讓課堂成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維場(chǎng)

李曹秋

［摘 ?要］ 構(gòu)筑思維場(chǎng)，要“高觀點(diǎn)立意，低結(jié)構(gòu)實(shí)踐”。情境是構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的基石，探索是構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的核心，歸納是構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的關(guān)鍵，應(yīng)用是構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的旨?xì)w。通過(guò)構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)，可以不斷助推學(xué)生的深度思考、探究，不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 課堂場(chǎng)域；思維場(chǎng)域；場(chǎng)域構(gòu)筑

思維是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要元素。思維性強(qiáng)、思維含量高是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要拓展學(xué)生的思維寬度，深化學(xué)生的思維深度，提升學(xué)生的思維效度，就必須創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)。部分學(xué)生置身于課堂上，往往“身在曹營(yíng)心在漢”，身體在場(chǎng)而思維不在場(chǎng)，這樣的課堂是低效課堂。讓課堂成為學(xué)生的思維場(chǎng)，要從兩個(gè)方面來(lái)打造：其一是外在的物質(zhì)化場(chǎng)域，其二是內(nèi)在的心理化場(chǎng)域。教學(xué)中，教師要想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)，助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度思考與探究。

一、情境——構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的根基

情境是課堂思維場(chǎng)構(gòu)筑的根基。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，不應(yīng)當(dāng)是抽象化的“木乃伊式”的課堂，而應(yīng)當(dāng)是活生生的、有靈性的、能激發(fā)學(xué)生興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的課堂。教師要潛心創(chuàng)設(shè)情境，讓情境能引發(fā)學(xué)生“欲求不得、欲罷不能”的憤悱學(xué)習(xí)意向，讓情境能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，讓情境能召喚學(xué)生積極主動(dòng)的數(shù)學(xué)思維、探究。情境，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的魅力與魔力。

比如教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)”一課時(shí)，筆者根據(jù)天平的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“比誰(shuí)會(huì)想”的熱身活動(dòng)。學(xué)生們根據(jù)第一幅圖，得出了“1個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量=2個(gè)桃子的質(zhì)量”，又根據(jù)第二幅圖，得出了“1個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量+2個(gè)桃子的質(zhì)量=400克”這樣的等量關(guān)系。在這樣的情境下，學(xué)生能關(guān)聯(lián)兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，并且能自覺(jué)地想到等量代換。在學(xué)生嘗試應(yīng)用代換的方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，筆者適度追問(wèn)、啟發(fā)學(xué)生：怎樣計(jì)算出桃子的質(zhì)量？怎樣計(jì)算出蘋(píng)果的質(zhì)量？這樣的追問(wèn)，有助于學(xué)生對(duì)探究過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，從而從多個(gè)維度觸發(fā)學(xué)生的思維觸點(diǎn)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究提供有效的支架。在此基礎(chǔ)上，筆者呈現(xiàn)出這樣的一些條件，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)化的情境：（1）720毫升果汁；（2）倒入9個(gè)小杯；（3）倒入3個(gè)大杯；（4）倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，等等。在情境化的選擇中，部分學(xué)生選擇了（1）（2），部分學(xué)生選擇了（1）（3），但沒(méi)有學(xué)生選擇（1）（4）。為了激發(fā)學(xué)生的思維，筆者追問(wèn)：為什么不選（1）（4）？能不能選擇（1）（4）？可以補(bǔ)充怎樣的條件？如此，學(xué)生通過(guò)鋪墊性的情境和這里的沖突性情境，就能充分在頭腦中構(gòu)建兩個(gè)量之間的關(guān)系。

情境是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)情境的內(nèi)在要求和當(dāng)然要素。在情境創(chuàng)設(shè)的過(guò)程中，教師要舍得“浪費(fèi)”時(shí)間，也就是要舍得賦予學(xué)生充分的思考、探究時(shí)空。在情境中，教師要以“平等中的首席”的身份融入其中，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。情境能調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的積極性，能發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)思考、探究的創(chuàng)造潛質(zhì)。

