夯實(shí)基礎(chǔ)，拓展寬度，建構(gòu)體系

王偉

[摘? 要] 初三一輪復(fù)習(xí)是夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，提升解題能力的關(guān)鍵，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，開(kāi)闊視野，建構(gòu)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)的升華.

[關(guān)鍵詞] 基礎(chǔ)知識(shí);知識(shí)體系;一輪復(fù)習(xí)

初三一輪復(fù)習(xí)既是基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，也是學(xué)生從更高角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵. 一輪復(fù)習(xí)如果仍然等同于新課的講授，逐一進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解，或者落入講題的俗套，就達(dá)不到復(fù)習(xí)應(yīng)有的作用. 初三一輪復(fù)習(xí)首先在于打好基礎(chǔ)，能熟知各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的含義及其應(yīng)用，其次要從更高的視角引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，并且通過(guò)理解知識(shí)的內(nèi)涵和外延，拓展知識(shí)的寬度，實(shí)現(xiàn)能力的提升[1]. 本文以“銳角三角函數(shù)”第一課時(shí)的復(fù)習(xí)為例，談一談筆者在教學(xué)中的實(shí)踐和思考，主要涉及銳角三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)和解直角三角形等相關(guān)知識(shí).

夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

復(fù)習(xí)課在教學(xué)中一般都從知識(shí)點(diǎn)開(kāi)始，但是卻往往讓學(xué)生覺(jué)得提不起興趣，感覺(jué)太空洞. 為了改變這種情況，筆者通過(guò)以訓(xùn)練代講解的方式，將知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)融入試題當(dāng)中，讓學(xué)生通過(guò)試題復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的概念、公式和定理等等. 在題目設(shè)計(jì)上，難度降低，有針對(duì)性，覆蓋面廣，注重條理清晰. 學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)試題回顧和整理相關(guān)知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，也在一定程度上訓(xùn)練了自身運(yùn)用知識(shí)的技能.

本課的基礎(chǔ)訓(xùn)練題如下：

在Rt△ABC中，∠C為直角.

（1）若AC和BC的長(zhǎng)度分別為4和3，①求AB的長(zhǎng)度是多少;②求sinA，cosA和tanA分別等于多少.

（2）若∠A=30°，斜邊AB的長(zhǎng)為20，那么AC的長(zhǎng)是多少？

（3）若AC的長(zhǎng)為，BC的長(zhǎng)為，那么∠B是多少度？

（4）若sinA的值為，AC的長(zhǎng)為2，那么BC的長(zhǎng)是多少？

通過(guò)以上的試題訓(xùn)練，學(xué)生能在完成試題的過(guò)程中調(diào)動(dòng)相應(yīng)知識(shí)和概念的記憶，對(duì)其進(jìn)行整理和回顧，進(jìn)而師生共同總結(jié)本課的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，建構(gòu)起知識(shí)框架：

（1）在Rt△ABC中，兩個(gè)銳角的度數(shù)相加等于90°.

（2）在Rt△ABC中，三條邊之間滿(mǎn)足兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊的平方，也就是勾股定理.

（3）在Rt△ABC中，邊和角之間的關(guān)系：

正弦：sinA的值等于∠A的對(duì)邊和斜邊的比值.

余弦：cosA的值等于∠A的鄰邊和斜邊的比值.

正切：tanA的值等于∠A的對(duì)邊和鄰邊的比值.

（4）特殊角30°，45°，60°的三角函數(shù)值.

設(shè)計(jì)意圖? 學(xué)生經(jīng)過(guò)試題訓(xùn)練后，在教師的引導(dǎo)下，自主建構(gòu)知識(shí)框架，在訓(xùn)練過(guò)程中通過(guò)自己的參與體會(huì)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，更加深刻地理解了知識(shí)的含義，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力.

典型例題訓(xùn)練

初三一輪復(fù)習(xí)中試題的訓(xùn)練必不可少，在選題時(shí)要注意試題的典型性、創(chuàng)新性和啟發(fā)性，通過(guò)典型試題的呈現(xiàn)，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入挖掘和探索，以變式訓(xùn)練、一題多解等方式進(jìn)行多角度的考查，通過(guò)少而精的題目訓(xùn)練鞏固知識(shí)，全面覆蓋，提高復(fù)習(xí)的效率，脫離“題?！睉?zhàn)術(shù). 在試題訓(xùn)練中滲透數(shù)學(xué)方法，感悟數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升綜合素養(yǎng).

