巧用生成性資源促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

陜西安康市漢濱區(qū)培新小學(xué)（725000） 沈軍梅

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要任務(wù)。在數(shù)學(xué)課堂上，若學(xué)生不思考，教學(xué)就沒(méi)有意義。數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的生成性資源，正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的好素材，教師應(yīng)及時(shí)捕捉、充分利用生成性資源，并適時(shí)地將其進(jìn)一步挖掘和升華，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命力。

一、弄“拙”成“巧”，改變?cè)J(rèn)知思維

【教學(xué)片段1】一年級(jí)“1~5的認(rèn)識(shí)”

師［給每個(gè)小組準(zhǔn)備了蘋(píng)果、梨、香蕉、花朵的圖片（每一種圖片都是完全一樣的圖案）各5 張］：請(qǐng)4 人一組合作擺一擺圖片來(lái)表示5。

（學(xué)生一共有4 種擺法，即5 個(gè)蘋(píng)果、5 個(gè)梨、5根香蕉、5 朵花。）

師：真棒！你們用不同的方法擺出了5。想一想，為什么這幾個(gè)同學(xué)擺的圖片不一樣，卻都能表示5呢？

生1：因?yàn)樗鼈兌加?個(gè)。

生2：我們組的組長(zhǎng)張浩名把信封弄掉在地上了，有些圖片不見(jiàn)了，只剩下3 個(gè)蘋(píng)果和2 個(gè)梨，所以我們小組用剩下的圖片擺了一個(gè)5，又畫(huà)了兩個(gè)5。

師：你們很機(jī)智，在圖片不夠的情況下還能想到用畫(huà)一畫(huà)的方法來(lái)表示5。那能不能給大家展示一下你們小組的作品？

作品1：用3個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)梨湊成一個(gè)5。

作品2：畫(huà)5根大小不同的香蕉。

作品3：畫(huà)5朵形狀不同的花。

師：大家看看，他們的作品怎么樣？

（學(xué)生的意見(jiàn)不統(tǒng)一，有學(xué)生說(shuō)作品的顏色和大小不統(tǒng)一，不能表示5。）

師：他們的作品可以表示5 嗎？你們有什么想說(shuō)的嗎？

生3：因?yàn)樘O(píng)果和梨是兩個(gè)不同的物品，所以不能一起表示5。

生4：他們畫(huà)的5 根香蕉的大小也不一樣，所以不能用來(lái)表示5。

生5：我認(rèn)為香蕉的大小不一樣也可以表示5。你看，我們的手指長(zhǎng)短不一，不是也可以說(shuō)一只手有5根手指嗎？

生6：假如一個(gè)小朋友今天吃了3個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)梨，我們就可以說(shuō)他今天吃了5個(gè)水果，所以3個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)梨放在一起可以表示5。

（學(xué)生沒(méi)有異議了）

師：看來(lái)大家都被說(shuō)服了?，F(xiàn)在請(qǐng)大家把張浩名小組的擺法和你們的擺法比較一下，看看為什么都可以用5來(lái)表示。

生7：只要是5個(gè)物品，都可以用5來(lái)表示。

在上述教學(xué)片段中，“意外”的發(fā)生，讓課堂這潭平靜的水激起了水花。教師緊緊抓住這個(gè)契機(jī)，組織學(xué)生思考、討論張浩名小組的作品。學(xué)生在交流中經(jīng)歷了比較、區(qū)分、概括、擴(kuò)展等一系列抽象概念的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中舍去了形狀、種類(lèi)、顏色等非本質(zhì)屬性，看清了計(jì)數(shù)的本質(zhì)屬性是數(shù)量，改變了大腦中固有的元認(rèn)知思維，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)更理性、更深刻。

二、深度剖析，激發(fā)創(chuàng)造性思維

【教學(xué)片段2】六年級(jí)“圓柱的體積”

