善待錯(cuò)誤才能變教為學(xué)

浙江杭州蕭山區(qū)歡潭小學(xué)（311253） 郭立飛

“變教為學(xué)”的課堂模式中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師可以“變廢為寶”，將錯(cuò)誤結(jié)果轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源。對(duì)此，教師要追查學(xué)生犯錯(cuò)的心理成因，進(jìn)而為學(xué)生號(hào)脈，診斷病因，然后對(duì)癥下藥，讓教學(xué)指導(dǎo)更具針對(duì)性。人出錯(cuò)的心理原因千奇百怪，本文將主要從認(rèn)知方面來探究，包括從注意力、記憶力、思維能力和情緒波動(dòng)等方面來考證。

一、注意力的轉(zhuǎn)移性薄弱

注意力轉(zhuǎn)移是指隨著事態(tài)的變化，人的注意力從一個(gè)事物過渡到另一個(gè)事物。小學(xué)生由于注意力的轉(zhuǎn)移性薄弱，容易導(dǎo)致思維阻滯不前。如在接近整十、整百數(shù)的加減法的題組16+99 、35+198、74+297 中，如果忽然出現(xiàn)一道干擾題68+101，學(xué)生就會(huì)中招，想當(dāng)然地算成68+101=68+100-1。究其原因，就是學(xué)生的注意力滯留在前一個(gè)情境中，形成思維定式，腦海中形成了對(duì)一個(gè)數(shù)加上一個(gè)略小于整百數(shù)問題的解法的刻板印象，陡然跳轉(zhuǎn)到新情境時(shí)，還是走老路，導(dǎo)致出錯(cuò)。筆者安排如圖1 左圖的程序情境，讓學(xué)生補(bǔ)充完整。如圖1 右圖，學(xué)生做了前兩道題31+7=38、20+7=27后，第三道題卻做錯(cuò)了，計(jì)算為79+7=86。這說明學(xué)生專注于加數(shù)為7，未能轉(zhuǎn)換思維逆向計(jì)算79-7，從而出錯(cuò)。

圖1

在乘除法運(yùn)算中，由于注意力轉(zhuǎn)移遲緩，學(xué)生也會(huì)出錯(cuò)。如圖2 的錯(cuò)答，學(xué)生運(yùn)用乘法口訣“四八三十二”后，注意力滯留在個(gè)位數(shù)2 上，導(dǎo)致考慮進(jìn)位時(shí)，將2 帶入進(jìn)位數(shù)中。學(xué)生未能將注意力及時(shí)從個(gè)位數(shù)2 轉(zhuǎn)移到進(jìn)位數(shù)3上，導(dǎo)致進(jìn)位出錯(cuò)。

圖2

對(duì)另一道題“有一個(gè)數(shù)，千分位上的數(shù)是6，十分位上的數(shù)是4，百位上的數(shù)是3，其余各位上的數(shù)均為0，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)”，學(xué)生的答案為0.436，錯(cuò)誤的原因也是注意力轉(zhuǎn)移不及時(shí)，看慣了前面兩個(gè)條件中的“千分位”“十分位”，就下意識(shí)地將第三個(gè)條件中的“百位”誤讀為“百分位”，所以認(rèn)為百分位上是3。

此外，解應(yīng)用題時(shí)還有一現(xiàn)象，如圖3，學(xué)生做第（2）問時(shí)，對(duì)車上現(xiàn)有乘客的人數(shù)認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，對(duì)現(xiàn)有人數(shù)的認(rèn)定停留在第（1）問，認(rèn)為車上現(xiàn)有乘客57人，又搭載9名乘客，得出57+9=66（人）的錯(cuò)解。

圖3

由注意力不及時(shí)轉(zhuǎn)移導(dǎo)致的錯(cuò)誤，和心理學(xué)中的習(xí)慣動(dòng)作聯(lián)系緊密，已經(jīng)發(fā)生的行為會(huì)取代或者干擾將要發(fā)生的新行為，引起后續(xù)動(dòng)作出錯(cuò)。人類的行為特征和本能機(jī)制，可以合理解釋許多錯(cuò)誤發(fā)生的原因。如有學(xué)生計(jì)算24×8的積為182，先計(jì)算4×8=32，由于重讀尾數(shù)2，于是他們將數(shù)字2列為注意重點(diǎn)，讓它不自覺地喧賓奪主，取代了后續(xù)讀取和歸置數(shù)字3 的動(dòng)作，從而忽略十位上有數(shù)字3 進(jìn)位，直接算出16+2=18這樣荒唐的結(jié)果。

