• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    “球門張角問題”探究的教學設(shè)計、實踐與反思

    2022-05-30 10:48:04楊術(shù)林時杰
    中國數(shù)學教育(高中版) 2022年10期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學探究

    楊術(shù)林 時杰

    摘? 要:從教材的探究與實踐活動內(nèi)容出發(fā),借助TI圖形計算器對“球門張角問題”進行探究,意在引導學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題、拓展問題、回歸實際的完整數(shù)學探究過程,并在此過程中發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

    關(guān)鍵詞:數(shù)學探究;球門張角;TI圖形計算器

    《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《標準》)將數(shù)學建?;顒优c數(shù)學探究活動作為貫穿高中數(shù)學課程的四大主線之一,意在提升學生應用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的能力. 對此,筆者嘗試從滬教版《普通高中教科書·數(shù)學》必修第二冊(以下統(tǒng)稱“教材”)的探究與實踐活動出發(fā),開展對“球門張角問題”的數(shù)學探究實踐課,嘗試探索如何在數(shù)學探究活動中發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

    一、教學內(nèi)容分析

    教材第七章“三角函數(shù)”后的探究與實踐欄目中給出了球門張角問題,意在引導學生從不同角度考慮問題并建立恰當?shù)臄?shù)學模型. 為何會想到研究球門的張角?研究球門張角的一般路徑是什么?引導學生對這些問題進行深入思考是培養(yǎng)學生問題解決能力的絕佳機會. 球門張角問題的背景是歷史上著名的米勒問題,該問題可以進一步拓展為一般曲線和線段的張角問題,繼而用代數(shù)的方法研究幾何問題. 這就實現(xiàn)了研究方式的轉(zhuǎn)變,并與學生今后要學習的解析幾何建立了聯(lián)系.

    球門張角問題的教學要注意避免陷入純粹的問題解決方法的教學,而應從現(xiàn)實情境出發(fā),逐步引導學生發(fā)現(xiàn)問題、簡化問題,繼而提出新的數(shù)學問題,完成對數(shù)學問題的分析和解決,并對數(shù)學問題進行拓展,最終回到現(xiàn)實世界. 本節(jié)課需要回答的核心問題是如何探究足球射門的最佳位置,因而教學重點是要幫助學生經(jīng)歷探究數(shù)學問題的一般路徑,積累數(shù)學活動經(jīng)驗. 基于以上分析,確定本節(jié)課的教學主線為“背景—問題—分析—探究—拓展—應用—總結(jié)”,并由此形成知識內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖,如圖1所示.

    二、學生特征分析

    本節(jié)課的授課對象是高一學生,學生在初中已有學習圓周角、弦切角、切割線定理的經(jīng)驗,積累了較為豐富的平面幾何知識. 在高一,學生又系統(tǒng)學習了常用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)及其性質(zhì),但是在陌生的問題情境中還無法靈活運用公式解決問題. 學生也缺乏利用代數(shù)知識研究幾何問題的經(jīng)驗,因而無法有效轉(zhuǎn)化幾何問題. 最主要的是,學生缺乏研究探究性問題的活動經(jīng)驗,且對技術(shù)輔助數(shù)學問題解決的作用認識不到位,發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力有所欠缺.

    三、教學目標分析

    本節(jié)課教學目標設(shè)置如下.

    (1)借助TI圖形計算器,選擇合適的數(shù)學對象研究足球射門問題.

    (2)在利用TI圖形計算器直觀感知張角變化的過程中,能夠正確構(gòu)建輔助圓模型或利用三角公式找到張角最大時的動點位置.

    (3)在拓展的球門張角問題中,能夠靈活選擇三角公式表示張角,借助TI圖形計算器求解極值.

    (4)經(jīng)歷探究和拓展球門張角問題的過程,逐步提升數(shù)學抽象和數(shù)學建模素養(yǎng),學會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界,提升發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力.

    (5)在利用TI圖形計算器的過程中感受技術(shù)給學習帶來的優(yōu)勢,激發(fā)學習數(shù)學的興趣和熱情,感悟數(shù)學在現(xiàn)實世界中的應用價值.

