讓復(fù)習(xí)課具備“再生能力”

江蘇連云港市解放路小學(xué)（222002） 戚 穎

一些教師覺(jué)得數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是“無(wú)味”的課型，學(xué)生則認(rèn)為是炒冷飯，甚至就是機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，很難上出新意，因此往往很難保證復(fù)習(xí)的效果。另外，學(xué)生認(rèn)為自己被教師強(qiáng)逼著做無(wú)用功，極易產(chǎn)生倦怠心理。顯而易見(jiàn)，復(fù)習(xí)課就是對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)梳理、查漏補(bǔ)缺，將各個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)整合起來(lái)，形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的認(rèn)知力和熟練度。下面，對(duì)如何讓復(fù)習(xí)課變得富有靈氣，讓學(xué)生思維變活躍，從而讓學(xué)生的見(jiàn)解更加成熟，處理問(wèn)題的方式更加理智穩(wěn)重，筆者結(jié)合自身的實(shí)踐進(jìn)行闡述。

一、喚起記憶，梳理知識(shí)

回顧舊知，是復(fù)習(xí)課的顯著特征。通過(guò)回憶、再現(xiàn)舊知，教師能了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為梳理整合知識(shí)搭建平臺(tái)，為深化理解打下基礎(chǔ)。

1.連點(diǎn)成線(xiàn)式

例如“因數(shù)和倍數(shù)”的復(fù)習(xí)，這一章的知識(shí)點(diǎn)多而雜，比較分散，概念之間相互關(guān)聯(lián)卻互不包含，學(xué)生容易混淆，因此只有通盤(pán)考慮，集中分析各個(gè)概念之間的邏輯關(guān)系，才能連點(diǎn)成線(xiàn)，使相關(guān)的概念系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。教學(xué)前，教師可以讓學(xué)生先自行梳理知識(shí)，然后展示交流，互相補(bǔ)充完善，其中需要補(bǔ)充完善的部分，往往就是重難點(diǎn)。用一張樹(shù)狀圖、思維導(dǎo)圖、結(jié)構(gòu)圖或表格，就能將龐雜零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生對(duì)章節(jié)全貌有整體感知，為后面的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)溝通做好鋪墊。

2.由點(diǎn)及面式

由點(diǎn)及面式的復(fù)習(xí)法類(lèi)似于記憶法中的聯(lián)想式記憶法，是通過(guò)對(duì)某一個(gè)樞紐知識(shí)的回憶，慢慢聯(lián)想起所有與之相關(guān)的知識(shí)，從而編織出一張知識(shí)網(wǎng)。下面是“線(xiàn)和角”總復(fù)習(xí)的導(dǎo)入。

師（在黑板上點(diǎn)了一個(gè)粗點(diǎn)）：這是什么？

生1：一個(gè)點(diǎn)。

師：這一個(gè)點(diǎn)可以成為哪些幾何圖形的重要元素？

生2：它可以是角的頂點(diǎn)。

生3：它可以是線(xiàn)段的端點(diǎn)。

生4：它可以是多邊形的頂點(diǎn)。

師（從這一點(diǎn)拖出一條線(xiàn)）：現(xiàn)在它又變成了什么？

生5：射線(xiàn)。

師：除了原來(lái)這個(gè)點(diǎn)，射線(xiàn)上還有其他點(diǎn)嗎？

生6：有，有無(wú)數(shù)個(gè)。

師：看來(lái)射線(xiàn)是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)緊密連接組成的，線(xiàn)段、直線(xiàn)也是如此，區(qū)別就是端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同。

師（朝另一個(gè)方向，重新引出一條線(xiàn)）：這又是什么？

生7：還是一條射線(xiàn)。

生8：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線(xiàn)，組成了一個(gè)角。

師：很好，線(xiàn)和角就是我們這節(jié)課要復(fù)習(xí)的內(nèi)容。（教師板書(shū)課題）

教師通過(guò)一個(gè)小小的點(diǎn)，不斷變化，逐步形成了射線(xiàn)和角，層層遞進(jìn)、絲絲入扣。這種方式很新穎，懸念設(shè)置到位，解答及時(shí)，牢牢抓住了學(xué)生的注意力，很好地維持了學(xué)生的好奇心，以點(diǎn)帶面，在步步深入中引導(dǎo)學(xué)生回顧了有關(guān)點(diǎn)和線(xiàn)的知識(shí)，而且整個(gè)過(guò)程是動(dòng)態(tài)連貫的，將前后割裂的知識(shí)點(diǎn)連續(xù)演繹出來(lái)，讓學(xué)生更容易接受。不僅如此，直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段之間的區(qū)別也得到充分展示，通過(guò)動(dòng)態(tài)演繹，將角的構(gòu)成和定義交代得一清二楚，為后續(xù)學(xué)習(xí)面和體的知識(shí)提供了很好的示范。