二、探索——構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的核心

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不是被動(dòng)地接受，而是積極主動(dòng)的意義建構(gòu)過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要借助“探究”構(gòu)筑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維場(chǎng)。探究，是課堂思維場(chǎng)的核心。探究，不是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生動(dòng)手做，也不是簡(jiǎn)單地、機(jī)械地讓學(xué)生嘗試，探究是一種有目的、有方向、有思維的操作。通過(guò)探究，學(xué)生能產(chǎn)生系列的發(fā)現(xiàn)。借助于探究，學(xué)生能積極主動(dòng)地將新知納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而讓自我的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)獲得重組。

由此看來(lái)，探究是學(xué)生的一種具身認(rèn)知方式。在探究的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地調(diào)動(dòng)自身的多種感官，去獲得對(duì)相關(guān)知識(shí)的全方位、全過(guò)程的感知。不僅如此，學(xué)生還會(huì)對(duì)感知獲得的表象進(jìn)行去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地加工，從而舍棄知識(shí)的非本質(zhì)屬性，提煉知識(shí)的本質(zhì)屬性過(guò)程。比如教學(xué)“商不變的規(guī)律”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者呈現(xiàn)了兩組算式：一組是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)；另一組是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。經(jīng)過(guò)計(jì)算比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這兩組算式的計(jì)算結(jié)果竟然都相等。由此，引發(fā)了學(xué)生的深度思考：為什么被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商和積都不變？由此，學(xué)生展開(kāi)深度探究。有學(xué)生積極主動(dòng)地展開(kāi)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，將被除數(shù)擴(kuò)大或縮小，除數(shù)不變；有學(xué)生將除數(shù)擴(kuò)大或縮小，被除數(shù)不變。通過(guò)“實(shí)驗(yàn)”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商就擴(kuò)大或縮??；除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商反而縮小或擴(kuò)大。在此基礎(chǔ)上，有學(xué)生還進(jìn)行了這樣的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，即“讓被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)加上或減去相同的數(shù)”，進(jìn)而從整體上、原因上把握了“商不變的規(guī)律”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步深入、深化，對(duì)數(shù)學(xué)新知的認(rèn)知不斷拓展、延伸，使過(guò)程性的目標(biāo)得到了很好的落實(shí)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極探究，從而營(yíng)造學(xué)生感悟發(fā)現(xiàn)的思維場(chǎng)。通過(guò)數(shù)學(xué)探究，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地運(yùn)用自己的思維方式。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入觀察、發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生全身心投入，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解自然、到位，并進(jìn)而走向深刻。

三、歸納——構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的關(guān)鍵

構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)，不僅要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究，而且要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地提煉、抽象、歸納、概括。通過(guò)歸納，學(xué)生的感性認(rèn)知才能上升為理性認(rèn)知。歸納不是將相關(guān)的數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容、結(jié)論等簡(jiǎn)單地拼湊，也不是機(jī)械地整合，而是要求引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性的抽象過(guò)程。歸納是構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂思維場(chǎng)的關(guān)鍵。借助于歸納，能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的思維水平。