    四、教學支持條件分析

    TI圖形計算器具有強大的幾何測量功能和函數(shù)圖象分析功能,學生通過自主操作、實驗模擬,感受幾何直觀和技術(shù)輔助對探索問題的重要性,從而自然生成構(gòu)建輔助圓解決張角問題的思路. 在一般曲線和線段的張角問題探究過程中,也可以引導學生利用TI圖形計算器的幾何測量功能先大致確定張角最大時動點的位置,再利用代數(shù)運算嚴格求解,形成幾何與代數(shù)相互為用的問題解決方法.

    五、教學設(shè)計與實踐

    1. 問題提出階段——情境引入,發(fā)現(xiàn)問題,提出問題

    (1)情境引入.

    播放女足亞洲杯決賽視頻,引導學生意識到視頻中有些球射進了球門,而有些球沒有射進球門.

    【設(shè)計意圖】通過播放女足比賽視頻,引出現(xiàn)實問題,在激發(fā)學生愛國情懷的同時,調(diào)動學生對射門問題的好奇心和探究興趣.

    (2)發(fā)現(xiàn)問題.

    問題1:哪些因素會影響足球射入球門?

    預設(shè):射門的距離,射門的角度,射門的力度,射門的時機,對方球員的干擾,等等.

    【設(shè)計意圖】通過頭腦風暴提出影響足球射入球門的因素,并選擇其中最重要的兩個影響因素(射門距離和射門角度)進行分析.

    (3)提出問題.

    活動1:引導學生用圖形表示問題. 如圖2,將足球場抽象為矩形,球門抽象為線段,球員抽象為點,球員的運動軌跡和足球的運動軌跡抽象為直線.

    活動2:利用TI圖形計算器的幾何功能,拖動點P觀察并思考距離和角度是如何影響將足球射入球門的.

    問題2:已知直線[l]和線段AB,那么直線l上的動點P在何處時,對線段AB的張角∠APB最大?

    【設(shè)計意圖】借助幾何直觀,合理選擇對球門的張角作為研究對象來刻畫最佳射門位置. 引導學生經(jīng)歷從實際情境中抽象數(shù)學問題的全過程,提升學生從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力.

    2. 問題分析階段——位置關(guān)系,實驗觀測,結(jié)論猜測

    問題3:張角最大時動點[P]的位置在何處?

    (1)位置關(guān)系.

    師生共同對直線[l]與線段[AB]的位置關(guān)系進行探究,如表1所示.

    【設(shè)計意圖】引導學生基于直線與線段的位置關(guān)系,從幾何定性和代數(shù)定量兩個方面分析問題,并選擇直線與線段平行和垂直的情況進行重點研究.

    (2)實驗觀測.

    活動3:利用TI圖形計算器的幾何測量功能,拖動點P,觀察∠APB的大小變化,總結(jié)變化規(guī)律.

    【設(shè)計意圖】借助幾何直觀,感性認知角的變化情況.

    (3)結(jié)論猜測.

    結(jié)論:選取過點[A,B]的圓與直線[l]的切點[P,] 此時張角[∠APB]最大.

    【設(shè)計意圖】在感性認知角的變化情況的前提下,對問題的結(jié)論進行一定的合理性猜測,為下面的幾何論證和代數(shù)運算做準備.

    3. 問題解決階段——幾何論證,代數(shù)運算,模型構(gòu)建

    4. 問題拓展階段——拓展問題,實際應用,總結(jié)提煉

    5. 課堂小結(jié)

    六、教學反思

    1. 探究活動——形成核心素養(yǎng)的有效途徑

    本節(jié)探究課將《標準》中倡導的“提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”融入教學路徑中,形成了如圖13所示的教學路徑. 在引導學生經(jīng)歷問題解決全過程的同時,潛移默化地提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng),實現(xiàn)了數(shù)學化與生活化的有機結(jié)合. 通過對實際情境的簡化與抽象發(fā)展學生的數(shù)學抽象素養(yǎng);借助TI圖形計算器直觀感知張角變化過程中提升學生的直觀想象素養(yǎng);以學生容易理解的相切圖形構(gòu)建張角模型,培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng),形成對事物關(guān)系的理性認識. 可見,在一個數(shù)學探究活動中,學生需要調(diào)動多種數(shù)學核心素養(yǎng)參與,正是在探究數(shù)學問題的過程中逐步形成和發(fā)展了數(shù)學核心素養(yǎng). 不僅如此,在發(fā)現(xiàn)問題和提出問題階段,需要學生用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界;在分析問題階段,需要學生用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界;在解決問題、拓展問題和實際應用階段,需要學生用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界. 由此落實了《標準》對“三會”的要求.

