在模型建構(gòu)中滲透多元策略

黃璜

【摘要】數(shù)學(xué)源于生活，任何數(shù)學(xué)工具及方法的學(xué)習(xí)與掌握，都是為了解決生活中的實際問題.新課程改革背景下，數(shù)學(xué)這門學(xué)科對學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力提出了更高的要求，數(shù)學(xué)建模也成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的重要教學(xué)內(nèi)容.本文將以教學(xué)“小數(shù)的大小比較”一課為例，一一列舉部分教學(xué)片段，以強(qiáng)調(diào)設(shè)問在數(shù)學(xué)建模中的重要性.最后探討將可行有效的多元策略融入模型建構(gòu)中，以期為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效性提升提供理論借鑒.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;多元策略;問題情境

模型思想是解決生活實際問題和數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的重要思想.數(shù)學(xué)建模是通過數(shù)學(xué)知識運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決生活實際問題的過程.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要任務(wù)就是建立數(shù)學(xué)模型，而小學(xué)數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)過程就是“情境引入、初步感知—引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、構(gòu)建模型—運(yùn)用模型、解決問題”循環(huán)往復(fù)的過程.

三年級下冊“小數(shù)的大小比較”這節(jié)課僅涉及一位小數(shù)的比較，是建立在初步認(rèn)識小數(shù)的基礎(chǔ)之上的，并且學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整數(shù)的大小比較和小數(shù)的意義.學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)是本堂課的知識鋪墊，更對本堂課學(xué)習(xí)起到一個正向遷移和反向驗證的作用.小數(shù)是十進(jìn)制的特殊表現(xiàn)形式，其意義具有一定程度的抽象性，學(xué)生要深刻理解小數(shù)大小比較的方法和內(nèi)涵有一定的困難.這節(jié)課需要以分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系、長度單位、人民幣單位等作為形象支撐，讓學(xué)生在理解小數(shù)意義的基礎(chǔ)上自主經(jīng)歷比較的過程，并滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想，在多樣化的方法中交流、辨析，

最終提煉方法，驗證方法，擴(kuò)展鞏固方法，提升能力.學(xué)生會發(fā)現(xiàn)小數(shù)比較大小的方法與整數(shù)比大小的方法是一致的，從而有效建構(gòu)模型、穩(wěn)固模型、應(yīng)用模型.

本節(jié)課思想方法的推敲與提煉能有效引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型思想.小數(shù)如何比大小，從知識層面看，學(xué)生是有起點的，大多數(shù)學(xué)生都會用“從高位比起，一位一位地比”這個方法去嘗試比較.據(jù)不完全統(tǒng)計，全班大約都有一半的學(xué)生掌握最基本的比較方法，但學(xué)生知其然不知其所以然.既然此課的知識難度低，教師就更需要深入解讀教材，在課前深挖掘，從而使課上有厚度.

一、問題情境是建構(gòu)模型的紐帶

基于問題情境下的建模實踐是小學(xué)進(jìn)行建模教學(xué)的主要途徑.對于小學(xué)生來說，情境化的問題更能激起其探究的興趣，對情境問題要素的有效選擇，也更能突顯建模中能力的培養(yǎng).

【教學(xué)片段】

師：在上課前，我們先玩?zhèn)€游戲，老師手中有4張不同顏色的彩簽，你抽1張，我抽1張，誰抽的彩簽長誰就贏了，你想抽哪一張？請你說明理由.

學(xué)生抽簽，說理由.

師：請剛才選擇綠色的同學(xué)和選擇白色的同學(xué)上來抽簽，再比比哪張長？

師：怎么比？（重疊在一起）給同學(xué)看一下，哪張更長？

師：一樣長.可是為什么綠色剛才看起來更長，現(xiàn)在變成一樣長？

生：因為老師手里還抓著一部分呢.

小結(jié)：我把它們抓在手里的時候，你只看到彩簽的“尾巴”，而只看到彩簽的“尾巴”，你能確定它的長短嗎？（不確定）

師：其實老師剛才跟你們開了個玩笑，這4張彩簽都是一樣長的.

