淺談初中數(shù)學(xué)幾何綜合題一題多解

謝麗思

摘要：初中是學(xué)生從懵懵懂懂到慢慢成熟的一個(gè)過渡階段，學(xué)生學(xué)習(xí)文化知識(shí)的廣度和深度都越來越高。初中數(shù)學(xué)作為所有初中學(xué)科中最重要的學(xué)科之一，學(xué)校和教師有責(zé)任也有義務(wù)盡最大能力幫助學(xué)生學(xué)好初中數(shù)學(xué)?！皫缀巍笔浅踔袛?shù)學(xué)中很重要的一部分內(nèi)容，它在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有著“舉足輕重”的地位，學(xué)好初中數(shù)學(xué)的“幾何”部分是學(xué)生后續(xù)進(jìn)行更深入地幾何學(xué)習(xí)的“基礎(chǔ)”。本文主要研究了初中數(shù)學(xué)幾何題的“一題多解”情況，并提出了一些此類題的解題方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何;一題多解

數(shù)學(xué)分為好幾個(gè)部分，“代數(shù)運(yùn)算”、“統(tǒng)計(jì)分析”、“立體幾何”等等都是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)不僅要求學(xué)生有很強(qiáng)的“邏輯思維”能力，同時(shí)它也要求學(xué)生有較好的“空間立體感”和動(dòng)手作圖的能力?！皫缀巍敝泻苤匾囊徊糠志褪菆D形，圖形之間的變換、輔助線位置的確定甚至包括空間立體感的想向都是“幾何題”的重要內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)的立體幾何可以很大程度上鍛煉學(xué)生的“空間想象能力”，這部分內(nèi)容不僅僅是為了應(yīng)試答題，對(duì)學(xué)生而言，它更是一種能力的鍛煉和提升。在初中幾何綜合題中，常常會(huì)出現(xiàn)“一題多解”的情況，這種情況出現(xiàn)的頻率是非常高的，這也是非常正常的現(xiàn)象。每個(gè)人的解題思路不同，看待同一個(gè)圖形的角度不同，最終答題時(shí)的解題方法自然也不盡相同。

一、分析出初中數(shù)學(xué)幾何題出現(xiàn)“一題多解”的原因

在初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，同一道幾何題出現(xiàn)很多種解題方法，這種現(xiàn)象是非常常見的。初中幾何題中證明題占很大一部分內(nèi)容，證明兩個(gè)三角形全等、證明三角形的相似性等多種幾何證明題都可能會(huì)出現(xiàn)多種證明方法，但無論哪種證明方法，最終都會(huì)得到相同的結(jié)論，這也是初中幾何“一題多解”的本質(zhì)所在。之所以初中數(shù)學(xué)幾何題中出現(xiàn)“一題多解”的現(xiàn)象主要是因?yàn)榱Ⅲw幾何的“靈活性”以及學(xué)生答題思路的“多樣性”，而且?guī)缀巫C明題是要應(yīng)用大量的性質(zhì)、定理作為證明的條件，因此，學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)立體幾何基本知識(shí)點(diǎn)的掌握的熟練程度至關(guān)重要，學(xué)生要對(duì)幾何這部分內(nèi)容非常熟悉，才能在做相關(guān)題目時(shí)“如魚得水”。

二、探究初中數(shù)學(xué)幾何題“一題多解”的意義

2.1給學(xué)生和教師提供“交流”的空間

學(xué)生學(xué)習(xí)任何一門課程，都不會(huì)是永遠(yuǎn)是教師“單方面”向?qū)W生傳授知識(shí)，相反，他應(yīng)該是教師在課堂上向?qū)W生傳授知識(shí)的同時(shí)也從學(xué)生那里獲得“學(xué)習(xí)思路”，二者缺一不可。初中幾何題就是幫助教師和學(xué)生之間、學(xué)生和學(xué)生之間互相交流、表達(dá)想法的一個(gè)重要的“助推官”。同一道幾何題，不同的人答題的時(shí)間不同，之所以出現(xiàn)這樣的局面就是因?yàn)椴煌膶W(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的“熟練程度”不同以及“解題方法”的差異，解題方法深深地影響著“答題速度”，而解題方法不同主要是因?yàn)榇痤}思路和對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解的深度不同，所以才會(huì)有同一道幾何題的“簡便算法”這種說法。