    2. 技術(shù)融合——開展探究活動的必然選擇

    隨著信息技術(shù)的發(fā)展,數(shù)學問題的探究形式也發(fā)生了變化. TI圖形計算器強大的幾何與代數(shù)功能為本節(jié)課提供了便利. 在提出問題環(huán)節(jié),通過TI圖形計算器的直觀演示使得抽象的張角變得直觀可視,幾何測量功能能讓學生自主操作實驗,從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論,為解決問題指明了方向. 在問題解決環(huán)節(jié),面對復雜的函數(shù)解析式,TI圖形計算器幫助學生避免了煩瑣的計算,改善了學生的學習方式,提高了課堂教學效率. 但是信息技術(shù)只能用于輔助教學,課堂教學一定要注意信息技術(shù)使用的恰當性,要與學生的發(fā)展水平相適應,要有利于學生主體性的發(fā)揮,切不可以信息技術(shù)代替數(shù)學思考.

    3. 文化浸潤——實現(xiàn)教育目標的關(guān)鍵要素

    數(shù)學是科學也是文化,數(shù)學知識是一種顯性的文化元素,教學中應該關(guān)注隱性的數(shù)學文化元素,包括數(shù)學史、數(shù)學理性精神和數(shù)學美等. 本節(jié)課的結(jié)尾,通過介紹米勒問題引導學生探尋數(shù)學發(fā)展的歷史軌跡,讓學生體會數(shù)學的文化價值,引導學生思考知識從哪里來、知識的本質(zhì)是什么、知識到哪里去等問題. 數(shù)學教育要實現(xiàn)立德樹人的根本任務,不能只依靠傳授結(jié)果性數(shù)學知識,而要以知識為載體,走向?qū)W生自主生成的情感、態(tài)度與價值觀. 這其中,對學生的文化浸潤是必不可少的.

    參考文獻:

    [1]H.德里. 100個著名初等數(shù)學問題:歷史和解[M]. 羅保華,譯. 上海:上海科學技術(shù)出版社,1982.

    [2]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)[M]. 北京:人民教育出版社,2020.

    [3]吳紹兵,于明. 關(guān)于課堂教學圖形計算器使用恰當性的研究[J]. 數(shù)學教育學報,2009,18(2):59-62.

    [4]喻平,徐時芳. 核心素養(yǎng)指向的數(shù)學教學過程設(shè)計[J]. 數(shù)學通報,2022,61(3):1-6,21.

