利用遞推式求解數(shù)列通項(xiàng)問題的探究

趙雨林　孫強(qiáng)

摘要：數(shù)列通項(xiàng)問題是高考中的考查重點(diǎn)之一，而遞推式數(shù)列經(jīng)常伴隨著通項(xiàng)問題出現(xiàn)，如何利用好遞推式是解決該類問題的關(guān)鍵.因此，本文研究目的是利用遞推式來求解數(shù)列通項(xiàng)問題，探討解決數(shù)列通項(xiàng)問題的解題策略和方法.

關(guān)鍵詞：遞推式;數(shù)列;解題方法

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）19-0073-03

1 前言

1.1 鏈接新教材

1.2 鏈接新高考

在2011-2020年近十年的江蘇卷中，數(shù)列問題以壓軸題的形式共出現(xiàn)了8年，且只有2012年考查了遞推式數(shù)列求解數(shù)列（非通項(xiàng)）問題.但在2021年，江蘇地區(qū)新高考中第一次采用新課標(biāo)Ⅰ卷，對數(shù)列的考查放在了解答題第一題，是關(guān)于利用遞推式求解數(shù)列通項(xiàng)問題.

新高考較往年比，雖然降低了對數(shù)列考查的難度，但遞推式數(shù)列求解通項(xiàng)相關(guān)問題在近十年江蘇卷真題中出現(xiàn)的次數(shù)僅為一次，說明之前江蘇卷并不重視這類題型的考查.因此本文將從宏觀上分析，如何思考這類問題，如何利用好遞推式數(shù)列.

2 利用遞推關(guān)系解決數(shù)列通項(xiàng)問題的步驟

3 常用解題策略和方法

挖掘題中條件給出的遞推式數(shù)列，是求解通項(xiàng)公式的突破口.在解題的這一環(huán)節(jié)中，如果對一些方法和策略不能掌握，就會影響解題.

3.1 累加和累乘

3.2 遞推消元法

3.3 迭代法

3.4 觀察配湊法

3.5 待定系數(shù)法

3.6 數(shù)學(xué)歸納法

評注數(shù)學(xué)歸納法是由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的重要方法.在舊版的蘇教版數(shù)學(xué)教材中未呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)歸納法，但新版教材中，將數(shù)學(xué)歸納法納入教材，可見其重要性的凸顯.

上述六種方法是解決遞推式數(shù)列通項(xiàng)問題常用的方法，在解決問題的過程中需要做到具體問題具體分析，靈活多變地根據(jù)題意選擇相應(yīng)的方法.

參考文獻(xiàn)：

[1]李昌官.遞推：數(shù)列的靈魂[J].數(shù)學(xué)通報，2018，57（10）：22-25.

[2] 王懷學(xué)，肖斌.高考數(shù)學(xué)經(jīng)典題型與變式[M].拉薩：西藏人民出版社，2020.

[責(zé)任編輯：李璟]