通過實(shí)踐滲透,提高數(shù)學(xué)思維能力

劉霖哲

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)就是對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了解、掌握、運(yùn)用的過程，能夠通過利用學(xué)到的數(shù)學(xué)思想，將實(shí)際生活中遇到的問題有效解決，對具體事物的運(yùn)動變化過程進(jìn)行全面描述，從而采取具有較高針對性和可行性的解決方案.本文以高三學(xué)生的視角出發(fā)，針對高中函數(shù)教學(xué)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行詳細(xì)分析，通過不斷實(shí)踐滲透，提高高三學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);數(shù)學(xué)思想

函數(shù)不僅是我們對客觀世界運(yùn)動、變化、發(fā)展規(guī)律進(jìn)抽象化理解以及全面描述的一種模型，而且是組成高中數(shù)學(xué)的核心知識內(nèi)容之一.作為組成我國高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的重要因素之一，函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)具有較強(qiáng)的基礎(chǔ)概念特征，是學(xué)生靈活運(yùn)用不等式、方程式、幾何知識解決具體問題的基本工具.在高考中，許多知識點(diǎn)都是對我們是否具備抽象思維能力進(jìn)行考察，因此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中合理使用數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生掌握多元化數(shù)學(xué)知識過程中必須經(jīng)歷的重要環(huán)節(jié).高中生不僅要對數(shù)學(xué)思想在提高自身函數(shù)學(xué)習(xí)效率過程中具有的重要性給予正確認(rèn)識和高度重視，而且還要將數(shù)學(xué)思想作為函數(shù)學(xué)習(xí)的基本策略和指導(dǎo)核心，這樣才能有效實(shí)現(xiàn)提高我們函數(shù)學(xué)習(xí)質(zhì)量以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo).

1 數(shù)學(xué)思想的定義

對于數(shù)學(xué)思想而言，就是在具體學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)生認(rèn)識、了解數(shù)學(xué)的過程中，提出一些科學(xué)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，最終目標(biāo)是確保學(xué)生能夠真正感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、了解數(shù)學(xué)的本質(zhì).在開展高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們分析和解決數(shù)學(xué)問題的具體思路，就是一種數(shù)學(xué)思想，能夠使學(xué)生找到正確解題思路和方法提供幫助，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的同時.

2 高中數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)思想的有效滲透途徑

2.1 在函數(shù)數(shù)學(xué)概念中理解數(shù)學(xué)思想

作為一名高三學(xué)生，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，想要確保能夠?qū)⒔處焸魇诘男聰?shù)學(xué)知識全面掌握，我常從以下幾個層面入手：

第一，對相關(guān)知識的概念充分了解.要結(jié)合自身實(shí)際學(xué)習(xí)能力，對具體概念的形成過程進(jìn)行詳細(xì)解讀，確保自身在接觸全新數(shù)學(xué)知識的同時，對數(shù)學(xué)思想在形成數(shù)學(xué)概念過程中具有的重要性給予正確認(rèn)知.我首先要對教師結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的函數(shù)概念形成過程充分理解，確保能夠?qū)瘮?shù)的形成原理明確掌握，然后再將概念融入到教材內(nèi)容中進(jìn)行全面梳理.

例如 在解決以下三個函數(shù)的奇偶性問題時，f（x）=x3、f（x）=x2、f（x）=5x+3，其中x∈（-∞，+∞），我結(jié)合教材內(nèi)容對x的定義域進(jìn)行準(zhǔn)確判定.接著對x的定義域進(jìn)行仔細(xì)觀察，并思考教師提出問題：當(dāng)x在定義域中的具體取值為兩個互為相反數(shù)的數(shù)值時，對應(yīng)函數(shù)值之間的關(guān)系是否存在變化？通過具體解析對得到結(jié)果進(jìn)行判斷和理論驗(yàn)證，使我明確了解答案內(nèi)容.通過這樣的方式，就能是我全面概括出奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義.

第二，通過對函數(shù)定義的深入剖析，使我深刻體會函數(shù)概念的內(nèi)涵.在教師的引導(dǎo)下，我對相關(guān)定義具有的相同之處和不同之處進(jìn)行對比，從“定義中的任何一個x都有某個相同點(diǎn)”這一角度出發(fā)，分析“任何”和“都有”等具體關(guān)鍵詞的含義，并利用函數(shù)f（x）=5x+3對這個定義進(jìn)行驗(yàn)證.接著，通過掌握x和定義域之間的關(guān)系，充分了解奇函數(shù)和偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是判斷函數(shù)奇偶性的第一步，再利用x與-x的函數(shù)值的相等或相反的關(guān)系，掌握如何判斷函數(shù)奇偶性的方法.為了加深自身對函數(shù)概念內(nèi)涵和本質(zhì)的充分理解，應(yīng)該深入體會具體內(nèi)容提出問題，并對問題的答案進(jìn)行驗(yàn)證.

