2022年全國高考乙卷物理壓軸題的解法探討

摘要：本文在第一時間收到高考題后，從v-t圖像的物理含義、動量守恒定律、機械能守恒、 動能定理、連接體復(fù)合的簡諧運動的角度對2022年高考全國乙卷物理壓軸題做了自己解答分析，并做了簡要點評總結(jié)和解題感悟.

關(guān)鍵詞：全國乙卷；高考物理壓軸題；解法；點評與感悟

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0125-03

收稿日期：2022-07-05

作者簡介：王多平，男，中學(xué)高級教師，高中物理奧賽教練，從事高中物理教學(xué)研究.

隨著新高考改革方案的逐步普及，新高考命題也提升了一個新的臺階，高考更加突出對學(xué)生知識應(yīng)用能力、遷移能力和創(chuàng)新能力的考查.2022年全國高考乙卷物理壓軸題是一道關(guān)于含有彈簧類連接體的綜合性試題，涉及到的知識有物體的受力分析、動量守恒、能量守恒、復(fù)合簡諧運動等.高考中此類新穎的命題首次出現(xiàn)于2022年全國卷面上，對大多數(shù)學(xué)生來說，這類問題不僅情境復(fù)雜多變，而且高考場上分析起來難度大，對學(xué)生的解題能力也要求非常高.縱觀多年來筆者對高考題中的壓軸題問題的研究，筆者談?wù)勎覍Υ祟}解法分析.

題目（2022年全國高考乙卷25題）如圖1（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運動，t=0時與彈簧接觸，到t=2t0時與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的v-t圖像如圖1（b）所示.已知從t=0到t=t0時間內(nèi)，物塊A運動的距離為0.36v0t0.A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達到的最高點與前一次相同.斜面傾角為θ（sinθ=0.6），與水平面光滑連接.碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi).求

（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；

（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù).

慢讀題，細審題.

本題所給研究的物理現(xiàn)象和物理過程涉及的情境復(fù)雜多變，試題中物理條件也隱閉難尋，需要深度挖掘題中涉及的物理規(guī)律和隱含條件，構(gòu)建合理化的物理模型對題進行還原其本質(zhì)所在.題中物塊A、B位于光滑水平面上，說明系統(tǒng)水平方向動量守恒，包括彈簧在內(nèi)系統(tǒng)機械能也守恒，只要A、B在水平面上運動，整體在水平方向的動量就保持不變，進一步分析可以剖析出系統(tǒng)質(zhì)心始終在水平面上做勻速直線運動，附加A、B各自做周期相同的簡諧運動；結(jié)合v-t圖像可以得出系統(tǒng)運動中，涉及到的運動情景和對應(yīng)段的相應(yīng)一些物理量，如果我們能夠反復(fù)讀題、審題，既縱覽全局，又重點推敲關(guān)鍵的詞、句，從中找出一些隱含的已知條件，利用這些隱含的條件梳理解題思路、建立物理模型，從而找到了解題的突破口，復(fù)雜的多情境的連接體模型問題也就會迎刃而解.

分析本題第（1）問是要求在分析出動量守恒的基礎(chǔ)上，結(jié)合v-t圖像中對應(yīng)的初末狀態(tài)的速度，就可以求出B的質(zhì)量M， 然后由B開始接觸彈簧到A、B共速的時刻（即t=t0時），A、B和彈簧整體的機械能守恒便可得出第（1）問；本題的難點是第（2）問 和第（3）問，這里識破v-t圖像的物理含義起到至關(guān)重要的一環(huán)，從題目所給的條件看，已知從t=0到t=t0時間內(nèi)，物塊A運動的距離為0.36v0t0，關(guān)鍵是在此基礎(chǔ)上，如何求解這一過程中B發(fā)生的位移，自然會聯(lián)想到二者通過彈簧作用過程中，合外力大小始終相等，進一步根據(jù)牛頓第二定律知道加速度的比例關(guān)系，也就能夠推理出速度變化的關(guān)系，進一步利用速度圖像與時間的累積關(guān)系，將非均勻變化的v-t問題轉(zhuǎn)變?yōu)槲⒃ǖ睦?，由已知A的運動距離可以建立關(guān)系，突破了復(fù)雜難點問題的難度.但是對大多數(shù)同學(xué)來講，求解加速度，運動距離的轉(zhuǎn)換卻一時難于找到合適的變化關(guān)系.

