立足教材，創(chuàng)設(shè)文化情境，引導課堂教學

危志剛

摘? 要：數(shù)學文化與日常教學相互融合是新課程的重要理念之一，探索融合的有效途徑是教學關(guān)注的重點. 立足教材，通過創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學文化情境，從知識的自然生成、教學內(nèi)容的有序開展、數(shù)學思想方法的有效滲透、課堂探究的動態(tài)設(shè)計，以及數(shù)學核心素養(yǎng)的落地等方面展開教學安排，是引導課堂教學不斷創(chuàng)新和發(fā)展的重要途徑.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;文化情境;課堂教學

在新課程的教學理念中，重點提及數(shù)學文化應(yīng)該融入教學活動中. 高中數(shù)學課堂教學要注重把握數(shù)學的本源，創(chuàng)設(shè)合理的情境，提出有啟發(fā)意義的數(shù)學問題，引發(fā)師生的互動與思考. 那么，數(shù)學文化應(yīng)該如何融入課堂教學？數(shù)學文化在教學中扮演著怎樣的角色？具有怎樣的功能？對此，筆者倡導在教學活動中立足教材，通過創(chuàng)設(shè)合適的文化情境，引導課堂教學順利實施. 課堂教學的目的不只是知識的傳授，更重要的是文化的傳播和思想的傳承.

一、創(chuàng)設(shè)文化情境，揭示知識發(fā)展的自然規(guī)律

自古以來，任何數(shù)學概念、公式、法則、定理、思想的形成都有其自然的發(fā)展規(guī)律. 課堂教學中，做到新知識的產(chǎn)生是自然而然、水到渠成的，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，有利于學生對新知識本質(zhì)的理解. 德國教育家第斯多惠指出，課堂教學必須緊密結(jié)合人的天性和自然發(fā)展規(guī)律，這是一切課堂教學的最高原則. 英國教育家斯賓塞認為，一般教起來使人覺得枯燥甚至討厭的知識，依照自然的方法就會成為極其有趣和非常有益的. 這些觀點都一致強調(diào)，教育應(yīng)符合人類心智演化的自然過程. 這種基于人的自然發(fā)展規(guī)律的教育方法，一定是依賴于學生所接受的知識是自然的、有邏輯體系的. 基于此，在實際教學中，深入挖掘知識產(chǎn)生的文化背景，創(chuàng)設(shè)合適的文化情境，揭示知識發(fā)展的自然規(guī)律就變得尤為重要. 實踐表明，這種教學行為能夠抓住知識本源，突出數(shù)學內(nèi)容本質(zhì)，符合新課程教育教學理念，行之有效，值得推崇.

以二項式定理的教學為例，數(shù)學史料表明，二項式定理產(chǎn)生的動因是開高次方，這在北宋數(shù)學家賈憲的《釋鎖算書》中可見端倪，為了開四次方甚至開更高次方，賈憲在文獻中給出了直到六次冪的二項式系數(shù)表，自上而下第i層即為（a+b）^i-1（?i=1，2，…，7）展開式的系數(shù). 顯然，在實際教學中如果按照歷史的線索呈現(xiàn)教學內(nèi)容，從知識生成的邏輯序來講是很不自然的. 現(xiàn)行教材在充分尊重知識發(fā)生、發(fā)展的歷史過程的同時，特別關(guān)注學生學習過程的自然認知規(guī)律，通過多項式乘法引入，從學生已有的知識認知（a+b）²的展開式出發(fā)，進一步探究（a+b）³， （a+b）⁴的展開形式，并歸納其中蘊含的變化規(guī)律和結(jié)構(gòu)特征. 這種引入方式不僅呈現(xiàn)了二項式定理的邏輯序，而且符合學生認知發(fā)展的自然規(guī)律. 當一個知識以邏輯序呈現(xiàn)時，也就揭示了知識產(chǎn)生的自然與和諧. 由此可見，文化素材情境的合理創(chuàng)設(shè)賦予了教學活動鮮活的生命，折射出了相關(guān)主題在教學中的學習與應(yīng)用方式，引導著教師以最易理解、最生動的方式將其呈現(xiàn)于課堂之中.

二、創(chuàng)設(shè)文化情境，引導教學內(nèi)容的有序展開

日常教學中，教學內(nèi)容的安排務(wù)必以合理的順序展開，知識的前后邏輯一定是有序的. 新課程背景下，提倡把數(shù)學文化融入教學內(nèi)容中，數(shù)學文化的融入需要考慮文化內(nèi)容在教學中的位置和功能，能夠在教學中達到自然銜接、有序過渡、邏輯引導等作用和效果的文化情境創(chuàng)設(shè)才是服務(wù)于教學的有益素材.

例如，人教A版《普通高中教科書·數(shù)學》必修第一冊（以下統(tǒng)稱“人教A版教材”）第五章第六節(jié)“函數(shù)y=Asinωx+φ”一課以我國古代發(fā)明的水利灌溉工具“筒車”為文化導入素材，提出問題：假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都在做勻速圓周運動. 你能用一個合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒（視為質(zhì)點）距離水面的相對高度與時間的關(guān)系嗎？啟發(fā)學生思考三角函數(shù)模型的建構(gòu)思路.

