關(guān)注答案背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)才是教學(xué)的正道

杜婷

［摘 ?要］ 教師的眼中不能為標(biāo)準(zhǔn)而標(biāo)準(zhǔn)，要學(xué)習(xí)用學(xué)生的思維和眼光去看待數(shù)學(xué)問題，這樣才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)真正走進(jìn)學(xué)生的世界。為此，在“觀察物體”教學(xué)中教師就得緊扣文本，利用好復(fù)習(xí)教學(xué)，以引活學(xué)生的學(xué)習(xí)思考；還得注重學(xué)習(xí)的適度拓展，讓學(xué)生在應(yīng)用中促進(jìn)學(xué)習(xí)思考；更要關(guān)注學(xué)習(xí)變式訓(xùn)練，以助力個(gè)性體驗(yàn)，使得個(gè)性化思維得以釋放，從而促進(jìn)創(chuàng)新思維的生成，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷深入，也讓他們的數(shù)學(xué)思維、空間想象力等都朝著理想的方向前行。

［關(guān)鍵詞］ 課后習(xí)題；數(shù)學(xué)本質(zhì)；教學(xué)正道；數(shù)學(xué)思維

在教學(xué)過程中，教師往往過分依賴于標(biāo)準(zhǔn)答案。那么到底什么才是標(biāo)準(zhǔn)答案？標(biāo)準(zhǔn)答案真的很標(biāo)準(zhǔn)嗎？筆者以為，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不必糾結(jié)于學(xué)生解題的結(jié)果是否符合標(biāo)準(zhǔn)答案，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的解題過程，以及在解題過程中他的思路是怎樣的。在此，筆者結(jié)合四年級(jí)“觀察物體”一道課后練習(xí)簡略地談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、緊扣文本，復(fù)習(xí)引思

案例回放：這是人教版四年級(jí)下冊(cè)“觀察物體（二）”教學(xué)中教師所設(shè)計(jì)的一個(gè)拓展性練習(xí)，主要是對(duì)單元練習(xí)第5題和第6題的一個(gè)整合，該練習(xí)增加了試題的難度，讓學(xué)生的思維得到拓展，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的空間想象力。

例1 ?（課件呈現(xiàn)習(xí)題）圖A出示的4個(gè)圖形都是由若干個(gè)小正方體擺成的立體圖形。請(qǐng)?jiān)谶@4個(gè)圖形中選擇1個(gè)圖形，讓它從前面看到的形狀是圖B，從右面看到的形狀是圖C。

生1：從前面看到符合條件的是圖形1和圖形2。

生2：從右面看到符合條件的是圖形1和圖形4。

生3：我們把前面兩位同學(xué)的答案綜合起來考慮，就得到正確答案，即圖形1。

師：很棒！我們把3位同學(xué)的答案聯(lián)系起來，就是該練習(xí)題的解題思路了。從前面看有圖形1和2符合條件，從右面看圖形1和4符合條件，把前面兩步綜合起來，就得出圖形1符合習(xí)題的題意。你能弄明白這樣的步驟和方法嗎？那就繼續(xù)研究后面的問題吧！

……

要幫助學(xué)生更好地建構(gòu)認(rèn)知，教師就得想方設(shè)法來夯實(shí)他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從而讓他們?cè)诙嘣膶W(xué)習(xí)體驗(yàn)中深入理解學(xué)習(xí)，感悟其中的規(guī)律等，并逐步內(nèi)化于心，形成技能、技巧。所以，教學(xué)中教師不能一味地進(jìn)行拔高訓(xùn)練，這樣既不能滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，又不利于學(xué)生對(duì)既有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法等進(jìn)行引活、梳理等，也難以深化學(xué)習(xí)理解，優(yōu)化學(xué)習(xí)建構(gòu)。

