高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的概念與性質(zhì)”大單元教學(xué)設(shè)計(jì)分析

郭輝林

培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要教師重點(diǎn)完成的一項(xiàng)教學(xué)任務(wù)，教師要關(guān)注每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，還要站高定位，從單元整體入手規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，完成主題、單元的教學(xué)目標(biāo)。換言之，要求教師著重展開(kāi)大單元教學(xué)，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。本文以“函數(shù)的概念與性質(zhì)”中“函數(shù)的奇偶性”課時(shí)教學(xué)為例，展開(kāi)了大單元教學(xué)的主要設(shè)計(jì)，對(duì)其設(shè)計(jì)思路進(jìn)行重點(diǎn)探討。

一、高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的必要性分析

新課改背景下，要求在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，創(chuàng)設(shè)與生活關(guān)聯(lián)的、具有任務(wù)導(dǎo)向性的真實(shí)情境，促進(jìn)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。此時(shí)，教學(xué)目標(biāo)從知識(shí)點(diǎn)的了解、理解與記憶轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力、必備品格與價(jià)值觀念的培育，這就要求必須提升教學(xué)設(shè)計(jì)的站位和格局，即從關(guān)注單一的知識(shí)點(diǎn)、課時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榇髥卧O(shè)計(jì)，以此改變學(xué)科教學(xué)的碎片化，力求實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)與素養(yǎng)目標(biāo)的有效對(duì)接。因此，展開(kāi)高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)是當(dāng)前教育改革視域下的必然選擇。

二、高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的概念與性質(zhì)”大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的突破性分析

大單元教學(xué)設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的概念與性質(zhì)”中的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生在實(shí)際的探究中實(shí)現(xiàn)思維碰撞，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。相應(yīng)教學(xué)設(shè)計(jì)主要在以下幾方面實(shí)現(xiàn)突破。

（一）重視問(wèn)題引導(dǎo)

積極創(chuàng)設(shè)多種學(xué)習(xí)情境，并以問(wèn)題為導(dǎo)向、驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中展開(kāi)深度學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解以及掌握。

（二）重視過(guò)程探索

結(jié)合講解、探索、推理、觀察、動(dòng)手實(shí)踐等多種教學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、得出知識(shí)點(diǎn)定義，讓學(xué)生能夠在課堂教學(xué)中經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、證明、理解等學(xué)習(xí)過(guò)程，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（三）重視能力培養(yǎng)

引導(dǎo)學(xué)生參與問(wèn)題探究，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生猜想能力、問(wèn)題分析與解決能力、動(dòng)手能力、邏輯推理能力等多種能力的更好培養(yǎng)。

（四）重視文化滲透

結(jié)合生活化圖片的提供，讓學(xué)生切實(shí)感悟到“數(shù)學(xué)源于生活”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美，從而達(dá)到進(jìn)一步提升學(xué)生文化素養(yǎng)的效果。

三、高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的概念與性質(zhì)”大單元教學(xué)的主要設(shè)計(jì)思路分析

本文主要以人教版高中數(shù)學(xué)中“函數(shù)的概念與性質(zhì)”中的“函數(shù)的奇偶性”課時(shí)教學(xué)為例，展開(kāi)基于大單元教學(xué)思路的教學(xué)設(shè)計(jì)。

（一）情境引入，關(guān)聯(lián)舊知

在教學(xué)起始階段，主要從生活入手，并以學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)為教學(xué)切入點(diǎn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)美，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)學(xué)生依托觀察形成對(duì)函數(shù)奇偶性的直觀感受，以此為后續(xù)教學(xué)提供有力支持。對(duì)于函數(shù)圖象而言，雖然其有著較明顯的直觀性，但是在無(wú)法確定圖象的情況下，需要結(jié)合函數(shù)解析式，依托認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生理解學(xué)習(xí)符號(hào)化定義的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，由此開(kāi)啟學(xué)習(xí)探索。

