 搡老乐熟女国产| 丁香欧美五月| 69精品国产乱码久久久| 水蜜桃什么品种好| 黄频高清免费视频| 国产1区2区3区精品| 国产欧美日韩一区二区三| 国产成人欧美在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费 | 国产一区在线观看成人免费| 日本一区二区免费在线视频| 一级黄色大片毛片| 亚洲av第一区精品v没综合| 丁香六月欧美| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 久久精品国产亚洲av高清一级| 岛国在线观看网站| 久久精品91无色码中文字幕| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 日韩欧美国产一区二区入口| 中出人妻视频一区二区| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 男女高潮啪啪啪动态图| 亚洲成人国产一区在线观看| 久久午夜综合久久蜜桃| 亚洲中文av在线| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 日日干狠狠操夜夜爽| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 亚洲一区二区三区色噜噜 | 一级黄色大片毛片| 成年人黄色毛片网站| 国产精品综合久久久久久久免费 | av片东京热男人的天堂| avwww免费| 我的亚洲天堂| 欧美午夜高清在线| 国产亚洲欧美精品永久| 成人三级黄色视频| 色在线成人网| 国产精品久久久人人做人人爽| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 天堂俺去俺来也www色官网| 欧美日本中文国产一区发布| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲片人在线观看| 成年女人毛片免费观看观看9| 大型黄色视频在线免费观看| 波多野结衣一区麻豆| 亚洲中文字幕日韩| www.www免费av| 欧美日韩精品网址| 黄频高清免费视频| 亚洲欧美一区二区三区久久| 国产成年人精品一区二区 | 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 色播在线永久视频| 欧美在线一区亚洲| 999精品在线视频| 在线av久久热| 欧美黑人精品巨大| 国产99久久九九免费精品| 亚洲九九香蕉| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 免费在线观看黄色视频的| 国产亚洲精品第一综合不卡| 色尼玛亚洲综合影院| 久久香蕉国产精品| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 麻豆av在线久日| 国产成人欧美| 中文字幕色久视频| 无人区码免费观看不卡| 丁香欧美五月| 午夜免费鲁丝| 欧美激情高清一区二区三区| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 久99久视频精品免费| 丁香欧美五月| 淫妇啪啪啪对白视频| 国产成人精品在线电影| 欧美日韩精品网址| 久久午夜亚洲精品久久| 精品人妻1区二区| 级片在线观看| 91av网站免费观看| 亚洲三区欧美一区| 免费不卡黄色视频| 久久中文看片网| 国产1区2区3区精品| 中亚洲国语对白在线视频| 纯流量卡能插随身wifi吗| 欧美成人免费av一区二区三区| 88av欧美| 免费日韩欧美在线观看| 久99久视频精品免费| 国产一区在线观看成人免费| 91老司机精品| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 午夜精品国产一区二区电影| 国产成人啪精品午夜网站| 啦啦啦 在线观看视频| 欧美国产精品va在线观看不卡| 男人操女人黄网站| 美女午夜性视频免费| 99精品在免费线老司机午夜| 久久中文字幕一级| 亚洲专区国产一区二区| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 真人做人爱边吃奶动态| 啪啪无遮挡十八禁网站| 亚洲专区中文字幕在线| 国产成人啪精品午夜网站| 国产免费现黄频在线看| 日本黄色视频三级网站网址| 成年女人毛片免费观看观看9| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 中文字幕精品免费在线观看视频| 国产av又大| 国产高清激情床上av| 丝袜美足系列| 高清毛片免费观看视频网站 | 久久精品亚洲av国产电影网| 午夜影院日韩av| 我的亚洲天堂| av超薄肉色丝袜交足视频| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产精品久久电影中文字幕| 亚洲精品美女久久av网站| 亚洲一区中文字幕在线| 极品人妻少妇av视频| 村上凉子中文字幕在线| 精品日产1卡2卡| 一区二区日韩欧美中文字幕| 黑人操中国人逼视频| 电影成人av| 中文亚洲av片在线观看爽| 两性夫妻黄色片| 免费看a级黄色片| 最新美女视频免费是黄的| 51午夜福利影视在线观看| 免费在线观看影片大全网站| 亚洲avbb在线观看| 成人免费观看视频高清| 久久国产精品影院| 桃色一区二区三区在线观看| 日韩三级视频一区二区三区| 又黄又爽又免费观看的视频| 国产欧美日韩综合在线一区二区|