注意力的轉(zhuǎn)移性差，其實(shí)就是注意的廣度狹窄，在運(yùn)算中當(dāng)需要同時(shí)兼顧多個(gè)因素時(shí)，學(xué)生會(huì)只顧眼前的因素，忽略長(zhǎng)遠(yuǎn)因素，或者注意主要因素，忽視次要因素，又或者只關(guān)注關(guān)鍵因素，忽略非本質(zhì)因素，這種注意力的短板就是導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤的根本原因。計(jì)算中，只記住個(gè)位數(shù)，遺忘進(jìn)位數(shù)，或者直接將個(gè)位數(shù)當(dāng)成進(jìn)位數(shù)，是常見的計(jì)算錯(cuò)誤。要根除這一錯(cuò)誤，就要訓(xùn)練學(xué)生的注意廣度以及注意的分散性。不妨先從一些基礎(chǔ)的矯正訓(xùn)練開始，比如讓學(xué)生在每做一步乘法之前，先念一次乘法口訣，將進(jìn)位數(shù)打點(diǎn)（或做標(biāo)記）記錄，然后再念一次口訣，將個(gè)位數(shù)記錄在下，前后默念兩次口訣，注意力的側(cè)重點(diǎn)改變，同時(shí)前后兼顧，相互驗(yàn)證，提高注意力的廣度和分散性。

圖4

二、工作記憶容量微小

人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)分為長(zhǎng)時(shí)記憶和短時(shí)記憶，長(zhǎng)時(shí)記憶有海量?jī)?nèi)存，而短時(shí)記憶（工作記憶）則容量有限而且會(huì)自動(dòng)清空、不斷更新、不斷清零。由于短時(shí)記憶的容量狹小，在學(xué)習(xí)時(shí)短時(shí)記憶負(fù)荷過重，則容易出現(xiàn)故障。如果解題者在口算時(shí)，容易遺忘原始數(shù)據(jù)和中間信息，錯(cuò)誤就在所難免。比如，學(xué)生在計(jì)算602-436時(shí)，容易得出錯(cuò)解266，主要是因?yàn)閷W(xué)生不但要做每一步的減法，還要兼顧借位。在被減數(shù)的個(gè)位和十位接連退位后，還要考慮百位的二次退位，最后處理妥當(dāng)了十位、個(gè)位的退位后，在百位上就直接用6減去4，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果266。

學(xué)生并非不知計(jì)算法則和程序，但是運(yùn)算中要暫時(shí)記憶的信息太多，對(duì)短時(shí)記憶的質(zhì)量提出較高要求，從而導(dǎo)致學(xué)生出錯(cuò)。這樣的錯(cuò)誤在加法運(yùn)算中也有，如計(jì)算358+143，有的學(xué)生算出401，這是因?yàn)閷W(xué)生記憶中只有“十位上加一”的指令，自動(dòng)忽略了“百位上加一”的指令。在多位數(shù)乘法運(yùn)算中，這樣的錯(cuò)誤也存在，如圖4，學(xué)生計(jì)算546×28 時(shí)，在算了個(gè)位和十位后，把百位拋諸腦后。在學(xué)習(xí)除法豎式后，只記得試商，而沒有考慮余數(shù)的大小是否合規(guī)，從而造成商的贅余。在進(jìn)行四則混合運(yùn)算時(shí)，只關(guān)注括號(hào)內(nèi)的算序，忽視了括號(hào)外的算序。又如，在比數(shù)的應(yīng)用題中，有兩種基本題型，第一種題型是“甲的數(shù)量為a，乙的數(shù)量比甲的數(shù)量多（少）b（或乙的數(shù)量是甲的數(shù)量的c倍），問乙的數(shù)量是多少”，第二種題型為“甲的數(shù)量為a，比乙的數(shù)量多（少）b（或是乙的數(shù)量的c 倍），問乙的數(shù)量是多少”，學(xué)生在解第二種題型時(shí)，就極易犯錯(cuò)。如圖5，此題正解為1.24+0.12=1.36（米），可學(xué)生卻背道而馳運(yùn)用減法計(jì)算得1.24-0.12=1.12（米）。這一錯(cuò)誤仍是由記憶超載引起的。與第一種題型對(duì)比，學(xué)生必須將這種相對(duì)關(guān)系進(jìn)行對(duì)調(diào)，轉(zhuǎn)換陳述內(nèi)容，將樂樂說的“張紅比我矮0.12米”轉(zhuǎn)述成“我比張紅高0.12米”，這就加重了短時(shí)記憶負(fù)載，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。

