HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)史內(nèi)容分析與教學(xué)探究

宋麗娜 宗凱鵬

摘要：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系（簡稱HPM）是數(shù)學(xué)教育的一個研究領(lǐng)域1?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中2。由此可以看出數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中發(fā)揮著舉足輕重的作用。故本文將以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，從數(shù)量、呈現(xiàn)方式、呈現(xiàn)領(lǐng)域幾個方面入手，分析人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，為小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的編寫與完善提出建議。并在此基礎(chǔ)上，探索數(shù)學(xué)史有效的融入教學(xué)的方法，以期為小學(xué)教師在教學(xué)中的更好滲透數(shù)學(xué)史提供參考。

關(guān)鍵詞：HPM ;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;內(nèi)容分析;教學(xué)探究

一、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容分析與建議

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容通常是在“你知道嗎”部分呈現(xiàn)。因此，本文將著重對“你知道嗎？”板塊中有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進行統(tǒng)計與分析。有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容如表 1所示。

（1）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”中各冊數(shù)學(xué)史內(nèi)容分布數(shù)量分析

從數(shù)學(xué)史在各年級出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)量分布上看，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于數(shù)學(xué)史知識的滲透不均勻，最多為5處，最少的僅為1處。從年級段的角度分析，數(shù)學(xué)史內(nèi)容出現(xiàn)的次數(shù)與小學(xué)不同年級段之間呈正增長趨勢，小學(xué)低段出現(xiàn)9次，中段11次，高段16次。因此，建議教材編寫者結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)脑黾右欢〝?shù)目的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，來彌補數(shù)學(xué)史知識出現(xiàn)數(shù)量不均勻的不足，并適當(dāng)加強小學(xué)低段數(shù)學(xué)史教育。

（2）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”板塊國內(nèi)外數(shù)學(xué)史內(nèi)容分析

三年級下冊小數(shù)的表示、五年級上冊方程的歷史、六年級上冊恩格爾系數(shù)、六年級下冊負數(shù)的發(fā)展史。這四個部分包含了中外兩個方面的內(nèi)容;六年級上冊有關(guān)黃金比的內(nèi)容介紹了黃金比的定義和生活中的黃金比，沒有涉及到應(yīng)用范圍。因此，在統(tǒng)計的過程中，沒有列入到統(tǒng)計結(jié)果中。故結(jié)果會比人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”中數(shù)學(xué)史各年級出現(xiàn)次數(shù)的統(tǒng)計數(shù)量多三個，其總量為39個。其中，國內(nèi)23個，國外16個。從表中可以明顯的發(fā)現(xiàn)，有關(guān)國外的數(shù)學(xué)史的內(nèi)容在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材”你知道嗎？“部分滲透的個數(shù)較少。因此，建議教材編寫者，可適當(dāng)增加有關(guān)國外數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。

（3）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”板塊中數(shù)學(xué)史內(nèi)容在四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的分析

圖 2人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”板塊中數(shù)學(xué)史內(nèi)容在四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域統(tǒng)計表

從上圖分析，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”板塊中數(shù)學(xué)史內(nèi)容在四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域呈現(xiàn)不均勻分布狀態(tài)。其中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域出現(xiàn)次數(shù)最多為24次，統(tǒng)計與概率以及綜合與實踐領(lǐng)域出現(xiàn)次數(shù)較少，分別為0和1次。建議教材編寫專家在以上兩個領(lǐng)域增加一些數(shù)學(xué)史內(nèi)容。

（4）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”板塊中數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)方式分析

從上表可以看出人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎？”板塊中數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)方式種類較為豐富，主要有三種類型。其中圖片加文字的呈現(xiàn)方式數(shù)量最多，為21個，占比為58%。單純的以文字來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容的情況較少。共10處，占總數(shù)比為27%。這說明教材編寫者注意到了將數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)方式與小學(xué)生的心理發(fā)展特點相結(jié)合。采用圖文并茂，或符號加文字的呈現(xiàn)方式吸引學(xué)生的注意力。