作為教師，要想把知識傳授給學生，首先自己要弄清楚知識生成與發(fā)展的邏輯體系——人教A版教材為什么要在本節(jié)課伊始以問題的形式呈現(xiàn)這段文化情境？其用意是什么？函數(shù)y=Asinωx+φ一課是按怎樣的邏輯順序展開的？為什么這樣安排？眾所周知，三角函數(shù)是刻畫具有周期性變化規(guī)律的客觀世界的函數(shù)模型，因筒車上盛水筒的運動具有周期性，因此可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫它的運動規(guī)律，通過把筒車抽象成幾何圖形——圓，在平面直角坐標系下，可以建立起盛水筒距離水面的相對高度關(guān)于時間的函數(shù)，其函數(shù)模型即為y=Asinωx+φ.?因此，筒車情境的教學用意就是告訴學生現(xiàn)實世界中的確存在y=Asinωx+φ這種結(jié)構(gòu)的三角函數(shù)模型. 接下來再展開對這種函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究就順理成章. 顯然，這個函數(shù)的圖象由參數(shù)A，ω，φ確定，只要掌握了這些參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，就能把握這個函數(shù)的性質(zhì). 所以本節(jié)課的教學內(nèi)容就是在筒車情境的導向下有序展開的.

三、創(chuàng)設(shè)文化情境，承載思想方法的有效滲透

數(shù)學定理或公式的教學絕不僅是為了應(yīng)用，其背后蘊含的思想方法才是教學的重要目標. 然而，教材只能為我們提供有限的證明或推導方法. 古今中外，上下幾千年，數(shù)學家們留下了精彩紛呈的思想方法. 歷史積淀了這些思想精華，形成了巨大的寶藏，我們可以從中汲取豐富的思想養(yǎng)料，浸潤數(shù)學課堂. 不同時空中靈活、多樣、精彩的思想方法，展示了數(shù)學方法之美，它們在課堂上的碰撞，可以拓寬學生的思維，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識. 高中數(shù)學中的很多命題、公式、定理（如兩角差的余弦公式、正弦定理、余弦定理、等比數(shù)列求和公式、線面垂直判定定理、點到直線的距離公式、圓錐曲線方程），其背后都蘊含著精彩的思想方法.

四、創(chuàng)設(shè)文化情境，建構(gòu)課堂探究的動態(tài)生成

探究式教學提倡學生應(yīng)該像科學家一樣去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，在探究的過程中建構(gòu)知識. 探究式教學的提法由來已久，且經(jīng)過之前幾輪課程改革的實踐證明，探究式教學能充分調(diào)動學生的主觀能動性，啟發(fā)學生在課堂上思考問題，對培養(yǎng)學生勇于探索、追求真理的堅強意志起著十分積極的作用. 課堂中，數(shù)學概念、公式、定理等的生成過程，往往就是數(shù)學家研究和解決這個問題的探索過程. 數(shù)學文化視角下的數(shù)學教學注重知識自然發(fā)生、發(fā)展的過程，而這樣的過程往往是通過問題探究來實現(xiàn)的，因而數(shù)學歷史和數(shù)學文化為探究式教學提供了教學參照.

例如，在解三角形的教學中，涉及解三角形的應(yīng)用問題. 解三角形在測量方面有著廣泛的應(yīng)用，測量長度、高度、角度是解三角形的主要應(yīng)用方向. 教學中應(yīng)該如何展開關(guān)于解三角形測量高度的教學？回顧歷史，追逐前人的測量思想，發(fā)現(xiàn)教學中可以以魏晉時期數(shù)學家劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》中的一個問題：“今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直. 從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合;從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合，問島高幾何？”展開教學，引導學生理解其中的測量思想和測量原理. 緊接著，教師可以提出與測量高度有關(guān)的一系列問題，引導學生探究各種問題的測量方法并形成測量方案. 古今對話，思想永恒. 下面的問題串可以作為本節(jié)課探究教學的參考內(nèi)容.

問題1：測量底部不可到達的建筑物的高度，其中建筑物底部與觀測點的連線與建筑物垂直. 試給出測量方案.

問題2：測量底部不可到達的建筑物的高度，其中建筑物底部與觀測點的連線與建筑物不垂直. 試給出測量方案.

問題3：在高度已知的低建筑物上測量高建筑物的高度，建筑物的底部不可到達，且只有一個觀測點. 試給出測量方案.

問題4：測量兩地之間的距離，其中兩地均可到達. 試給出測量方案.

問題5：測量兩地之間的距離，其中一地可以到達. 試給出測量方案.

問題6：測量兩地之間的距離，其中兩地均不可到達. 試給出測量方案.

五、創(chuàng)設(shè)文化情境，助力核心素養(yǎng)的教學落地

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2022年修訂）》指出，數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學學習過程中逐步形成的. 數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力. 以直觀想象素養(yǎng)為例，數(shù)學文化在直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)上發(fā)揮著不可替代的重要作用. 歷史上，畢達哥拉斯學派通過點陣來研究數(shù)的性質(zhì)，建立形數(shù)理論;古巴比倫、希臘、中國、阿拉伯的數(shù)學家均以幾何方法來解一元二次方程.

六、結(jié)束語

課堂是教學的主陣地，課堂教學究竟該如何開展和實施，眾說紛紜. 但是有一點筆者認為是相通的，那就是數(shù)學學科的課堂教學一定要突出數(shù)學理性的特點，要有數(shù)學的韻味. 數(shù)學的理性和數(shù)學的韻味來自數(shù)學本源，來自數(shù)學文化. 立足教材，以教材為綱，以文化為魂. 如果我們的課堂教學能夠牢牢抓住這些數(shù)學中最本真的東西，相信一定可以在這一輪的課程改革中引領(lǐng)教學的新風尚.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]汪曉勤，沈中宇. 數(shù)學史與高中數(shù)學教學：理論、實踐與案例[M]. 上海：華東師范大學出版社，2020.

[3]牛騰，鄭強. 論數(shù)學文化視角下的中學數(shù)學課堂教學[J]. 齊魯師范學院學報，2012，27（5）：14-18.