初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域項(xiàng)目式學(xué)習(xí)初探

王桂華 匡后菁

初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)容以問題解決為導(dǎo)向，旨在運(yùn)用數(shù)學(xué)和跨學(xué)科的知識(shí)與思想方法解決社會(huì)生活和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中的現(xiàn)實(shí)問題，提高學(xué)生的“四基”和“四能”，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。本領(lǐng)域的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)科溝通社會(huì)生活和其他學(xué)科的橋梁，也是分科教學(xué)環(huán)境下培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。

一、設(shè)計(jì)主題，促進(jìn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)順利開展

1.充分預(yù)設(shè)，建構(gòu)項(xiàng)目主題

教學(xué)中，教師要有項(xiàng)目設(shè)計(jì)意識(shí)，在梳理教科書知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，有意識(shí)地收集、整理一些跟數(shù)學(xué)有關(guān)的社會(huì)生活或科技領(lǐng)域中的問題，預(yù)設(shè)一批可行性強(qiáng)的項(xiàng)目主題，整體布局項(xiàng)目式學(xué)習(xí)資源。

社會(huì)生活和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中與數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容很多，學(xué)生能從中提出與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際問題，但并不是所有實(shí)際問題都能生成項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主題。項(xiàng)目主題既要有一定的探索性，又要體現(xiàn)綜合性，還要具有實(shí)踐性，能引導(dǎo)學(xué)生通過主題聯(lián)系真實(shí)的社會(huì)生活，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)及體育、藝術(shù)等其他學(xué)科知識(shí)解決問題。

為了保證項(xiàng)目式學(xué)習(xí)順利開展，教師可以充分預(yù)設(shè)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主題，即先篩選出社會(huì)生活或科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中與初中數(shù)學(xué)緊密相關(guān)的問題，再分析這些問題的解決需要用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法以及其他學(xué)科知識(shí)，適合在哪個(gè)年級(jí)或哪個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容之后展開學(xué)習(xí)。如視力表是學(xué)生日常生活中常見的事物，視力表的制作涉及相似圖形、位似圖形、圖形的大小與視力測(cè)驗(yàn)的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)，還可延伸出凸透鏡成像等物理知識(shí)。就此分析，關(guān)于視力表的問題在學(xué)生學(xué)習(xí)了相似圖形、位似圖形后提出來比較合適，可以生成“視力表的設(shè)計(jì)”等預(yù)設(shè)的項(xiàng)目主題。

2.正向引導(dǎo)，生成項(xiàng)目主題

教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將自主提出的研究問題抽象成項(xiàng)目主題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的能力。如在教學(xué)“相似圖形”后，教師啟發(fā)學(xué)生思考：在我們的生活中，有哪些地方用到了相似圖形？學(xué)生可能會(huì)談及照相、圖案的設(shè)計(jì)等。顯然，這些問題的探究空間和學(xué)科綜合性都不強(qiáng)，不是合適的項(xiàng)目主題。教師可以進(jìn)一步啟發(fā)：“你們測(cè)驗(yàn)過視力嗎？視力表中有相似圖形嗎？”學(xué)生會(huì)馬上產(chǎn)生聯(lián)想，并思考與視力測(cè)驗(yàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在此基礎(chǔ)上，教師追問：“視力表中除了有相似圖形，還有哪些可以探究的問題呢？”經(jīng)過討論，學(xué)生會(huì)提出“視力表中視標(biāo)‘E的大小排布有什么規(guī)律”，“視力的高低跟這些大小不同、開口方向各異的‘E字有怎樣的關(guān)系”等問題，進(jìn)而凝練成“視力表的設(shè)計(jì)”項(xiàng)目主題。

二、組織實(shí)施，拓展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的探索空間

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)容開放性強(qiáng)，其教學(xué)的核心環(huán)節(jié)是學(xué)生針對(duì)自主提出的問題進(jìn)行探究。學(xué)生可以根據(jù)項(xiàng)目和自身需要靈活選擇探究方法和內(nèi)容，從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行觀察與分析、思考與表達(dá)，解決并闡釋社會(huì)生活和科技領(lǐng)域中的現(xiàn)實(shí)問題。在此過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)規(guī)劃和設(shè)計(jì)，理順行動(dòng)程序，做出科學(xué)安排，確保項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)順利開展。

