思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用實踐

何利軍

摘 要：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課涉及知識點紛雜、繁多，需要教師為學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)梳理，以加強(qiáng)學(xué)生對知識體系的鞏固與應(yīng)用。思維導(dǎo)圖作為一個圖形思維工具，一方面能幫助學(xué)生發(fā)散思維，另一方面又能輔助學(xué)生對抽象概念、規(guī)律進(jìn)行理解、記憶，有關(guān)教師應(yīng)把握好思維導(dǎo)圖的特征、優(yōu)勢，結(jié)合教學(xué)需求對其展開靈活運用，以幫助學(xué)生鞏固知識點，提升他們的解題思維與能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課;思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖又叫心智導(dǎo)圖，是發(fā)散思維的一種表達(dá)工具，能簡單、高效地將人的思維過程直觀地表現(xiàn)出來。其作用機(jī)制是通過模擬人腦的記憶過程，運用圖文技巧對使用者的大腦形成刺激，開發(fā)其左右腦機(jī)能，進(jìn)而幫助其掌握思考、記憶的規(guī)律。作為一種將思維形象化的方法，思維導(dǎo)圖在教學(xué)中的應(yīng)用一直很廣泛，尤其對于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課而言，思維導(dǎo)圖能幫助學(xué)生將分散、抽象的知識點整理到一起，形成直觀的解讀，從而鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，幫助其生成解題的思路。新高考的背景下，學(xué)科考核側(cè)重對學(xué)生的學(xué)科思維進(jìn)行考查，要求學(xué)生能夠靈活運用學(xué)科知識解決實際問題，有關(guān)教師可借助這一思維工具幫助學(xué)生整理分散的知識點，加強(qiáng)他們對各種綜合性問題的應(yīng)對[1]。

一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的內(nèi)涵、特征

（一）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的作用

學(xué)習(xí)新知識可以保證知識的持續(xù)積累，而鞏固舊知識則能促進(jìn)學(xué)生對自身積累的應(yīng)用。但人對知識的記憶是有期限的，如不能及時對學(xué)過的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，便會逐漸忘記之前的積累，從而無法靈活運用知識解決問題。尤其是高中數(shù)學(xué)知識點繁多，且知識點之間具有一定關(guān)聯(lián)性，如果學(xué)生忘記其中的某個環(huán)節(jié)，將會影響其對整個知識體系的運用。而為避免這一情況的發(fā)生，高中數(shù)學(xué)會設(shè)置復(fù)習(xí)課，其目的就在于幫學(xué)生鞏固舊的知識，使其對已知知識點按照一定邏輯進(jìn)行串聯(lián)，不斷豐富其自身知識體系，以使其更好地應(yīng)對綜合性的知識考查。當(dāng)然，除了幫助學(xué)生鞏固知識外，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課還側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，通過引導(dǎo)學(xué)生對不同題型的回顧，加強(qiáng)學(xué)生對綜合題型考查點的理解與解讀，令其形成更為成熟、靈活的解題思路，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升。教師要明白設(shè)置復(fù)習(xí)課的作用，并圍繞其功能展開對具體教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，以使其教學(xué)效果得到更好的發(fā)揮[2]。

（二）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的特征

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課即是在學(xué)生對知識有一定了解基礎(chǔ)上展開系統(tǒng)性的、概括性的學(xué)習(xí)、總結(jié)。要求教師能夠全面、系統(tǒng)地呈現(xiàn)學(xué)生所學(xué)過的知識點，并注意知識點之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生能有序、深入地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)和吸收。所以數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的構(gòu)建主要圍繞兩個關(guān)鍵點展開，一是系統(tǒng)地整合舊知識，幫助學(xué)生厘清其中的邏輯關(guān)系，以鞏固學(xué)生對知識點的理解和記憶;二是對學(xué)生的解題思維進(jìn)行培養(yǎng)，以讓學(xué)生對掌握的知識進(jìn)行靈活應(yīng)用，不斷積累解題經(jīng)驗，形成成熟的解題思路[3]。而由于學(xué)生對相關(guān)知識并不陌生，復(fù)習(xí)課對學(xué)生的吸引力遠(yuǎn)不如新課顯著，加之高中數(shù)學(xué)知識點繁多且抽象，對其進(jìn)行大規(guī)模的整理復(fù)習(xí)是不小的“工作量”，所以學(xué)生極容易產(chǎn)生枯燥、厭煩的心理，需要教師采取一定的教學(xué)手段提高學(xué)生對復(fù)習(xí)課的興趣，并能化繁復(fù)的學(xué)習(xí)過程為簡單、直接的學(xué)習(xí)過程，以讓學(xué)生快速掌握知識的結(jié)構(gòu)與運用的技巧，令其數(shù)學(xué)解題能力得到相應(yīng)的提升。

