函數(shù)奇偶性的解題技巧

戶富強(qiáng)

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，既是函數(shù)概念的延伸和拓展，也是研究各種函數(shù)的基礎(chǔ)，是高考考查的熱點(diǎn)之一。從題型上看，大小題均可能出現(xiàn)。下面將結(jié)合高考中關(guān)于奇偶性的常見題型總結(jié)以下幾個(gè)方面。

一、函數(shù)奇偶性的定義及幾個(gè)相關(guān)命題

定義：設(shè)y=f（x），x∈A，如果對于任意x∈A，都有f（-x）=f（x），則稱y=f（x）為偶函數(shù)。

設(shè)y=f（x），x∈A，如果對于任意x∈A，都有f（-x）=-f（x），則稱y=f（x）為奇函數(shù)。

如果函數(shù)f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）具有奇偶性。

命題1：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件。

如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，這一點(diǎn)可以由奇偶性定義直接得出。

命題2：奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)；偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)×偶函數(shù)。