解答：（1）設(shè)B的質(zhì)量為M，從t=0到t=t0時間內(nèi)，

設(shè)向右為正，A、B系統(tǒng)水平方向動量守恒得：

M×1.2v0= （M+m ） v0；

可得 M = 5m;

A、B在t = t0時刻，速度相同，此時彈簧的彈性勢能最大，

由系統(tǒng)的機械能守恒得：

12M×（1.2v0）2=12（M+m）v02+Ep；

代入數(shù)據(jù)解得 ：

第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值

Ep=0.6mv02；

（2）此問我認為有兩種方法可以解決

解法一：A、B在通過彈簧作用的運動過程中，每時每刻的合外力（彈簧給的彈力）大小相等，根據(jù)牛頓第二定律F = ma 可得：

每時每刻A、B的加速度大小之比

aA∶aB=M∶m=5∶1;

可得A、B的速度變化大小之比為

ΔvA∶ΔvB=5∶1 ;

A 、B在第一次碰撞過程中，彈簧的壓縮量在t=t0這一時刻，此過程中由微元法的思想可以得出A、B的位移，就是速度對時間上的累積效應(yīng)，因為A、B每時每刻速度的變化大小相同等，從圖1（b）可知：

A、B的運動位移大小分別為：

XA = ∑t00ΔvA *Δt；

XB = 1.2v0t0-∑t00ΔvB *Δt；

由題意XA=0.36v0t0；

聯(lián)立解得：XB = 1.128v0t0；

所以第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值為

Δx= XB-XA

代入得Δx=0.768v0t0

解法二：A、B在第一次通過彈簧作用的運動過程中，由于系統(tǒng)水平方向動量守恒，可以將整體的運動看成是系統(tǒng)質(zhì)心以速度v0做勻速直線運動、A以質(zhì)心為參考的簡諧運動、B以質(zhì)心為參考的簡諧運動構(gòu)成的合運動.

由于系統(tǒng)的質(zhì)心勻速直線運動不影響彈簧的壓縮，

A、B由v-t圖像圖1（b）可以計算得出：

A、B簡諧運動的振幅分別為

AA=v0t0-0.36v0t0=0.64v0t0；

AB=1.2v0t0-∑t00ΔvB*Δt -v0t0

=0.128v0t0；

所以第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值為Δx=AA+AB；

將上面的振幅分別代入得：

Δx=0.768v0t0.

（3）設(shè)物塊A第一次滑下斜面的速度大小為v1 ，仍向右為正方向，因為物塊A、B第二次作用分離后，A到達斜面的最高點與第一次相同，說明物塊A第二次與B分離后速度大小和第一次分離時相同，仍為2v0；

根據(jù)動量守恒定律有：

M×0.8v0+m （-v1）= Mv2+m（2v0）；

根據(jù)能量守恒定律有

12M×（0.8v0）2 ?+12mv12

= 12Mv22? +12m（2v0）2 ；

聯(lián)立上面方程解得：

v1=-v0；

A、B第一次分離后，設(shè)A滑上粗糙斜面的最大位移L，由動能定理得：

-mgL（sinθ＋μcosθ） = 0-12m（2v0）2

同理，A返回水平面過程中，由動能定理得：

mgL（sinθ-μcosθ） = 12m（-v0）2

上面方程列比例，解得 μ=920

評析第（1）問借助結(jié)合v-t圖像的意義和動量守恒定律求解，學(xué)生應(yīng)該能夠想到；第（2）問很好的體現(xiàn)了高考命題以能力立意為主，而能力立意又常以問題立意為切入點，命題根據(jù)碰撞中的連接體的運動性質(zhì)，結(jié)合某些物理圖像關(guān)系和已知條件，推理出B物塊的位移，找到這些量和需要求解的最大壓縮量的關(guān)系.另外可以拓展到非慣性系運動中，使得問題也簡明一些，但這種解法在物理競賽中經(jīng)常見，在高考中一般學(xué)生不可能想到用到；總之而我們解題的過程，其實就是將題目隱含的物理模型還原求結(jié)果的過程.

第（3）問主要是從題中能夠綜合分析出，物塊A兩次分離后在斜面是運動過程的關(guān)聯(lián)點，是A、B二次碰撞后速度仍是2v0，進而由二者發(fā)生二次碰撞為切入點，利用彈性碰撞列方程求出A返回水平面的速度，抓住A第一次上和下的位移大小相等，用兩次動能定理就可以解決.

學(xué)習(xí)物理不僅僅是使用物理公式去解題，更重要的是對基本物理概念、物理規(guī)律、物理模型的深刻挖解和理解.課堂教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和學(xué)科素養(yǎng)，應(yīng)作為今后教學(xué)改革的重要指導(dǎo)思想.

解題感悟

（1）能不能迅速挖掘高考命題中的隱含條件，選擇合適的物理規(guī)律，簡潔高效地完成解題，體現(xiàn)了學(xué)生綜合分析問題的能力.因此在平常解題中就要養(yǎng)成一個良好習(xí)慣：仔細審題，分析推敲關(guān)鍵詞語，從物理模型、物理現(xiàn)象、物理過程、臨界狀態(tài)中去尋找、挖掘隱含條件.

（2）利用物理模型中數(shù)形結(jié)合的思想解物理圖象問題有著廣泛的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于對圖象中數(shù)據(jù)信息還原為物理信息，在分析物理圖象時，要明確圖象中的橫軸與縱軸所代表的物理量，要區(qū)分圖象中相關(guān)物理量的正負值物理意義，要注意分析各段不同函數(shù)形式的圖線所表征的物理過程，借助有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律作出分析判斷.

參考文獻：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書·物理［M］.北京：人民教育出版社，2010.