巧用分?jǐn)?shù)單位，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生

邵申華

摘 要：深度學(xué)習(xí)，是一種深層次的學(xué)習(xí)模式，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，不僅能讓學(xué)生真正參與學(xué)習(xí)，還能讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展，提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1]?；诖?，筆者以“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”一課的教學(xué)為例，探討引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生真正參與學(xué)習(xí)研究，完善學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);分?jǐn)?shù)單位;真分?jǐn)?shù);假分?jǐn)?shù)

小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生在口算練習(xí)中，遇到類似1÷2、2÷3、5÷4這樣的題，往往喜歡用小數(shù)來(lái)表示兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果，哪怕像2÷3計(jì)算結(jié)果除不盡，學(xué)生也喜歡用保留兩位小數(shù)的近似數(shù)。像5÷4這個(gè)算式，學(xué)生最容易接受的就是用小數(shù)來(lái)表示結(jié)果，如果用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，是一個(gè)假分?jǐn)?shù)。在小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)”的意識(shí)還不夠強(qiáng)。分?jǐn)?shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，學(xué)生從蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)就開(kāi)始認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)了，但到了五年級(jí)下冊(cè)才真正系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。學(xué)生在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，更愿意把分?jǐn)?shù)看作一種除法的運(yùn)算，而忽視了分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)的性質(zhì)，并且在這個(gè)過(guò)程中，大多數(shù)學(xué)生對(duì)真分?jǐn)?shù)有非常深刻的記憶，認(rèn)為分子比分母小的數(shù)才是分?jǐn)?shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義出現(xiàn)片面性的理解。如何改變這一現(xiàn)狀？筆者以“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”這一課為例，突破傳統(tǒng)的思維模式，充分利用分?jǐn)?shù)單位的作用，體現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位的價(jià)值，讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)，使學(xué)生真正進(jìn)入深度學(xué)習(xí)。

一、深度參與，初步感知分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

在五年級(jí)下冊(cè)第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》的第一節(jié)課中，“分?jǐn)?shù)單位”是這樣定義的：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單位。但是，通過(guò)這個(gè)定義，學(xué)生們很難真正感受到分?jǐn)?shù)單位存在的必要性，也不能真正理解分?jǐn)?shù)單位的價(jià)值。在“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”一課的

【教學(xué)過(guò)程】

師：將一張圓片平均分給4個(gè)同學(xué)，每人分得幾張？能列出算式嗎？

生：1÷4=0.25（張）

師：除了0.25，還有不同的表示方法嗎，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法？

生：把一張圓片平均分成4份，其中1份是，每個(gè)人分得張。

二、深度體驗(yàn)，體會(huì)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

深度學(xué)習(xí)的核心是教師通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境與任務(wù)的細(xì)致設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，并組織他們進(jìn)行深入的探究學(xué)習(xí)。為此，筆者延續(xù)以上情境，既然一張圓片可以平均分，那么把幾張圓片平均分給4個(gè)學(xué)生呢？學(xué)生在情境的引導(dǎo)下，會(huì)舉出很多的例子。筆者有目的地將學(xué)生分成兩組：一組學(xué)生的信封里有3張圓片，學(xué)生需要研究如何把3張圓片平均分給4個(gè)同學(xué);另一組學(xué)生的信封里有5張圓片，學(xué)生需要研究如何把5張圓片平均分給4個(gè)同學(xué)。面對(duì)3張圓片，學(xué)生會(huì)受到一定的思維沖擊，產(chǎn)生一定的認(rèn)知沖突，他們一開(kāi)始覺(jué)得不能分，再經(jīng)過(guò)思考，一般會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況。

【教學(xué)過(guò)程】

師：同學(xué)們，既然一張圓片可以平均分給4個(gè)同學(xué)，那么你們還能把幾張圓片平均分給4個(gè)同學(xué)呢？怎么列式？（學(xué)生舉例）