【設(shè)計意圖：游戲?qū)?，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生從游戲中發(fā)現(xiàn)比較物體的長度時不能只看一部分，為新課“小數(shù)的大小比較”做鋪墊.】

學(xué)生在課堂上如何建立模型思想要看老師的情境創(chuàng)設(shè)是否合理.課前，教師讓學(xué)生觀察記錄生活中的小數(shù)，且記錄在同一情境中的小數(shù)，旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識來源于生活，激發(fā)學(xué)生活動的積極性，然后結(jié)合現(xiàn)實背景和具體的量，抽象地討論小數(shù)，并結(jié)合分?jǐn)?shù)、米尺、人民幣、長度單位來認(rèn)識小數(shù).學(xué)生建模的過程就是學(xué)生自主探究的過程，收集信息、整理信息、抽象概括、提煉方法、推敲與應(yīng)用等，這些都要求學(xué)生以主體的身份與意識參與到數(shù)學(xué)探索與實踐活動中.

二、數(shù)學(xué)問題是建構(gòu)模型的關(guān)鍵

建立模型是建模過程的核心內(nèi)容.建立模型就是把情境中呈現(xiàn)或表述的內(nèi)容用圖形、數(shù)學(xué)符號等表達(dá)出來，把實際問題或情境問題數(shù)學(xué)化，然后從中發(fā)現(xiàn)這些內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，并抽象建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型.例如，本節(jié)課例題（表格）中三年級4個同學(xué)的跳高比賽成績，如何看出4人的名次排序？教師引導(dǎo)學(xué)生研究小數(shù)的大小比較，并通過這一問題引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決生活中的數(shù)學(xué)問題.

師：請你拿出學(xué)習(xí)單，你能把這4個小數(shù)排排隊嗎？動筆寫一寫.

師：誰來說說怎么排序？

生：0.8<0.9<1.1<1.2.

師：這樣排序?qū)幔?/p>

師：剛才你們憑著直覺對它們進(jìn)行了排序，接下來我們來驗證你們的直覺是否正確.請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單看第二題，選擇你喜歡的方式說明你排序的道理，看是不是和你想的一樣，用一種方法驗證后，可以再試試別的方法.

師：寫好的同學(xué)可以和同桌說說你排序的道理.

【設(shè)計意圖：在教學(xué)新課前，先了解學(xué)生的已有知識基礎(chǔ)，學(xué)生會小數(shù)的大小比較，但是知其然不知其所以然，這里通過說明排序的道理，引導(dǎo)學(xué)生動腦思考排序的理由.】

本節(jié)課教師準(zhǔn)備的學(xué)具有軟尺、幾張正方形紙，同桌合作時，可選擇學(xué)具也可以不選擇，然后探究用什么辦法可以讓別人清楚地知道為什么你是這樣排序的，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表述心里的想法.建模是學(xué)生自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)調(diào)整與完善的過程.學(xué)生要形成良好的建模能力，自我探究不可少.自我探究能促進(jìn)學(xué)生內(nèi)部思維的發(fā)展，使其從具體的問題抽象出模型.小組合作為學(xué)生相互學(xué)習(xí)交流提供了平臺，這樣可促進(jìn)學(xué)生在建模的思路及策略上相互影響、相互促進(jìn).

三、多元策略是建構(gòu)模型的手段

（一）畫圖策略，形象直觀

畫圖策略是多元策略中最基本的一種.畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把一些復(fù)雜的問題簡單化，而且圖形較為直觀，更合適小學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，對學(xué)生的解題思路有很大的促進(jìn)作用.所以對于小學(xué)生，培養(yǎng)他們畫圖的習(xí)慣和能力尤其重要.特別是數(shù)軸，它是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系.DF90715C-4917-477B-81EF-EC0E148B587D

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，正逐步向抽象思維過渡.而模型具有相當(dāng)?shù)某橄笮?，本?jié)課學(xué)生通過卷尺找到4個學(xué)生跳高成績的對應(yīng)點，直觀發(fā)現(xiàn)誰跳得高、誰名次靠前.這是以長度單位為例的小數(shù)比大小，如果是以元、角、分為單位，還能用卷尺比較嗎？那就可以改成不帶單位的數(shù)軸進(jìn)行直觀比大小，離0點越遠(yuǎn)這個數(shù)就越大.數(shù)軸能引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析、表達(dá)，進(jìn)而抽象出模型，抓住事物特征進(jìn)行語言表達(dá)，抓住事物本質(zhì)進(jìn)行符號表達(dá)，抓住事物關(guān)聯(lián)進(jìn)行模型表達(dá)，讓學(xué)生的模型學(xué)習(xí)過程既有具象的支持，又有抽象概括的架構(gòu).4個小數(shù)比大小，如果不看單位，還可以利用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系進(jìn)行比較，用幾張正方形紙的涂色部分來表示，直觀發(fā)現(xiàn)1.2和1.1都比1大，而0.9和0.8都比1小，也就是說，小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的就大，整數(shù)部分相同時，再比小數(shù)部分，小數(shù)部分大的就大.