1.整合學(xué)科知識(shí)，體現(xiàn)問題解決的綜合性和學(xué)科性

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的對(duì)象一般是現(xiàn)實(shí)的、多學(xué)科融合的問題。在學(xué)習(xí)過程中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察和分析問題，又要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的角度思考問題。如“視力表的設(shè)計(jì)”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，從數(shù)學(xué)角度分析視標(biāo)的大小與視力高低及測(cè)試距離之間的關(guān)系，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式;從物理學(xué)中凸透鏡成像的規(guī)律出發(fā)，分析人眼能看見的“E”的大小與眼睛近視程度的關(guān)系，并建立相應(yīng)的物理解析式;從生物學(xué)角度研究影響視力的因素，提出科學(xué)用眼的注意事項(xiàng)等。這樣就能達(dá)到綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要求。

2.強(qiáng)化活動(dòng)體驗(yàn)，深化學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)踐性和過程性

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)，完成跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，感悟數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方式參與實(shí)踐活動(dòng)，將獨(dú)立思考融入小組合作學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)解決問題的全過程。如“視力表的設(shè)計(jì)”項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，教師可以組織學(xué)生根據(jù)需要線上查找資料、線下咨詢醫(yī)生，了解現(xiàn)在使用的視力表有哪些類型，這些視力表各有什么優(yōu)勢(shì);可以讓學(xué)生跟物理老師合作，了解視力表中的學(xué)問，探尋影響視力高低的因素;還可以引導(dǎo)學(xué)生請(qǐng)教數(shù)學(xué)老師，探究視力表中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，從中抽象出數(shù)學(xué)問題，并有針對(duì)性地選擇合適的方式進(jìn)行分析與解答。這樣，學(xué)生就能在多種學(xué)習(xí)方式的融合下，經(jīng)歷用學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問題的全過程。

3.重視思維方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)既要體現(xiàn)綜合性和實(shí)踐性，又要突出學(xué)科性，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，從數(shù)學(xué)的角度審視問題，用數(shù)學(xué)的思想方法分析、解決問題，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從語言表達(dá)到數(shù)學(xué)表達(dá)的過程。

視力表一般由14行大小不同、開口方向各異的“E”字組成，每一行中“E”字的大小是相同的，“E”字的排布自上而下字號(hào)越來越小，所對(duì)應(yīng)的視力從上往下依次是：0.1、0.12、0.15、0.2、0.25、0.3、0.4、0.5、0.6、0.8、1.0、1.2、1.5、2.0?！癊”視標(biāo)的大小與視力的關(guān)系是怎樣的呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析，用函數(shù)式來表達(dá)。具體地講，研究“標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生小組合作，分別測(cè)量出視力為0.1、0.12……時(shí)“E”的寬度a，再讓學(xué)生分別計(jì)算每一個(gè)視力所對(duì)應(yīng)的a值與視力為0.1時(shí)所對(duì)應(yīng)的a值的比值，最后讓學(xué)生通過觀察比值得出“E”視標(biāo)的大小與視力的關(guān)系。學(xué)生通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，如果將視力為0.1時(shí)視標(biāo)“E”的寬度設(shè)為a0，那么視力f（n）=[a010an]。視標(biāo)的大小與測(cè)驗(yàn)距離又有怎樣的關(guān)系呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的方式理解其中的變化關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。如下圖，當(dāng)點(diǎn)P1、P2、O在一條直線上時(shí)，在點(diǎn)O處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同。

基于此，學(xué)生很容易得出[b1l1]=[b2l2]。依此類推，學(xué)生就可以根據(jù)實(shí)際測(cè)試距離來設(shè)計(jì)視力表。

三、多維評(píng)價(jià)，提升項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成效

一般情況下，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中解決問題的方案是多元的。項(xiàng)目評(píng)價(jià)既是分享學(xué)生解決問題的不同思路與方法的過程，又是提煉數(shù)學(xué)模型的重要環(huán)節(jié)，還能促進(jìn)學(xué)生對(duì)探究過程的反思與優(yōu)化?；诖耍處熞獮閷W(xué)生提供展示項(xiàng)目成果的機(jī)會(huì)，組織學(xué)生展示、交流自己解決問題的過程和結(jié)果，促使學(xué)生運(yùn)用批判性與創(chuàng)新性思維進(jìn)行價(jià)值判斷，從而促進(jìn)有特色的典型產(chǎn)品的生成。

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生完成項(xiàng)目的過程和方法;不僅要聚焦解決問題的數(shù)學(xué)模型，還要引導(dǎo)學(xué)生提煉提出問題并用數(shù)學(xué)概念、定理、公式分析和表達(dá)解決問題的過程的策略，幫助學(xué)生積累解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。

（作者單位：王桂華，黃岡師范學(xué)院;匡后菁，十堰市竹溪縣長安學(xué)校）

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