“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)低段教學(xué)中的應(yīng)用

魏靈娜

【摘要】數(shù)學(xué)思想有很多，其中較為重要的就是數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)形結(jié)合即將數(shù)與形進行充分結(jié)合，并相互轉(zhuǎn)化，從而解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.這是一種較為常見的思想方法，也是極為重要的數(shù)學(xué)思想.在具體的解決問題的過程中，借助這種思想可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.本文針對數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)低學(xué)段教學(xué)的應(yīng)用展開探究.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;低學(xué)段;策略應(yīng)用

一、引 言

小學(xué)階段的學(xué)生要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣.在數(shù)學(xué)思想中，數(shù)形結(jié)合是較為重要的一種，尤其對于低學(xué)段學(xué)生，其數(shù)學(xué)思維的形成有著重要的意義.但是在具體課堂教學(xué)中，不是所有的教師都會對數(shù)形結(jié)合思想給予充分的重視，這樣就不利于高效課堂的開展.數(shù)學(xué)教師要充分明確數(shù)形結(jié)合思想的重要性，并能在實際的教學(xué)活動中對其加以利用，從而為高效數(shù)學(xué)課堂的開展打好基礎(chǔ).

二、在低學(xué)段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的必要性

數(shù)形結(jié)合是整個數(shù)學(xué)學(xué)科較為基本的思維方式，數(shù)和形彼此間并不是孤立存在的，而是在一種相互影響、相輔相成的關(guān)系中對學(xué)生的思維產(chǎn)生影響.教師在教學(xué)時將文字通過圖形或符號加以表現(xiàn)，能實現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，并且在轉(zhuǎn)化的過程中讓兩者之間保持關(guān)聯(lián)性不變，從而讓問題更加易于小學(xué)生理解，使抽象的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為具體的圖像符號，從而有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度.同時，數(shù)形結(jié)合也是一種較為新穎的教學(xué)理念，教師要能夠從更多的角度進行引導(dǎo)，從不同的視角出發(fā)開發(fā)學(xué)生的思想，從而有效實現(xiàn)以形變數(shù)，以數(shù)變形，進而實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合.教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)時，首先要對相關(guān)數(shù)學(xué)知識點進行深入分析，并將數(shù)形結(jié)合思想貫穿其中，使其為高效課堂的開展提供有力支持.在低學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有限，其數(shù)學(xué)思維尚未完全形成，故需要教師在具體的引導(dǎo)中對其進行合理開發(fā)，使小學(xué)生的學(xué)習(xí)思維逐漸形成，從而更好地學(xué)習(xí)各學(xué)科知識.因此，教師要在對數(shù)形結(jié)合思想有充分的重視的基礎(chǔ)上制訂教學(xué)計劃.在教師有針對性的引導(dǎo)下，低學(xué)段小學(xué)生能從中掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基本技能，進而完成高效的學(xué)習(xí).

三、當前階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）教師不具備應(yīng)用意識

在應(yīng)試教育的影響下，部分教師不能及時轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，雖然新課程改革在我國推行多年，但是其對教育界發(fā)揮的作用不夠徹底，部分教師仍然故步自封，不能及時審視自己的教學(xué)理念，在具體的教學(xué)引導(dǎo)工作進展中不能有效吸收新的教學(xué)觀念，不能與時俱進，沒有意識到很多數(shù)學(xué)教學(xué)思想的重要性，不能將其進行充分應(yīng)用，阻礙了其對提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率發(fā)揮的促進作用.在諸多的數(shù)學(xué)教學(xué)思想中，數(shù)形結(jié)合是較為重要的一種.而由于部分教師過于封閉的教學(xué)思想限制，他們沒有意識到這種思想的重要性，在具體的教學(xué)活動中不能對其進行合理應(yīng)用，故不利于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式的有效形成，對于低學(xué)段的小學(xué)生而言，更是在一定程度上限制了其對算理的有效理解.

（二）課堂氛圍過于沉悶

在傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響下，教師通常在課堂中使用較為單一的教學(xué)方法，學(xué)生對這種教學(xué)模式過于熟悉，其更多感受到的是課堂的沉悶枯燥，故不能在其中進行高效學(xué)習(xí).低學(xué)段的小學(xué)生不具備自主學(xué)習(xí)意識，尚未形成一定的自我約束能力，其不能在課堂學(xué)習(xí)中保持長時間的注意力，不能在課堂聽講過程中完成對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解，長此以往，便錯過了最佳思維形成期，不利于其以后高效的學(xué)習(xí).