    猜你喜歡
    數(shù)學探究
    2016年高考數(shù)學四川卷理科21題的思路發(fā)現(xiàn)
    “翻轉(zhuǎn)課堂”理念下的初中數(shù)學個性化學習模式研究
    小學數(shù)學課堂開放式學習的實踐探究
    如何培養(yǎng)高中數(shù)學核心素養(yǎng)
    注重數(shù)學探究 演繹精彩課堂
    幾何畫板平臺上的問題探究設(shè)計與適時介入策略研究
    幾何畫板平臺上的問題探究設(shè)計與適時介入策略研究
    如何在初中教學中培養(yǎng)學生數(shù)學探究能力
    教具、學具在數(shù)學探究中的有效應用
    積極開展探究活動,提高學生數(shù)學能力
    精品一区二区三区av网在线观看 | 久久久久精品国产欧美久久久 | 交换朋友夫妻互换小说| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 在线天堂中文资源库| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 国产精品九九99| 亚洲中文av在线| 成人免费观看视频高清| 老汉色av国产亚洲站长工具| a级片在线免费高清观看视频| 尾随美女入室| 免费在线观看完整版高清| 国产又色又爽无遮挡免| 国产不卡av网站在线观看| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 免费在线观看完整版高清| 久久精品国产亚洲av涩爱| 黄色一级大片看看| 一二三四社区在线视频社区8| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产精品.久久久| 精品久久久久久久毛片微露脸 | videos熟女内射| 丁香六月天网| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 无遮挡黄片免费观看| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 久热这里只有精品99| 精品一品国产午夜福利视频| 精品人妻在线不人妻| 午夜福利一区二区在线看| 久久天堂一区二区三区四区| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 精品少妇黑人巨大在线播放| 黄色视频不卡| 午夜福利在线免费观看网站| 精品国产乱码久久久久久男人| 亚洲av日韩在线播放| a级毛片在线看网站| 国产精品 国内视频| 嫁个100分男人电影在线观看 | 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 在线 av 中文字幕| 国产精品一区二区精品视频观看| 狂野欧美激情性bbbbbb| 亚洲欧美激情在线| 国产精品久久久久久精品古装| 午夜精品国产一区二区电影| 日本五十路高清| 国产在线观看jvid| h视频一区二区三区| 久久av网站| 看免费成人av毛片| 夫妻性生交免费视频一级片| 国产成人精品久久久久久| 男女下面插进去视频免费观看| 美女大奶头黄色视频| 国产黄频视频在线观看| 精品熟女少妇八av免费久了| 极品人妻少妇av视频| 大片电影免费在线观看免费| 久久ye,这里只有精品| 久久久久久久精品精品| 丝袜美足系列| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 欧美精品亚洲一区二区| 亚洲三区欧美一区| 成年av动漫网址| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 最近手机中文字幕大全| 一二三四在线观看免费中文在| 一边摸一边做爽爽视频免费| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 男女午夜视频在线观看| 午夜福利乱码中文字幕| kizo精华| 国产欧美亚洲国产| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 日韩av不卡免费在线播放| 免费观看a级毛片全部| 老司机午夜十八禁免费视频| 大片电影免费在线观看免费| 久久久久久久久免费视频了| 精品少妇内射三级| 99国产精品一区二区三区| 一边摸一边做爽爽视频免费| 久久久久久久国产电影| 丁香六月天网| 国产午夜精品一二区理论片| 人妻一区二区av| 色94色欧美一区二区| 国产成人精品久久二区二区91| 亚洲熟女精品中文字幕| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 一级片'在线观看视频| 制服人妻中文乱码| 精品高清国产在线一区| 亚洲精品日本国产第一区| 亚洲三区欧美一区| 国产在线一区二区三区精| 日韩电影二区| 男女床上黄色一级片免费看| 人体艺术视频欧美日本| 视频在线观看一区二区三区| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 中文字幕色久视频| 成人影院久久| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 黄色视频在线播放观看不卡| 国产亚洲一区二区精品| 亚洲av在线观看美女高潮| 精品视频人人做人人爽| 亚洲精品美女久久av网站| 免费观看av网站的网址| 国产成人影院久久av| 精品久久久久久电影网| 男女边吃奶边做爰视频| 国精品久久久久久国模美| 国产老妇伦熟女老妇高清| 悠悠久久av| tube8黄色片| 国产精品二区激情视频| 男女之事视频高清在线观看 | svipshipincom国产片| 亚洲精品av麻豆狂野| 下体分泌物呈黄色| 欧美+亚洲+日韩+国产| 两个人免费观看高清视频| 女人久久www免费人成看片| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o | 欧美亚洲日本最大视频资源| 日本欧美视频一区| 国产欧美亚洲国产| a级毛片在线看网站| 操美女的视频在线观看| 青青草视频在线视频观看| 女性被躁到高潮视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 少妇被粗大的猛进出69影院| 久久女婷五月综合色啪小说| 伊人亚洲综合成人网| 日韩制服骚丝袜av| 国产精品一区二区在线不卡| av电影中文网址| 国产一级毛片在线| 精品国产一区二区三区四区第35| 宅男免费午夜| 免费观看av网站的网址| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 高清av免费在线| 国产成人免费无遮挡视频| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡 | 91九色精品人成在线观看| 久久人人爽人人片av| 97在线人人人人妻| 尾随美女入室| 久久99一区二区三区| 午夜老司机福利片| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲成人手机| 日韩一区二区三区影片| 国产日韩欧美亚洲二区| 免费在线观看完整版高清| 男女免费视频国产| 精品国产一区二区久久| 黑人欧美特级aaaaaa片| 99国产精品一区二区三区| 999久久久国产精品视频| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 满18在线观看网站| 黄色片一级片一级黄色片| 黑人欧美特级aaaaaa片| 男人爽女人下面视频在线观看| 中文字幕亚洲精品专区| 18禁国产床啪视频网站| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲人成电影免费在线| 国产人伦9x9x在线观看| 日本欧美国产在线视频| 18禁观看日本| 国产伦理片在线播放av一区| 午夜福利,免费看| 国产精品av久久久久免费| 国产一区二区三区av在线| 啦啦啦在线观看免费高清www| 免费在线观看日本一区| 精品福利观看| 91成人精品电影| 欧美激情极品国产一区二区三区| 婷婷色麻豆天堂久久| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 亚洲精品久久午夜乱码| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡 | av不卡在线播放| 男人舔女人的私密视频| 欧美人与善性xxx| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 久久热在线av| 亚洲欧美一区二区三区国产| 少妇精品久久久久久久| 性高湖久久久久久久久免费观看| 免费高清在线观看视频在线观看| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 亚洲国产最新在线播放| 亚洲熟女毛片儿| 国产精品久久久av美女十八| 夫妻性生交免费视频一级片| 亚洲人成电影免费在线| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 老司机在亚洲福利影院| 国产精品久久久av美女十八| 老司机影院毛片| 欧美日韩一级在线毛片| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 成年人午夜在线观看视频| 丁香六月天网| videosex国产| 最黄视频免费看| 中国国产av一级| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 日韩视频在线欧美| 亚洲九九香蕉| 99久久精品国产亚洲精品| 久久 成人 亚洲| 国产一级毛片在线| 亚洲久久久国产精品| 超色免费av| 多毛熟女@视频| a级毛片黄视频| 无遮挡黄片免费观看| 老司机影院毛片| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 国产高清国产精品国产三级| 欧美日韩精品网址| 国产免费又黄又爽又色| 欧美激情高清一区二区三区| 精品国产一区二区久久| 日日摸夜夜添夜夜爱| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 男女床上黄色一级片免费看| 嫁个100分男人电影在线观看 | 欧美97在线视频| 国产熟女欧美一区二区| 又大又黄又爽视频免费| 久久精品久久精品一区二区三区| 激情视频va一区二区三区| 久久亚洲国产成人精品v| 天天操日日干夜夜撸| 大片电影免费在线观看免费| 久久久久网色| 免费少妇av软件| 久久人妻福利社区极品人妻图片 | 久久人人97超碰香蕉20202| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 欧美精品亚洲一区二区| 青春草视频在线免费观看| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 亚洲九九香蕉| 少妇的丰满在线观看| av不卡在线播放| 精品国产一区二区三区四区第35| 国产福利在线免费观看视频| 高清av免费在线| 日韩 亚洲 欧美在线| 午夜福利乱码中文字幕| a级毛片在线看网站| 欧美精品av麻豆av| 国产精品一区二区精品视频观看| 成人午夜精彩视频在线观看| 一级片免费观看大全| 多毛熟女@视频| 亚洲精品第二区| 国产又色又爽无遮挡免| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 中国国产av一级| 蜜桃国产av成人99| 老汉色av国产亚洲站长工具| 操出白浆在线播放| 国精品久久久久久国模美| 91字幕亚洲| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 