因此，在這一部分教學(xué)中教師要以教材為源點(diǎn)，并適度地改變教材中的習(xí)題，把它們有機(jī)地整合起來，給學(xué)生一個(gè)錘煉學(xué)習(xí)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和思維的機(jī)會(huì)，從而更好地夯實(shí)他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，促進(jìn)他們空間觀念的不斷發(fā)展。

二、適度拓展，應(yīng)用促思

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)不斷變化發(fā)展的過程，這樣才能更好地發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，幫助他們經(jīng)歷更多學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而豐富他們的學(xué)習(xí)感知，使得整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿活力。所以，在“觀察物體”教學(xué)中教師更需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的拓展學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在更深層次的學(xué)習(xí)思考中更好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升空間想象力。

……

師：我們繼續(xù)來研究例1。同樣是小正方體擺成的立體圖形，從前面看的形狀是圖形B，從上面看的形狀是圖形D，那它又是哪一個(gè)圖形呢？

生1：從前面看到的符合條件的是圖形1和圖形2，從上面看到的符合條件的是圖形只有圖形2，所以答案就是圖形2。

生2：是的，就是這樣分兩步，找到相同的圖形選項(xiàng)，就能得到答案。

……

師：看來同學(xué)們已經(jīng)掌握了解答此類題目的技巧，那想不想繼續(xù)挑戰(zhàn)一下自己呢？請(qǐng)大家繼續(xù)觀看屏幕，讀一讀題目，想一想其中的變化。

例2 （課件呈現(xiàn)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容）一個(gè)由若干個(gè)小正方體擺成的立體圖形，從前面看到的形狀是圖形B，從右面看到的形狀是圖形C。那擺出這個(gè)立體圖形，至少需要多少個(gè)小正方體？

學(xué)生們?cè)陂喿x習(xí)題之后，進(jìn)行相應(yīng)的分析與思考，也拿出小正方體進(jìn)行不同的擺拼嘗試。

生1：我們小組按照題目的條件進(jìn)行了擺正方體，擺法正好如圖A1。一共需要5個(gè)小正方體。

生2：我們也需要5個(gè)小正方體，下面一排擺法一樣，把上一排的那個(gè)小正方體向右邊再移動(dòng)1格，這樣也滿足條件。

生3：我們把上面一排的小正方體向右移動(dòng)2格，也滿足條件。

師：看來大家得出的結(jié)論都是需要5個(gè)小正方體，而且還有不同的擺法。那就請(qǐng)大家再把這幾種擺法擺一擺，看看是否符合題意。

……

把看的活動(dòng)拓展為進(jìn)一步的想象學(xué)習(xí)，是提增小學(xué)生抽象思維的有益嘗試，也是發(fā)展他們空間想象力的有力舉措。因?yàn)?，學(xué)生們?cè)谝淮未蔚奶S學(xué)習(xí)中對(duì)觀察物體的學(xué)習(xí)理解就會(huì)更進(jìn)一層，也就能更好地豐厚他們的學(xué)習(xí)積累，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)思維的飛躍。

回顧案例，教師從設(shè)計(jì)最初的變式練習(xí)，再到讓學(xué)生想象需要的正方體的個(gè)數(shù)這一過程，能使學(xué)生從多層級(jí)去思考和研究，也使得他們的逆向思考意識(shí)得到引領(lǐng)。當(dāng)然，這一過程對(duì)于一個(gè)四年級(jí)的學(xué)生而言，還是頗有難度的，所以教師設(shè)計(jì)了一個(gè)試一試、擺一擺、小組中議一議等系列配套的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而讓他們有摘果子的機(jī)會(huì)，也有跳一跳的嘗試機(jī)會(huì)。

三、個(gè)性體驗(yàn)，創(chuàng)新思考

關(guān)注小學(xué)生學(xué)習(xí)個(gè)性的釋放，是教師落實(shí)以人為本教育思想的體現(xiàn)，也是尊重小學(xué)生思維發(fā)展的表現(xiàn)。所以，在“觀察物體”教學(xué)中教師還得在學(xué)生已經(jīng)獲得成功的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步刺激學(xué)生，誘發(fā)他們創(chuàng)新思考、努力學(xué)習(xí)，從而向更高層次發(fā)起沖擊，發(fā)起挑戰(zhàn)，使得他們的個(gè)性得以張揚(yáng)，創(chuàng)新意識(shí)、空間觀念等在新一輪的沖刺中不斷攀升。

