在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中貫徹辯證法思維的方法探究

陳朝仙

（曲靖市會澤縣第二中學(xué) 云南 曲靖 654200）

前言

提出問題、解答問題是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也是考驗學(xué)生是否實現(xiàn)對于學(xué)科知識全面把握的重要依據(jù)。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，不僅體現(xiàn)了對于學(xué)科知識的掌握程度以及解題技巧，更體現(xiàn)著學(xué)生的思維方式、思考模式。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)明確，數(shù)學(xué)解題教學(xué)不代表對學(xué)生講解解題方法、知識應(yīng)用方式，更要對學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生樹立強(qiáng)悍的思維模式。應(yīng)用辯證法思維來引導(dǎo)解答數(shù)學(xué)問題，就有助于完成以上教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生實現(xiàn)全面發(fā)展與提升。

1.解答初中數(shù)學(xué)題時貫徹辯證法的意義探究

初中數(shù)學(xué)教師在解決數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)該隨時注重辯證的思維，在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)科知識學(xué)習(xí)之前，首先應(yīng)當(dāng)明確辯證法對于解決數(shù)學(xué)問題的重要意義，了解辯證法的應(yīng)用方式，才能夠?qū)⑵溆行诤系綄W(xué)科教學(xué)之中，推動學(xué)生的成長與進(jìn)步。

1.1 有助于學(xué)生靈活思考題目

初中數(shù)學(xué)解題過程中，辯證法包含了數(shù)學(xué)思維模式，這些思維模式之間的轉(zhuǎn)換是靈活的，能夠?qū)τ趩栴}的多個方面、多個維度來展開解釋、利用辯證法帶領(lǐng)學(xué)生來解決數(shù)學(xué)問題，實質(zhì)上就是教授給學(xué)生的多種思考模式、解題思維，讓學(xué)生以更加靈活、更加豐富的形式來展開思考題目，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究[1]。通過這種形式，學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時，就不會出現(xiàn)思維僵化、思想被禁錮的狀況，而能夠靈活的進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化，從不同的角度、不同的方面對于題目條件來進(jìn)行分析，對題目內(nèi)容來進(jìn)行探究，以不同的方式來解答問題，進(jìn)而幫助學(xué)生來實現(xiàn)思維的活化，讓學(xué)生的思維變得更加敏捷，甚至?xí)岢龊芏鄤?chuàng)新性的思路和方法，為實現(xiàn)正確答題提供了思路創(chuàng)新。

1.2 有效引導(dǎo)學(xué)生思維水平提升

辯證法的思想體系非常豐富，利用辯證法中包含的豐富方法論指導(dǎo)解答數(shù)學(xué)解題，能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)的創(chuàng)造性思維，所以，教會學(xué)生能夠靈活地應(yīng)用辯證法來解決數(shù)學(xué)問題，那么學(xué)生就自然而然地能夠靈活應(yīng)用，而且能夠自覺地從辯證法的角度，來看待世界萬物[2]?；诖耍瑢W(xué)生的思維水平將能夠得到提升，思想境界也會得到提高，進(jìn)而實現(xiàn)全面發(fā)展與進(jìn)步。比如，初中數(shù)學(xué)教師在結(jié)合辯證法之中“質(zhì)變產(chǎn)生量變”這一理論，帶領(lǐng)學(xué)生展開學(xué)科知識學(xué)習(xí)時，就不僅能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)對于理論知識的把握，同時更有助于學(xué)生以更加深刻、更加豁達(dá)的方式來對待生活。學(xué)生在“質(zhì)變產(chǎn)生量變”這一辯證法理論的影響，將會更加深刻地懂得“堅持”的意義，從而獲得核心素養(yǎng)的提升，實現(xiàn)思想境界的提高。初中數(shù)學(xué)教師在利用辯證法中的其他思想，來展開學(xué)科教學(xué)時，同樣能夠?qū)W(xué)生的思想帶來感化，幫助學(xué)生實現(xiàn)全面發(fā)展與提升。

2.應(yīng)用辯證法解決數(shù)學(xué)題的教學(xué)策略探究

初中數(shù)學(xué)教師在開展學(xué)科教學(xué)活動，帶領(lǐng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時，就可以靈活地應(yīng)用辯證法來加以教學(xué)，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略來開展授課，進(jìn)而實現(xiàn)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的不斷提升，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂。

