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    分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用論述

    2022-05-30 21:19:18蔡基德
    關(guān)鍵詞:分類討論思想解題教學(xué)初中數(shù)學(xué)

    蔡基德

    摘要:初中數(shù)學(xué)要比小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)雜一些,在思考解決實(shí)際問題中經(jīng)常需要聯(lián)系實(shí)際情況來分類探究.以此將原本復(fù)雜的問題細(xì)化成多個(gè)簡單的小問題來高效解決,使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力在思考、解答過程中得到不斷拓展.

    關(guān)鍵詞:分類討論思想;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué)

    中圖分類號:G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1008-0333(2022)26-0035-03

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過分類討論思想的恰當(dāng)引用,既有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性的激發(fā),也能夠促進(jìn)授課效率的顯著提升,幫助學(xué)生積累更多解題思路,應(yīng)給予足夠重視.

    1分類討論思想

    簡單來講,這一思想中的分類著重強(qiáng)調(diào)的就是在數(shù)學(xué)問題解決過程中,指導(dǎo)學(xué)生圍繞不同情況來進(jìn)行分類,之后再一一討論,而討論思想則相對較為抽象,是一種思維方式,且常用在思考解決數(shù)學(xué)問題當(dāng)中.該思想在解題中的巧妙運(yùn)用,能夠?qū)⒃境橄?、?fù)雜的數(shù)學(xué)概念合理轉(zhuǎn)化成學(xué)生比較熟悉的,或者是比較簡單的、零散的知識細(xì)節(jié),然后再從不同角度進(jìn)行分析、解答,從而實(shí)現(xiàn)對零散數(shù)學(xué)知識細(xì)節(jié)的全面梳理與有機(jī)整合,在此基礎(chǔ)上,再展開可靠分析.該思想在具體應(yīng)用中主要強(qiáng)調(diào)的是要從數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)著手,結(jié)合數(shù)學(xué)對象本質(zhì)的異同來將其合理劃分成不同類別的數(shù)學(xué)思想.

    2分類討論思想的原則

    第一,同一性.要引導(dǎo)學(xué)生在分類討論中堅(jiān)持以同一種標(biāo)準(zhǔn)來對對象進(jìn)行合理分類,要正確認(rèn)識到,分類思想應(yīng)用的首要前提就是要明確研究對象,只有做到對研究對象特性的準(zhǔn)確把握,才能夠?qū)崿F(xiàn)靈活引用.且還要圍繞同一屬性來對對象進(jìn)行分類,防止同一組別中的對象產(chǎn)生屬性交集這一情況.

    第二,層次性.在遇到多次分類的情況時(shí),要實(shí)現(xiàn)對層次性這一準(zhǔn)則的準(zhǔn)確把握.結(jié)合概念差異來對研究對象進(jìn)行合理分類.且整個(gè)過程中,一定要考慮全面,絕不能因?yàn)閷ο竽骋粚傩缘暮雎远鴮?dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)錯誤.

    3分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

    3.1注重日常生活中分類討論思想培養(yǎng)

    要想從整體上增強(qiáng)學(xué)生的分類意識,為學(xué)生分類討論習(xí)慣的培養(yǎng)帶來積極影響,除了要重視該思想在解題中的應(yīng)用,還要在實(shí)際生活中加強(qiáng)指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生在解決更多實(shí)際問題中靈活引用分類思想.同時(shí),還需要注意的是,初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的區(qū)塊化較為顯著,所以,在實(shí)際授課時(shí)之,教師一定要做好各項(xiàng)準(zhǔn)備,對知識內(nèi)容作出合理分類后再進(jìn)行講解,這樣學(xué)生在聽講過程中便可以自然的形成分類思想,且通過分模塊來進(jìn)行相關(guān)知識內(nèi)容的講解,學(xué)生理解、掌握起來也更加輕松、高效.同時(shí),學(xué)生也可以清晰把握各知識點(diǎn)之間的密切聯(lián)系,完善數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)架,全面激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

    另外,通過在日常教學(xué)中加強(qiáng)分類思想的熏陶,學(xué)生能夠慢慢的對分類思想的意義產(chǎn)生透徹理解,也能夠正確認(rèn)識到引用分類思想來解答習(xí)題的便利性.在今后的解題中,也會積極的模仿教師來進(jìn)行分類討論,以此來為解題效率、準(zhǔn)確性的提升奠定良好基礎(chǔ),為之后的學(xué)習(xí)、應(yīng)用提供有力支持.