二、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用優(yōu)勢

（一）幫助學(xué)生理解、記憶

思維導(dǎo)圖是按照人類大腦思考、記憶的方式將思維的過程呈現(xiàn)出來，其文字與圖形、符號等的結(jié)合能為使用者帶來視覺刺激，進(jìn)而激發(fā)其左右腦機(jī)能，幫助其形成對知識的理解和記憶。對于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)而言，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用可以變繁多、復(fù)雜的知識點為簡單的邏輯聯(lián)系，不僅能帶給學(xué)生耳目一新的感覺，調(diào)動學(xué)生對有關(guān)知識的了解興趣，還能增強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)知識點的理解與吸收，通過幫助其建立新的完善的認(rèn)知體系，強(qiáng)化學(xué)生對知識點的解讀。如對平面向量及其應(yīng)用的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，教師可以“解三角形”為中心構(gòu)建一個由向量分解與坐標(biāo)表示、向量的乘數(shù)等構(gòu)成的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生圍繞解三角形的問題發(fā)散思維，對組成思維導(dǎo)圖的其他關(guān)鍵概念進(jìn)行回憶，并進(jìn)行邏輯性的連接，以生成便于學(xué)生理解的思維圖，使學(xué)生實現(xiàn)對有關(guān)知識點的夯實。

（二）促進(jìn)學(xué)生形成解題思維

高中數(shù)學(xué)題型對標(biāo)新高考，會更加重視綜合性題型的考查，而這類題型往往會涉及多重知識點，需要學(xué)生具備一定的知識點融合應(yīng)用的能力，同時也要能夠辨別題型中主要的考查點和次要的考查點，并據(jù)此設(shè)計解題思路，以確保其解題方向的正確性[4]。然而由于綜合型問題的條件都比較復(fù)雜，很多與生活聯(lián)系性較大，學(xué)生不能第一時間找到考點，需要教師幫助學(xué)生厘清思路，逐層引導(dǎo)其建立解題思維。應(yīng)用思維導(dǎo)圖開展教學(xué)能夠清晰地將解題思路剖析給學(xué)生，并鍛煉其運用這種思維工具理順問題，對學(xué)生而言是形成解題思維的重要途徑。如在“三角恒等變換”一單元的復(fù)習(xí)中，教師可通過建立思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生從題型中提取正余弦公式的正用、逆用關(guān)系，讓學(xué)生建立相應(yīng)的邏輯思維，并進(jìn)一步找到問題的解決策略，相比直接灌輸學(xué)生方法，此種方式更能促進(jìn)學(xué)生自身的思考與創(chuàng)新。

三、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用策略

（一）系統(tǒng)串聯(lián)單元知識，明確知識點之間的聯(lián)系

在具體的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師可將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于學(xué)生的知識點串聯(lián)與鞏固，借助思維導(dǎo)圖的繪制引導(dǎo)學(xué)生完成知識點的匯總，并讓其明確知識點之間的邏輯關(guān)系，以更加系統(tǒng)地把握所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容。如在復(fù)數(shù)部分的復(fù)習(xí)中，筆者列出了思維導(dǎo)圖，將復(fù)數(shù)的定義、幾何意義以及運算知識以一條思維線串聯(lián)起來，幫助學(xué)生逐層回憶復(fù)數(shù)的有關(guān)知識點，而在思維導(dǎo)圖大的關(guān)鍵詞下，學(xué)生自主開啟發(fā)散思維，對關(guān)聯(lián)的知識點進(jìn)行了補(bǔ)充，完善出了復(fù)數(shù)的代數(shù)運算、幾何運算等內(nèi)容，并以此推導(dǎo)出了復(fù)數(shù)的模運算規(guī)律，讓本來復(fù)雜的復(fù)數(shù)公式被系統(tǒng)地理順。而為了要凸顯學(xué)生在復(fù)習(xí)課當(dāng)中的主導(dǎo)性，筆者沒有過多地對有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，而是組織學(xué)習(xí)小組，讓各組學(xué)生通過討論對思維導(dǎo)圖的內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步的補(bǔ)充。