……

師：繼續(xù)前面的活動(dòng)，你有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

學(xué)生們繼續(xù)活動(dòng)，按照前面的學(xué)習(xí)交流，擺一擺不同的立體圖形。同時(shí)，議論有沒有其他的思考。

生1：老師，給我們的圖形都是看到的，那是不是就可以不按照看到的個(gè)數(shù)去擺呢？比如，把2個(gè)小正方體交錯(cuò)開來擺，看到的圖形都是從某一面看是一樣的。你看，2個(gè)擺一排，從前面看就是1個(gè)長方形（2個(gè)正方形拼成的）。但是把其中的1個(gè)往后挪一挪，從前面看還是一樣的長方形，可從左右面看就有很大區(qū)別，第一種方法只看出1個(gè)正方形，而第二種擺法看出來的就是1個(gè)長方形了（2個(gè)正方形拼成的）。

師：還有這樣的可能，大家一起來擺一擺。

（學(xué)生們紛紛按照這個(gè)同學(xué)的思考，進(jìn)行擺一擺、看一看的活動(dòng)）

生2：是的，可以錯(cuò)開來擺，從前面看一樣的，但是從上面和左面看就不一樣了。

……

師：這個(gè)方法是不是對(duì)我們先前的擺法也有影響呢？再去試一試，看看能否用上這個(gè)方法？

學(xué)生繼續(xù)活動(dòng)，進(jìn)行著不一樣的擺正方體嘗試。

生3：老師，可以的，現(xiàn)在只需要4個(gè)了，也能看到與原來題目一樣的圖形。把最左邊2個(gè)正方體摞在一起，還有2個(gè)則可以一前一后地錯(cuò)開來放著，這樣擺也能看到題目中的圖形形狀。

……

實(shí)踐必定能激發(fā)學(xué)生靈感，深思也能引發(fā)學(xué)生創(chuàng)新。同樣，還能點(diǎn)燃學(xué)生個(gè)性學(xué)習(xí)的活力。案例中，教師在學(xué)生感覺到大功告成、收獲滿滿之際，又提出一個(gè)新的話題，由此又引發(fā)新一輪的學(xué)習(xí)思考?！澳阌惺裁葱碌陌l(fā)現(xiàn)呢？”簡單的一句話，能夠把學(xué)生的學(xué)習(xí)重新定位，重新聚焦。

于是，學(xué)生們紛紛開動(dòng)腦筋，終于有新的學(xué)習(xí)靈感迸發(fā)。當(dāng)一個(gè)學(xué)生把自己的操作和盤托出之時(shí)，一種新的擺拼方法就呈現(xiàn)在他們的眼前，也打破他們學(xué)習(xí)的慣性思維，既讓他們耳目一新，又讓他們有醍醐灌頂之感。這樣新一輪學(xué)習(xí)探索序幕就拉開了，在這樣的學(xué)習(xí)中學(xué)生的個(gè)性得到了釋放，他們的空間想象力也會(huì)在新的探索中得到更好的擴(kuò)充和更優(yōu)的發(fā)展。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于研讀文本，關(guān)注文本編寫的真正意圖，切不可以教師的思維去把握問題，用教師的眼光去審視問題，務(wù)必從兒童的角度來看待練習(xí)中的各種可能，并以此來創(chuàng)設(shè)各種學(xué)習(xí)辯論、質(zhì)疑問難的學(xué)習(xí)情境等，讓他們的思維得以飛揚(yáng)，讓他們的個(gè)性化學(xué)習(xí)得到釋放，讓小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為他們走向未來、飛向更高處的堅(jiān)強(qiáng)基石。