例如 判斷當(dāng)x∈（-1，1]和x∈[-1，1]時，對y=2x2、y=3x3是奇函數(shù)還是偶函數(shù).我在解題過程中，應(yīng)該利用思維導(dǎo)圖的方式，將判斷函數(shù)奇偶性的相關(guān)必要條件逐一羅列出來，通過整理和總結(jié)，得到“函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱”這一答案.通過這樣的方式，不僅能夠使我加深對函數(shù)定義的本質(zhì)、內(nèi)涵加深記憶，而且還能使具有較高抽象化的函數(shù)定義逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閷こ５囊阎椒?，從而使?shù)學(xué)思想內(nèi)涵具有的作用和價值充分發(fā)揮到數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，有效提高自身對函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)效果.

2.2 在例題學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想的有效滲透

第一，在提高自身對函數(shù)知識的轉(zhuǎn)化能力的過程中，我利用了方程思想.這是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識和方程知識是兩個重要的組成結(jié)構(gòu)，二者具有相輔相成的特點(diǎn).通過對函數(shù)知識和方程知識的合理應(yīng)用，能夠?qū)⒕哂休^高復(fù)雜性和抽象性的函數(shù)問題有效簡化，使我的解題思路更加清晰.

例如 在解決“函數(shù)圖像f（x）=ax3+bx2+cx+d經(jīng)過點(diǎn)（0，0）、（1，0）、（2，0），且f（-1）<0如何判斷b的取值范圍”此類的問題的過程中，通過對已知條件的分析，每個坐標(biāo)點(diǎn)都能滿足函數(shù)關(guān)系式，因此，可以將方程思想結(jié)合其中，解決函數(shù)問題.我列出方程d=0

a+b+c=0

8a+4b+2c=0

，從中能夠得出a=-b3

c=-2b3的結(jié)論，因此，判斷f（x）=-b3x3+bx2-2b3x=-b3x（x-1）（x-2）

，并且將f（-1）<0帶入其中，最終得出b<0的答案.

第二，在提高自身解決數(shù)形結(jié)合問題能力的過程中，加強(qiáng)對函數(shù)圖像的有效利用，通過畫出函數(shù)圖像，能夠是我對函數(shù)問題的性質(zhì)進(jìn)行直觀分析，從而利用函數(shù)圖像解決具體問題，這也是我利用數(shù)形結(jié)合思想解決具體問題的表現(xiàn)方式之一.

例如 我在解答數(shù)學(xué)方程：x2+（a-1）x+1=0的過程中，已知該等式有兩個相異實(shí)根，并且這兩個實(shí)根都在區(qū)間[0，2]中，那么，a的取值范圍為多少？在解題過程中，我先畫出函數(shù)的圖像，從圖像中得出△=（a-1）2-4>0;0<-a-12<2;f（0）≥0;f（2）≥0，重新整合、分析，能夠判斷a∈[-32，-1].在解決此類問題的過程中，關(guān)鍵點(diǎn)在于我是否擁有函數(shù)思想，通過對二次函數(shù)圖像性質(zhì)的充分利用，從中找到隱藏的不等式關(guān)系，確保相關(guān)問題得到快速有效的解決.

第三，我通過對函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，能夠提高自身分類討論能力.在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識的過程中，無論是對數(shù)函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)，都離不開分類討論.因此，我可以將例題充分融入到具體解題中，使數(shù)學(xué)解題思想通過例題得到充分呈現(xiàn)，必然能夠大幅度提高我的分類討論能力.

例如 我在解答不等式loga（x+1-a）>1的過程中，由于底數(shù)a為參數(shù)，因此，要針對底數(shù)a進(jìn)行分類討論.當(dāng)01時，能夠得到{x|x>2a-1}的結(jié)論.

第四，在解決函數(shù)問題的過程中我發(fā)現(xiàn)，會涉及到大量數(shù)學(xué)思想，我只有經(jīng)歷具體解決過程，才能充分理解并掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想，提高自身靈活、準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的能力.因此，我必須加強(qiáng)對函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的深入挖掘，將其具有的作用和價值充分發(fā)揮出來.