2.1 借助質(zhì)量互變規(guī)律，提高學(xué)生思想認(rèn)識

初中階段的數(shù)學(xué)與小學(xué)時期的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出較大的差異。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識較為基礎(chǔ)、較為簡單，旨在夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為學(xué)生的長遠(yuǎn)學(xué)習(xí)與進(jìn)步提供前提。而到了初中階段，數(shù)學(xué)知識的難度便上升了一個等級，知識的復(fù)雜程度也更勝一籌。在這一階段，學(xué)生不僅要實現(xiàn)對于理論知識的學(xué)習(xí)，同時更要把握一些具有難度的學(xué)科知識，利用更加靈活、更加多樣化的形式來解決數(shù)學(xué)問題。面對知識難度的增加，學(xué)生往往會產(chǎn)生“畏難”心理——難以適應(yīng)難度的變化，同時更產(chǎn)生倦怠、放棄的負(fù)面情感。在這種情況下，學(xué)生就難以扎實掌握學(xué)科知識，更難以利用所學(xué)知識來解決數(shù)學(xué)問題?；诖耍踔袛?shù)學(xué)教師就可以運(yùn)用“量變引起質(zhì)變的道理，要求學(xué)生需注重量的積累，才能為質(zhì)變創(chuàng)造條件”為引導(dǎo)，進(jìn)而開展解題教學(xué)，不僅幫助學(xué)生掌握更加豐富的解題方式，更幫助學(xué)生樹立信心，讓學(xué)生以正確的態(tài)度來對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來生活，從而促進(jìn)學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展與進(jìn)步[3]。

例如，初中數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“平方差公式”這一單元學(xué)科知識時，就可以結(jié)合“質(zhì)量互變規(guī)律”來展開授課與教學(xué)，進(jìn)而帶領(lǐng)學(xué)生投入到解決數(shù)學(xué)問題、解答數(shù)學(xué)難題的過程之中。在開展實際教學(xué)活動時，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)以“公式推導(dǎo)”作為立足點與出發(fā)點，引領(lǐng)學(xué)生從基礎(chǔ)知識出發(fā)，實現(xiàn)對于“平方差公式”這一公式內(nèi)容的全面把握。比如，初中數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生計算“（a＋b）×（a－b）”這一個算式，讓學(xué)生從代數(shù)計算的角度來展開探討，實現(xiàn)對于平方差公式的初步認(rèn)識。另外，初中數(shù)學(xué)教師還可以通過“圖示教學(xué)法”來展開教學(xué)，在黑板上為學(xué)生畫出圖形，結(jié)合圖形來展開學(xué)科知識講解。通過這種形式，學(xué)生就能了解平方差公式在幾何計算之中的應(yīng)用，以更加全面的角度來認(rèn)識平方差公式。在知識講解過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程往往困難重重，這個時候，初中數(shù)學(xué)教師就可以為學(xué)生植入“量變發(fā)展為質(zhì)變”這一個思想：“同學(xué)們，大家接觸新知識的過程總是痛苦、困難的，在這一個階段，大家一定要勤于練習(xí)，多去做基礎(chǔ)性題目。當(dāng)大家能夠熟練的掌握題目，能夠直接應(yīng)用公式來進(jìn)行口算，解決問題時，大家就成功地從量產(chǎn)發(fā)展成為了質(zhì)變，實現(xiàn)了對于平方差公式這一知識的全面把握?！痹趯W(xué)生能夠熟練掌握這一部分知識之后，初中數(shù)學(xué)教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生探究一些具有難度的問題，讓學(xué)生體會到知識積累的快樂，從而消除學(xué)生的“畏難”心理，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展與提升。

2.2 結(jié)合對立統(tǒng)一規(guī)律，解決數(shù)形結(jié)合問題

初中數(shù)學(xué)教師在開展解題教學(xué)活動時，同樣可以結(jié)合對立統(tǒng)一規(guī)律來展開學(xué)科教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)之中，學(xué)科知識往往可以分為幾何知識與代數(shù)知識這兩大部分，這兩部分的數(shù)學(xué)知識也是“對立與統(tǒng)一”的關(guān)系。有的時候，利用代數(shù)計算來解決幾何問題將會變得更加簡潔、更加方便。有的時候，結(jié)合幾何分析來解決代數(shù)問題，將會讓問題變得更加清晰易懂，從而降低解題難度，提高解題的正確性。基于此，初中數(shù)學(xué)教師在開展學(xué)科教學(xué)活動，就應(yīng)當(dāng)有意識地利用對立統(tǒng)一規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在把握基本觀點的基礎(chǔ)上，舉一反三，由此及彼，從而實現(xiàn)這兩部分學(xué)科知識的轉(zhuǎn)化，從而有效提高學(xué)生的解題效率與結(jié)論正確性，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展與提升[4]。