出示題目：一個(gè)圓柱的側(cè)面積是100 平方米，底面半徑為4 米，它的體積是多少？

生1：題中已知圓柱的底面半徑，可以先求出底面周長(zhǎng)和底面積。又因?yàn)橐阎獋?cè)面積，所以可用側(cè)面積除以底面周長(zhǎng)得出高，根據(jù)圓柱體積公式（底面積×高）就可以求體積了。

（全班學(xué)生都認(rèn)同生1的觀點(diǎn)）

師：看來(lái)大家都做對(duì)了。好，我們?cè)賮?lái)看看下一道題……

生2：老師，我同桌小林（生3）的算式和大家的不一樣，他做錯(cuò)了。

師：沒(méi)事，小林同學(xué)如果做錯(cuò)了，下課后改正過(guò)來(lái)就可以了！

生3：我不改?。ㄐ×謧€(gè)性比較倔強(qiáng)，不善于表達(dá)，性格內(nèi)向）

師：看來(lái)你是有自己的主見(jiàn)，你愿意跟大家分享一下嗎？

生3：我的算式是100×4=400（立方米）。

師：你是怎么想的？

生3：嗯……我……就是……（不善言辭的小林急出了一身汗……）

師：大家能理解小林的方法嗎？誰(shuí)能幫他說(shuō)一說(shuō)。

生4：我看不懂。

生5：這種做法完全沒(méi)有思路，我看他只是為了把兩個(gè)已知信息湊成一個(gè)算式而已。

生6：我好像有點(diǎn)懂他的意思，但又不知道理解得對(duì)不對(duì)。

師：你說(shuō)說(shuō)看。

生6：我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)的過(guò)程時(shí)，把圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)體積不變的長(zhǎng)方體，圓柱的側(cè)面積就一分為二，變成了長(zhǎng)方體前后兩個(gè)面的面積（如圖1），圓柱的底面半徑就是長(zhǎng)方體的寬。如果把這個(gè)長(zhǎng)方體翻轉(zhuǎn)90 度，圓柱側(cè)面積的一半就是長(zhǎng)方體的底面積，圓柱底面的半徑就是長(zhǎng)方體的高，長(zhǎng)方體的體積等于“底面積×高”，也就相當(dāng)于“圓柱側(cè)面積的一半×半徑”。

圖1

生3：對(duì)！我就是這個(gè)意思，只是我忘記把側(cè)面積除以2了。

靈動(dòng)的課堂是師生用一言一行共同構(gòu)建的，學(xué)生的每一份思考都閃爍著光芒。課堂中，教師面對(duì)小林說(shuō)“我不改！”的狀況，沒(méi)有拘泥于課前的預(yù)設(shè)，而是靈活處理，讓生生之間互助互學(xué)，巧妙地化“尷尬”為“精彩”，化“腐朽”為“神奇”，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)思維的魅力和快樂(lè)，使課堂別具一格。

三、爭(zhēng)辯質(zhì)疑，培養(yǎng)批判性思維

【教學(xué)片段3】五年級(jí)“平行四邊形的面積”

師（給每位學(xué)生發(fā)了一個(gè)完全相同的平行四邊形紙片，沒(méi)有提供任何數(shù)學(xué)信息）：請(qǐng)自己量出所需的數(shù)據(jù)，想辦法計(jì)算這個(gè)平行四邊形紙片的面積。（學(xué)生匯報(bào)時(shí)出現(xiàn)了“底×鄰邊”和“底×高”兩種觀點(diǎn)。教師讓持不同觀點(diǎn)的學(xué)生闡述自己的想法。）

生1：長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，特殊的平行四邊形（即長(zhǎng)方形）的面積=長(zhǎng)×寬，那么一般的平行四邊形的面積也應(yīng)該是兩條相鄰的邊相乘。