    3.2引用分類討論思想解決簡單問題

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,絕對值、算術(shù)平方根等問題的分析過程通常都比較簡單.而在討論解決這類簡單問題時(shí),若可以做到對分類討論思想的巧妙引用,可以幫助學(xué)生更好的把握分類對象與標(biāo)準(zhǔn).且在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下,學(xué)生若可以做出對分類討論思想具體應(yīng)用方法的掌握,之后,若再遇到函數(shù)、圖像等具有一定難度,分析解答起來較為復(fù)雜的問題時(shí),便可以將其中有價(jià)值的信息快速提煉出來,準(zhǔn)確的把握分類對象,高效解答問題.所以,為了給學(xué)生之后的學(xué)習(xí)、應(yīng)用奠定良好基礎(chǔ),教師在解題教學(xué)中,應(yīng)循序漸進(jìn)的滲透分類討論思想.

    比如:以“不等式與不等式組”為例,在實(shí)際教學(xué)中,就可以先帶領(lǐng)學(xué)生對|x-3|>3與|x|>3中x的取值范圍進(jìn)行分別討論.在這一環(huán)節(jié),學(xué)生只需要對|x|>3進(jìn)行簡單的分類討論便可以獲得x>3或x<-3的結(jié)果.而在討論|x-3|>3中x的取值范圍時(shí),學(xué)生則需要通過計(jì)算來得到最終的答案x>6或x<0.而通過對比分析這兩道絕對值不等式的解題情況,便可以引導(dǎo)學(xué)生清楚的認(rèn)識到,|x|>3之所以能夠在討論中直接得出取值范圍,是因?yàn)槠浣^對值內(nèi)的未知數(shù)只有x這一個(gè),所以,這里的分類對象恰巧就是x,但一般情況下,未知數(shù)x并非是決定分類對象的關(guān)鍵,一般都是由絕對值來決定的,絕對值內(nèi)的數(shù)或者是式子才是分類討論的對象.

    3.3引用分類討論思想解決幾何問題

    在解決幾何問題過程中引入分類討論思想,有助于學(xué)生空間想象力的培養(yǎng).但與數(shù)和式的分類討論不同,幾何問題中的分類討論過程,一般都需要對圖形展開空間想象,所以,若學(xué)生缺少想象力,極易在分類討論中出現(xiàn)遺漏,導(dǎo)致學(xué)生雖然投入了大量精力和時(shí)間,但最終得出的答案卻不是準(zhǔn)確、完整的.對此,為了學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中可以準(zhǔn)確的引用這一思想高效的完成幾何問題的解答,在解題教學(xué)中,可以聯(lián)系實(shí)際,通過新穎有效的輔助方法,或者是借助與之相關(guān)的道具來更直觀、形象的展現(xiàn)出問題中涉及到的圖形.這樣有助于提升解題教學(xué)效率,對其中涉及到的圖形圖案的理解上也會更加透徹.且在此背景下,學(xué)生可以高效解決問題,在之后的習(xí)題解答中,若再遇到類似的圖形問題,學(xué)生的想象、分析也會更加具體、全面.

    比如:以“勾股定理”為例,就可以圍繞“已知一直角三角形兩邊長分別為3cm與5cm,求三角形未知邊邊長”這一問題來進(jìn)行講解.在以往的學(xué)習(xí)中,學(xué)生經(jīng)常會接觸到3∶4∶5比例的三角形,所以,在實(shí)際解答中,大多都難以做到對題目中未規(guī)定給出的5cm是否是三角形斜邊這一情況做出充分考慮,因此,未進(jìn)行分類討論,這樣最終得出的結(jié)果只有一種.基于此,為了進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)成果,可以在講授之前,先利用多媒體直觀、形象的展現(xiàn)出由這兩條線段組成的兩種直角三角形的動圖.然后,為學(xué)生提供一定的自由空間,讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)有知識經(jīng)驗(yàn)對這兩個(gè)三角形的具體構(gòu)成情況做出更全面、細(xì)致的觀察討論,使得學(xué)生可以在同學(xué)之間的相互啟發(fā)中對另一種答案情況進(jìn)行想象構(gòu)建,完成對幾何圖形中多種分類討論項(xiàng)的全面認(rèn)識.同時(shí),也能夠從整體上提升學(xué)生的空間想象力,幫助學(xué)生輕松、準(zhǔn)確且高效的解決這類問題.

    3.4引用分類討論思想解決函數(shù)問題

    函數(shù)問題一直都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn),占據(jù)的比例很大,也是考試中的難點(diǎn).在以往的解題教學(xué)中,雖然也會引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論,但很多學(xué)生都存在考慮不周的情況.如,在引導(dǎo)學(xué)生求解函數(shù)問題“已知函數(shù)y=ax2+2x+3,a為常數(shù),若函數(shù)圖像和x軸存在一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則a的取值是多少?”過程中,其主要考察的就是分類討論思想.但在具體解答中,一些學(xué)生因?yàn)閷Χ魏瘮?shù)概念的理解不夠透徹、準(zhǔn)確,所以一遇到這類問題便融入陷入到某種誤區(qū),將該函數(shù)直接視為二次函數(shù),但其實(shí)必須要保障二次函數(shù)的定義,必須要確保a不為0,由此可見,a是否為零便是這一題目的難點(diǎn)所在.教師可以將其視為例題,引入到分類討論思想的講授當(dāng)中.一方面,要確保學(xué)生能夠做到對教材中相關(guān)概念的準(zhǔn)確掌握,能夠清晰的明確一次函數(shù)、二次函數(shù)存在怎樣的區(qū)別;另一方面,要對參數(shù)所在位置做出細(xì)致觀察,若參數(shù)所處位置較為特殊,那么一定要給予著重考慮.

