趙雨林 孫強(qiáng)
摘要:數(shù)列通項(xiàng)問題是高考中的考查重點(diǎn)之一,而遞推式數(shù)列經(jīng)常伴隨著通項(xiàng)問題出現(xiàn),如何利用好遞推式是解決該類問題的關(guān)鍵.因此,本文研究目的是利用遞推式來求解數(shù)列通項(xiàng)問題,探討解決數(shù)列通項(xiàng)問題的解題策略和方法.
關(guān)鍵詞:遞推式;數(shù)列;解題方法
中圖分類號:G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1008-0333(2022)19-0073-03
1 前言
1.1 鏈接新教材
1.2 鏈接新高考
在2011-2020年近十年的江蘇卷中,數(shù)列問題以壓軸題的形式共出現(xiàn)了8年,且只有2012年考查了遞推式數(shù)列求解數(shù)列(非通項(xiàng))問題.但在2021年,江蘇地區(qū)新高考中第一次采用新課標(biāo)Ⅰ卷,對數(shù)列的考查放在了解答題第一題,是關(guān)于利用遞推式求解數(shù)列通項(xiàng)問題.
新高考較往年比,雖然降低了對數(shù)列考查的難度,但遞推式數(shù)列求解通項(xiàng)相關(guān)問題在近十年江蘇卷真題中出現(xiàn)的次數(shù)僅為一次,說明之前江蘇卷并不重視這類題型的考查.因此本文將從宏觀上分析,如何思考這類問題,如何利用好遞推式數(shù)列.
2 利用遞推關(guān)系解決數(shù)列通項(xiàng)問題的步驟
3 常用解題策略和方法
挖掘題中條件給出的遞推式數(shù)列,是求解通項(xiàng)公式的突破口.在解題的這一環(huán)節(jié)中,如果對一些方法和策略不能掌握,就會影響解題.
3.1 累加和累乘
3.2 遞推消元法
3.3 迭代法
3.4 觀察配湊法
3.5 待定系數(shù)法
3.6 數(shù)學(xué)歸納法
評注數(shù)學(xué)歸納法是由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法,也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的重要方法.在舊版的蘇教版數(shù)學(xué)教材中未呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)歸納法,但新版教材中,將數(shù)學(xué)歸納法納入教材,可見其重要性的凸顯.
上述六種方法是解決遞推式數(shù)列通項(xiàng)問題常用的方法,在解決問題的過程中需要做到具體問題具體分析,靈活多變地根據(jù)題意選擇相應(yīng)的方法.
參考文獻(xiàn):
[1]李昌官.遞推:數(shù)列的靈魂[J].數(shù)學(xué)通報,2018,57(10):22-25.
[2] 王懷學(xué),肖斌.高考數(shù)學(xué)經(jīng)典題型與變式[M].拉薩:西藏人民出版社,2020.
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