欧美黄色淫秽网站| 国产片特级美女逼逼视频| 久热这里只有精品99| 国产成人影院久久av| 国产人伦9x9x在线观看| 亚洲精品中文字幕在线视频| av有码第一页| av片东京热男人的天堂| 婷婷色综合www| 日韩精品免费视频一区二区三区| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 18禁观看日本| 国产熟女欧美一区二区| 大片电影免费在线观看免费| 少妇 在线观看| 亚洲久久久国产精品| 亚洲欧洲国产日韩| 又黄又粗又硬又大视频| av欧美777| 嫁个100分男人电影在线观看 | 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 啦啦啦在线免费观看视频4| 亚洲国产精品国产精品| 成人亚洲精品一区在线观看| 两人在一起打扑克的视频| av不卡在线播放| 久热这里只有精品99| 一区二区三区精品91| 国产99久久九九免费精品| 亚洲图色成人| 国产福利在线免费观看视频| 精品一区在线观看国产| 婷婷色av中文字幕| 国产精品.久久久| 首页视频小说图片口味搜索 | 久久人妻熟女aⅴ| 国产成人啪精品午夜网站| 一边摸一边做爽爽视频免费| 看免费成人av毛片| 亚洲av男天堂| 在线 av 中文字幕| a级片在线免费高清观看视频| 日本色播在线视频| 99久久综合免费| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 人成视频在线观看免费观看| av一本久久久久| 久久久久久人人人人人| 黄色a级毛片大全视频| 欧美国产精品va在线观看不卡| 少妇被粗大的猛进出69影院| 成人黄色视频免费在线看| 丝袜美足系列| 欧美97在线视频| 久久精品亚洲av国产电影网| 男男h啪啪无遮挡| 午夜免费成人在线视频| 交换朋友夫妻互换小说| 欧美久久黑人一区二区| 嫩草影视91久久| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 国产高清videossex| 欧美成人精品欧美一级黄| 色网站视频免费| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 欧美精品av麻豆av| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 亚洲一码二码三码区别大吗| 91老司机精品| 精品亚洲成a人片在线观看| 日韩人妻精品一区2区三区| 人人澡人人妻人| 91成人精品电影| 18在线观看网站| 丁香六月欧美| 青春草视频在线免费观看| 欧美成狂野欧美在线观看| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 久热这里只有精品99| 69精品国产乱码久久久| 日韩免费高清中文字幕av| 赤兔流量卡办理| 女警被强在线播放| 国产精品久久久久久精品电影小说| 91精品三级在线观看| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 国产精品免费视频内射| 性高湖久久久久久久久免费观看| 午夜激情久久久久久久| 免费在线观看影片大全网站 | 国产97色在线日韩免费| 狂野欧美激情性bbbbbb| 在线天堂中文资源库| 最新在线观看一区二区三区 | 一区福利在线观看| 日本色播在线视频| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 18禁国产床啪视频网站| 国产麻豆69| 婷婷色综合www| 日韩精品免费视频一区二区三区| 欧美精品一区二区免费开放| 一级毛片我不卡| 蜜桃在线观看..| 日韩制服骚丝袜av| 97精品久久久久久久久久精品| 国产精品九九99| 色综合欧美亚洲国产小说| 超碰97精品在线观看| 国产亚洲精品久久久久5区| 青春草亚洲视频在线观看| 欧美+亚洲+日韩+国产| 亚洲av欧美aⅴ国产| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 国产真人三级小视频在线观看| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 亚洲欧美清纯卡通| 久久久久精品人妻al黑| av网站在线播放免费| 久久久久久久国产电影| 日韩人妻精品一区2区三区| 色播在线永久视频| 宅男免费午夜| 国产一区亚洲一区在线观看| 婷婷成人精品国产| 大话2 男鬼变身卡| 黄色毛片三级朝国网站| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 欧美日韩av久久| 国产高清不卡午夜福利| 欧美大码av| 91成人精品电影| 免费观看a级毛片全部| 午夜激情av网站| 90打野战视频偷拍视频| 丰满迷人的少妇在线观看| 国产精品久久久av美女十八| 欧美日韩福利视频一区二区| 亚洲专区国产一区二区| 丝袜美腿诱惑在线| 91老司机精品| 在线观看免费视频网站a站| 亚洲伊人久久精品综合| 久久久久久免费高清国产稀缺| 成年美女黄网站色视频大全免费| 一级毛片女人18水好多 | 中文字幕色久视频| 纯流量卡能插随身wifi吗| 婷婷色麻豆天堂久久| 高清欧美精品videossex| 久久鲁丝午夜福利片| av一本久久久久| 国产在线观看jvid| 黄色片一级片一级黄色片| 一区二区三区激情视频| 高清黄色对白视频在线免费看| 在线观看免费高清a一片| 黄片小视频在线播放| 久久久国产一区二区| 国产在线一区二区三区精| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 视频区欧美日本亚洲| 9色porny在线观看| 精品一品国产午夜福利视频| 色婷婷av一区二区三区视频| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 