（二）轉(zhuǎn)化策略，化繁為簡

轉(zhuǎn)化策略也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的策略方法.轉(zhuǎn)化策略涉及的領(lǐng)域非常廣泛，利用它能夠?qū)⑿轮癁榕f知，將復(fù)雜的問題化為簡單的問題，將未知的知識變成已知的知識，從而使學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，有效幫助學(xué)生在解決問題時找到突破口.轉(zhuǎn)化就是把要解決的問題變換成另一個與此有關(guān)系的問題去解答，從而達(dá)到化未知為已知、化難為易、化繁為簡的目的.

轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是靈活多樣的，不僅和實際問題的特點有關(guān)，也和學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)有關(guān).掌握轉(zhuǎn)化策略能夠幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，更有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維.例如本節(jié)課“小數(shù)的大小比較”，學(xué)生可以把小數(shù)的大小比較轉(zhuǎn)化成整數(shù)來比較.學(xué)生進(jìn)行單位換算，1.2米=12分米，1.1米=11分米，0.9米=9分米，0.8米=8分米，而12分米>11分米>9分米>8分米，所以1.2米>1.1米>0.9米>0.8米，原來是比較四個小數(shù)的大小，現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成整數(shù)的大小比較，就簡單多了.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生思考轉(zhuǎn)化策略，讓數(shù)學(xué)更貼近生活，變得更加熟悉、簡單.

（三）結(jié)構(gòu)策略，推進(jìn)建模

數(shù)學(xué)知識之間是有相互聯(lián)系且富有結(jié)構(gòu)的，教師應(yīng)努力讓學(xué)生把所學(xué)知識形成一個有機(jī)的整體，即有組織的結(jié)構(gòu).學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)實質(zhì)上也是學(xué)生知識結(jié)構(gòu)化不斷推進(jìn)的過程，數(shù)學(xué)模型本身就是一種結(jié)構(gòu)化的知識.

在自主探究過程中，學(xué)生還通過卷尺、畫數(shù)軸、單位換算、化分?jǐn)?shù)等方法來直觀理解小數(shù)如何比大小，為后面的模型建構(gòu)提供了幫助.在自主探究中，學(xué)生學(xué)習(xí)身份的主體性、學(xué)習(xí)的探究性、思維的獨立性都在不斷體現(xiàn)，他們也不斷抽象出數(shù)學(xué)模型：小數(shù)比大小與整數(shù)比大小是一致的，都是從最高位比起，先比整數(shù)部分，整數(shù)部分相同再比小數(shù)部分.

（四）關(guān)聯(lián)策略，激活模型

通過關(guān)聯(lián)策略創(chuàng)設(shè)情境，能激活學(xué)生原來的思想模型，并在問題的沖突中發(fā)現(xiàn)原有的模型無法解決新的問題，自然就會產(chǎn)生思想沖突，產(chǎn)生要解決問題的欲望，這樣情境就達(dá)到引發(fā)學(xué)生研究問題的目的.如在“小數(shù)的大小比較”的例1中探究4個學(xué)生跳高成績的名次，剛開始時有個別學(xué)生懂得通過先觀察整數(shù)部分，再觀察小數(shù)部分，如果換成其他單位的小數(shù)，人民幣單位、重量單位等的小數(shù)大小比較，還可以這樣觀察比較嗎？本節(jié)課前教師讓每人收集同一情境下的四位小數(shù)，每人舉一個例子，這就有了多元的問題情境，可以讓學(xué)生進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析.

