大單元教學觀下的微專題教學設計與思考

【摘 要】 ?大單元教學觀的理論依據(jù)是系統(tǒng)論，強調(diào)知識學習應放在系統(tǒng)中理解，知識運用應具有全局視野.基于大單元教學觀的微專題教學設計可從五個環(huán)節(jié)設計：大任務驅動;真情境設置;大概念引領;高觀點反思;教學評一體.以學習為中心是大單元教學觀的核心思想，在教學中需要做好學生的個性化輔導.

【關鍵詞】 ??大單元教學;微專題;大概念;高觀點

1 ?提出問題

微專題教學由于切口小、針對性強，有利于知識的拓展與深入探究，因而成為數(shù)學教學的重要課型.但又因知識指向性過于明確，很容易造成微專題教學題型化，形成知識孤島的困境.解決這一困境，需要教師運用大單元教學觀設計教學.

大單元教學觀的理論依據(jù)是系統(tǒng)論，強調(diào)知識學習應放在系統(tǒng)中理解，知識運用應具有全局視野.大單元教學具有五個內(nèi)涵特征，一是大任務驅動，系統(tǒng)設計教學目標;二是真情境設置，問題串引導教學進程;三是大概念引領，分析并解決問題;四是高觀點反思，構建新認知體系;五是教學評一體，達成學生學科素養(yǎng).下面以微專題“將軍飲馬及其變式”為例，加以闡述.

2 ?大單元教學觀下的微專題教學設計與思考

大任務驅動的路徑是通過課前預習或練習，明確教學目標.

過程1 ?大任務驅動

課前練習：自主完成學案，激活已學基礎知識，初步感受將軍飲馬數(shù)學模型

1.如圖1，從甲地到乙地有3條路，走哪條路較近？根據(jù)的是我們學過的哪個基本事實？

2.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖2所示，點B的坐標為（3，4），D是AB的中點，點E在OA上;當△CDE的周長最小時，求點E的坐標.

3.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖3所示，點B的坐標為（3，4），D是AB的中點，線段EF在AO上且EF=1，連接CE，DF;當四邊形CDFE的周長最小時，求點F的坐標.

4.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖4所示，點B的坐標為（3，4），D是AB的中點，點E的坐標為（1，0），點G，F(xiàn)分別在BC、CO上;連接FE，ED，DG，GF，當四邊形GDEF的周長最小時，求點F的坐標.

對于“大任務驅動”的思考

基于大單元教學觀的大任務從兩個方面驅動課堂教學走向深度：一是激趣性驅動，“將軍飲馬”本身會激起學生想知道“是什么”的興趣，在學習中感受到數(shù)學知識與生活息息相關;二是挑戰(zhàn)性驅動，所給問題能夠表明知識時序性，即過去、現(xiàn)在與將來，入口較淺，學生應用所學知識可能具有分析與解決能力，但并非一帆風順.

課前練習的四個小題明確本節(jié)內(nèi)容任務群：1題幫助學生回顧知識，2題要求學生能夠應用知識完成簡單問題，3、4兩題具有一定挑戰(zhàn)性與延展性，能夠引發(fā)學生獨立思考，即“將軍飲馬”難道就是平移對稱與多次對稱嗎？還會有其他的變式嗎？

過程2 ?真情境設置

真情境設置的路徑是設置具有數(shù)學史、社會文化、現(xiàn)實生活等背景的實例.

問題1 ?何謂“將軍飲馬”？

“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”這是唐代詩人李頎《古從軍行》里的一句詩.而由此引申出一系列非常有趣的數(shù)學問題，通常稱為“將軍飲馬”.

文字語言與圖象語言

如圖5，將軍在點A處，現(xiàn)在他要先帶馬去河邊喝水，然后返回軍營，問：將軍怎么走，路程最短？

數(shù)學語言、圖象語言與符號語言

如圖6，在直線l上找一點P，使得PA+PB最??？

問題2 ?如圖7，在直線l上找一點P，使得PA+PB最小？

問題3 ?如圖8，在OA，OB上分別取點M，N，使得△PMN周長最?。?/p>

問題4 ?如圖9，在OA、OB上分別取點M，N，并滿足MN⊥OB，使得△PMN周長最小.

問題5 ?如圖10，在OA，OB上分別取點M，N，使得四邊形PMNQ的周長最?。?/p>

對于“真情境設置”的思考

教學中的情境是指“人為優(yōu)化的環(huán)境”，包括教學育人的客觀之“境”和心理場域之“境”，聚焦教學目標，充盈著德性、智慧和美感.“美”“智”“趣”的教學情境建構出了學生、教師和情境多維互動的“心理場”，優(yōu)化完善學生認知結構，發(fā)生積極審美愉悅以及情感體驗，實現(xiàn)了學生認知活動，是教育發(fā)展的自我超越[1].