圖5

語序和句法的不同也會(huì)影響學(xué)生對(duì)文本的理解。例如，改變應(yīng)用題的語法和句式，調(diào)整語序，會(huì)直接影響學(xué)生的讀題和決策，特異的語序和句法會(huì)加重信息接受者的記憶負(fù)荷和難度，導(dǎo)致出錯(cuò)概率變大。有學(xué)者對(duì)應(yīng)用題有無插圖對(duì)解題的影響進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)帶插圖的應(yīng)用題，學(xué)生需要結(jié)合插圖信息和文字信息綜合處理，暫時(shí)記住兩方面的信息不斷審讀辨別，加重了短時(shí)記憶的負(fù)擔(dān)，因此，有插圖的應(yīng)用題可能需要更高的認(rèn)知能力，學(xué)生解題準(zhǔn)確率可能降低。

長(zhǎng)時(shí)記憶和短時(shí)記憶是相對(duì)的，主要看題目的題量和難度，如果條件過多、過于煩瑣，那么需要臨時(shí)記住的信息就很多，有的用完就從記憶里擦除了，但是有的條件是需要多次重復(fù)利用的，就需要從頭至尾保留，或者擦除的時(shí)候仍保留部分痕跡，便于后期恢復(fù)記憶。因此，要訓(xùn)練學(xué)生自主掌控對(duì)某些條件的記憶時(shí)長(zhǎng)和記憶效果，首先就要訓(xùn)練學(xué)生識(shí)別記憶對(duì)象的能力，如乘除法計(jì)算中的進(jìn)位，每次進(jìn)位就屬于一個(gè)短時(shí)記憶，記憶只需要保留到將進(jìn)的十位數(shù)加到前一位的積上就行，不然計(jì)算一道豎式，不可能記住每次進(jìn)位的數(shù)字。而對(duì)于連續(xù)進(jìn)位的加法或者乘法，不斷進(jìn)位直到最后一位，就需要長(zhǎng)時(shí)記憶，不到最后一步不能松懈。至于應(yīng)用題，某些條件更需要從頭到尾牢牢記住。這些都可以通過針對(duì)性的訓(xùn)練矯正。如將兩個(gè)基本記憶元素5×7 和3×7 編成35×7 和53×7 的記憶題。計(jì)算35×7，學(xué)生需要記住1（35 的十位3 乘7）+3（進(jìn)位）；對(duì)于53×7，學(xué)生需要記住5（53 的十位5 乘7）+2（進(jìn)位）。甚至還可以只考查學(xué)生對(duì)中間數(shù)字的記憶，可以出題35×7=2□5、53×7=3□1，使訓(xùn)練更具針對(duì)性，使學(xué)生的注意力更集中。

三、思維定式的不良后果

思維定式就是根據(jù)原有成功經(jīng)驗(yàn)和操作流程進(jìn)行條件反射的應(yīng)對(duì)，在反復(fù)使用中形成一套固定流程，思維模式和心理變化已經(jīng)模板化，對(duì)相似問題會(huì)形成刻板印象，并自動(dòng)啟動(dòng)默認(rèn)程序。思維定式對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有利有弊，不可一概而論。以下從排序心理、停留心理和負(fù)遷移學(xué)習(xí)三個(gè)方面來闡述。

1.排序心理

根據(jù)信息加工理論的觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)就是將獲取的信息進(jìn)行編碼、儲(chǔ)存和提取等系列操作。而信息的儲(chǔ)存則要編碼，編碼一定會(huì)排序，否則就會(huì)記憶錯(cuò)亂。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常由于過度依賴排序而出錯(cuò)，因?yàn)轫樞蚴侵R(shí)編碼的基本特征，導(dǎo)致一些逆向思維遭到原有順序的排斥和對(duì)抗。如在初學(xué)書寫分?jǐn)?shù)時(shí)，一些學(xué)生常把二分之一誤寫成這和學(xué)生思維中原有的從上到下和前后順序?qū)?yīng)等編碼有關(guān)，學(xué)生習(xí)慣按照自上而下先來后到的順序書寫。