（五）例舉策略，突出模型

模型建立之后，學(xué)生要對模型進(jìn)行求解、檢驗及運(yùn)用，且要不斷改進(jìn)模型.如果研究的問題現(xiàn)象單一且數(shù)量少，學(xué)生是無法發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律的，只有足夠數(shù)量的現(xiàn)象才能引起學(xué)生合理的猜測，例舉法就是通過例舉多種相同或相似的例子，讓學(xué)生從中找到共同的特點，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型.例如這節(jié)課教師通過大量數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，紅色小數(shù)卡片是整數(shù)部分都不一樣的小數(shù)，黃色小數(shù)卡片是整數(shù)部分一樣的小數(shù)，藍(lán)色小數(shù)卡片是整數(shù)和小數(shù)部分都不同的小數(shù).通過這樣的相同和不同，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)比較大小的方法，突出數(shù)學(xué)模型的作用.

【教學(xué)片段】

1.紅色小數(shù)卡片：（整數(shù)部分不一樣）

4.7? 2.7? 8.7? 10.7

師：同桌2人為一組，拿出4張紅色小數(shù)卡片，并按從小到大的順序排列.

師：請你跟大家說說排序的道理.

生：比較整數(shù)部分.

2.黃色小數(shù)卡片：（整數(shù)部分一樣的）

12.4? 12.6? 12.9? 12.1

師：我們再取另一組4張黃色卡片，同樣按從小到大的順序排序，你會怎樣排序？再說說理由.

生：比較小數(shù)部分.

師：為什么剛才比較整數(shù)部分，現(xiàn)在比較小數(shù)部分呢？

生：因為整數(shù)部分一樣時，就要比較小數(shù)部分.

師：第一組小數(shù)部分一樣，就比整數(shù)部分，第二組整數(shù)部分一樣，就比小數(shù)部分，是這樣嗎？那如果整數(shù)部分和小數(shù)部分各不相同，怎么辦？

3.藍(lán)色小數(shù)卡片：（整數(shù)和小數(shù)部分都不同）

34.5? 34.8? 55.5? 55.8

師：拿出4張藍(lán)色卡片，同樣按從小到大的順序進(jìn)行排列.排序后，同桌相互說說排序的理由.

生：我是先比較整數(shù)部分，再比較小數(shù)部分.

4.結(jié)論：小數(shù)比較大小，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的就大，當(dāng)整數(shù)部分相同時，再比較小數(shù)部分.

【設(shè)計意圖：在大量數(shù)據(jù)的選擇下，采用：①整數(shù)部分都不相同，②整數(shù)部分相同，小數(shù)部分不相同，③整數(shù)和小數(shù)部分都不相同三步，由淺入深地探究，通過大量數(shù)據(jù)引出比較小數(shù)大小的結(jié)論.】

（六）游戲策略，鞏固模型

【教學(xué)片段】

老師這里有一些卡片，每張卡片背后都有數(shù)字.如果不翻開卡片，你能比較大小嗎？同桌輕聲討論.

第一題：5.□ （? ）6.4.

師：為什么不翻卡片，能比較大??？

第二題：□.3 （? ）□.4.

師：為什么這道題不能確定呢？

師：整數(shù)部分不知道，就無法確定了，說明整數(shù)部分很重要，那小數(shù)部分一點用處都沒有嗎？小數(shù)部分什么時候有用？

本課通過翻牌游戲強(qiáng)化了學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的熱情和自覺性，使其主動學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí).而這些良好的情感與自覺不是外在壓力能促成的，只能通過學(xué)生的內(nèi)在感受與體驗才能產(chǎn)生.而產(chǎn)生感受與體驗的前提就是學(xué)生以主體身份參與學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中有發(fā)現(xiàn)思路的興奮，有冥思苦想的頓悟，經(jīng)過“產(chǎn)生問題—思考問題—解決問題”的過程，學(xué)生這種良好的情感才能產(chǎn)生和積累.

三年級下冊“小數(shù)的大小比較”這節(jié)課中，學(xué)生通過經(jīng)歷活動，動手動腦探究了數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，理解了小數(shù)如何比大小，將小數(shù)比大小的方法和意義深刻大腦，并做到心中有數(shù)學(xué)，腦子思數(shù)學(xué)，手中玩數(shù)學(xué).整節(jié)課的重點是建模的過程，教師通過多元策略開展建?；顒?，是為了讓學(xué)生更好地培養(yǎng)思維意識，提升思維能力，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中主動思考，靈活運(yùn)用知識，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生建模的意識和能力，真正讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活起來.

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