例如，初中數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“勾股定理”這一部分學(xué)科知識時，就可以結(jié)合對立統(tǒng)一關(guān)系，融合代數(shù)知識與幾何知識帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探討，幫助學(xué)生掌握靈活的解題方法。以“在直角三角形ABC中，角C為90度，AC=9，BC=12，那么三角形ABC的面積為多少？點C到AB的距離為多少？”這一個題目作為案例，初中數(shù)學(xué)教師在開展實際教學(xué)活動時，就可以結(jié)合對立統(tǒng)一關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生能從幾何與代數(shù)兩個方面來展開探討：“同學(xué)們，通過閱讀題目的條件，我們發(fā)現(xiàn)這一個三角形是一個怎樣的三角形呢？這樣的三角形是用哪個定理呢？這個定理是怎樣來進(jìn)行表達(dá)的，我們可以用這個定理來解答哪一道題目？”通過這種形式，初中數(shù)學(xué)教師就帶領(lǐng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方式，將“直角三角形”這一幾何知識與“a2＋b2＝c2”這與代數(shù)知識相聯(lián)系，順利解答本題的第一問。在解答第二個問時，初中數(shù)學(xué)教師同樣可以利用數(shù)形結(jié)合思想，帶領(lǐng)學(xué)生將“直角三角形面積的計算方法”這一代數(shù)知識，與“三角形斜邊上的高與斜邊的關(guān)系”這一集合知識相結(jié)合，在強(qiáng)調(diào)區(qū)別和聯(lián)系的同時，還能實現(xiàn)不同題型解答方法的轉(zhuǎn)化，找到更加簡單的方法來進(jìn)行答題，最終實現(xiàn)能力的提升。

2.3 融合否定之否定規(guī)律，掌握證明題解決方法

在初中階段，證明題是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點，也是學(xué)習(xí)的難點。學(xué)生在解答證明題時，往往難以直接結(jié)合題目所給的條件來展開證明，實現(xiàn)正確解答。實質(zhì)上，初中數(shù)學(xué)教師就可以結(jié)合辯證法之中否定之否定規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，帶領(lǐng)學(xué)生通過逆證思路來解答證明題，并掌握更加豐富的解答技巧。

例如，初中數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生解決“證明三角形全等”這一類題目時，就可以結(jié)合否定式否定規(guī)律，幫助學(xué)生掌握更加豐富的解題技巧。

已知：如圖，四邊形ABCD中，AB平行于CD，AD平行于BC，請證明三角形ABC與三角形ADE全等。

學(xué)生在解答這一問題時，往往難以準(zhǔn)確掌握“證明兩個三角形全等的條件”，難以正確、流暢的思路實現(xiàn)高效答題。這個時候，初中數(shù)學(xué)教師就可以結(jié)合辯證法之中否定是否定這一思想，鼓勵學(xué)生從另一個角度來展開探究與思考：“同學(xué)們，我們想要證明兩個三角形全等，是不是需要找到多個條件？我們無法直觀地從題目中得到證明條件，那么我們是不是可以反向思考一下，想一想如果要證明這兩個三角形全等，需要的條件。結(jié)合我們所需的條件，再去題目之中尋找，是不是就能有效提高我們的解題效率呢？”通過以上引導(dǎo)，學(xué)生在解決這一類證明題，不能夠直觀、輕松地找到解題方法時，就可以靈活地轉(zhuǎn)換思路，從逆向的角度來展開思考，進(jìn)而實現(xiàn)對于題目內(nèi)容的深度剖析、實現(xiàn)對于題目的正確解讀。逆向思維是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是必須應(yīng)該得到培養(yǎng)的重要思維之一，是一種重要的創(chuàng)造性思維，其不僅對于學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題具有至關(guān)重要的意義，同時也對學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展具有重要影響。初中數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的這一思維，在關(guān)鍵點上促進(jìn)學(xué)生成長。

總結(jié)

在初中階段的教學(xué)實踐中，具體方法和措施多種多樣，但只要有利于學(xué)生能力發(fā)展的方法，都應(yīng)當(dāng)成為我們的選擇，在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹辯證法思維，能有效拓寬學(xué)生的思路，掌握多元的方法，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的養(yǎng)成，這對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展意義重大。