3.問(wèn)題解決式

問(wèn)題解決式復(fù)習(xí)法適用于淺顯的獨(dú)立概念。如蘇教版的“式與方程”總復(fù)習(xí)課，涉及的概念很零散，學(xué)生很難自行梳理，這時(shí)正向梳理已經(jīng)不再適用，而應(yīng)該使用逆向梳理法。下面是從方程的應(yīng)用開(kāi)始倒序梳理的例子。

大頭兒子的體重是a 千克，小頭爸爸比大頭兒子重26千克，圍裙媽媽的體重是大頭兒子的3倍。

（1）你能用代數(shù)式分別表示小頭爸爸和圍裙媽媽的體重嗎？如果a=4，那么小頭爸爸和圍裙媽媽的體重各是多少千克？如果a=6呢？a=10呢？

（3）拐杖爺爺?shù)捏w重是3個(gè)a相乘的積，拐杖爺爺?shù)捏w重還可以用什么表示？你能猜出大頭兒子的體重是多少千克嗎？這里的字母可以表示任何數(shù)嗎？

三個(gè)問(wèn)題，不斷遞進(jìn)深入，先回顧用字母表示數(shù)，然后用字母和數(shù)字的運(yùn)算式表示數(shù)量關(guān)系。用字母表示數(shù)，這個(gè)數(shù)是有取值范圍的，取值應(yīng)該符合客觀事實(shí)。逆序倒推式的問(wèn)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中，逐步攻克了三個(gè)代數(shù)本源問(wèn)題，也為用方程解決應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

二、練習(xí)再生，運(yùn)用提升

系統(tǒng)化整理知識(shí)點(diǎn)后，配套練習(xí)是必不可少的，它能驗(yàn)證所形成的知識(shí)系統(tǒng)的嚴(yán)密性。當(dāng)然，這里的練習(xí)題，不能隨意編造，也不宜拿舊題湊數(shù)，必須精心編制，體現(xiàn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生在解答的過(guò)程中，有意識(shí)地對(duì)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用、靈活轉(zhuǎn)化以及互補(bǔ)遷移。

1.撥云見(jiàn)霧，把握本質(zhì)

復(fù)習(xí)課的練習(xí)如果具有綜合性、開(kāi)放性，就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)學(xué)生思維的拓展與發(fā)散。最好是精選有趣味、有深度、內(nèi)涵豐富的應(yīng)用題來(lái)展開(kāi)練習(xí)，在檢驗(yàn)基礎(chǔ)和考查技能的同時(shí)，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的邏輯性和簡(jiǎn)練性。如在復(fù)習(xí)“四邊形”時(shí)有下面這樣一道題。

學(xué)生不知解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題需要用到哪方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，更不知該如何轉(zhuǎn)化運(yùn)用。于是，筆者先讓學(xué)生比較漢字“凹”和“凸”的周長(zhǎng)。在數(shù)學(xué)課中引入漢字，十分吸引學(xué)生的眼球。學(xué)生通過(guò)對(duì)筆畫(huà)（線(xiàn)段）的平移，發(fā)現(xiàn)“凸”通過(guò)平移邊線(xiàn)恰好可以變形為長(zhǎng)方形，而“凹”通過(guò)平移操作后，則多出兩個(gè)短豎，說(shuō)明“凹”字的周長(zhǎng)比“凸”字的周長(zhǎng)長(zhǎng)。然后筆者通過(guò)對(duì)比兩字的周長(zhǎng)，強(qiáng)化平移線(xiàn)段法對(duì)計(jì)算不規(guī)則圖形周長(zhǎng)的重要性。最后回歸正題，學(xué)生舉一反三，類(lèi)比發(fā)現(xiàn)，路線(xiàn)1 和路線(xiàn)2 雖然走向不同，但是平移后都是一樣的，因此路程相同，而路線(xiàn)3最短。