    3.5平面幾何歸類教學(xué)

    初中是培養(yǎng)、發(fā)展空間能力的關(guān)鍵時(shí)期,而幾何知識的講解則能夠?yàn)檫@一能力的形成發(fā)展提供有力支持.幾何學(xué)在人們?nèi)粘I钌a(chǎn)中有著廣泛應(yīng)用,同時(shí),幾何圖形也存在較為顯著的可區(qū)別性,且種類相對較少.基于這一特點(diǎn)數(shù)學(xué)教師應(yīng)基于充分把握,靈活引用分類教學(xué)模式來優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié),幫助大家更輕松、準(zhǔn)確且全面的掌握平面幾何的相關(guān)知識點(diǎn).

    在初中階段的幾何課上,除了要引導(dǎo)大家對不同的幾何圖形的特征做出深入了解之外,還要實(shí)現(xiàn)對各圖形面積計(jì)算、具體引用的準(zhǔn)確靈活掌握.為此,在具體講授中,對于幾何多相似這一特點(diǎn)的利用應(yīng)充分重視,通過不斷增強(qiáng)分類教學(xué)有效性為幾何解題授課品質(zhì)提供一定保障.比如:針對平行四邊形的教學(xué),就可以在授課前進(jìn)行普通、特殊兩類四邊形的劃分.對于特殊這一類,主要涉及到長方形、正方形,還有菱形等平行四邊形.而在進(jìn)行面積習(xí)題的講解時(shí),則可以鼓勵大家以長乘高、分割法等不同的方式來解題,或者是結(jié)合實(shí)際來進(jìn)行分類教學(xué)活動組織,讓學(xué)生在分類討論解題中對四邊形有更全面、深入的了解,從整體上提升大家對四邊形面積的解題能力.除此之外,在其他幾何課上,也可以結(jié)合實(shí)際授課需求,以類似于分類教學(xué)的方式,為大家進(jìn)行系統(tǒng)化的歸類,幫助大家快速、準(zhǔn)確的理清思路,增強(qiáng)幾何解題教學(xué)有效性.

    3.6分類討論直線型習(xí)題

    對于直線型習(xí)題來講,主要是圍繞線段、三角形來展開的分類討論,尤其是對三角形高的相關(guān)問題的討論.

    比如:已知一個(gè)三角形為等腰三角形,兩邊的邊長分別是3cm、6cm,請計(jì)算這個(gè)三角形的周長.很多學(xué)生在解答這一習(xí)題時(shí)都容易出現(xiàn)錯誤.在剛閱讀這一習(xí)題時(shí),有的學(xué)生可能會覺得沒有什么難度,非??焖俚木屯瓿闪私獯穑笠缓痛鸢笇φ諈s發(fā)現(xiàn)自己的答案是錯誤的.之后再思考的時(shí)候才明白自己錯在了哪.很多學(xué)生在遇到這類習(xí)題時(shí),習(xí)慣性的馬上解答,很少會對解題的第二種方案作出細(xì)致考慮,進(jìn)而導(dǎo)致最終沒有得出完整的答案.而之所以會出現(xiàn)片面的答案,其中一個(gè)主要原因就是因?yàn)榇蠹椅醋龅綄Ψ诸愑懻撍枷氲臏?zhǔn)確、靈活掌握.因此,不論是為了學(xué)生現(xiàn)階段解題準(zhǔn)確性與效率的提升,還是為了大家未來的學(xué)習(xí)發(fā)展,都要重視起分類討論思想在日常解題教學(xué)活動中的有效滲透.

    綜上所述,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中,通過分類討論思想的恰當(dāng)引入,既可以幫助學(xué)生明確分類討論對象與標(biāo)準(zhǔn),也能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來作出深入思考與探究.這樣既有助于學(xué)生空間想象力的激活,也能夠促進(jìn)學(xué)生解題效率與準(zhǔn)確性的顯著提升,為生動、高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建提供有力支持.同時(shí),學(xué)生也能夠在分類討論中逐漸養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.

    參考文獻(xiàn):

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    [5]王穎琰.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].讀與寫,2018,18(12):151-152.

    [責(zé)任編輯:李璟]

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