例如 在解決不等式log2（x2-3x-4）>log2（2x+10）的過程中，我應(yīng)該先消除不等式中的對數(shù)符號，從而得到不等式組x2-3x-4>0;2x+10>0;x2-3x-4>2x+10，這樣我就可以通過解決不等式組得到最終答案，{x|-5<x<-2或x>7}，使化歸的數(shù)學(xué)思想具有的作用得到充分發(fā)揮，提高我的函數(shù)解題能力.

2.3 在解題訓(xùn)練中，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

我在解決函數(shù)問題的過程中，經(jīng)常會接觸到大量數(shù)學(xué)思想，我只有經(jīng)歷具體解決過程，才能充分理解并掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想，提高自身靈活、準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的能力.因此，我應(yīng)該加強(qiáng)對函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的深入挖掘，將其具有的作用和價值充分發(fā)揮出來.

例如 我在解決下面這道函數(shù)問題時，會使用列表法.某超市采購了兩種酸奶，A種酸奶每袋360G，B種酸奶每袋290G，超市原計(jì)劃利用這兩種酸奶和其他水果制作甲、乙共50盒水果撈，已知，制作甲種水果撈需要A種酸奶9G、B種3G，能夠獲得利潤共700元，制作乙種水果撈需要A種酸奶4G、B種10G，能夠獲得利潤共1200元.（1）若共同生產(chǎn)甲、乙兩種水果撈有幾種方案？（2）若共同生產(chǎn)甲、乙兩種水果撈的總利潤為y，其中一種水果撈的生產(chǎn)數(shù)量為x，請列出x與y之間的函數(shù)關(guān)系，并且以函數(shù)性質(zhì)的角度，對問題（1）中那種生產(chǎn)方案能夠獲得的利潤最大進(jìn)行說明，并計(jì)算出最大利潤是多少.

在分析這道函數(shù)問題的過程中，我發(fā)現(xiàn)一共出現(xiàn)過9個數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)與AB兩種酸奶的重量、甲乙兩種水果撈的數(shù)量以及獲得的利潤有關(guān)，為了對題目中出現(xiàn)的這些數(shù)據(jù)進(jìn)行全面梳理，我會將這些數(shù)據(jù)整理成表格.

解

（1）假設(shè)生產(chǎn)甲種水果撈的數(shù)量為x，則乙種水果撈的數(shù)量為50-x，從而結(jié)合題目能夠得出不等式組9x+4（50-x）≤360;3x+10（50-x）≤290，通過計(jì)算不等式，最終能夠得到30≤x≤32.由于x為整數(shù)，因此，甲種水果撈的數(shù)量的選擇范圍為30、31、32，對應(yīng)乙種水果撈的數(shù)量為20、19、18.從中能夠得到實(shí)際生產(chǎn)方案有3種：（A）甲種水果撈的數(shù)量為30、乙種水果撈的數(shù)量為20;（B）甲種水果撈的數(shù)量為31、乙種水果撈的數(shù)量為19;（C）甲種水果撈的數(shù)量為32、乙種水果撈的數(shù)量為18.

（2）根據(jù)已知條件我能夠列出等式y(tǒng)=700x+1200（50-x）=500x+60000，這個等式中，x只能為30、31、32，由于0>-500，因此，y的數(shù)值隨著x的增加而減小，二者成遞減關(guān)系.當(dāng)x=30時，y的數(shù)值最大.接著，我結(jié)合（1）中的第一種生產(chǎn)方案落實(shí)具體措施，能夠確保得到的利潤最大：-500×30+60000=45000（元）.

3 結(jié)語

高三學(xué)生應(yīng)該對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念和學(xué)習(xí)措施給予了高度重視.通過對現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的不斷理解、掌握，不斷提高自身創(chuàng)造性思維和個性化發(fā)展水平，確保自身在學(xué)習(xí)具體知識的過程中，具備主動探索的思維意識，使自身能夠深入觀察、系統(tǒng)分析實(shí)際生活中存在的問題，具備利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，提高自身主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣.長此以往，不僅能夠使高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)質(zhì)量、學(xué)習(xí)效率得到進(jìn)一步提升，而且還能強(qiáng)化我們的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，使學(xué)生的綜合競爭能力得到全面提升，為成為促進(jìn)社會發(fā)展必不可少的復(fù)合型人才奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]白治成.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐滲透分析[J].新課程（教師版），2019，000（005）：61.

[2]白治成.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐滲透分析[J].新課程·下旬，2019（5）.

[3]梅龍偉.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐滲透分析[J].信息周刊，2019，000（052）：P.1-1.