（5）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史具體內(nèi)容分析與建議

知識在不斷的更新、完善。小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)史地滲透也還存在著進步的空間。根據(jù)對小學(xué)數(shù)學(xué)史的統(tǒng)計分析，提出數(shù)學(xué)史編寫建議。①增強數(shù)學(xué)史內(nèi)容的可操作性。由于缺少實際的操作要求，容易引起教師和學(xué)生的忽略。教師想要利用數(shù)學(xué)史進行教學(xué)，但是缺乏一定的數(shù)學(xué)史知識，不知從何入手。因此，建議教材編寫者可以對有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進行詳細的開發(fā)，增加實際教學(xué)的操作建議和要求。保證數(shù)學(xué)史在課堂中的有效滲透，真正落實到課堂中去。②增加數(shù)學(xué)史閱讀推薦專欄。數(shù)學(xué)史涵蓋的范圍非常廣泛，蘊含了古今中外數(shù)學(xué)家的智慧。從學(xué)生的角度上思考，僅僅通過課堂教學(xué)的滲透，學(xué)生只能了解到表面知識，無法掌握其中的深刻內(nèi)涵。在課后又缺少獲取有關(guān)數(shù)學(xué)史資料的途徑。

二、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的教學(xué)探究與建議

HPM的研究主要集中在如何將數(shù)學(xué)史有效的融入到數(shù)學(xué)課堂中。基于以上對于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)史的統(tǒng)計分析，提出以下建議，為小學(xué)教師在課堂教學(xué)中的更好滲透數(shù)學(xué)史提供參考。

（1）明確數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)中的發(fā)揮的意義。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：“課程內(nèi)容不僅包括課程的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。”小學(xué)生學(xué)習(xí)的是前人總結(jié)的間接知識。這種學(xué)習(xí)方式往往會導(dǎo)致學(xué)生缺少對知識產(chǎn)生過程的探索，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。而數(shù)學(xué)史知識的滲透能夠彌補這一不足。

（2）樹立“讓數(shù)學(xué)史體現(xiàn)它的教育價值”的意識。教師教學(xué)是滲透數(shù)學(xué)史的最重要的途徑。而在實際的教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對于數(shù)學(xué)史的滲透狀況不容樂觀。教師缺乏對數(shù)學(xué)史滲透的原因主要有兩點。第一，大部分教師迫于教學(xué)壓力，認為沒有必要，沒有時間滲透數(shù)學(xué)史知識。第二，小學(xué)數(shù)學(xué)教師缺乏相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識，忽略對于數(shù)學(xué)史知識的滲透。這樣一來，課本上的數(shù)學(xué)史知識就變得形同虛設(shè)了。

（3）積極開發(fā)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相融合的途徑。小學(xué)教師應(yīng)積極探索數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相融合的途徑。創(chuàng)設(shè)個性化的數(shù)學(xué)史教學(xué)情境，在滲透數(shù)學(xué)史的過程中，教給學(xué)生終身受益的思想方法，以提高小學(xué)生的推理能力、轉(zhuǎn)換能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。立足于各類數(shù)學(xué)文化活動促進二者的結(jié)合，如舉辦數(shù)學(xué)史小故事演講比賽，數(shù)學(xué)史知識競賽等活動，在各類實踐活動中培養(yǎng)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的同時抓住對小學(xué)生道德情操教育的機會，陶冶愛國主義情感，領(lǐng)略古今中外數(shù)學(xué)家身上優(yōu)秀的意志品質(zhì)，發(fā)揮榜樣示范作用。最后可通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)史相關(guān)的校本課程，了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)文化發(fā)展的歷史脈絡(luò)。促進數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合也不是一蹴而就的，需要數(shù)學(xué)史專家、教材編寫者、小學(xué)教師三個方面的共同努力。