生2：平行四邊形易變形，把它拉成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是平行四邊形的底，寬是這條底邊的鄰邊，這樣就可以按照長(zhǎng)方形的面積來(lái)計(jì)算。因此，我認(rèn)為可以用“底×鄰邊”的方法計(jì)算平行四邊形的面積。

根據(jù)法律規(guī)定，機(jī)器人報(bào)廢后就不能再為人類(lèi)服務(wù)了，而要送到強(qiáng)拆所強(qiáng)拆，除非有人愿意收留它。小米和阿姆有著如此深厚的感情，自然不會(huì)眼睜睜地看著它被拆得支離破碎，所以就把阿姆留在了身邊。阿姆不能再為主人服務(wù)了，小米怕它空虛無(wú)聊，就讓它去逛街，和別的機(jī)器人聊天。

師：你們都很了不起，知道用以前的知識(shí)解決新問(wèn)題。

生3：我不同意他們的觀點(diǎn)。把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，它與原先的平行四邊形相比，面積變了。

生2：拉成長(zhǎng)方形后，原來(lái)的底和鄰邊的長(zhǎng)度沒(méi)有變，面積怎么會(huì)變？

生3（走到投影機(jī)旁展示他在本子上畫(huà)的草圖）：就像我畫(huà)的這樣，把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形后，陰影部分就是長(zhǎng)方形比平行四邊形大的部分。

圖2

生2：這……

師：那怎樣才能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成與它面積相等的長(zhǎng)方形呢？

（教師組織學(xué)生小組合作，用剪一剪、拼一拼等操作方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成與它面積相等的長(zhǎng)方形，并找出兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式=底×高。）

師：你是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦的孩子，提了一個(gè)有深度的問(wèn)題。大家認(rèn)真思考這個(gè)問(wèn)題，也可以和同學(xué)相互交流。

生3：拉成長(zhǎng)方形，不變的是周長(zhǎng)，面積變了。拼成長(zhǎng)方形，不變的是面積，周長(zhǎng)變了。要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式，要確保不管怎么轉(zhuǎn)化，面積都不能變。

師：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想求解圖形的面積大小，不能只關(guān)注“形”的變化而忽視了轉(zhuǎn)化的“質(zhì)”?！暗住拎忂叀边@種方法不是說(shuō)沒(méi)有道理，等你們上中學(xué)學(xué)習(xí)三角函數(shù)后，就會(huì)學(xué)到另一個(gè)平行四邊形的面積計(jì)算公式：底×鄰邊×兩鄰邊夾角的正弦。這是在“底×鄰邊”的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的另一個(gè)平行四邊形的面積計(jì)算公式。

上述教學(xué)片段中，探究平行四邊形的面積計(jì)算方法的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了從表象到本質(zhì)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，平行四邊形的面積計(jì)算公式是學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑、批判、思考、評(píng)價(jià)等一系列思維活動(dòng)得到的。學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)思維變得更加理性，批判性思維得到了培養(yǎng)。

四、尊重差異，培養(yǎng)順序思維

【教學(xué)片段4】二年級(jí)“搭配”

師（在黑板上寫(xiě)出1、2、3）：請(qǐng)用這3 個(gè)數(shù)字組成不同的兩位數(shù)，看看能組成幾個(gè)。（學(xué)生不假思索地給出了多種答案：2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、8個(gè)……）

生1（他是一個(gè)有輕度口吃的學(xué)生）：12，還有，還，還，還有……（其他學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣他的口吃，大多數(shù)都在耐心等待，但有幾個(gè)也想發(fā)言的學(xué)生一邊舉手，一邊催促。）

生2：你猜生1寫(xiě)的第二個(gè)數(shù)會(huì)是幾呢？（一石激起千層浪，這個(gè)問(wèn)題吸引了全班學(xué)生的注意力，給予了學(xué)生更多的思考空間。學(xué)生中出現(xiàn)了“13”和“21”兩種不同答案，全班學(xué)生被卷入了對(duì)“序”的探究中。）