問(wèn)題1：計(jì)算：（2cos45°-sin60°）+tan30°.

設(shè)計(jì)意圖? 特殊三角函數(shù)的復(fù)習(xí)需要有針對(duì)性地進(jìn)行計(jì)算練習(xí)，因此選擇了問(wèn)題1進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生能夠通過(guò)計(jì)算熟練地說(shuō)出并計(jì)算出特殊三角函數(shù)的數(shù)值.

問(wèn)題2：（1）如圖1所示，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)上，求cos∠ABC的值.

（2）如圖2所示，△ABC的外接圓為☉O，且☉O的半徑為2，AC的長(zhǎng)為3，求sinB的值.

設(shè)計(jì)意圖? 本題考查銳角三角函數(shù)的運(yùn)用，第一小題通過(guò)正方形網(wǎng)格圖進(jìn)行了直角三角形的構(gòu)造，在直角三角形中運(yùn)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解. 第二小題則通過(guò)圓與三角形的關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并利用圓的相關(guān)性質(zhì)和定理進(jìn)行解題. 兩道題的訓(xùn)練都體現(xiàn)了知識(shí)的綜合運(yùn)用，有助于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架. 三角函數(shù)的求解方法有三種：第一是利用特殊角三角函數(shù)值;第二是直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義;第三是需要構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解[2].

問(wèn)題3：（1）在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，BC的長(zhǎng)為2，求AB的長(zhǎng).

（2）如圖3所示，☉O上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與半徑OC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)B，且OC和BC相等，AC等于OB的一半. ①證明AB與圓O相切;②若∠ACD=45°，OC的長(zhǎng)為2，求弦CD的長(zhǎng).

設(shè)計(jì)意圖? 兩個(gè)小題分別從含有30°和45°角的直角三角形以及綜合題進(jìn)行考查，凸顯了教學(xué)的重點(diǎn)，第二小題可以通過(guò)條件轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)與上一題中的△ABC相類(lèi)似，應(yīng)用了數(shù)學(xué)的化歸方法，體現(xiàn)了教師在例題設(shè)計(jì)和選取時(shí)注意知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)性和條理性. 在進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，教師要啟發(fā)學(xué)生思考，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、歸類(lèi)和總結(jié)，提升學(xué)生的解題技巧，而不能將解題思路直接告知. 在上面兩組題的訓(xùn)練之后，學(xué)生對(duì)于一些難度較高的復(fù)雜題型如何解決也有了思路，如可以利用轉(zhuǎn)化構(gòu)造、化歸的思想將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高解題效率.

問(wèn)題4：在△ABC中，AB和AC相等，AB邊上的高為CH，且cos∠ACH的值為.

（1）求tanB的值;

（2）正方形DEFG是△ABC的內(nèi)接正方形，EF在BC邊上，BC的長(zhǎng)度等于，求正方形DEFG的邊長(zhǎng).

設(shè)計(jì)意圖? 本題具有一定的挑戰(zhàn)性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作，分類(lèi)討論. 學(xué)生需要先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)題意思考三角形的高在三角形內(nèi)或在三角形外. 教師在適當(dāng)提醒的基礎(chǔ)上給予學(xué)生充分的思考空間和時(shí)間，對(duì)于學(xué)生討論的結(jié)果不急于判定，而是讓學(xué)生充分暴露思維的缺陷，在師生總結(jié)時(shí)再給予糾正和升華.

訓(xùn)練鞏固

經(jīng)過(guò)基礎(chǔ)題型梳理知識(shí)點(diǎn)，典型試題訓(xùn)練知識(shí)的運(yùn)用，還需要通過(guò)鞏固訓(xùn)練加深學(xué)生的印象，鞏固所學(xué)，全面提升. 鞏固訓(xùn)練題的選擇要做到覆蓋題型全面，如填空題、解答題都要有，選擇的題既要有基礎(chǔ)題，又要有難度較高的綜合題，這是對(duì)中考題的題型演練，適應(yīng)中考題的解題氛圍.

本課設(shè)計(jì)了如下的鞏固練習(xí)：

1. 在Rt△ABC中，∠C為直角，sinA的值是，則cosA的值是多少？

2. 計(jì)算：（π-2011）0+（sin60°）-1-tan

30°-+.