師：這個(gè)算式的結(jié)果是多少呢？下面大家2人一組，通過(guò)分圓片繼續(xù)研究。（研究算式3÷4）

師：給你3張圓片，請(qǐng)你介紹一下你是怎么分的？

（1）一張一張分

師：剛才他們是一張一張分的，還可以怎么分？

（2）三張一起分

生：我把3張圓片疊在一起分，平均分成4份。每人分得其中的一份。

師：為了看得更清楚，請(qǐng)你用剪刀把三張圓片平均分成4份。

學(xué)生剪開(kāi)圓片，將圓片平均分成4份。

師：你能拿出其中的一份嗎？

師：這一份是幾張？

師：這兩種分法有什么不同？

生：分法不同，一種是一張一張分，一種是三張一起分。

師：以上兩種情況分別可以把什么看作單位“1”？

生：第一種是把1個(gè)圓看作單位“1”，第二種把3個(gè)圓看作單位“1”。

師：它們有什么相同呢？

三、深度探究，自然感受假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

分?jǐn)?shù)是由分?jǐn)?shù)單位的累積而來(lái)，分?jǐn)?shù)單位的累積是“N進(jìn)制計(jì)數(shù)法”。當(dāng)分?jǐn)?shù)單位的累積超過(guò)1時(shí)，就自然而然地產(chǎn)生了假分?jǐn)?shù)。在一組學(xué)生研究3張圓片平均分給4個(gè)同學(xué)的同時(shí)，另外一組學(xué)生把5張圓片平均分給4個(gè)同學(xué)。相比3張圓片平均分給4個(gè)同學(xué)，5張圓片的分法更加豐富。

【教學(xué)過(guò)程】

師：有研究算式5÷4的嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么分的？

四、深度運(yùn)用，豐富學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

5除以4產(chǎn)生了假分?jǐn)?shù)，在學(xué)生的認(rèn)知里第一次出現(xiàn)了分子比分母大的分?jǐn)?shù)，有的學(xué)生可能一時(shí)還不能完全接受。筆者再次和學(xué)生總結(jié)回顧，通過(guò)結(jié)合圖形，建立模型，讓學(xué)生想象分?jǐn)?shù)單位的累積，知道任意兩個(gè)自然數(shù)相除的商都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，可以是分子比分母小，也可以是分子比分母大，這樣就可以擴(kuò)大分?jǐn)?shù)的概念，并為研究分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系提供了更多豐富的資料。

【教學(xué)過(guò)程】

師：請(qǐng)你推想一下，7÷4=？9÷4=？

師：同學(xué)們，觀察這些除法算式，它們的商都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。分?jǐn)?shù)與除法之間有什么關(guān)系呢？

生：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。

師：被除數(shù)÷除數(shù)的商是不是也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式呢？

生：可以。

生：b不能是0。

師：看來(lái)，兩個(gè)數(shù)相除的商，可以用分?jǐn)?shù)表示。這就是分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系。像這樣的例子，你還能繼續(xù)列舉嗎？

在深度學(xué)習(xí)中，遷移與應(yīng)用是一種重要的學(xué)習(xí)方法。通過(guò)分?jǐn)?shù)單位的累積，學(xué)生不用動(dòng)手操作分一分，就能將方法遷移并運(yùn)用到更多的除法算式中，從而直接口算出類似7÷4、9÷4這樣的算式的結(jié)果，這得益于教師在前面教學(xué)過(guò)程中的兩次舉例：第一次是讓學(xué)生根據(jù)1張圓片可以平均分給4個(gè)學(xué)生，舉例還能把幾張圓片平均分給4個(gè)學(xué)生，本例旨在探討兩個(gè)數(shù)相除的商是否能用分?jǐn)?shù)表示，從而為抽象的分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系提供具體資料，讓學(xué)生更容易理解;第二次舉例，學(xué)生在分?jǐn)?shù)單位的累積的過(guò)程中，不僅掌握了真分?jǐn)?shù)，還理解了假分?jǐn)?shù)，填補(bǔ)了學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)認(rèn)知的空白。正如張奠宙教授所說(shuō)：“由份數(shù)定義到商定義，是數(shù)系的擴(kuò)充，這是一次跨越、一次升華，每個(gè)學(xué)生都必須面對(duì)?！盵3]教師通過(guò)這一階段的教學(xué)，讓學(xué)生從運(yùn)算的角度理解分?jǐn)?shù)的必要性，并將除法運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。

深度學(xué)習(xí)是由點(diǎn)到線再到面的綜合學(xué)習(xí)，在這節(jié)課中，筆者以分?jǐn)?shù)單位的累積為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生厘清分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系。分?jǐn)?shù)單位累積的過(guò)程中，筆者突破了單個(gè)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的局限，將教材中相關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行了整合，由真分?jǐn)?shù)自然而然地過(guò)渡到假分?jǐn)?shù)，糾正了學(xué)生對(duì)“分子比分母小”的片面認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有了更全面、更深入的理解，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)從“份數(shù)定義”向“商定義”轉(zhuǎn)變。在學(xué)生自主建構(gòu)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的過(guò)程中，自然而然地打通了學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的內(nèi)部轉(zhuǎn)換過(guò)程，推動(dòng)了學(xué)生的知識(shí)探索，培養(yǎng)了學(xué)生的高階思維，提高了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，使深度學(xué)習(xí)真正在課堂發(fā)生。

[參考文獻(xiàn)]

馬云鵬.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（學(xué)科教學(xué)指南·小學(xué)數(shù)學(xué)）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.

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