（三）學(xué)生的差異性明顯

小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力各不相同，存在一定的差異性.不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生不能對知識進行同步的高效學(xué)習(xí).教師在對知識進行統(tǒng)一講解時，不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生對知識的吸收程度各不相同.針對這種差異性，教師要有意識地使用高效的課堂教學(xué)方法，讓學(xué)生能在合理的課堂引導(dǎo)下養(yǎng)成高效的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.而教師借助一定的數(shù)形結(jié)合思想對教學(xué)中出現(xiàn)的重點和難點進行有針對性的講解，可使每個小學(xué)生能在課堂聽講過程中有效地學(xué)習(xí)知識.

（四）學(xué)生學(xué)習(xí)效率較低

小學(xué)生的學(xué)習(xí)活動要有教師的高效引導(dǎo)，教師也要能對低學(xué)段小學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿進行充分了解，從而在具體的課堂教學(xué)中使其有效完成對課堂知識的吸收.低學(xué)段小學(xué)生不能有效地對課堂知識進行高效吸收和記憶，加上其不能在課后主動復(fù)習(xí)，就不能真正掌握相關(guān)知識.因此，教師要有足夠的意識加強課后復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在不斷歸納總結(jié)中真正將知識納入自己的知識體系中.

四、在低學(xué)段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的原則

（一）普遍性原則

數(shù)形結(jié)合思想對培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維邏輯、高效掌握數(shù)學(xué)理論知識有著重要的作用，不僅可以豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，簡化復(fù)雜問題，也具有極強的適用性，可在諸多大知識板塊中進行應(yīng)用，因此，建議教師將其貫串低學(xué)段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)全過程.

（二）針對性原則

數(shù)形結(jié)合思想是在數(shù)與形有機結(jié)合的基礎(chǔ)上形成的一種思維方式，主要有兩種形式，即以形輔數(shù)、以數(shù)解形.其中以形輔數(shù)主要應(yīng)用于解決數(shù)量關(guān)系相對抽象且復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題上，可將抽象的數(shù)量關(guān)系變?yōu)榫呦蟮膱D形.例如，在學(xué)習(xí)正方形相關(guān)知識時，學(xué)生需要記憶正方形有4條邊、4個角、每個角都為90°，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，對于諸多空間思維能力差的學(xué)生來說很難準確將邊、角準確對應(yīng)，而運用圖形輔助則更加直觀.以數(shù)解形主要應(yīng)用于具有精確特征的圖形上，利用數(shù)字可顯現(xiàn)其隱含特征.可以看出，兩種形式在實際運用上有著較大差異，教師應(yīng)針對數(shù)學(xué)問題進行合理選擇，以便學(xué)生真正有效地利用數(shù)形結(jié)合思想快速、簡便地解決數(shù)學(xué)問題.

（三）循序漸進原則

想要學(xué)生在短時間內(nèi)掌握數(shù)形結(jié)合思想，熟練、靈活地運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，是存在一定困難的，教師應(yīng)秉持求真務(wù)實的原則，利用數(shù)學(xué)問題不斷強化學(xué)生對該思想的理解，循序漸進地強化學(xué)生的認知，使其在建立表象、具象概念基礎(chǔ)上，逐漸在解題過程中進行運用，從而掌握該方法.且考慮到學(xué)生的思考能力、思維邏輯能力隨著年齡的提升而發(fā)展，教師對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也應(yīng)做出合理應(yīng)對，加深所要解決問題的難度，并反復(fù)強調(diào)數(shù)形結(jié)合的重要性，展現(xiàn)不同的應(yīng)用方式，實現(xiàn)該思想的螺旋式滲透.

（四）多樣滲透原則

從教師的角度來講，對數(shù)形結(jié)合的不同看法與見解都可形成一種獨特的滲透方式，因此，在滲透數(shù)形結(jié)合思想時，教師應(yīng)從內(nèi)容、角度、評價方式等方面做到多樣性.

在滲透內(nèi)容上，教師應(yīng)以豐富的數(shù)學(xué)問題解析數(shù)形結(jié)合思想的適用情況，便于學(xué)生全方位掌握知識點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.目前，小學(xué)低段數(shù)學(xué)教材中也大量應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想，取消了傳統(tǒng)的題海模式，而且諸多重點知識點也以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn).為保障滲透的連續(xù)性，教師應(yīng)立足數(shù)學(xué)教材，充分發(fā)掘其中與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的內(nèi)容，將隱藏的內(nèi)容顯現(xiàn)化，使數(shù)形結(jié)合成為小學(xué)低段數(shù)學(xué)教育中不可缺少的內(nèi)容之一.