（二）結(jié)合題型繪制導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生形成解題思路

復(fù)習(xí)課當(dāng)中少不了針對某一單元題型的訓(xùn)練，以往的課堂都是教師就某一典型題型為學(xué)生提供解題思路，很多學(xué)生不能理解解題思路背后的規(guī)律，但通過復(fù)制教師的解題模式也能推導(dǎo)出正確的結(jié)果，這常令教師難以掌握學(xué)生的真實水平。應(yīng)用思維導(dǎo)圖，不僅教師的解題思維過程可以呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生也能根據(jù)思維導(dǎo)圖的具體環(huán)節(jié)提出自己不理解的地方，與教師交流觀點，而教師則可根據(jù)學(xué)生的主張幫其列出思維導(dǎo)圖，通過對比兩個圖的不同，進(jìn)一步完成對題型的講解，幫助學(xué)生形成正確的解題思路。如解三角形的復(fù)習(xí)課上，筆者就三角形的面積為學(xué)生列出面積公式思維導(dǎo)圖（見圖1），以供學(xué)生在做題時把握，學(xué)生就公式的不理解之處提出自己的疑問，筆者則以列好的思維導(dǎo)圖對學(xué)生展開公式的講解，以令學(xué)生對相關(guān)公式的邏輯把握更加清晰，處理三角形面積的習(xí)題時思路更加靈活。

（三）利用導(dǎo)圖總結(jié)知識，完善學(xué)生知識體系

高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課雖說是對學(xué)生已學(xué)知識展開考查，但也要對教學(xué)效果進(jìn)行必要的驗證與點評，以確保復(fù)習(xí)課的作用得到了充分的發(fā)揮。對此，教師可轉(zhuǎn)向讓學(xué)生就課堂上所復(fù)習(xí)的知識列出思維導(dǎo)圖，通過對學(xué)生思維導(dǎo)圖全面性、完整性的考查，了解學(xué)生對課堂復(fù)習(xí)知識的把握情況，同時也可通過對學(xué)生建立思維導(dǎo)圖的能力訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生樹立科學(xué)的解題思路，使其在日后的知識考查中更具應(yīng)對經(jīng)驗。筆者圍繞立體幾何的有關(guān)知識設(shè)計復(fù)習(xí)考查問題時曾讓學(xué)生自主繪制有關(guān)立體幾何知識點的思維導(dǎo)圖，用于考查學(xué)生對知識點的掌握。很多學(xué)生就點、直線和平面之間的位置關(guān)系繪制了思維導(dǎo)圖，很好地總結(jié)了直線與平面不同位置關(guān)系下的證明方法，可以說為其解題厘清了思路。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課對標(biāo)新高考，強(qiáng)調(diào)夯實學(xué)生的基礎(chǔ)知識，鍛煉學(xué)生的解題思維。傳統(tǒng)的教學(xué)方式側(cè)重對知識點的羅列和海量題型的訓(xùn)練，忽略了學(xué)生作為教學(xué)主體的主導(dǎo)性，不僅不能保證教學(xué)效率與效果，還增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度與壓力。對思維導(dǎo)圖的應(yīng)用可以較好地改善學(xué)生被動學(xué)習(xí)的問題，并能通過對學(xué)生左右腦的刺激增強(qiáng)其對基礎(chǔ)知識的理解和記憶。由此可知在高中數(shù)學(xué)課中靈活應(yīng)用思維導(dǎo)圖是突破原有教學(xué)效率的一個途徑，教師可結(jié)合教學(xué)需要在知識點整理、例題講解中分別導(dǎo)入思維導(dǎo)圖，并引導(dǎo)學(xué)生自主展開對思維導(dǎo)圖的繪制，以輔助其靈活解決綜合性問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊江濤.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的運用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（7）：112-113.

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[4]黃健.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程（下），2019（5）：152-153.