2.停留心理

停留心理是當(dāng)概念外延擴(kuò)展時(shí)，學(xué)生還是抱著原有認(rèn)知不變，不肯改變?cè)姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)，也不肯輕易接納新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是思維定式消極性的表現(xiàn)。比如有一個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓300 名小學(xué)畢業(yè)班的學(xué)生判斷“兩數(shù)之積與兩數(shù)之差永不相等（0 除外）”時(shí)，只有41 人（14%）答對(duì)。造成這一現(xiàn)象的原因是學(xué)生不知主動(dòng)吸納分?jǐn)?shù)、小數(shù)等新知識(shí)，思維守舊呆板。類似現(xiàn)象還有很多，如“用5，5，5，1 四個(gè)數(shù)字算出24”，學(xué)生苦思冥想，一籌莫展，原因也是因?yàn)楣淌卦谡麛?shù)運(yùn)算階段，缺乏分?jǐn)?shù)意識(shí)，解這道題可以把1÷5 想象成的形式再繼續(xù)運(yùn)算，從而得到（5-1÷5）×5=24。

3.負(fù)遷移學(xué)習(xí)

遷移是指一種知識(shí)對(duì)另一種知識(shí)產(chǎn)生影響。負(fù)遷移是一種不良的思維定式，常發(fā)生在具有共性的問題上。當(dāng)新舊知識(shí)表面雷同而本質(zhì)不同時(shí)，需要采取不同應(yīng)對(duì)措施，但學(xué)生受到簡(jiǎn)便思維和轉(zhuǎn)化思想的暗示和支配，總是企圖將新知納入舊知的結(jié)構(gòu)中進(jìn)行同化。

要打破思維定式，就要拿那些形成思維定式的題目開刀。如果回避錯(cuò)誤，或者天真地將這種思維定式的錯(cuò)誤當(dāng)成一般性失誤處理，又或者簡(jiǎn)單糾正一下就完事，那以后再遇到類似的錯(cuò)誤，即使訂正100 次也無濟(jì)于事。唯一的根治辦法就是猛藥去疴、刮骨療毒，直接切除形成思維定式的“毒瘤”。如排序問題，可以專門設(shè)置一些逆序規(guī)則的題目，讓學(xué)生長(zhǎng)記性。如“分子相同的分?jǐn)?shù)，分母越大分?jǐn)?shù)值反而越小”，這與“分母相同的分?jǐn)?shù)，分子越大分?jǐn)?shù)值越大”相反，也可以出題“比較的大小”和“比較的大小”。再如，讓學(xué)生尋找“兩數(shù)之積等于兩數(shù)之差”的例子，學(xué)生會(huì)覺得兩數(shù)之積一定大于或等于其中任何一個(gè)數(shù)，兩數(shù)之差一定小于其中較大的那個(gè)數(shù)，這不可能完成，實(shí)際上，擴(kuò)大數(shù)的范圍后，這種情況確實(shí)存在，如用同樣的方法可以發(fā)現(xiàn)“兩數(shù)之商等于兩數(shù)之和”的特殊現(xiàn)象，如，這兩種特殊情況無不與1和有關(guān)。

在小數(shù)的學(xué)習(xí)中，由于小數(shù)與整數(shù)結(jié)構(gòu)相似，學(xué)生就會(huì)直接遷移，將整數(shù)的性質(zhì)直接遷移到小數(shù)運(yùn)算中，導(dǎo)致出錯(cuò)。如將整數(shù)讀法直接套用到小數(shù)讀法中，把65.65誤讀為“六十五點(diǎn)六十五”；進(jìn)行小數(shù)加減法運(yùn)算時(shí)，直接將末尾數(shù)字對(duì)齊，這就是直接照抄整數(shù)加減法運(yùn)算定律的后果。另外，受整數(shù)運(yùn)算定律的干擾，學(xué)生常常會(huì)遺漏小數(shù)點(diǎn)，并用0補(bǔ)位。在小數(shù)除法運(yùn)算中，把56÷0.1 錯(cuò)算成56，是因?yàn)槭苷麛?shù)除法影響，學(xué)生堅(jiān)信一個(gè)數(shù)除以一個(gè)數(shù)勢(shì)必會(huì)縮小，一個(gè)數(shù)乘一個(gè)數(shù)勢(shì)必會(huì)擴(kuò)大。學(xué)生把這一規(guī)則運(yùn)用到小數(shù)運(yùn)算中則完全不適用，有的小數(shù)的數(shù)值小于1，一個(gè)數(shù)除以一個(gè)小于1的數(shù)，商比這個(gè)數(shù)大；反之，一個(gè)數(shù)乘一個(gè)小于1 的數(shù)，積比這個(gè)數(shù)小。

學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤千奇百怪，原因也各不相同，上述造成錯(cuò)誤的心理原因是相互依存、相互牽制的。人非圣賢，孰能無過，學(xué)生也要通過不斷試錯(cuò)、不斷改正，才會(huì)不斷吸取教訓(xùn)、不斷長(zhǎng)進(jìn)。