以“梯形的面積”教學(xué)為例，在這部分內(nèi)容教學(xué)之后，筆者從兩個(gè)方面來(lái)總結(jié)：其一是引導(dǎo)學(xué)生回顧、梳理“梯形的面積”推導(dǎo)過(guò)程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想等；其二是著眼于整個(gè)“多邊形的面積”這一單元。這是因?yàn)?，“梯形的面積”是“多邊形的面積”這一單元的最后一節(jié)內(nèi)容。通過(guò)總結(jié)、歸納，構(gòu)建了學(xué)生“反思性思維場(chǎng)”：“我們是怎樣推導(dǎo)梯形的面積的？”“我們將梯形轉(zhuǎn)化成了哪些圖形？”“我們應(yīng)用了怎樣的推導(dǎo)方法？”“我們體現(xiàn)了怎樣的圖形面積推導(dǎo)思想？”“圖形面積的轉(zhuǎn)化有怎樣的特征？”通過(guò)歸納、總結(jié)，構(gòu)筑了學(xué)生數(shù)學(xué)思維場(chǎng)，引發(fā)了學(xué)生對(duì)多邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程的整體性認(rèn)知。學(xué)生認(rèn)識(shí)到，圖形轉(zhuǎn)化通常有分割法、倍拼法、剪拼法等。圖形的轉(zhuǎn)化都是將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形，將未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，將陌生圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形，等等。這樣的歸納總結(jié)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總結(jié)歸納能再次掀起學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的浪花，能進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。同時(shí)，通過(guò)總結(jié)、歸納，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知走向更為廣闊的未知。由此，教師可以這樣認(rèn)為，歸納總結(jié)不是學(xué)生學(xué)習(xí)的終結(jié)，而是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的開(kāi)始。如在上述“梯形的面積”的歸納總結(jié)中，有學(xué)生就提出了這樣的問(wèn)題：多邊形的面積轉(zhuǎn)化始終是形與形的轉(zhuǎn)化，那么，在哪些地方我們應(yīng)用了數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化？在哪些地方，我們應(yīng)用了數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化？這樣的追問(wèn)，必將繼續(xù)推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

四、應(yīng)用——構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的旨?xì)w

學(xué)以致用是自然科學(xué)學(xué)習(xí)與研究的顛撲不破的真理。從小養(yǎng)成學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、提升學(xué)生的應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師同樣要注重引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用。在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生注重模型，也要引導(dǎo)學(xué)生活化模型、超越模型。

數(shù)學(xué)應(yīng)用不僅僅能鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能讓學(xué)生深度感受、體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值。數(shù)學(xué)應(yīng)用，還是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行意義賦予的過(guò)程。比如教學(xué)“圓柱體的側(cè)面積、表面積”等相關(guān)內(nèi)容之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐，做一個(gè)圓柱體。在實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生有了兩種制作方法：其一是先做一個(gè)長(zhǎng)方形，然后將這個(gè)長(zhǎng)方形卷成圓柱的側(cè)面，根據(jù)圍成的底面大小做底面；其二是先做一個(gè)底面，然后根據(jù)底面的直徑計(jì)算出底面的周長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)底面的周長(zhǎng)制作長(zhǎng)方形也就是圓柱的側(cè)面。這樣的實(shí)踐操作，應(yīng)該說(shuō)都是圍繞著圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖特征而來(lái)的，但在實(shí)踐中卻有著不同的效果。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思：這兩種制作圓柱體的方案哪一個(gè)更科學(xué)、合理？為什么？通過(guò)這樣的一個(gè)問(wèn)題，引發(fā)了學(xué)生對(duì)制作圓柱體問(wèn)題的“大討論”，讓學(xué)生形成了普遍共識(shí)，并深刻認(rèn)識(shí)到這樣制作的原因：空心的圓筒容易被壓癟，第一種做法做出的底不標(biāo)準(zhǔn)；而第二種做法省去了描圓的過(guò)程，同時(shí)讓制作的圓柱體更加精確，等等。數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用，同樣構(gòu)筑了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維場(chǎng)。數(shù)學(xué)應(yīng)用，不再是知識(shí)的簡(jiǎn)單再現(xiàn)，而是有著深度的反思、批判的力度、效度和深度。

構(gòu)筑思維場(chǎng)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性、更有刺激性。置身于思維場(chǎng)中，學(xué)生就會(huì)展開(kāi)深度思考、探究，就會(huì)形成深度學(xué)習(xí)的樣態(tài)。構(gòu)筑思維場(chǎng)，要“高觀點(diǎn)立意，低結(jié)構(gòu)實(shí)踐”。教學(xué)中，教師要緊緊圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提升學(xué)生思維品質(zhì)上下功夫。要不慌不忙、相機(jī)引導(dǎo)，以便給學(xué)生留下充分的思考、交流時(shí)空。構(gòu)筑思維場(chǎng)，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。