教師先“按兵不動(dòng)”，讓學(xué)生在熟悉不規(guī)則圖形周長(zhǎng)的巧算法、了解平移變形法后，找到將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的途徑，并且突破了難點(diǎn)，同時(shí)在解決問(wèn)題過(guò)程中，對(duì)轉(zhuǎn)化思想有了深刻認(rèn)識(shí)。

2.對(duì)比辨析，拓展思維

掌握和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、形成技能方法，離不開(kāi)練習(xí)題的支撐。對(duì)于一些易混淆的知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)讓學(xué)生對(duì)比辨析，更能提高學(xué)生的辨別力。如在六年級(jí)“圓柱的表面積和體積”復(fù)習(xí)課中，筆者就精心設(shè)計(jì)了如下一組題。

（1）有一塊高為4 米的圓柱形木料，從中間沿著與底面平行的方向截?cái)啵@塊木料的表面積增加了24平方米，求圓柱形木料的體積。

術(shù)前根據(jù)患者的年齡,學(xué)歷,工作性質(zhì)進(jìn)行交談,講解手術(shù)的重要想和必要性,穩(wěn)定患者思想情緒,增強(qiáng)其對(duì)手術(shù)治療的信心。焦慮緊張時(shí)可通過(guò)一下方式排遣、放松:散步、聽(tīng)音樂(lè)、與并有談心及進(jìn)行思想交流等。術(shù)前一天可以洗個(gè)熱水澡,早點(diǎn)休息,以保證充足的睡眠和旺盛的體力。

（2）有一塊高為4 米的圓柱形木料，沿著高所在方向并通過(guò)直徑對(duì)切，這塊木料的表面積增加了24平方米，求圓柱形木料的體積。

這兩道題目中，沿木料的橫截面和高切開(kāi)后增加的表面積均一致，僅是切割方向存在差異，題目看似相同，其實(shí)大相徑庭。學(xué)生通過(guò)想象動(dòng)態(tài)過(guò)程，揣摩其中的區(qū)別，從而找到24 平方米對(duì)應(yīng)的圖形以及相關(guān)元素，依據(jù)公式求出體積。

3.收放有度，直面差異

不同學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)有差異，決定了教師需要分層教學(xué)，因材施教。設(shè)計(jì)層次分明的練習(xí)題，可以照顧到大多數(shù)學(xué)生。如學(xué)生在做分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)算題時(shí)，像這樣的錯(cuò)誤屢見(jiàn)不鮮。于是，筆者特地設(shè)計(jì)辨析改正題。

（2）正解和錯(cuò)解，誰(shuí)大誰(shuí)??？大（或?。┒嗌?？

第一題讓學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，找準(zhǔn)錯(cuò)因；第二題則是進(jìn)一步深入，展示正解與錯(cuò)解之間的差別，剖析乘法分配律的運(yùn)算原理，厘清乘法分配律變形的規(guī)則，這樣的定點(diǎn)清障顯然比盲目重復(fù)練習(xí)管用。

三、引導(dǎo)求異，拓展學(xué)習(xí)

創(chuàng)新是小學(xué)生走向未來(lái)的必備素養(yǎng)，也是他們面對(duì)更高層次挑戰(zhàn)的核心力量。因此，新課程改革實(shí)施以來(lái)，它就備受關(guān)注。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要根據(jù)教學(xué)實(shí)際以及學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，注重思維訓(xùn)練等層面，著力創(chuàng)設(shè)一些具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)情境，以刺激學(xué)生去創(chuàng)新求異，從而拓展學(xué)習(xí)視野，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。下面，筆者以“圓的面積公式的推導(dǎo)”的整理復(fù)習(xí)教學(xué)為例，簡(jiǎn)略談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

師：前面是通過(guò)把這些扇形拼成已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形或平行四邊形來(lái)研究圓的面積計(jì)算公式。有沒(méi)有同學(xué)另辟蹊徑呢？

（學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下，投入小組合作學(xué)習(xí)之中，進(jìn)行不一樣的探索與實(shí)驗(yàn)）

生1：我們小組把圓分成若干個(gè)寬相等的圓環(huán)，然后沿著半徑剪開(kāi)，向一邊展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)可以組成一個(gè)近似的直角三角形。三角形的底是半徑r，高是圓的周長(zhǎng)2πr，這樣三角形的面積就是2πr×r÷2=πr2。和前面研究的結(jié)論是一樣的。