丁香六月天网| 女性生殖器流出的白浆| 欧美精品av麻豆av| 免费少妇av软件| 亚洲国产av新网站| 亚洲精品中文字幕在线视频| 久久免费观看电影| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 精品一区二区三区av网在线观看 | 欧美精品一区二区大全| 亚洲av片天天在线观看| 欧美日本中文国产一区发布| 国产高清videossex| 国产免费又黄又爽又色| 性少妇av在线| 久久久久久久大尺度免费视频| 这个男人来自地球电影免费观看| 老司机深夜福利视频在线观看 | 岛国毛片在线播放| 亚洲精品国产色婷婷电影| 搡老岳熟女国产| 色婷婷av一区二区三区视频| 悠悠久久av| 人成视频在线观看免费观看| 咕卡用的链子| 亚洲精品美女久久av网站| 欧美精品av麻豆av| 亚洲国产看品久久| 性少妇av在线| 丰满饥渴人妻一区二区三| 满18在线观看网站| 人妻人人澡人人爽人人| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 精品第一国产精品| 热99久久久久精品小说推荐| 美女扒开内裤让男人捅视频| 国产精品久久久av美女十八| 国产成人免费观看mmmm| 亚洲av在线观看美女高潮| 日本午夜av视频| 老汉色∧v一级毛片| 久久性视频一级片| 99热全是精品| 久久精品成人免费网站| 欧美日韩精品网址| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 一本综合久久免费| 久久精品人人爽人人爽视色| 青青草视频在线视频观看| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 亚洲,欧美,日韩| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 亚洲人成网站在线观看播放| 国产精品免费大片| 在线观看一区二区三区激情| 亚洲av男天堂| 丁香六月天网| 十分钟在线观看高清视频www| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产成人一区二区三区免费视频网站 | 欧美大码av| 赤兔流量卡办理| 99久久精品国产亚洲精品| 国产精品免费视频内射| 永久免费av网站大全| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 色网站视频免费| 91九色精品人成在线观看| 国产男女超爽视频在线观看| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲国产日韩一区二区| 脱女人内裤的视频| 在线精品无人区一区二区三| 黄色a级毛片大全视频| 亚洲,欧美,日韩| 我的亚洲天堂| 一二三四社区在线视频社区8| 黑人欧美特级aaaaaa片| 欧美激情 高清一区二区三区| 亚洲国产精品一区三区| 国产一卡二卡三卡精品| 男女国产视频网站| 午夜免费男女啪啪视频观看| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 午夜日韩欧美国产| 国产亚洲欧美在线一区二区| 久久国产亚洲av麻豆专区| 久久久国产精品麻豆| 国产1区2区3区精品| 90打野战视频偷拍视频| 丝袜美足系列| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 一区二区三区乱码不卡18| 黑丝袜美女国产一区| 午夜91福利影院| 丝袜美腿诱惑在线| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 男女免费视频国产| 欧美日韩av久久| 免费看十八禁软件| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 国产精品偷伦视频观看了| 国产一级毛片在线| 日韩伦理黄色片| 老熟女久久久| 日本vs欧美在线观看视频| 涩涩av久久男人的天堂| 精品久久蜜臀av无| h视频一区二区三区| 国产视频首页在线观看| 国产成人一区二区在线| 午夜免费鲁丝| 成人免费观看视频高清| 精品卡一卡二卡四卡免费| 人体艺术视频欧美日本| 欧美国产精品va在线观看不卡| 亚洲黑人精品在线| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 只有这里有精品99| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 日本91视频免费播放| 久久久国产一区二区| 国产精品国产av在线观看| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 国产1区2区3区精品| 99精国产麻豆久久婷婷| 色婷婷久久久亚洲欧美| 麻豆av在线久日| 一区二区三区激情视频| 99香蕉大伊视频| 日本五十路高清| av网站在线播放免费| 久久天堂一区二区三区四区| 色视频在线一区二区三区| 女性生殖器流出的白浆| 日韩免费高清中文字幕av| 亚洲黑人精品在线| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 悠悠久久av| 老司机午夜十八禁免费视频| 一个人免费看片子| √禁漫天堂资源中文www| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产av国产精品国产| 最近中文字幕2019免费版| 国产老妇伦熟女老妇高清| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 少妇粗大呻吟视频| 久久这里只有精品19| 国产真人三级小视频在线观看| 欧美精品av麻豆av| 啦啦啦 在线观看视频| 亚洲国产最新在线播放| 男女下面插进去视频免费观看| 午夜两性在线视频|