比如，在進(jìn)行人教版七年級(jí)下冊第十二章第二節(jié)《三角形全等的判定》的講解時(shí)，教師就可以充分利用三角形全等的判定定理展開教學(xué)。同一道題的輔助線的位置、證明的方法都是有很多種解題思路的，學(xué)生之間交流各自的解題方法的過程又本身就是一個(gè)“學(xué)習(xí)”的過程，而且這種通過了解其他人的解題思路學(xué)習(xí)到的知識(shí)是“不可估量”的。它可以開拓學(xué)生的視野，也能讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)自己對(duì)于幾何題的掌握有哪些不足之處，查漏補(bǔ)缺、互相學(xué)習(xí)最終實(shí)現(xiàn)共同的進(jìn)步。這也是初中數(shù)學(xué)幾個(gè)題“一題多解”的魅力所在，它加強(qiáng)了學(xué)生和教師之間的交流，讓本來單一枯燥的課堂變得更加豐富多彩。

2.2激發(fā)學(xué)生的“學(xué)習(xí)興趣”

興趣是最好的老師，任何一門課程，學(xué)生如果失去了學(xué)習(xí)興趣，那么想要真的學(xué)好這門課程是非常困難的。然而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的最好工具就是“課堂氛圍”，良好的課堂氛圍可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)更加飽滿，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒更加高昂，課堂上也更加投入，學(xué)生課堂上的投入又能幫助他們加深對(duì)這部分內(nèi)容地理解。初中數(shù)學(xué)的幾何題就是調(diào)動(dòng)課堂氛圍的很好的“潤滑劑”，同學(xué)之間就一道題的討論的過程不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能激發(fā)學(xué)生的“探索欲望”，從而幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的幾何內(nèi)容。

比如，在進(jìn)行人教版八年級(jí)上冊第十三章第一節(jié)《軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形》的講解時(shí)，教師就可以讓學(xué)生就同一個(gè)幾何圖形是否是軸對(duì)稱圖形展開激烈地討論。教師和學(xué)生就同一道題的解題方法的討論過程對(duì)學(xué)生而言是一種思維上的訓(xùn)練。同一道幾何題目，可能有的解題方法繁重而冗雜，結(jié)果消耗了大量的解題時(shí)間，那么即使得到了正確答案或者相同的結(jié)論，這種解題方法也是“不可取”的。而且冗長的解題過程會(huì)很大程度上消磨學(xué)生的興致，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)幾何這部分內(nèi)容的興趣越來越低最終甚至?xí)霈F(xiàn)疲憊厭倦的情況。因此，同學(xué)之間就“一題多解”展開談?wù)撌欠浅Ｓ斜匾模彩欠浅Ｓ幸饬x的。

結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)幾何題的“一題多解”現(xiàn)象是課堂上教師和學(xué)生學(xué)習(xí)的好幫手。同學(xué)之間互相了解解題思路、互相交流解題方法可以很大程度上增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的理解程度和掌握程度，而且大家思維碰撞的過程可能會(huì)討論出更簡單的解題方法，這也就是“一題多解”最重要的功效性之一。

參考文獻(xiàn)：

[1]喬俊. 初中數(shù)學(xué)幾何綜合題審題能力培養(yǎng)[J]. 數(shù)理化解題研究，2018，No.399（14）：24-25.

[2]楊姝娟. 淺談初中數(shù)學(xué)幾何綜合題審題能力的培養(yǎng)[J]. 華夏教師，2017，No.067（07）：19.