在滲透角度上，個體的思維是不斷發(fā)展變化的，始終不變的教育方式難以適應(yīng)學(xué)生思維能力的變化，會導(dǎo)致教育失去意義，因此，教材內(nèi)容要不斷更新，教學(xué)工作要不斷改革，以貼近學(xué)生能力發(fā)展的需要、社會發(fā)展的需要，從而數(shù)形結(jié)合滲透的角度、情境也應(yīng)及時調(diào)整，體現(xiàn)多樣性特征.例如，在針對角的知識進行講解時，教師可在教學(xué)初引出話題，讓學(xué)生細致觀察生活中有角的物體，并找到角的相似之處，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)角的形成必須有兩條直線，且兩直線在一點上交匯，從而引出角的概念“兩條射線公用同一個端點的幾何圖形叫作角”，這個結(jié)論是學(xué)生通過對圖形特征的總結(jié)形成的，在此基礎(chǔ)上，區(qū)分鈍角、銳角、直角也可以通過觀察圖形來完成.因此，教師應(yīng)利用豐富的方式、方法為學(xué)生創(chuàng)造體驗、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的機會，使數(shù)形結(jié)合成為學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的一種思維方式.

在評價方式上，教學(xué)評價是對教學(xué)與學(xué)習(xí)兩項成果的總結(jié)，為全方位了解學(xué)生數(shù)形結(jié)合的掌握情況、引導(dǎo)學(xué)生下一步的發(fā)展，教師應(yīng)從多樣化角度展開評價，如學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)成果、課堂表現(xiàn)、思考和反應(yīng)能力等，客觀地評價學(xué)生的缺點，積極贊揚學(xué)生的優(yōu)點，多鼓勵，多表揚，使學(xué)生在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合上展現(xiàn)出自信.

（五）構(gòu)建模型原則

數(shù)學(xué)理論知識以及諸多數(shù)學(xué)題目都具有抽象性特征，小學(xué)低段學(xué)生的想象力雖然豐富，但由于抽象內(nèi)容在其腦海中還原為具象表現(xiàn)的能力不足，且數(shù)學(xué)知識點之間也有著密切聯(lián)系，本質(zhì)上有諸多相同之處，容易引起混淆，這就需要教師借助簡單、客觀的圖形對知識點做出本質(zhì)上的區(qū)分，構(gòu)建簡易的數(shù)學(xué)模型.例如，在“認識人民幣”的學(xué)習(xí)過程中，教材給出的模型即是現(xiàn)實生活中使用的人民幣，教學(xué)中教師也可直接利用實物使學(xué)生掌握不同人民幣的特征，使學(xué)生學(xué)會區(qū)分元、角、分，能夠準確認識各類人民幣的面額，并能夠通過模型的演繹掌握元、角、分之間的關(guān)系，使學(xué)生對人民幣之間的數(shù)量關(guān)系更加清晰與直觀.

五、在低學(xué)段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的策略

（一）增強意識，幫助理解算理

小學(xué)數(shù)學(xué)教師要能結(jié)合新課程改革制訂具體的教學(xué)計劃，對自己的教學(xué)理念加以反思，讓教學(xué)方案不斷適應(yīng)新課標的要求;并能更新教學(xué)觀念，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性得以有效提高，將其放在學(xué)習(xí)的主人公地位上，不斷進行自我提升，明確數(shù)形結(jié)合的重要性，樹立相關(guān)意識，明白在小學(xué)數(shù)學(xué)低段教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的必要性.教師在具體的教學(xué)方案設(shè)計中，要能在數(shù)形結(jié)合思想的影響下將較為抽象的數(shù)學(xué)知識加以轉(zhuǎn)化，使其成為易于小學(xué)生理解的內(nèi)容，幫助其更好地理解相關(guān)算理.例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)二年級上冊“100以內(nèi)的加法”一課時，教師先列出相關(guān)例題讓學(xué)生進行自主探討，再結(jié)合課本內(nèi)容列出簡單的例題，例題較為簡單，小學(xué)生解決問題的積極性較強，其思維能夠有效活躍起來，大部分學(xué)生都能很快解決這個問題.為更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師可以讓幾個小學(xué)生到黑板上講述其解決問題的思路和步驟，主動放權(quán)給學(xué)生，將其推向解決問題的前沿.在對例題進行講解的同時，教師要注意對講授形式進行創(chuàng)新，從而帶動更多的學(xué)生參與其中，這樣才能讓學(xué)生更加自然地接受知識.如在這個過程中，教師讓學(xué)生對“28+73大約等于多少”和“91-39大約等于多少”進行合作探究，讓不學(xué)生相互配合進行計算，從而更加直觀地理解算理.