真情境設置問題鏈起到課堂引入、整合知識體系的作用，并不一定是難題，難度可以略低于課前練習，但問題間需要具有一定的邏輯關聯(lián)，可以是遞進關 系，可以是總分關系，也可以是并列關系，目的是形成夯實基礎的問題鏈.在過程2中，真情境設置5個問題都是以基本事實1（兩點之間，線段最短）作為依據(jù).問題1中的數(shù)學建模涉及數(shù)學表征、數(shù)學符號應用、數(shù)形結合以及等價轉化等多種思想方法，完成對將軍飲馬這一數(shù)學模型的認知;問題2中的數(shù)學模型是兩定點在定直線的同側，自然會聯(lián)想到兩定點在定直線的異側問題;通過問題1與問題2的解決提煉出此類數(shù)學模型的方法是對稱轉化;問題3與問題4是一點關于一角邊的對稱，與基本事實2（經(jīng)過兩點有且只有一條直線）共同完成了新問題的生成;問題5是兩點關于角兩邊兩次對稱問題，屬于一種方法的復合構成.5個問題既集中指向數(shù)學模型，又迭加生成新問題.

過程3 ?大概念引領

大概念引領的路徑是多題一解，即所設置問題共同指向核心大概念.

例1 ?如圖11，∠AOB=30 ° ，點M在邊OA上，且OM=3，OQ=5，求MP+PQ的最小值.

變式1 ?如圖12，∠AOB=45 ° ，P是∠AOB內(nèi)的一點，PO=10，點Q，R分別在∠AOB的兩邊上，求△PQR周長的最小值.

變式2 ?如圖13，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對角線BD上運動，若⊙O的面積為2 π ，MN=1，求在此過程中△AMN周長的最小值.

變式3 ?如圖14，在等腰直角三角形ABC中，斜邊AB的長為2，D為AB的中點，E為AC邊上的動點，ED⊥DF交BC于點F，P為EF的中點，連接PA，PB，求PA+PB的最小值.

對于“大概念引領”的思考

大概念引領的目的是培養(yǎng)學生集中思維能力.大概念是指向學科核心內(nèi)容和教學核心任務、反映學科本質的、能將學科關鍵思想和相關內(nèi)容聯(lián)系起來的、關鍵的、特殊的概念.大概念不能狹義地理解為知識概念，可以是某種思想、某個觀點、某項主題，具有一定的抽象性質[2].

將軍飲馬數(shù)學建模的大概念是“化折為直”，數(shù)學模型關鍵特征是“兩點之間，線段最短”.在真情境設置中對簡單常見形式進行羅列，幫助學生拓展將軍飲馬數(shù)學模型的表現(xiàn)形式，停留在問題表層.大概念引領則是指向思維層面，只要是涉及折線段問題，都可以考慮化折為直的思想方法.例1中折線段之和最小值接近基本模型;變式1為兩次對稱找出兩個定點還加少量計算;變式2需要通過平移構造，有的資料也稱之為“造橋選址”模型;變式3中P點軌跡是一條定直線.其中變式2與變式3的難度較高，教學中需要體現(xiàn)大概念的創(chuàng)造性應用.

過程4 ?高觀點反思

高觀點反思的路徑是一題多解，培養(yǎng)學生發(fā)散思維.

例2 ?如圖15，在平面直角坐標系中，點M的坐標為（3，0），N為y軸上一動點，連接MN，將線段MN繞點M逆時針旋轉60 ° ，得到線段MK，連接NK，OK，求線段OK的最小值.

對于“高觀點反思”的思考

反思是師生共同成長的最好路徑，高觀點是反思的方法.狹義的“高觀點”是指用高等數(shù)學的內(nèi)容、思想和方法來分析與解決初等數(shù)學中的問題，它包含三個方面的內(nèi)容：一是將高等數(shù)學的思想、觀點和方法滲透到中學數(shù)學教學中去;二是揭示中學數(shù)學內(nèi)容中某些不容易解釋和處理的問題的高等數(shù)學背景，即數(shù)學史角度;三是通過具體材料或實例展示高等數(shù)學對中學數(shù)學的指導意義[3].廣義的“高觀點”還包括三個方面，一是相對于所處學段更高學段的知識內(nèi)容，如高中相對于初中;二是跨模塊知識應用，如代數(shù)應用于幾何，復數(shù)應用于旋轉等;三是跨學科知識應用，如用物理知識解決數(shù)學問題，用化學知識理解數(shù)學內(nèi)容. 學生的高觀點反思目的是形成策略性知識，即默會知識.從認知心理學的知識分類角度，數(shù)學知識分為陳述性知識與程序性知識，前者在人腦中以命題和命題網(wǎng)絡的方式來表征，是一種相對“靜態(tài)”的知識;程序性知識則是由要領和規(guī)則構成，以“產(chǎn)生式”的方式表征，以一系列的“條件”及由相應“條件”下產(chǎn)生的動態(tài)“操作流程”的形式儲存于我們大腦中，是一種相對“動態(tài)”的知識[4].