生3：通過(guò)連線或擺數(shù)字卡片的方法得到“12”后面是“13”這種“序”，即把“1”放在十位上時(shí)，有2個(gè)兩位數(shù)，分別是“12”和“13”。

師：不連線、不擺數(shù)字卡片，你能知道“2”和“3”放在十位上時(shí)會(huì)有幾個(gè)兩位數(shù)嗎？請(qǐng)根據(jù)前面的研究經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理。

生4：對(duì)“12”后面是“21”這種“序”的探究，可以看出是“調(diào)換個(gè)位和十位上數(shù)字的位置”?！?3”和“31”、“23”和“32”也是一樣的道理。（通過(guò)探究，兩種不同的“序”被清晰地呈現(xiàn)了出來(lái)，學(xué)生積累了不重復(fù)、不遺漏、有序地找出組成全部?jī)晌粩?shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。）

生5：通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是哪種“序”，最終3個(gè)數(shù)字都可以組成6 個(gè)兩位數(shù)。（學(xué)生進(jìn)一步感知“組合”的數(shù)學(xué)模型）

師：剛才我們用3 個(gè)數(shù)字一共組成了6 個(gè)兩位數(shù)，那只要給出3個(gè)數(shù)字，就一定會(huì)組成6個(gè)兩位數(shù)嗎？（絕大多數(shù)學(xué)生遲疑著、思考著……）

生1：我、我覺(jué)得不一定！如果有一個(gè)數(shù)字是0，就不能組成6 個(gè)兩位數(shù)。因?yàn)? 不可以做十位數(shù)，比如，0、1、2 這3 個(gè)數(shù)字，就只能組成4 個(gè)兩位數(shù)，分別是12、10、21、20。

（大家都紛紛鼓掌，夸生1思維縝密）

生6：我還發(fā)現(xiàn)另一種情況。如果3 個(gè)數(shù)字有重復(fù)的話，也不能組成6 個(gè)兩位數(shù)，如1、1、2 這3 個(gè)數(shù)字只能組成11、12、21這3個(gè)兩位數(shù)。

生7：如果3 個(gè)數(shù)字都一樣，那就只能組成1 個(gè)兩位數(shù)，比如，3、3、3就只能組成33。

生8：但這3 個(gè)一樣的數(shù)字不能是0，否則，連1個(gè)兩位數(shù)都組不成。（學(xué)生為他的精彩發(fā)言拍手叫好）

師：你認(rèn)為什么樣的3 個(gè)數(shù)字才能組成6 個(gè)兩位數(shù)呢？

生9（以小組為單位進(jìn)行了熱烈的討論，最終形成統(tǒng)一的結(jié)論）：不為0 且不重復(fù)的3 個(gè)數(shù)字，一共能組成6個(gè)兩位數(shù)。

在這個(gè)教學(xué)片段中，因?yàn)樯?在語(yǔ)言表達(dá)上與其他同學(xué)有差異，所以生2的救場(chǎng)行為和那句脫口而出的“你猜小軍寫(xiě)的第二個(gè)數(shù)會(huì)是幾呢？”成了點(diǎn)燃學(xué)生思維的導(dǎo)火索。這個(gè)課堂生成的差異性資源，讓學(xué)生經(jīng)歷了從潛意識(shí)的“我要有序思考”到真正的“我會(huì)有序思考”，不僅對(duì)“序”的理解更加深刻，也使思維更加縝密。

課堂上的生成性資源因具有不可預(yù)測(cè)性和偶發(fā)性，常常被稱為“意外”。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的不斷增強(qiáng)，課堂上出現(xiàn)的生成性資源也越來(lái)越多。作為教師，應(yīng)該修煉教學(xué)智慧和應(yīng)變能力，珍視和保護(hù)學(xué)生的想法，讓學(xué)生的思想在課堂上相互激蕩，讓學(xué)生思維的火花相互照亮，讓“意外”變?yōu)椤绑@喜”。