3. 如圖4所示，l，l，l，l四條直線(xiàn)相互平行，且相鄰兩條平行線(xiàn)之間的距離都是1，若正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線(xiàn)上，那么sinα的值是多少？

[l1][圖4][l2][l3][l4][A][B][C][D][α]

4. 如圖5所示，在矩形ABCD中，AB和BC的長(zhǎng)度分別是10和8，AD上有一點(diǎn)E，沿CE將△CDE進(jìn)行翻折，點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE的值.

5. 如圖6所示，以△ABC的一邊AB為直徑作☉O，BC交☉O于點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作☉O的切線(xiàn)與AC相交于點(diǎn)E.

（1）求證：DE與AC垂直;

（2）如果∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.

6. 能力提升題：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，射線(xiàn)BC上有一點(diǎn)E，且BE等于CE的2倍，連接AE與射線(xiàn)DC相交于點(diǎn)F，如果△ABE沿直線(xiàn)AE進(jìn)行翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處.

（1）如圖7所示，若點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，假設(shè)AB與DC相交于點(diǎn)M. ①請(qǐng)分析△AME的形狀;②求線(xiàn)段CF和DM的長(zhǎng).

（2）求sin∠DAB的值.

設(shè)計(jì)意圖? 一輪復(fù)習(xí)是一次全面的復(fù)習(xí)，不僅包括了對(duì)知識(shí)點(diǎn)全面系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，還包括了知識(shí)技能和數(shù)學(xué)方法的復(fù)習(xí)，而數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用只有在系統(tǒng)的題目訓(xùn)練中才能得到體現(xiàn). 故而鞏固習(xí)題的訓(xùn)練要遵循覆蓋全面、題型豐富的原則，使學(xué)生形成系統(tǒng)和扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，提升學(xué)生的綜合素質(zhì).

教后反思

初三一輪復(fù)習(xí)對(duì)于提高中考的解題能力至關(guān)重要，因此一輪復(fù)習(xí)受到了廣大教師和學(xué)生的特別關(guān)注，筆者認(rèn)為在一輪復(fù)習(xí)中要關(guān)注以下幾個(gè)方面：

1. 夯實(shí)基礎(chǔ)，拓展視野

中考一輪復(fù)習(xí)是全面梳理知識(shí)的關(guān)鍵，在復(fù)習(xí)中以課時(shí)章節(jié)為單位，構(gòu)建知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，以點(diǎn)帶面，以面串線(xiàn)，注意覆蓋面廣，拓展學(xué)生視野. 結(jié)合中考的考點(diǎn)進(jìn)行全面覆蓋，力求沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)的遺漏，通過(guò)具體的試題將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行具體化，在試題的練習(xí)中進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的鞏固和強(qiáng)化[3].

2. 構(gòu)建聯(lián)系，訓(xùn)練思維的廣度

一輪復(fù)習(xí)要避免零碎復(fù)習(xí)，要著力構(gòu)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，抓住主要線(xiàn)索. 在復(fù)習(xí)中不能只是停留在表面知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，教師要進(jìn)行深度挖掘，發(fā)展思維品質(zhì)，使學(xué)生逐步具備建立數(shù)學(xué)模型、猜想和驗(yàn)證的能力，提升解決綜合問(wèn)題的能力. 如本文中的訓(xùn)練鞏固部分，教師通過(guò)精心的問(wèn)題設(shè)計(jì)、豐富的手段，發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生思維的發(fā)散性、創(chuàng)新性，拓展課堂的寬度.

3. 提升高度，升華對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)

一輪復(fù)習(xí)不同于以往的新授課和單元復(fù)習(xí)，不僅要進(jìn)行解題訓(xùn)練，還要提升解決問(wèn)題的視角，從更高層次解決問(wèn)題. 如教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際感悟題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，也可以讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，探究問(wèn)題的本質(zhì). 也就是在復(fù)習(xí)過(guò)程中，注意數(shù)學(xué)方法的總結(jié)和數(shù)學(xué)思想的滲透，不斷提升學(xué)生的能力和素養(yǎng).

總之，初三一輪復(fù)習(xí)的重要性不言而喻，教師要高視角、寬角度地進(jìn)行知識(shí)體系的建構(gòu)，在問(wèn)題引領(lǐng)中推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究、主動(dòng)總結(jié)，不斷提升解題技巧，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，為中考取得優(yōu)異成績(jī)奠基.

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