例說幾道同構(gòu)試題

蘇藝偉

摘要：從一道高三年級診斷性練習(xí)第7題出發(fā)，闡述利用同構(gòu)式解決數(shù)學(xué)問題的技巧，從而更好地指導(dǎo)高考復(fù)習(xí)備考，實現(xiàn)高效復(fù)習(xí).

關(guān)鍵詞：同構(gòu)式;復(fù)習(xí)備考;高效復(fù)習(xí)

中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）19-0011-03

近年來，不少省市高考模擬試卷或者高考試題出現(xiàn)借助同構(gòu)解決問題的試題.比如2020年全國Ⅰ卷理科第12題，2020年全國Ⅲ卷理科第11題，2020年山東高考理科第21題等.此類試題短小精悍，思維量大，綜合性強，含金量高，成為熱點.所謂同構(gòu)，即將題目所給方程、不等式、代數(shù)式等變形成為具有相同結(jié)構(gòu)的形式，然后抽象出一個函數(shù)，借助該函數(shù)的單調(diào)性解決問題.其關(guān)鍵在于觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，進行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，從而發(fā)現(xiàn)式子結(jié)構(gòu)中隱含的共性，內(nèi)在聯(lián)系.

通過上述例題不難發(fā)現(xiàn)，利用同構(gòu)思想解決問題，求解的關(guān)鍵在于將不等式或者方程進行不斷變形和轉(zhuǎn)化，直到不等式或者方程兩邊出現(xiàn)相同的結(jié)構(gòu)式子，最后構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題.在實際解題中必須認真觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，充分挖掘題目結(jié)構(gòu)式隱含的共性特征.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 教育部考試中心.中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

[責(zé)任編輯：李璟]