首先，展示圖片引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)稱、感受對(duì)稱。教師可以在多媒體設(shè)備上展示多個(gè)軸對(duì)稱圖形，讓學(xué)生找出其對(duì)稱軸并思考“如果將這些對(duì)稱軸視為y軸，對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么相應(yīng)函數(shù)有著什么樣的性質(zhì)”。依托這一問(wèn)題引出“函數(shù)的奇偶性”這一概念。其次，以圖形穿越為函數(shù)圖象，列出相應(yīng)函數(shù)圖象的表達(dá)式，讓學(xué)生觀察并挖掘共同點(diǎn)。在此過(guò)程中，教師可以利用多媒體設(shè)備為學(xué)生展示一系列的軸對(duì)稱函數(shù)圖象，標(biāo)注坐標(biāo)軸、對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式，并讓學(xué)生結(jié)合這些函數(shù)圖象及表達(dá)式完成共同特征的分析與挖掘，形成“如某函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則該函數(shù)為偶函數(shù)”的假設(shè)，并讓學(xué)生思考“f（x）=是否為偶函數(shù)”這一問(wèn)題，順利引出偶函數(shù)定義教學(xué)。

（二）合作探究，歸納概念

1.偶函數(shù)定義的解析與探索

提出思考問(wèn)題“結(jié)合f（x）=x2，f（x）=x，確定如何應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表述函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱這一特征”“嘗試對(duì)偶函數(shù)做出定義”，讓學(xué)生展開(kāi)小組探究，并以此為基礎(chǔ)引出偶函數(shù)定義的教學(xué)講解。在此基礎(chǔ)上，給出一系列函數(shù)表達(dá)式以及關(guān)于偶函數(shù)的不同說(shuō)法，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探討，針對(duì)相關(guān)內(nèi)容做出判斷。

引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題并形成猜想與概念，鼓勵(lì)其應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述，總結(jié)規(guī)律，并針對(duì)偶函數(shù)做出定義，從特殊到一般，結(jié)合具體的函數(shù)，用符號(hào)語(yǔ)言定義偶函數(shù)，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)抽象以及概括能力的培養(yǎng)。同時(shí)，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)思考、判斷函數(shù)是否屬于偶函數(shù)，以此進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)偶函數(shù)定義的理解。

2.類比發(fā)現(xiàn)

給出f（x）=x以及f（x）=的函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生仿照討論偶函數(shù)的過(guò)程，以小組為單位探索回答“這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征”“f（1）與f（-1），f（a）與f（-a）有什么樣的關(guān)系？使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行圖象特征表述”“嘗試對(duì)奇函數(shù)做出定義”這些問(wèn)題，并以此為基礎(chǔ)引出奇函數(shù)定義的教學(xué)講解。在此基礎(chǔ)上，給出一系列函數(shù)表達(dá)式以及關(guān)于奇函數(shù)的不同說(shuō)法，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探討，針對(duì)相關(guān)內(nèi)容做出判斷。

通過(guò)類比、抽象、歸納等方式的應(yīng)用，以偶函數(shù)定義為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探索、思考奇函數(shù)的定義，著力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象以及推理能力，讓學(xué)生結(jié)合奇函數(shù)的定義嘗試針對(duì)一系列函數(shù)進(jìn)行“這些函數(shù)是否為奇函數(shù)”的判斷，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)奇函數(shù)定義的理解。帶領(lǐng)學(xué)生從函數(shù)解析式、圖象這兩方面入手，對(duì)判斷函數(shù)為奇函數(shù)的條件進(jìn)行探究、總結(jié)與印證。

3.反思概念的形成過(guò)程

帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)比函數(shù)奇偶性的多種表達(dá)方式，鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，從多種維度入手對(duì)函數(shù)的奇偶性實(shí)施解讀。在對(duì)比中深化學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的理解程度，鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)深入性思考，并能夠自動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)奇偶性知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整合。