（二）活躍課堂，提升思維能力

教師要有意識地讓學(xué)生在和諧愉悅的課堂中進行學(xué)習(xí)，良好的課堂氛圍能幫助小學(xué)生積極地投入學(xué)習(xí)，從而更愿意進行思考.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有很多理解難度較大的內(nèi)容，其中，應(yīng)用題的難點最多，難度也最大.學(xué)生要在教師高效的引導(dǎo)中完成審題，并在此基礎(chǔ)上思考解決方法.教師要對課堂氛圍進行不斷的活躍，從而讓小學(xué)生在和諧的課堂氛圍中進行高效學(xué)習(xí).一般來說，應(yīng)用題的文字性較強，學(xué)生需要將文字轉(zhuǎn)化成較為具象的內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上對其加以理解.這個過程對于低學(xué)段的學(xué)生來講難度較大，需要教師加以引導(dǎo).例如，一年級的數(shù)學(xué)題目：11個小朋友排排坐，但只有7把椅子，請判斷椅子是否夠用.如果不夠，還缺幾把？學(xué)生需明確題目情況的發(fā)生場景，要求每個小朋友必須獨立坐1把椅子，不可以與他人同坐.很多學(xué)生看到題目時難以想象其中的畫面，為了順利解決問題，教師可指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，要求學(xué)生拿出一張紙，按照自己喜歡的方式快速地在紙上畫出11個小朋友，再畫出7把椅子，連線并觀察是否每個小朋友都有椅子，經(jīng)過畫圖分析，學(xué)生直觀地看到有4個小朋友沒有椅子，因此，椅子不夠，還缺4把.由此看出，教師用數(shù)形結(jié)合思想對應(yīng)用題的文字表述進行具象轉(zhuǎn)化，可引導(dǎo)小學(xué)生有效理解圖形與數(shù)量之間的關(guān)系，從而使其數(shù)學(xué)思維能力得以有效提升.

（三）因材施教，突破重難點

小學(xué)生之間存在一定的差異性，教師要正視這種差異性，在具體的教學(xué)活動中對每個小學(xué)生的聽課反應(yīng)進行及時關(guān)注，在合適的時機對其加以引導(dǎo)，針對不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生用不同的引導(dǎo)方法，做到因材施教，并在具體的教學(xué)中有意識地對教學(xué)重點和難點加以引導(dǎo)，從而讓每個學(xué)生都能在合適的教學(xué)引導(dǎo)下掌握相關(guān)知識，進而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.在教學(xué)過程中，教師要不斷更新教學(xué)方式、方法，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.例如，在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊“數(shù)據(jù)收集和整理”一課時，教師可用多媒體展示統(tǒng)計時所能用到的方法，并由此引出統(tǒng)計圖，對各種統(tǒng)計方法的利弊進行講解，讓小學(xué)生有效理解統(tǒng)計圖中包含的重要信息，并使其能用文字將其中的數(shù)據(jù)信息加以表達，讓數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，從而有效提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

（四）重視復(fù)習(xí)，培養(yǎng)記憶能力

小學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識較弱，其不能進行高效的自主學(xué)習(xí)，尤其對于低學(xué)段的學(xué)生來講，其在課堂的聽課精力有限，注意力不能完全集中于課堂內(nèi)容，在這種情況下，小學(xué)生對知識的掌握不夠徹底，不能高效吸收知識.因此，教師要在完成高效教學(xué)的基礎(chǔ)上定期帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，并用合理的方式、方法使其對新舊知識進行高效的記憶.在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識時，對學(xué)習(xí)者的記憶力加以培養(yǎng)，有利于其高效掌握難度不斷提高的數(shù)學(xué)知識，并能準確區(qū)分相關(guān)知識中的公式和算法，從而在對基礎(chǔ)知識加以理解的基礎(chǔ)上快速對其進行記憶，將相關(guān)定理、公式或概念等進行內(nèi)化，完全理解教學(xué)內(nèi)容.例如，在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊“認識圖形（二）”一課時，教師先帶領(lǐng)學(xué)生對以前學(xué)過的“認識圖形（一）”進行復(fù)習(xí)，包括長方體、正方體等，并利用多媒體播放相關(guān)圖形，結(jié)合圖形回顧以前的圖形知識，了解圖形的概念，讓數(shù)與形進行互譯.在這個過程中，小學(xué)生能對以前學(xué)習(xí)過的相關(guān)圖形的知識進行復(fù)習(xí)，從而為本課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).在每一次學(xué)習(xí)新知識時，教師都要帶領(lǐng)學(xué)生回顧相關(guān)的舊知識，由此養(yǎng)成良好的記憶習(xí)慣，從而使學(xué)生更加有條理性地學(xué)習(xí)新知識.

六、結(jié)束語

總而言之，小學(xué)生的思維活動主要呈現(xiàn)直觀化特點，而數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的應(yīng)用在很大程度上符合小學(xué)生的思維活動習(xí)慣，與其思維發(fā)展特點相契合.為了更好地讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有所提升，促進其養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，教師要有意識地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思維，幫助小學(xué)生在課堂中進行高效的學(xué)習(xí)，并抓住數(shù)形結(jié)合的核心，凸顯其價值.教師運用數(shù)形結(jié)合思維可以較為直觀地展示解題步驟或思路，使學(xué)生在解題過程中鍛煉綜合能力，包括觀察能力和對問題的分析能力等，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

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