教師的高觀點體現(xiàn)在站在知識的更上位.既幫助學生理解知識，又有利于學生進一步學習，為今后的發(fā)展預留空間，更多體現(xiàn)在選題與講解方法上.例2表面上是兩點間最短距離，本質是軌跡問題.此題可以從高中解析幾何角度得到動點K的軌跡是一條定直線，問題可以轉化為點到直線的距離，旋轉可以從矩陣角度來理解，還可以通過復數(shù)刻畫旋轉，當然，這些并不要求教師上課時進行講解，但教師自已在設計教案時要以高觀點選擇例題，為學生可持續(xù)發(fā)展奠定基礎.

過程5 ?教學評一體

通過完成三種水平的數(shù)學題，體現(xiàn)教的生成性、學的深刻性、評的一致性.

課時作業(yè) 1.（基礎）如圖16，∠AOB=30 ° ，C是BO上的一點，CO=4，點P為AO上的一動點，點D為CO上的一動點，則PC+PD的最小值為 ，當PC+PD的值取最小值時，則△OPC的面積為 .

2.（提高）如圖17，已知以AB為直徑的半圓O，C為弧AB上一點，∠ABC=60 ° ，P為弧BC上任意一點，DC⊥CP交AP于D，連接BD，若AB=6，則BD的最小值為 .

3.（拓展）如圖18，在△ABC中，AC=BC=12，∠ACB=120 ° ，點D是AB邊上一點，連接CD，以CD為邊作等邊△CDE，點D在AB邊上移動過程中，連接BE，取BE的中點F，連接CF，DF，過點D作DG⊥AC于點G，將△CFD沿CF翻折得△CFD′，連接BD′，求出BD′的最小值.

對于“教學評一體”的思考

評測是優(yōu)質教育的第一要素.“基于基準的學業(yè)成就評測是以提高教育質量為目標的教育規(guī)劃和改革的基石.”“為了提高教育質量，各國必須確保建立一個基準體系，以確定目前的學習水平和未來的學習目標.”[5]新授課教學應以學生為中心，作為復習課的專題課教學，應以學習為中心的教學目標.前者強調(diào)知識的生成與建構，利于學生學科基本素養(yǎng)的達成，后者強調(diào)知識的深度與廣度，利于學生學業(yè)的進一步發(fā)展.因此評測的題型結構需要與之對應.

教師視角下的數(shù)學課堂評測有四個維度：一是知識維度，以大概念為核心的結構化知識體系;二是能力維度，以關鍵能力為核心，實現(xiàn)路徑是課堂表現(xiàn)與對習題解決提出自己的優(yōu)化策略;三是情境維度，問題情境一般分為簡單良性結構、一般良性結構、復雜良性結構以及劣性結構情境;四是水平維度，指學生對知識能力品格等運用的熟練程度.在過程5中，題1是一般良性結構問題，難度一般;題2是軌跡問題，屬于復雜良性結構，難度偏難;題3是旋轉與對稱變換，屬于劣性結構情境，難度較高.

學習視角下的數(shù)學課堂評測以反思為中心，培養(yǎng)六個方面能力，分別是邏輯思維、質疑批判、問題探究、自我意識、主觀能動以及元認知能力.路徑主要有兩條：一是對知識的構建;二是在現(xiàn)實生活中應用知識，及時回顧與反思解題活動中的不足，正確估計自己已達到的認知水平，評價解題策略，及時調(diào)整.

大單元教學觀不僅需要教師具有良好的業(yè)務素養(yǎng)，還要求學生主動建構知識與遷移能力.大單元教學面向學生全體，在現(xiàn)行班級授課制情況下，教學難度面對學生的水平層次有所不同，如有的學校定位于百分之五十左右.因此，以學習為中心的大單元教學中，會有部分學生學習遇到障礙，需要教師做好個性化學法指導. ?3 ?結束語

大單元教學觀下的微專題教學，要求教師從整體單元的視角理解一節(jié)課或一個專題，立足知識系統(tǒng)，面向全體學生，培養(yǎng)學生能力，提升學習效率.同時需要教師對學生進行個性化指導，培養(yǎng)其全局觀點，培養(yǎng)良好學習品質，最終形成終身受益的學科素養(yǎng).

參考文獻

[1] 王燦明.情境：意涵、特征和建構——李吉林的情境觀探析[J].教育研究，2020（04）：81-88.

[2] 張陽.基于大概念觀的三角函數(shù)教學實踐與思考[J].中學教研（數(shù)學），2021（04）：1-4.

[3] 李三平.高觀點下的中學數(shù)學[M].西安：陜西師范大學出版社，2013：7.

[4] 王琪.研究生應如何學習研究方法——基于知識分類的視角[J].學位與研究生教育，2011（04）：67-70.

[5] 唐科莉.世界銀行提出：優(yōu)質教育必備六個“A”[J].基礎教育參考，2015（05）：75-76.