生2：這個(gè)方法好，值得學(xué)習(xí)。

生3：我們小組也是把圓分成寬相等的圓環(huán)，他們是沿著半徑把圓向一邊展開(kāi)，我們是沿著一條半徑把圓向兩邊展開(kāi)，也得到一個(gè)近似的三角形，不過(guò)它的形狀近似一個(gè)等腰三角形，底是圓的周長(zhǎng)2πr，高是圓的半徑r，計(jì)算結(jié)果一樣。

生4：按照你們的方法，我們也試了一下，圖形的兩側(cè)看起來(lái)像階梯，不過(guò)如果把它看成三角形的樣子，也就是把多余的部分補(bǔ)給空缺的部分，剛好就是一個(gè)等腰三角形。

鼓勵(lì)求異創(chuàng)新是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)之一?？墒?，在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師往往忽視了這一點(diǎn)，特別是在“圓的面積公式的推導(dǎo)”這類(lèi)教學(xué)中，教師往往受到教學(xué)任務(wù)以及教學(xué)時(shí)間等諸多原因的制約，很多時(shí)候會(huì)放不開(kāi)手讓學(xué)生去嘗試、去深入探究，導(dǎo)致很多創(chuàng)新學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)在無(wú)形之中流失掉。因此，教師不能只滿(mǎn)足于完成既定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，還得引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新，讓學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得到更好的發(fā)展。

四、鼓勵(lì)總結(jié)，方法指引

教師在課堂中的鼓勵(lì)性、贊賞性評(píng)語(yǔ)，可以及時(shí)給學(xué)生反饋正向信息，也能給學(xué)生提供自主復(fù)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

以“因數(shù)和倍數(shù)”復(fù)習(xí)課為例，在整理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，交流展示幾個(gè)學(xué)生的作品，通過(guò)集中評(píng)議不斷改進(jìn)完善，師生共同優(yōu)化整理方法，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。然后教師總結(jié)：“整理知識(shí)時(shí)，合適的方法很重要，使用時(shí)因人而異、因地制宜，查閱資料、請(qǐng)教老師、詢(xún)問(wèn)同學(xué)都可行，關(guān)鍵是要勤學(xué)好問(wèn)?！边@是在暗示學(xué)生，當(dāng)獨(dú)木難支時(shí)，可以求教其他人。

在復(fù)習(xí)完知識(shí)網(wǎng)絡(luò)后，教師出示這樣一道復(fù)習(xí)題：哈林的年齡是兩位數(shù)，他的年齡既是5 的倍數(shù)，又包含因數(shù)3，且十位是一個(gè)合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)互質(zhì)，他的年齡是（ ）歲。在學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、推理得出正解后，教師適時(shí)總結(jié)：“猜的過(guò)程，其實(shí)就是一個(gè)不斷甄選排除的過(guò)程，也就是不斷地增加限制條件，使結(jié)果的范圍不斷縮小。這種篩查過(guò)程就是推理?！?/p>

在復(fù)習(xí)課快結(jié)束時(shí)，教師總結(jié)：“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)就像一顆顆珍珠，只有用一根線(xiàn)串聯(lián)起來(lái)才不會(huì)散落，才能使所有知識(shí)形成一件藝術(shù)品，成為一個(gè)有機(jī)整體，前后呼應(yīng)，環(huán)環(huán)相扣?！币痪湫蜗笊鷦?dòng)的評(píng)語(yǔ)，揭示了整理復(fù)習(xí)的重要性，這樣，學(xué)生對(duì)“連點(diǎn)成線(xiàn)”的復(fù)習(xí)法就會(huì)更加重視。

有人說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)的“內(nèi)功心法”，是知識(shí)轉(zhuǎn)化成技能的孵化器。教師要讓學(xué)生在生動(dòng)的復(fù)習(xí)課堂中實(shí)現(xiàn)思維的“重生”，實(shí)現(xiàn)靈魂的喚醒，掌握獨(dú)特、新奇的復(fù)習(xí)方法，這樣，收獲的絕不是原有的知識(shí)整合，而是獨(dú)立思考、獨(dú)立發(fā)展、開(kāi)拓進(jìn)取的精神。