（三）應(yīng)用拓展，解決問(wèn)題

設(shè)置大量拓展應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行問(wèn)題解答，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知與理解，同時(shí)達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生解題能力、實(shí)踐能力的效果。此時(shí)可以設(shè)置的問(wèn)題如下所示：

帶領(lǐng)學(xué)生清晰地認(rèn)知奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象特征，鼓勵(lì)學(xué)生利用函數(shù)的奇偶性對(duì)函數(shù)討論過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化;讓學(xué)生掌握依托定義法實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)奇偶性進(jìn)行正確判斷的方式，對(duì)整個(gè)判斷步驟進(jìn)行梳理;促使學(xué)生切實(shí)掌握“原點(diǎn)對(duì)稱為判斷奇偶性的前提”這一理念;把握學(xué)生的主體地位，立足問(wèn)題解決全過(guò)程，在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、實(shí)際應(yīng)用能力的更好培養(yǎng)。

（四）表達(dá)反思，總結(jié)提升

帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)落實(shí)總結(jié)與歸納，明確根據(jù)奇偶性可以將函數(shù)劃分為四類（奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)）、奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義、奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)、使用定義判斷函數(shù)奇偶性的主要步驟等內(nèi)容，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的課堂鞏固。

依托反思與總結(jié)活動(dòng)的展開(kāi)，能夠讓學(xué)生針對(duì)本堂課所學(xué)知識(shí)、概念定義進(jìn)行更深入的理解，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)深入思考，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)奇偶性知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的自動(dòng)性、自主性構(gòu)建，完成對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整合，推動(dòng)學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，促使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效達(dá)到最佳。

（五）注意事項(xiàng)

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，高中數(shù)學(xué)的大單元教學(xué)需要把握課標(biāo)，分解課標(biāo)，駕馭教材，整合教材，確定大主題或大概念。在讀懂學(xué)情的基礎(chǔ)上，確定大單元目標(biāo)、敘寫評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境、設(shè)計(jì)大任務(wù)、開(kāi)展大活動(dòng)、思維大遷移、結(jié)果全反饋、作業(yè)分層分類設(shè)計(jì)等要素的一個(gè)結(jié)構(gòu)化的具有多種課型的統(tǒng)籌規(guī)劃和科學(xué)設(shè)計(jì)。從實(shí)施路徑方面來(lái)看，需要從確定單元內(nèi)容出發(fā)，結(jié)合多種教學(xué)要素進(jìn)行分析，編寫對(duì)應(yīng)的單元教學(xué)目標(biāo)，規(guī)劃單元教學(xué)課時(shí)安排;基于單元的教學(xué)設(shè)計(jì)授課結(jié)束后，最終進(jìn)行評(píng)價(jià)、反思和修改，在持續(xù)的反思中提升設(shè)計(jì)水平和能力。此時(shí)，數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)進(jìn)行課標(biāo)分析、學(xué)情分析、教材分析、重難點(diǎn)分析、教學(xué)方式分析等，從而支持高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的高質(zhì)量展開(kāi)。另外，在教學(xué)中，要始終把學(xué)生當(dāng)作主體，設(shè)置問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生的反饋進(jìn)行難度的調(diào)整，讓學(xué)生更好地參與課堂，課前要多角度、不同層次地充分了解學(xué)情，在大單元教學(xué)中滲透學(xué)科素養(yǎng)，并真正踐行高效課堂理念，才能引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

綜上所述，展開(kāi)高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)是當(dāng)前教育改革視域下的必然選擇，在實(shí)際教學(xué)中實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題引導(dǎo)、過(guò)程探索、能力培養(yǎng)、文化滲透這幾方面的突破。實(shí)踐中，依托情境教學(xué)模式、小組合作探究模式等先進(jìn)教學(xué)方法的綜合性利用，圍繞情境引入、合作探究、應(yīng)用拓展、表達(dá)反思這幾項(xiàng)大單元教學(xué)環(huán)節(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的高質(zhì)量完成，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的升級(jí)。